1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Hä vµ tªn : Lª xu©n hiÒn

23 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 576,5 KB

Nội dung

Hä vµ tªn Lª xu©n hiÒn ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn Líp 9 (N¨m häc 2004 2005) M«n To¸n Thêi gian 150 phót ( kh«ng kÓ chÐp ®Ò ) C©u 1 (2 ®iÓm) cho biÓu thøc A = 61 7 −− − x x a) Rót gän A b) BiÕt x =[.]

đề thi học sinh giỏi cấp huyện Lớp: (Năm học 2004 -2005) Môn: Toán Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề ) Câu 1:(2 điểm) x cho biÓu thøc: A = x −1 − a) Rót gän A b) BiÕt x = - , Tính giá trị A Câu2: ( điểm) a) Giải phơng trình: x2 ( x+ 2y) - y2( y+ 2x) = 1991 Víi x,y ∈ N C©u3: (2 điểm) Cho ax3 = by3 = cz3 Chứng minh: a x2 + 2 + x y b y2 + + =2 z c z = a + b +3 c C©u 4: ( điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Các điểm C, D di chuyển nửa đờng trßn cho gãc COD = 900 ( cung AC < cung AD ) Gọi E giao điểm đờng thẳng AC, BD a) Tìm quỹ tích ®iĨm E b) Gäi I, K lµ giao ®iĨm thø hai đờng tròn có đờng kính CD với AE, BE Chøng minh r»ng IK // AB c) Gäi M trung điểm IK, CMR: M trung điểm OE Câu 5: ( điểm ) Chứng minh r»ng: 1 + + + + đáp án 100 > 10 Câu 1: (2đ) a) Rót gän x A= − − x x x ĐK (0,5đ) x −1 −6 A= = − x − x − + = ( x − − 6) x − − V× x − − ( x − + ) ≠0 (0,5®) b) x = - cã x - = - -1=7- = 3- 2.2 +22 + (0,5®) =( -2)2 ⇒ A= (2 − 3) + =2 − + =2 - (0,5đ) Câu 2: giải phơng trình X2( x + 2y) - y2( y+ 2x) = 1991 (x,y ∈ N) (1) (1) ⇔ ( x3 - y3) + ( 2x2y - 2y2x) = 1991 ( x-y) (x2 +3xy +y2) =1991 (2) (0,5®) Tõ (2) x - y nguyên dơng (do x,y N x - y nguyên dơng Nếu x2 +3xy +y2 = ( x - y)2 + 5xy ≥ ( x - y)2 x - y (0,5đ) Ta có ớc nguyên dơng 1991 1,11,181, 1991 (2) ⇔ (3)  x + xy  x − y =1 Hc (4) +  x + 3xy  x − y =11 (0,5®) HƯ PT (3) V« nghiƯm y =1991 + y =181 HƯ PT (4) cã nghiÖm x = 12, y = (t.m) (0,5đ) Vậy nghiệm hệ PT x = 12, y = C©u3: Ta cã = a x2 a x3 x = + b y2 + bx y cz = z + a x3 = x + a ⇒3 a = c z2 = a x3 x + by y x + y a x3 ( a x2 + by cz z + ) z + + cz (0,5đ) x Tơng Tự: 3 b = a x2 + by y + a + b + c = a x2 = cz ; + by + c = cz ( a x2 + by z + cz (0,5®) 1 + + ) x y z a x +by + cz (0,5đ) Vì ( a x 1 + + ) = =1 x y z + by cz − a + b +3 c = ( + ĐPCM) Câu 4:(3 điểm) tìm quỹ tích điểm E , BCE vuông C góc CBE = gãc COD = 450 (0,5®) ⇒ gãc CEB = 450 ⇒ E ∈ thc cung chøa gãc 450 giíi h¹n cung PQ tõ P vµ Q (AP ⊥ AB ; BQ ⊥ AB) b) gãc OKD = gãc OCD = 450 = gãc AED ( cïng ch¾n cung OD) ⇒ OK // AE ⇒ gãc K1 = I1 (1) l¹i cã: gãc K1 = gãc C1 ( tg OKIC néi tiÕp ) gãc c1 = gãc A ( ∆COA c©n ) (2) (3) Tõ : (1),(2),(3) ⇒ IK//AB c) Theo chứng minh : OK // AE chứng minh tơng tự OI // BE OIEK hình bình hành trung điểm IK trung điểm OE ( ĐPCM) Câu 5: Ta có 1 > 100 