§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn Trêng THCS Qu¶ng Phóc GV NguyÔn B¸ Phó §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh CASI¤ N¨m häc 2005 2006 (Thêi gian 120 phót kh«ng kÓ thêi gian chÐp ®Ò) Bµi[.]
Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Đề thi học sinh giỏi cấp huyện giải toán máy tính CASIÔ Năm học 2005 - 2006 (Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) 1 = 11 x 4 6 + + − 5 4 1 2 + + − 13 Bµi 1: Giải phơng trình Bài 2: A) A = b) B = x + 20 Sin3α + Cos 3α − Tgα Sin 2α + Sin 3α − Cotg 2α víi α = 570 Bµi 3: Cho d·y sè: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 2005 số hạng Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm số tự nhiên 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bµi 5: Số dân xà X từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 tăng 0,5%, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 tăng 0,45% Hỏi số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 tăng phần trăm? Bài 6: Một ngời mua xe máy với giá 20 triệu đồng, năm xe máy bị gia 10% Hỏi sau năm bán lại xe với giá bao nhiêu? Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x3 - 4x2 +25x - + m chia hÕt cho (x - 0,75) b) Cho P(x) = ax5 + bx3 +cx + 20052006 BiÕt P(8) = 19931994 H·y tÝnh P(-8) = ? Bµi 8: Cho Rn = ( an + bn) ; biÕt a = +2 2; b = −2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; b) LËp c«ng thøc truy håi tính Rn+2 theo Rn+1 Rn c) Lập quy trình ấn phím tính Rn Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Bài 9: Cho tam giác DEF nội tiếp tam giác ABC đều, cho DE vuông góc với BC BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 7,93 (cm2) HÃy tính diện tích tam giác DEF? Bài 10: Cho tam giác ABC có B =Â+2 C ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006 1 Bài 1: MODE MODE MODE = - 11 = 20 = kq x1 = Ên tiÕp = kq x2 = 2.25 Bµi 2: A = 0,602041 B = - 1,596364669.56 Bài 3: Để ý số chữ số x số các chữ số + + + + + x = x( x +1) Theo tổng số chữ số số chữ số ;à 2005 nên ta có x+ x( x +1) = 2005 giải phơng trình bậc hai ta đợc x 61,8423292 x số tự nhiên nên x = 62 , suy số chữ số 62 số xác chữ số 2005 - 62 = 1943 số Vậy tổng 2005 số hạng đầu dÃy 2.62 + 1943 = 5953 Bài 4: theo bµi ta cã 40 xyzt + xy + xt + zt + = 31 yzt + y + t Ta cã: xyzt + xy + xt + zt + 1 = x+ yzt + y + t y+ z+ t Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc 40 = 1+ 31 3+ 2+ GV Ngun B¸ Phó Do ®ã suy x = 1; y = 3; z = 2; t = Bµi 5: Gọi số dân xà X thời điểm t0 a ( a số nguyên dơng) Dân số xà X thời điểm t1 : a(1 + 0,005) Dân số xà X thời điểm t2 : a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a = a + 0,9525%a Vậy số dân từ thời điểm t0 đến thời điểm t2 xà X tăng bao 0,9525% Bài 6: Sau năm thứ giá xe máy 20(1 - 0,1) Sau năm thứ hai giá xe máy 20(1 - 0,1) Sau năm thứ bà giá xe máy 20(1 - 0,1)3 Sau năm thứ t giá xe máy 20(1 - 0,1)4 Sau năm thứ năm giá xe máy 20(1 - 0,1)5 = 11 809 800đ Bài 7: a) Đặt Q(x) = 3x3 - 4x2 +25x - Suy P(x) = Q(x) + m Sè d chia P(x) cho (x - 0,75) lµ r r = P(0,75) = Q(0,75) + m §Ó P(x) chia hÕt cho (x - 0,75) ⇔ r = ⇔ Q(0,75) + m = ⇔ m = - Q(0,75) Ta cã Q(0,75) = 10,765625 ⇒ r = - 10,765625 b) Đặt Q(x) = ax5 + bx3 +cx Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Ta có Q(x) = ax5 + bx3 +cx hàm lẻ nên Q(x) = - Q(-x), hay Q(x) = Q(-x) Theo bµi ta cã: P(x) = Q(x) + 20052006 Suy P(8) = Q(8) + 20052006 ⇔ 19931994 = Q(8) + 20052006 ⇔ Q(8) = 19931994 - 20052006 ⇔ Q(8) = - 120 012 Mµ Q(-8) = - Q(8) = 120 012 P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018 Bµi 8: Cho Rn = an + bn ; biÕt a = +2 2; b = −2 a) TÝnh Rn víi n = 0; 1; 2; 3; 4; 5; R0 = 2; R1 = 6; R2 = 34; R3 = 198; R4 = 1154; R5 =6726 b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Rn+2 theo Rn+1 vµ Rn Ta cã Rn = an + bn Rn +1 = an + + bn + = (3 + 2 )a + (3 − 2 )b Rn +2 = an + + bn + = (3 + 2 ) n = (17 + 12 = 6(3 + 2 = {(3 + 2 ( a n + −2 bn )an + (17 - 12 )an + 6(3 - 2 ) n )an + (3 - 2 )bn )bn - (an + bn) )bn} - (an + bn) = 6Rn + = 6Rn + - Rn c) LËp quy trình ấn phím tính Rn (Trên máy 570 MS) (Cài thêm phím đếm, Phím đếm phím A) Khai b¸o SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C Chủ đề giải toán máy tÝnh CASIO Trêng THCS Qu¶ng Phóc ALPHA A ALPHA B GV Ngun B¸ Phó ALPHA = ALPHA A ALPHA = 6ALPHA + C - ALPHA : ALPHA B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA : ALPHA C Và lặp lại phím = = = (Trên máy 570 ES quy trình ấn phím tơng tự nh máy 570 A MS ý trớc lặp lại phím = = = phải ấn phím CALC) Bài 9: Dễ dàng chứng minh đợc F Dˆ = Eˆ = Fˆ3 = 90 ⇒ ∆ ADF = ∆CED = ∆BFE B Đặt CE = a DC = 2a AB = AC = BC = 3a DF = EF = DE = AH = AC − HC FK = DF − DK = = 9a − (a ) 9a = C h E BC AH = 27 a 3a = 2 a 3a 2 − = 3a − = S DEF = ⇒ S ABC 3 4a − a = a Ta cã: SDEF = DE.FK = SABC = D k 3a 9a 3a = 3a 2 = 3a a 3a 2 = 9a SDEF = SABC = 7,93= 793 300 2,64 (cm2) Bài 10: Đặt AB = c; AC = b; BC = a B Trên BC lấy điểm D cho BC = CD = a ⇒ ˆ Bˆ1 = D a c Chủ đề giải toán máy tính CASIO a A d b c Trêng THCS Qu¶ng Phóc mµ ⇒ ˆ + Bˆ = D ˆ A nên GV Nguyễn Bá Phú + B = Bˆ A Aˆ + Bˆ + Bˆ = Bˆ1 + Bˆ ⇒ Aˆ + Bˆ = ABˆ C Theo bµi ˆ B =Â+2 C Do ABD ~ ACB ( G - G) ⇒ Cˆ = Bˆ AB AD c b−a = ⇔ = ⇔ c = b( b − a ) AC AB b c (*) Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số tự nhiên kiên tiếp Mà B =Â+2 C nên b độ dài cạnh lớn nhất, b - a = hc b - a = XÐt trêng hỵp 1: b - a = ⇔ b = a + ⇒ c = a -1 Thay vào (*) ta đợc (a - 1)2 = a +1 ⇔ a2 - 3a = ⇔ a = (loại) a = 3(TM) Với a = b = 4; c = (Thoả mÃn điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Xét trờng hỵp b - a = 2⇔ b = a + 2⇒ c = a + Thay vµo (*) ta đợc (a +1)2 = (a +2).2 a2 -3 = a = (loại) Vậy độ dài ba cạnh tam giác cần tìm a = 3; b = 4; c = (Tho¶ m·n điều kiện độ dài ba cạnh tam giác) Chủ đề giải toán máy tính CASIO Trờng THCS Quảng Phúc GV Nguyễn Bá Phú Chủ đề giải toán b»ng m¸y tÝnh CASIO ... giác ABC có B =Â+2 C ba cạnh tam giác ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh tam giác Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện năm học 2005 - 2006 1 Bµi 1: MODE MODE MODE = - 11 = 20 = kq