§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn Trêng THCS Qu¶ng Phóc GV NguyÔn B¸ Phó §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASI¤ N¨m häc 2005 2006 (Thêi gian 120 phót kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò) Bµi[.]
Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) 1 = 11 x 4 6 + + − 5 4 1 2 + + − 13 Bµi 1: Giải phơng trình Bài 2: A) A = b) B = x + 20 Sin3α + Cos 3α − Tgα Sin 2α + Sin 3α − Cotg 2α víi α = 570 Bµi 3: Cho d·y sè: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 2005 số hạng Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm số tự nhiên 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bµi 5: Số dân xà X từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 tăng 0,5%, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 tăng 0,45% Hỏi số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 tăng phần trăm? Bài 6: Một ngời mua xe máy với giá 20 triệu đồng, năm xe máy bị gia 10% Hỏi sau năm bán lại xe với giá bao nhiêu? Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - + m chia hÕt cho (x - 0,75) b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006 BiÕt P(8) = 19931994 H·y tÝnh P(-8) = ? Bµi 8: Cho Rn = ( an + bn) ; biÕt a = +2 2; b = −2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) LËp c«ng thøc truy håi tính Rn+2 theo Rn+1 Rn c) Lập quy trình ấn phím tính Rn Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Bài 9: Cho tam giác DEF nội tiếp tam giác ABC đều, cho DE vuông góc với BC BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 7,93 (cm2) HÃy tính diện tích tam giác DEF? Bài 10: Cho tam giác ABC có B =Â+2 C ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006 1 Bài 1: MODE MODE MODE = - 11 = 20 = kq x1 = Ên tiÕp = kq x2 = 2.25 Bµi 2: A = 0,602041 B = - 1,596364669 Bài 3: Để ý số chữ số x số các chữ số + + + + + x = x( x +1) Theo tổng số chữ số số chữ số ; 2005 nên ta cã x+ x( x +1) = 2005 gi¶i phơng trình bậc hai ta đợc x 61,8423292 Do x số tự nhiên nên x = 62 , suy số chữ số 62 Nên số chữ số 2005 - 62 = 1943 số Vậy tổng 2005 số hạng đầu dÃy là: 2.62 + 1943 = 5953 Bµi 4: Theo bµi ta cã 40 xyzt + xy + xt + zt + = 31 yzt + y + t Chủ đề giải toán máy tÝnh CASIO Trêng THCS Qu¶ng Phóc Ta cã: xyzt + xy + xt + zt + 1 = x+ yzt + y + t y+ z+ t 40 = 1+ 31 3+ 2+ GV NguyÔn Bá Phú Vì cách phân tích nhất, suy x = 1; y = 3; z = 2; t = Bµi 5: Gọi số dân xà X thời điểm t0 a ( a số nguyên dơng) Dân số xà X thời điểm t1 : a(1 + 0,005) Dân số xà X thời điểm t2 : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a = a + 0,9525%a Vậy số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 xà X tăng bao 0,9525% Bài 6: Sau năm thứ giá xe máy 20(1 - 0,1) Sau năm thứ hai giá xe máy 20(1 - 0,1) Sau năm thứ bà giá xe máy 20(1 - 0,1)3 Sau năm thứ t giá xe máy 20(1 - 0,1)4 Sau năm thứ năm giá xe máy 20(1 - 0,1)5 = 11 809 800đ Bài 7: a) Đặt Q(x) = 3x3 - 4x2 +25x - Suy P(x) = Q(x) + m