Trần Chí Thanh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT ĐỀ ÔN THI THPTQG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi Toán Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) I NHẬN BIẾT Câu 2 [M1][.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT MÃ ĐỀ 005 ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) I NHẬN BIẾT Câu 2: [M1] Cho hàmsố y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; + ∞ ) uuu r Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; − ) , B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ là A ( 1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu 4: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào đây? A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( 0; ) Câu 5: [M1] Giả sử x, y là số thực dương Mệnh đề nào sau sai? A log ( xy ) = log x + log y B log xy = ( log x + log y ) x C log = log x − log y D log ( x + y ) = log x + log y y Câu 6: [M1] Cho 0 ∫ f ( x ) dx = và ∫ g ( x ) dx = đó ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −3 B 12 Câu 7: [M1] Thể tích khới cầu bán kính 3a 4π a A B 12π a C −8 D C 36π a D 9π a Câu 8: [M1] Tập nghiệm phương trình log ( x − x) = là: A {−2;8} B {8} C {−2} Page of 24 – Mã đề 005 D {6;0} Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: A z = B y = C x + y + z = D x = 2x Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − e là 2x B x − e + C A x − e x + C C x x − e +C x +1 D − 2e x + C Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : không thuộc đường thẳng ∆ ? A M ( 2; −3;1) B N ( 2; −1;0 ) x − y +1 z = = , điểm nào sau −3 C P ( 4; −4;1) D Q ( 0; 2; −1) Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = và công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14: [M1] Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = − 2i ? A N B P C M D Q Câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? 2x −1 A y = x −1 C y = x + x + x +1 x −1 D y = x − x − B y = Câu 16: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] và có đồ thị hình bên Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số cho đoạn [ −1;3] Giá trị M − m A B C Page of 24 – Mã đề 005 D II THÔNG HIỂU Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A ' B ' C ' có tất cả cạnh đáy và cạnh bên a Thể tích tích khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Câu 17: [M2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là A B C D Câu 18: [M2] Tìm số thực x, y thỏa mãn ( − 2i ) x + ( + y ) i = + i A x = 1, y = −1 B x = −1, y = C x = 1, y = D x = −1, y = −1 Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B (3;0;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 2) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 2) = 2 Câu 20: [M2] Đặt a = log , đó log 27 36 2a + + 2a A B 3a C 3a D + 3a 3a Câu 21: [M2] Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm phương trình z − = Giá trị z1 + z2 + z3 bằng: A B C −2 D x = −2 + 3t Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng d : y = − 4t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = là: z = −5 + 4t A 30 15 B 23 30 15 Câu 23: [M2] Tập nghiệm bất phương trình 3x A ( −∞; −1) B (3; +∞ ) C −2 x 46 61 61 < 27 là C (−1;3) D 14 61 61 D ( −∞; −1) ∪ (3; +∞ ) Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào đây? −3 3 A ∫ ( x − x − 12 x ) dx + ∫ ( − x + x + 12 x ) dx −3 3 B ∫ ( x − x − 12 x ) dx + ∫ ( x − x − 12 x ) dx Page of 24 – Mã đề 005 C ∫( x −3 − x − 12 x ) dx D ∫( x − x − 12 x ) dx −3 Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy một góc 60° Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 2π a B S xq = a C S xq = a 2 D S xq = 2a Câu 26: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là A B C D Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại { 3; 4} có cạnh 2a Thể tích khối đa diện cho bằng: A 2a B 8a C 