PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GD&ĐT TP THANH HÓA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn TOÁN Lớp 8 Thời gian 90 phút (không[.]
PHỊNG GD&ĐT TP THANH HĨA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - Lớp ĐỀ CHẴN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 2x2(3x2 – 7x – 5) b) (16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4x2) Câu II (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + xy – 3y b) x3 + 10x2 + 25x – xy2 c) x3 + + 3(x3 – 2) Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết: a) x(x – 1) – x2 + 2x = b) 2x2 – 2x = (x – 1)2 c) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 19 Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật DEKH có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm I nằm hai điểm O E Gọi N điểm đối xứng với điểm D qua I M trung điểm KN a) Chứng minh tứ giác OINK hình thang tứ giác OIMK hình bình hành b) Gọi A B hình chiếu N đường thẳng EK KH Chứng minh tứ giác AKBN hình chữ nhật c) Chứng minh bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 5x2 + 4xy – 6x + y2 + 2030 b) Chứng minh a5 – 5a3 + 4a chia hết cho 120 với số nguyên a Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT TP THANH HÓA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: TOÁN - Lớp ĐỀ LẺ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 3x2(2x2 – 5x – 4) b) (25x4 – 40x2y3 -5x5y) : (-5x2) Câu II (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a2 – 2a + ab – 2b b) a3 + 6a2 + 9a – ab2 c) a3 + 10 - 3(2 - a3) Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết: a) x(x – 2) – x2 + 3x = b) 3x2 – 3x = (x – 1)2 c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -12 Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang tứ giác OEIC hình bình hành b) Gọi H K hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh tứ giác CHFK hình chữ nhật c) Chứng minh bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = 10x2 + 6xy – 4x + y2 + 2024 b) Chứng minh n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với số nguyên n Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 2021 Mơn tốn - Đề chẵn Câu Lời giải tóm tắt Điểm 2 a 2x (3x – 7x – 5) = 6x – 14x – 10x 0,75 (1,5 b (16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4x2) = -4x2 + 5y3 + x3y 0,75 điểm ) a x2 – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) 0,75 = (x – 3)(x + y) (2,0 b x3 + 10x2 + 25x – xy2 = x(x2 + 10x + 25 – y2) 0,25 điểm 2 = x[(x + 10x + 25) – y ] ) = x[(x + 5)2 – y2] = x(x + y + 5) (x - y + 5) 0, 3 3 c x + + 3(x – 2) = x + + 3x – 0,25 3 = 4x - = 4(x - 1) = 4(x - 1)(x2 + x + 1) 0,25 x(x – 1) – x + 2x = a x2 – x – x2 + 2x = x=5 0,25 Vậy x = x − x = ( x − 1) (2,0 điểm ) 0, 2 x ( x − 1) = ( x − 1) 2 x ( x − 1) − ( x − 1) = b ( x − 1) ( x − x + 1) = ( x − 1) ( x + 1) = x −1 = x = ⇔ ⇔ x +1 = x = −1 0,25 Vậy x ∈ { 1;-1} 0,25 (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 19 x3 + 27 - x(x2 – 4x + 4) = 19 c 0,25 x3 + 27 – x3 + 4x2 - 4x = 19 27 + 4x2 - 4x – 19 = 4x2 - 4x + = 4(x2 - x + 2) = x2 - x + = (x - ) + = (vơ lí (x - )2 ≥ với x nên (x - ) + > với x) Vậy khơng có giá trị x thoả mãn đề (3,5 điểm ) 0,25 0,25 0,5 Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL -Lập luận OI đường trung bình ΔDKN nên OI // KN A Suy tứ giác OINK hình thang - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác OI = KM Kết hợp với OI // KM suy để tứ giác OIMK hình bình hành 0,75 0,75 b · · - Tứ giác DEHK hình chữ nhật nên EKH = 900 ⇒ EKB = 900 - Lập luận tứ giác AKBN có góc vng nên hình chữ nhật - Áp dụng tính chất hình chữ nhật ΔOEK cân · · O nên OEK = OKE · · - Vì OI // KN ⇒ OEK (hai góc so le trong) = OKN · · · · - Suy OKN = 2EKN = 2AKN = 1800 − 2ANK (1) (vì ΔAKN vng A) - Chỉ ΔAMN cân M (dùng tính chất hình chữ nhật) · · (2) = 1800 − 2ANM c ⇒ AMN · · Từ (1) (2) OKN = AMN ⇒ OK // AM, kết hợp OK // IM ta có ba điểm I, A, M thẳng hàng (Theo tiên đề Euclid) (3) - Chỉ ba điểm A, M, B thẳng hàng (4) (theo tính chất 0,5 0,5 0,25 đường chéo hình chữ nhật) - Từ (3) (4) suy bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng (đpcm) (1,0 điểm ) P = 5x2 + 4xy – 6x + y2 + 2030 P = 4x2 + 4xy + y2 + x2 – 6x + + 2021 P = (2x + y)2 + (x – 3)2 + 2021 ≥ 2021 với x, y a Dấu “=” xảy 2x + y = 2x = -y x =3 ⇔ ⇔ x -3 = x=3 y = -6 Vậy GTNN P 2021 (x; y) = (3 ; - 6) a5 – 5a3 + 4a = a5 – a3 – 4a3 + 4a = a3 (a2 – 1) – 4a(a2 - 1) = a[(a2 – 1)(a2 - 4)] = a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) - Do a số nguyên nên a – 1; a; a + số nguyên liên b tiếp nên chia hết cho - Lập luận a – 1; a; a + 1; a + số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp tích chia hết cho Kết hợp (3; 8) = để suy a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) chia hết cho 24 (1) - Lại có a – 2; a – 1; a; a + 1; a + số nguyên liên tiếp nên chia hết cho (2) - Kết hợp (24; 5) = để suy a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) chia hết cho 120 Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Các cách giải khác mà cho điểm tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 2021 Mơn tốn - Đề lẻ Câu a Lời giải tóm tắt 3x (2x – 5x – 4) = 6x – 15x3 – 12x2 Điểm 0,75 b (25x4 – 40x2y3 -5x5y) : (-5x2) = -5x2 + 8y3 + x3y 0,75 a a2 – 2a + ab – 2b = a(a – 2) + b(a – 2) 2 (1,5 điểm) (2,0 điểm) b c a = (a – 2)(a + b) a3 + 6a2 + 9a – ab2 = a(a2 + 6a2 + – b2 ) = a[(a + 3)2 – b2 ] = a(a + b + 3)(a – b + 3) a3 + 10 - 3(2 - a3) = a3 + 10 - + 3a3 = 4a3 + = 4(a3 + 1) = 4(a + 1) (a2 - a + 1) x(x – 2) – x2 + 3x = x2 – 2x – x2 + 3x = x=4 Vậy x = 3x2 – 3x = (x – 1)2 0,75 0,25 0, 0,25 0,25 0, 0,25 3x(x – 1) - (x – 1)2 = (2,0 điểm) b (x – 1)(2x +1) = 0,25 x = x −1 = ⇔ ⇔ x = −1 x + = 0,25 -1 Vậy x ∈ 1; 0,25 2 (x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -12 x3 + - x(x2 – 4x + 4) = -12 c x3 + – x3 + 4x2 - 4x + 12 = 4x2 - 4x + 20 = 4(x2 - x + 5) = x2 - x + = (x - 19 ) + = (vơ lí (x - )2 ≥ với x nên (x - 0,25 20 ) + > với x) Vậy khơng có giá trị x thoả mãn đề 0,25 0,5 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL - Lập luận OE đường trung bình ΔACF nên A OE // CF Suy tứ giác OEFC hình thang - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác OE = CI Kết hợp với OE // CI suy tứ giác OEIC hình bình hành 0,75 0,75 b - Tứ giác ABCD hình chữ nhật nên · · BCD = 900 ⇒ BCK = 90 c - Lập luận tứ giác CHFK có góc vng nên hình chữ nhật - Áp dụng tính chất hình chữ nhật · · ΔOBC cân O nên OBC = BCO · · - Vì OE // CF ⇒ OBC (hai góc so le trong) = BCF · · · · - Suy OCF (1) = 2BCF = 2HCF = 1800 − 2HFC (vì ΔHFC vng H) - ΔHIF cân I (dùng tính chất hình chữ nhật) · · (2) ⇒ HIF = 1800 − 2HFI 0,5 0,5 0,25 (1,0 điểm) a b · · Từ (1) (2) OCF = HIF ⇒ OC // HI, kết hợp OC // EI ta có ba điểm E, H, I thằng hàng (Theo tiên đề Euclid) (3) - Lập luận ba điểm H, I, K thẳng hàng (4) (theo tính chất đường chéo hình chữ nhật) - Từ (3) (4) suy bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng (đpcm) Q = 10x2 + 6xy – 4x + y2 + 2024 Q = 9x2 + 6xy + y2 + x2 – 4x + + 2020 Q = (3x + y)2 + (x – 2)2 + 2020 ≥ 2020 với x, y Dấu “=” xảy 3x + y = 3x = -y x = ⇔ ⇔ x -2 = x=2 y = -6 Vậy GTNN Q 2020 (x, y) = (2; - 6) n5 – 5n3 + 4n = n5 – n3– 4n3 + 4n = n3 (n2 – 1) – 4n(n2 - 1) = n[(n2 – 1)(n2 - 4)] = n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) - Chỉ n số nguyên nên n – 1; n; n + số nguyên liên tiếp nên chia hết cho - Lập luận n – 1; n; n + 1; n + số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp tích chia hết cho Kết hợp (3; 8) = để suy n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) chia hết cho 24 (1) - Lại có n – 2; n – 1; n; n + 1; n + số nguyên liên tiếp nên chia hết cho (2) Từ (1) (2) kết hợp (24; 5) = để suy n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) chia hết cho 120 Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Các cách giải khác mà cho điểm tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 2)2 = -12 Câu IV (3,5 ? ?i? ??m) Cho hình chữ nhật ABCD có O giao ? ?i? ??m hai đường chéo Lấy ? ?i? ??m E nằm hai ? ?i? ??m O B G? ?i F ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m A qua E I trung ? ?i? ??m CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình... hình sai khơng chấm ? ?i? ??m - Các cách gi? ?i khác mà cho ? ?i? ??m tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 2021 Mơn tốn - Đề lẻ Câu a L? ?i gi? ?i tóm... THANH HĨA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - Lớp ĐỀ LẺ Th? ?i gian: 90 phút (không kể th? ?i gian giao đề) Câu I (1,5 ? ?i? ??m) Thực phép tính: a) 3x2(2x2