Bài 3 (4 điểm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ QUẢNG YÊN ĐỀ THI SÁT HẠCH ĐỘI TUYỂN 2014 2015 MÔN Toán 7 Ngày kiểm tra 11/3/2015 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ––––––––––––––[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ Xà QUẢNG YÊN ĐỀ THI SÁT HẠCH ĐỘI TUYỂN 2014 - 20 MÔN: Toán Ngày kiểm tra: 11/3/2015 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) –––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (5,0 điểm) a) Cho a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b b) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A Bài 2: ( 5,0 điểm) a) Tìm giá trị x y thoả mãn: x − 27 2015 + ( y + 10 ) 2014 =0 b) Tìm số a, b cho 2007ab bình phương số tự nhiên Câu 3: (3.0 điểm) Tìm x, biết: x −3 = a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE (trong góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI, EK AH vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Câu ( 2,0 điểm) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 _ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Sơ lược lời giải a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b a (a + b) a = = 2 = b +c b + a.b b(b + a ) b Từ a Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) Điểm 1.0 1,0 1,0 a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) Câu b a Câu b Câu a b c k = = ⇒ = k ⇒ a = k; b = k; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có só A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 V× | 2x-27| 2015 ≥ ∀x vµ (3y+10)2014 ≥ ∀y ⇒ | 2x-27| 2015 = vµ (3y+10)2014 = x = 27/2 vµ y = -10/3 Vì 00 ab 99 a,b N, a khác ⇒ 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 ⇒ 4472 < 2007ab < 4492⇒ 2007ab = 4482 ⇒ a = 0; b= a) x = hc - b) x = hc - 11 c) x = 1,0 0,5 0,5 2,5 1,5 1,0 1,0 1,0 1,0 a Câu b Câu a) VÏ AH ⊥ BC; ( H ∈BC) cña ∆ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) ⇒ ∆AHB= ∆BID ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH⊥ BI (1) DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt) ⇒ ∆AHC= ∆CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) ⇒AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) ⇒ BI= CK vµ EK = HC 1,0 b) Ta cã: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC Từ ®ã BC= BH +Hc= DI + EK Với số nguyên dương n ta có: 3n + − 2n + + 3n − 2n = 3n + + 3n − 2n + − 2n = 3n (32 + 1) − 2n (22 + 1) = 3n ×10 − 2n ×5 = 3n ×10 − 2n−1 ×10 = 10( 3n -2n) 2,0 1,0 1,0 1,0 0,5 Vậy 3n + − 2n + + 3n − 2n M10 với n số nguyên 0,5 dương Chú ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm 3) Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm 4) Điểm thi tổng điểm không làm tròn ... thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm 3) Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm 4) Điểm thi tổng điểm khơng làm trịn