2a D 2a Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm sớ y = log ( x + ) A y ′ = ( x + ) ln B y ′ = 2x ( x + ) ln C y ′ = 2x ( x + 2) D y ′ = x ln ( x2 + 2) Câu 29: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C D Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ Tính cosin góc hai mặt phẳng ( B′AC ) và ( D′AC ) 1 A B C − D 3 Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ một mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là một hình vuông có cạnh 3a Tính diện tích toàn phân Stp khối trụ A Stp = 27π a B Stp = 13π a C Stp = a π D Stp = 3π a 2 III VẬN DỤNG Câu 31: [M3] Kí hiệu x1 , x là nghiệm phương trình log x − log x + bằng: Page of 24 – Mã đề 005 = Giá trị x13 + x23 A 2049 B 2049 C 2049 D 2049 Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + ln x ) là A x ln x + 3x B x ln x + x C x ln x + 3x + C D x ln x + x + C Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông A, D , AB = AD = a., CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD = a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B a C a 12 D a Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = và đường thẳng x − y −1 z +1 d: = = Hình chiếu d ( P ) có phương trình là −1 x = + t x = + t x = + 3t x = − t A y = + t B y = C y = + t D y = + 2t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t z = −1 + t Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −3) là A ( −∞;0] B − ; + ∞ ÷ 3 C −∞; − 4 D [ 0; + ∞ ) 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w = ( − 4i ) z − + 2i là đường trịn I, bán kính R Khi đó Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z ∈ £ thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = C I ( −1; ) , R = B I ( 1; ) , R = D I ( 1; −2 ) , R = Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau sai về kết quả A a.b = 3(c + 1) B ac = b + ∫ −1 x +1 b dx = a ln − ? x−2 c C a + b + 2c = 10 D ab = c + Câu 39: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: A ( 1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; ) Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có một học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 Page of 24 – Mã đề 005 Câu 42: [M3] Số phức z = a + bi thỏa mãn A −5 B a z 2( z + i) bằng: + 2iz + = Khi đó b z 1− i C − D 5 Câu 43: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) : A [ −1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) D [ −1;1) Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm sau A ( 1; −1;1) , B ( 0,1, −2 ) và điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) Giá trị lớn biểu thức T = MA − MB bằng: A B C 12 D 14 Câu 44: [M3] Một người vay vốn một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A 1.320.845,616 đồng B 1.771.309,1063 đồng C 1.320.845,616 đồng D 1.018.502,736 đồng Câu 50: [M3] Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + 2019 (với m, n, p, q ∈ R ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm S phương trình f ( x ) = 2019 có số phần tử là A B C D IV VẬN DỤNG CAO Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = và mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi ∆ là đường thẳng qua E , nằm ( P ) và cắt ( S ) r hai điểm có khoảng cách nhỏ Biết ∆ có một vectơ phương u = ( 2018; y0 ; z0 ) Tính T = z − y0 A T = 2 B T = −2018 C T = 2018 D T = 1009 Câu 46: [M4] Một cổng hình parabol hình vẽ sau Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là Page of 24 – Mã đề 005 1200000 / m , phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 / m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền nào đây? A 11445000 đồng C 7368000 đồng B 4077000 đồng D 11370000 đồng Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' và a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 BC là a3 D V = 36 Câu 48: [M4] Cho hàm số y = f ( x) có f ′( x) = ( x − ) ( x + ) ( x + 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng nào ? A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −2; −1) D ( −2;0 ) Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log22 2x − 2(m+ 1)log2 x − < Tìm tất cả giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m∈ ( 0; +∞ ) ( 2;+∞ B m∈ − ;0÷ ) C m∈ − ; +∞ ÷ …….