Sè d chia P(x) cho (x - 0,75) lµ r r = P(0,75) = Q(0,75) + m §Ó P(x) chia hÕt cho (x - 0,75) ⇔ r = Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Q(0,75) + m = ⇔ m = - Q(0,75) Ta cã Q(0,75) = 10,765625 ⇒ r = - 10,765625 b) §Ỉt Q(x) = ax5 + bx3 +cx Ta cã Q(x) = ax5 + bx3 +cx hàm lẻ nên Q(x) = - Q(-x), hay Q(x) = Q(-x) Theo bµi ta cã: P(x) = Q(x) + 20052006 Suy P(8) = Q(8) + 20052006 ⇔ 19931994 = Q(8) + 20052006 ⇔ Q(8) = 19931994 - 20052006 ⇔ Q(8) = - 120 012 Mµ Q(-8) = - Q(8) = 120 012 P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018 Bµi 8: Cho Rn = an + bn ; biÕt a = +2 2; b = −2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; R0 = 2; R1 = 6; R2 = 34; R3 = 198; R4 = 1154; R5 =6726 b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Rn+2 theo Rn+1 vµ Rn Ta cã Rn = an + bn Rn +1 = an + + bn + = (3 + 2 )a + (3 − 2 )b Rn +2 = an + + bn + = (3 + 2 ) n = (17 + 12 = 6(3 + 2 = {(3 + 2 ( a n + −2 bn )an + (17 - 12 )an + 6(3 - 2 ) n )an + (3 - 2 )bn )bn - (an + bn) )bn} - (an + bn) = 6Rn + = 6Rn + - Rn c) LËp quy trình ấn phím tính Rn (Trên máy 570 MS) (Cài thêm phím đếm, phím đếm phím A) Khai báo Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ALPHA A ALPHA B ALPHA = ALPHA A ALPHA = 6ALPHA + C - ALPHA : ALPHA B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA : ALPHA C Và lặp lại phím = = = (Trên máy 570 ES quy trình ấn phím tơng tự nh máy 570 A MS ý trớc lặp lại phím = = = phải ấn phím CALC) Bài 9: Dễ dàng chứng minh đợc F Dˆ = Eˆ = Fˆ3 = 90 ⇒ ∆ ADF = ∆CED = ∆BFE B §Ỉt CE = a ⇒ DC = 2a ⇒ AB = AC = BC = 3a DF = EF = DE = AH = AC − HC FK = DF − DK = = 9a − (a ) 9a = a 3a = 3a − − = 3a 9a 3a = 3a 2 = 3a a 3a 2 = 9a SDEF = SABC = 7,93= 793 300 ≈ 2,64 (cm2) Bµi 10: Chđ đề giải toán máy tính CASIO h E 27 a 3a = 2 DE.FK = BC AH = S DEF = ⇒ S ABC 4a − a = a Ta cã: SDEF = SABC = D k C Trêng THCS Qu¶ng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Đặt AB = c; AC = b; BC = a B Trên BC lấy điểm D cho BC = CD = a ⇒ mµ ⇒ ˆ =D ˆ B 1 ˆ + Bˆ = D ˆ A nªn ˆ B a c ˆ + Bˆ = Bˆ A A ˆ + Bˆ + Bˆ = Bˆ + Bˆ ⇒ Aˆ + Bˆ = ABˆ C A 2 2 Theo =Â+2 C Do ®ã ⇒ ∆ABD ~ ∆ACB ( G - G) ⇒ d Cˆ = Bˆ a c b AB AD c b−a = ⇔ = ⇔ c = b( b − a ) AC AB b c (*) Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số tự nhiên kiên tiếp Mà B =Â+2 C nên b độ dài cạnh lớn nhất, ®ã b - a = hc b - a = XÐt trêng hỵp 1: b - a = ⇔ b = a + ⇒ c = a -1 Thay vào (*) ta đợc (a - 1)2 = a +1 ⇔ a2 - 3a = ⇔ a = (loại) a = 3(TM) Với a = ⇒ b = 4; c = (Tho¶ mÃn điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Xét trờng hợp b - a = b = a + 2⇒ c = a + Thay vào (*) ta đợc (a +1)2 = (a +2).2 ⇔ a2 -3 = ⇔ a = ± (loại) Vậy độ dài ba cạnh tam giác cần tìm a = 3; b = 4; c = (Thoả mÃn điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Chủ đề giải toán máy tính CASIO ... giác ABC có B =Â+2 C ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006 1 Bµi 1: MODE MODE MODE = - 11 = 20 = kq