®Ò thi häc sinh giái m«n to¸n líp 8 ®Ò thi häc sinh giái m«n to¸n líp 8 thêi gian 120 phót Bµi 1 X¸c ®Þnh hÖ sè a, b, c, d ®Ó cho ®a thøc f(x) = x4 + ax3 + bx2 8x + 4 lµ b×nh ph¬ng cña ®a thøc g(x) =[.]
đề thi học sinh giỏi môn toán lớp thời gian: 120 phút Bài 1: Xác định hệ số a, b, c, d ®Ĩ cho ®a thøc f(x) = x4 + ax3 + bx2 - 8x + bình phơng đa thức g(x) = x2 + cx + d Bài 2: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, P nửa chu vi tam giác Chứng minh: 1 1 1 + + ≥ 2( + + ) p − a p −b p −c a b c Bµi 3: Chøng minh r»ng nÕu x+y = vµ y x 2( x − y ) − = 2 x −1 y −1 x y + xy Bài 4: Tìm giá trị lín nhÊt cđa x+y+z+t biÕt r»ng x, y, z, t tho¶ m·n 11 − y − 3z − xz − yt =2 x + xt + t + Bài 5: Cho hình vuông EFGH, góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cạnh ex cắt đờng thẳng FG GH lần lợt M N Cạnh Ey cắt đờng P Q a) Chứng minh ENP EMQ tam giác vuông cân b) Biết QM cắt PN R Gọi I K theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng PN QM Tứ giác EKRI hình ? c) Chứng minh đờng thẳng IK cố định góc vuông xEy quay chung quanh ®Ønh E