…Hết…… Page of 24 – Mã đề 005 D m∈ ( −∞;0) GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC A ' B ' C ' có tất cả cạnh đáy và cạnh bên a Thể tích tích khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn D a2 a2 Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy mặt đáy B = ⇒ V = B.h = a 4 Câu 2: [M1] Cho hàmsố y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề nào sau là sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; + ∞ ) Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số cho đồng biến ( −∞;1) và ( 2; + ∞ ) , nghịch biến ( 1; ) Do đó mệnh đề C sai uuu r Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; − ) , B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ là A ( 1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Lời giải Chọn A uuu r AB = ( 1; 2;3) Câu 4: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào đây? A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞;0 ) Lời giải Chọn D Page of 24 – Mã đề 005 D ( 0; ) Câu 5: [M1] Giả sử x, y là số thực dương Mệnh đề nào sau sai? A log ( xy ) = log x + log y B log xy = x = log x − log y y C log ( log x + log y ) D log ( x + y ) = log x + log y Lời giải Chọn D Do log x + log y = log ( xy ) Câu 6: [M1] Cho ∫ f ( x ) dx = và 0 ∫ g ( x ) dx = đó ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −3 C −8 Lời giải B 12 D Chọn B Ta có 1 0 ∫ g ( x ) dx = ⇔ 2∫ g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ g ( x ) dx = 10 1 0 Xét ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + 10 = 12 Câu 7: [M1] Thể tích khới cầu bán kính 3a 4π a A B 12π a C 36π a D 9π a Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khới cầu Câu 8: [M1] Tập nghiệm phương trình log ( x − x) = là: A {−2;8} B {8} C {−2} D {6;0} Lời giải Chọn A x = −2 x − x > ⇔ x − x − 16 = ⇔ Phương trình cho tương đương với: x = x − x = Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là: A z = B y = C x + y + z = Lời giải Chọn D 2x Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − e là 2x B x − e + C A x − e2 x + C C x x − e +C x +1 D − 2e x + C Lời giải Chọn B Ta có ∫ ( x − e ) dx = ∫ xdx − ∫ e 2x 2x dx = x − e2 x + C Page of 24 – Mã đề 005 D x = Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : thuộc đường thẳng ∆ ? A M ( 2; −3;1) B N ( 2; −1;0 ) x − y +1 z = = , điểm nào sau không −3 C P ( 4; −4;1) Lời giải D Q ( 0; 2; −1) Chọn A Ba điểm N , P, Q thế vào pt ∆ thỏa, điểm M không thỏa phương trình đường thẳng ∆ Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có cách chọn trên? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Lời giải Chọn A Nhóm học sinh người chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chậm 40 (học sinh) 40! = 9880 Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là C40 = 37!.3! Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = và công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1 + 3d = + 15 = 17 Câu 14: [M1] Điểm nào hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = − 2i ? A N B P C M Lời giải D Q Chọn D câu 15: [M1] Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? 