1 > 100  100 ⇒ = 1 (0,5®) 100 + + + (0,5đ) 100 > 100 100 =10 (ĐPCM) đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn : Toán Thời gian: 150 phút Câu 1: (2điểm) phân tích phân thức thành nhân tử a) x3 - x2 - b) TÝnh A = x14 - 10 x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 ( với x = 9) Câu 2: ( 2điểm) Cho biÓu thøc: P = ( a +2 a −2 − a +1 a −1 ) a +1 a a) Rót gọn P b) Tìm a để P nguyên Câu 3: (2 ®iĨm) a) Cho ®a thøc : A(x) = a2x3 3ax2 - 6x -2a ( a Q) Xác định a cho A(x)  (x+1) b) t×m x,y cho 2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + = Câu 4: ( 3điểm) Cho hình bình hành ABCD , đờng thằng qua đỉnh A hình bình hành cắt BD, BC, DC theo thø tù ë E,K,G Chøng minh r»ng a) AE2 = EK EG b) 1 = + AE AK AG c) Khi đờng thẳng thay đổi vị trí nhng qua A tích BK DG có giá trị không đổi Câu 5: Rút gọn biểu thøc A= − 22 2 × − 32 × − 42 × ì n2 n đáp án + thang ®iĨm C©u 1: (2®) a) x3 - x2 - = x3- + - x2 = ( x3 - 23) - (x2 - 22) = ( x - 2) ( x2 +2x + 22) - ( x - 2) ( x + 2) = ( x - 2) ( x2 +x + 2) b) A = x14 - ( x+1)x13 +( x+1)x12 - ( x+1)x11 + +( x+1)x2 ( x+1)x +( x+1)x = x14 - x14 - x13 + x13 + x12 - x12 - x11 + - x2 - x + x + = C©u 2: (2đ) Làm phần cho điểm a) Rót gän : P = ( a +2 a −2 − a +1 a −1 ) ≠0 P= = ( a + 2) (a - 1) - ( a − 2) (a +1) a +1 × ( a +1) (a - 1) a 2a × = a −1 a a −1 a +1 a §K: a ≠ ± 1; a b) P Nguyªn ⇔ ⇔ a-1 a− nguyên a - Ư(2) {1; ±2 ) + NÕu a - 1= -1 ⇒ a = ( lo¹i) + NÕu a - 1= ⇒ a = (t/m) + NÕu a - 1= -2 ⇒ a = -1 ( lo¹i) + NÕu a - 1= ⇒ a = ( t/m) C©u 3: (2đ) a) Chia đa thức A(x) cho (x+1) đợc: A (x) = (x+1) [ a2x2 + (3a - a2)x -( + 3a - a2)] + (- a2 + a + 6) §Ĩ A (x) (x-1) ⇒ sè d - a2 + a + = ⇔ a =-2 ; a = b) x2 + 2xy + y2 - 2( x+ y) +1 + x2 - 4x + = ⇔ [( x+ y)2 - 2( x+ y) +1] + (x - 2)2 ⇔ ( x + y- 1)2 + ( x - 2)2 = ⇔ x +y −1 =0  x − =0 ⇔  x =2  y = −1  ( x + y - 1) V×   ( x − 2) ≥ ∀ x, y  x A Câu 4: (3 điểm) D B C G K a) Chøng minh: AE = EK EG Ta cã CD // AB (gt ABCD hình bình hành) AEB đồng dạng với GED (0.5đ) AE EB = EG ED (1) Tơng tự từ AD // BC DAE đồng dạng với BEK ( BK //AD) ⇒ AE ED = EK BK ( 2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ AE EK = EG AE AE2 = EK EG (ĐPCM) (0.5đ) b) Ta có AED đồng dạng với KEB hay AE ED = AE +KE ED + EB hay AE ED = KE EB AE ED = AK BD (2) Tơng tự : AEB đồng dạng với GED AE EB = AE +EG AE + ED Hay AE EB = EG BD AE EB = GE ED hay (3) (0.5®) Tõ (2),(3) ⇒ Hay AE( AK + AG AE AE = AK AG ) = 1⇒ ED EB + BD BD = AK + AG = = ED +EB BD = =1 BD BD AE (ĐPCM) (0.5đ) c) Ta có DG ED = AB EB vµ BK EB = AD ED ⇒ DG BK ED EB × = × =1 AB AD EB ED (0.5®) ⇒ DG BK = AB AD = const ( AB,AD Không đổi) (ĐPCM) (0.5đ) Câu5: (1điểm) Ta cã A = × 22 × ( n −1) ( n +1) 3.5 ×× n2 = 1.2.3.4  ( n −1) 3.4.5 n( n +1) × 2.3.4  n 2.3.4  n = n +1 n +1 × = n 2n (0.5®) (0.5®) ®Ị thi häc sinh giái cÊp tØnh Lớp: (Năm học 2004 -2005) Môn: Toán Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề ) Câu 1: (2 ®iĨm) cho biĨu thøc B = y - 5x y + 6x2 a) Rút gọn tính giá trị cña B cho x = - ;y= 18 4+ b) Tìm cặp số (x,y) thoả mÃn ®ång thêi ®iỊu kiƯn sau: x- y +1 = B=0 Câu 2:(2 điểm) Giải phơng trình (6x + 5y)2(3x + 2) (x + 1) = 35 Câu3:(2điểm) Chøng minh r»ng a b +c + b a +c + c a +b > ( Víi a,b,c > 0) Câu 4: Trên đờng kính AB đờng tròn tâm 0, lấy hai điểm T S đối sứng qua 0, lấy điểm M đờng tròn cho MA < MB , đờng thẳng MT,MO,MS cắt đờng tròn lần lợt C,E,D đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Qua D kẻ đờng thẳng // với AB cắt ME MC L,N a) Chøng minh LN = LD b) H¹ OH ⊥ CD chứng minh HNDE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh EF tiếp tuyến đờng tròn tâm O Câu 5: (1đ) Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = 2x2 - 6xy + 9y2 - 6x - 12y + 2033 đáp án (ĐK: y 0) Câu 1: (2đ) a) B = y - 5x =( y y - 3x ) Ta cã : y = + = =8-2 y - 2x) ( + 6x2 = y ( y - 2x) - 3x y −2 x (0.5) 18 ⇒ y =( = VËy B = [( 18( − ) 16 −7 = 18(4 − ) -1)2 -1 - 1) + 2.2 ][ -1 + × ] = 22 + (0.5) b) Theo bµi ta cã (2)  x −    y y +1 = − 2x = (1) Hc  x −    y y +1 = − 3x = (0.5) Gi¶i hƯ (1) cã x =1  y =4 Gi¶i hƯ (1) cã x =1  y =9 (t/m) (t/m) VËy cặp số thoả mÃn đề là: x =1; y = vµ x = ; y = (0.5) Câu 2: (2đ) Giải PT (6x + 5)2 (3x + 2y) (x + 1) = 35 (1) ⇔ (36x2 + 60x + 25) (3x + 2) (x + 1) = 35 [12(3x2 + 5x + 2) + 1] (3x2 + 5x + 2) = 35 (2) (0.5) §Ỉt: 3x2 + 5x + = t (3) (2) ⇔ víi (12t + 1) t = 35 ⇔ 12t2 + t - 35 = PT nµy cã t1 = ; t2 = - (0.5) Thế t = 35 vào (3) ta đợc: 9x2 + 15x + = −15 + 189 −5 + 21 = 18 PT nµy cã nghiƯm: x1 = ; −15 − 189 −5 − 21 = 18 x2 = (0.5) ThÕ t = - vµo PT (3) cã 12x2 + 20x +15 = ( PT vô nghịêm = 102 - 12 15 = - 80 nên theo bất đẳng thức côsi ta có b +c a +b + c +1 = a a 2a b+c+a DÊu "=" xÈy ⇔ T¬ng tù cã: c a +b ≥ 2c b+c+a b a +c (1) b +c =1 a ≥ 2b b+c+a (0.25®) hay a = b+ c (2) (3) (0.25®) Céng tõng vÕ cđa (1), (2),(3) ta đợc a b +c + b a +c + c b +a ≥ ( a + b + c>0 ) (0.25®) dÊu "=" xÈy ⇔ b + c =a  a +b =c a + c =b  ⇔ a + b + c = ( vô lý, a + b + c > 0) không xẩy dấu"=" Vậy a b +c + b a +c + c b +a > ( ĐPCM) (0.25đ) Câu4: (3điểm) Chứng minh LN = LD Ta cã: ND // TS ⇒ NL // TO LD//OS TO theo định lý talét ta có NL = OS LD ( = (0.5) mà TO = OS ⇒ NL = LD (0.5) b) ta cã OH ⊥ CD (gt) (§PCM) MO ML ) ⇒ HC = HD (1) LN = LD (2) Tõ (1) (2) LH đờng trung bình CDN ⇒ LH // CN hay LH // MC ⇒ (0.5) CME = HLE (đồngvị) Mà CME = CDE ( Cùng chắn cung CD) HLE = HDE tứ giác HLDE n«i tiÕp (0.5) c) HLDE n«i tiÕp ⇒ HEL = HDL (cùng chắn cung