2x −1 x +1 A y = B y = x −1 x −1 C y = x + x + D y = x − x − Lời giải Chọn A Page 10 of 24 – Mã đề 005 Tập xác định: D = ¡ \ { 1} Ta có: y ′ = −1 ( x − 1) < , ∀x ∈ ¡ \ { 1} Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) lim y = lim x →±∞ x →±∞ lim+ y = lim+ x →1 x →1 2x −1 = ⇒ y = là đường tiệm cận ngang x −1 2x −1 2x −1 = −∞ = +∞ , lim− y = lim− x →1 x →1 x − x −1 ⇒ x = là đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị cho là hàm số y = 2x −1 x −1 Câu 16: [M1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] và có đồ thị hình bên Gọi M và m là giá trị lớn và nhỏ hàm số cho đoạn [ −1;3] Giá trị M − m A B D C Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] ta có: M = max y = f ( 3) = và m = y = f ( ) = −4 [ −1;3] [ −1;3] Khi đó M − m = Câu 17: [M2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là A B C D Lời giải Chọn B x = Ta có f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) ; f ′ ( x ) = ⇔ x = x = −2 Bảng xét dấu x f ′( x) −∞ −2 + 0 − +∞ − + Vì f ′ ( x ) đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Câu 18: [M2] Tìm số thực x, y thỏa mãn ( − 2i ) x + ( + y ) i = + i Page 11 of 24 – Mã đề 005 A x = 1, y = −1 B x = −1, y = C x = 1, y = Lời giải D x = −1, y = −1 Chọn C x = Ta có ( − 2i ) x + ( + y ) i = + i ⇔ x + ( + y − x ) i = + i ⇔ x = ⇔ 1 + y − x = y = Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B (3;0;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 2) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 2) = Lời giải 2 Chọn C Tâm I (2;1; 2) , R = Câu 20: [M2] Đặt a = log , đó log 27 36 2a + + 2a A B 3a C 3a D + 3a 3a Lời giải Chọn B + 2a 2 2 + ÷ = + 1÷ = Ta có: log 27 36 = log = ( log + log 3) = log a 3 3a Câu 21: [M2] Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm phương trình z − = Giá trị z1 + z2 + z3 bằng: A B C −2 D Lời giải Chọn B z = ⇒ z1 + z2 + z3 = ⇒ z1 + z2 + z3 = Ta có: z − = ⇔ z = −1 ± i x = −2 + 3t Câu 22: [M2] Khoảng cách đường thẳng d : y = − 4t và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = là: z = −5 + 4t A 30 15 B 23 30 15 C 46 61 61 D 14 61 61 Lời giải Chọn D Chọn A ( −2; 1; − ) ∈ d Vì d / / ( P ) nên d ( d , ( P ) ) = d ( A, ( P ) ) = Câu 23: [M2] Tập nghiệm bất phương trình 3x A (−∞; −1) B (3; +∞ ) ( −2 ) − 3.1 − ( −5 ) 42 + ( −3) + ( −6 ) 2 = 14 61 61 < 27 là C (−1;3) Lời giải −2 x Chọn C Ta có 2 3x − x < 27 ⇔ 3x −2 x < 33 ⇔ x − x < ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình 3x − x < 27 là S = (−1;3) Page 12 of 24 – Mã đề 005 D ( −∞; −1) ∪ (3; +∞ ) Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào đây? 3 A ∫ ( x − x − 12 x ) dx + ∫ ( − x + x + 12 x ) dx B −3 0 ∫(x −3 C ∫( x − x − 12 x ) dx − x − 12 x ) dx −3 D ∫( x − x − 12 x ) dx + ∫ ( x − x − 12 x ) dx −3 Lời giải Chọn A Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy một góc 60° Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = 2π a B S xq = a C S xq = a 2 D S xq = 2a Lời giải Chọn A Đường sinh l = 2a hợp với đáy một góc 60° ⇒ R = l.cos 600 = a Ta có: S xq = π Rl = 2π a Câu 26: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là A B C D Lời giải Chọn C f ( x ) = ⇒ đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì xlim →+∞ f ( x ) = +∞ ⇒ đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vì xlim →1− KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại { 3; 4} có cạnh 2a Thể tích khới đa diện cho bằng: A 2a B 8a 2a C 3 Page 13 of 24 – Mã đề 005 D 2a Lời giải Chọn C Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều Ta có VSABCDS ' = 2VSABCD S A D O B C SO ⊥ ( ABCD ) Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O , đó AB = SA = 2a Ta có: S ABCD = ( 2a ) = 4a , OA = 2a = a SO = SA2 − OA2 = ( 2a ) ( − a ) =a 1 ⇒ VSABCD = SO.S ABCD = a 2.4a = a 3 Vậy VSABCDS ' = a Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm hàm sớ y = log ( x + ) A y ′ = ( x + ) ln B y ′ = 2x ( x + ) ln C y ′ = 2x ( x + 2) D y ′ = x ln ( x2 + 2) 2 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức ( log a u ) ′ = 2x u′ ta được: y ′ = ( x + ) ln u ln a Câu 29: [M2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C Lời giải Chọn C f ( x ) + = ⇔ f ( x) = − Do − < −2 nên phương trình cho có một nghiệm Page 