LH ) (0.5) mà HDL = HFT ( đồng vị) ,dođó OEF = OHF = 900 EF tiếp tuyến đờng tròn (O) (0.5) Câu5: (1đ) P = 2x2 - 6xy + 9y2 - 6x - 12y +2033 = x2 - 6xy + 9y2 -12y + 4x +4 + x2 - 10x +25 +2004 = ( x -3y + 2)2 + ( x -5)2 + 2004 2004 (0.5đ) ( ( x -3y + 2)2 ≥ ∀x,y ; vµ ( x -5)2 ≥ ∀x dÊu "=" xÈy ⇔ x − y + =   x −5 =  x = ⇔  y=   x = VËy P = 2004 t¹i  y =  đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn : Toán Thời gian: 150 phút Câu1: (2điểm) Tính cách hỵp lý nhÊt a) p = 20 + b) Q = 30 1 1 1 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110 + 132 + 156 18.123 + 9.4567.2 + 3.5310.6 + + + 10 +  + 52 + 55 + 58 490.10 Câu2: (2 điểm) a) cho phân số 537 463 hÃy tìm số tự nhiên cho lấy tử số trừ số lấy mẫu số cộng với số đợc phân số b) tìm x biÕt : 360 : [41 - (2x-5)] =22 Câu 3: (2đ) a) cho biết (3a + 2b) 17 Chøng minh (10 a + b) b) chøng minh 88 +220 (a,b N ) 17 17 Câu4: Trên đờng thẳng xy ta lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ x,y ta vẽ tia Om On a) kể tên góc hình b) giả sử góc xOm = 500 , yOn = 700 h·y chøng tá tia Om nằm hai tia Ox On Tia On nằm hai tia Oy Om c) Tính số đo góc mOn Câu 5: Cho M = 2! 2! 2! 2! + + + + 3! 4! 5! n! ( Víi n > 3) Chøng tá r»ng M < đáp án Câu1: (2 điểm) P= = 1 1 + + + + + 4.5 6.5 6.7 11 12 12.13 1 1 1 1 − + − + − + + − 5 6 12 13 b) Tư sè cđa Q = 18.123 + 18.4657 +18.5310 = 18(123 + 4657 + 5310) = 18.10 000 = 180 000 MÉu sè Q = + + + 10 + 52 + 55 + 58- 49.10 = (1 + 58) 20 = 590 - 490 = 100 (v× tõ dÉy 1,4,7 ,58 cã 20 sè ) VËy Q = 180 000 =1800 100 C©u 2: (2 điểm) a) gọi số tự nhiên phải tìm a theo bµi ta cã 537 −a = 463 +a ⇒ 9( 537 - a ) = (463 + a) ⇒ 10a = 4370 a = 437 b) t×m x 360 : [41 - ( 2x -5)] = 22.5 41 - (2x -5) = 360 : 20 41 - (2x -5) = 18 2x -5 = 41 - 18 2x -5 = 23 2x = 28 x = 14 Câu 3: (2 điểm) a) Ta có: 3a + 3b 17 ⇒ 10(3a + 2b) 17 ⇒ 10a + 20b  17 (1) mµ 17b 17 (2) ⇒ (30a + 20b) -17b 17 hay (30a + 20b) 3(10a + b) 17   ⇒10a +b 17 17b 17  b) chøng minh: 88 + 220 ta cã 88 + 220 = (2 ) 17 ( §PCM) 17 + 220 = 224 + 220 = 220 (24 + 1) = 220 17 17 c©u 4: ( điểm) a) có góc hình vẽ góc xOm, gãc xOn, gãc xOy, gãc mOn, gãc mOy, gãc nOy b) ta cã xOn + nOy = 1800 mµ nOy =700 nên xOn = 1100 Trên nửa mặt phẳng bê cha tia Ox cã hai tia Om vµ On Mà xOm < xOn (500 < 1100 ) nên tia Om nằm hai tia Ox On Ta có yOm + mox =1800 mà mOx =500 Nên yOm = 1300 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy có hai tia On, Om Mà yOn < yOn (700 100  100 ⇒ = 1 (0,5®) 100 + + + (0,5®) 100 > 100 100 =10 (ĐPCM) đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Môn : Toán Thời gian: 150 phút Câu 1: (2điểm) phân tích

Ngày đăng: 31/12/2022, 19:01

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w