14 of 24 – Mã đề 005 D Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD.A′B ′C ′D′ Tính cosin góc hai mặt phẳng ( B′AC ) và ( D′AC ) A B C − Lời giải D Chọn D + Gọi { O} = AC ∩ BD , ta có AC ⊥ BD O Suy B′O ⊥ AC và D′O ⊥ AC Khi đó góc hai mặt phẳng ( B′AC ) và ( D′AC ) là (·B′O, D′O ) = ϕ , với 00 ≤ ϕ ≤ 900 + Gọi a là cạnh hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , ta có ∆B′AC và ∆D′AC là tam giác đều cạnh a a ⇒ · ( B′O, D′O ) = B· ′OD′ = ϕ 2 2 · ′OD′ ⇔ ′ ′ + Đlí cosin ∆OB D : B′D′ = B′O + D′O − B′O.D′O.cos B Khi đó ∆OB′D′ có B′D′ = a và OB′ = OD′ = 2 a 6 a 6 2a = − cos ϕ ⇔ cos ϕ = ÷ ÷ ÷ ÷ Câu 31: [M3] Kí hiệu x1 , x là nghiệm phương trình log x − log x + = Giá trị x13 + x23 bằng: A 2049 B 2049 C 2049 D 2049 Lời giải Chọn C Điều kiện: x > 0, x ≠ Đặt t = log x , ta được: x = log x = t = 1 2049 − t + = ⇔ 3t − 7t − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ x13 + x23 = 2 x = log x = − t = − t 3 Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ một mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là một hình vuông có cạnh 3a Tính diện tích toàn phân Stp khới trụ A Stp = 27π a B Stp = 13π a C Stp = a π Lời giải Chọn A Page 15 of 24 – Mã đề 005 D Stp = 3π a 2 3a và h = 3a 27π a Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = 2π r + 2π rh = Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 3a nên r = Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( + ln x ) là A x ln x + x B x ln x + x C x ln x + x + C D x ln x + x + C Lời giải Chọn D u = + ln x du = dx ⇒ x Đặt dv = xdx v = x 2 2 ∫ f ( x ) dx = x ( + ln x ) − ∫ 2xdx = x ( + ln x ) − x + C = x ln x + x + C Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông A, D , AB = AD = a., CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD = a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) a a a a A B C D 12 Lời giải Chọn B Giải: Gọi I là trung điểm DC Khi đó AI / / BC ⇒ AI / / ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) = d ( I ; ( SBC ) ) Ta có I là trung điểm DC nên d ( D; ( SBC ) ) = 2d ( I ; ( SBC ) ) = 2d ( A; ( SBC ) ) SD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SDB ) ⇒ ( SDB ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SB Ta có DB ⊥ BC Dựng DH ⊥ SB H ⇒ DH = d ( D; ( SBC ) ) Page 16 of 24 – Mã đề 005 1 = + = + Tam giác DSB vuông D nên a2 a DH SD DB ( ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = ) = a 2a ⇒ DH = a Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = và đường thẳng x − y −1 z +1 d: = = Hình chiếu d ( P ) có phương trình là −1 x = + t x = + t x = + 3t x = − t A y = + t B y = C y = + t D y = + 2t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t z = −1 + t Lời giải Chọn A r d qua điểm M ( 3;1; −1) và có vectơ phương a = ( 3;1; −1) Vì M ∈ ( P ) nên M = d ∩ ( P ) Do đó, hình chiếu M ( P ) là M Lấy O ( 0;0;0 ) ∈ d Gọi K là hình chiếu O ( P ) Gọi ∆ là đường thẳng qua O vuông góc mặt phẳng ( P ) , ( P ) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1;0; −1) uu r r Suy ∆ có vectơ phương a ' = n = ( 1;0; −1) x = t Phương trình tham số ∆ : y = z = −t Khi đó, K = ∆ ∩ ( P ) ⇒ K ∈ d ⇒ K ( t ;0; − t ) K ∈ ( P ) ⇒ t + t − = ⇔ t = ⇒ K ( 2;0; −2 ) Hình chiếu d ( P ) là đường thẳng d ′ qua hai điểm M , K ⇒ d ' có vectơ ur uuuu r r phương a1 = MK = ( −1; −1; −1) Chọn lại u = ( 1;1;1) x = + t ' Phương trình tham số d ′ : y = + t ' z = −1 + t ' Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; −3) là A ( −∞;0] B − ; + ∞ ÷ 3 C −∞; − 4 Lời giải Chọn A Theo đề: y ′ = −3 x − 12 x + 4m − ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; − 3) Page 17 of 24 – Mã đề 005 D [ 0; + ∞ ) ⇔ 4m ≤ x + 12 x + 9, ∀x ∈ ( −∞; − 3) Đặt g ( x ) = x + 12 x + ⇒ g ′ ( x ) = x + 12 YCĐB ⇔ 4m ≤ ⇔ m ≤ 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn z cho số phức w = ( − 4i ) z − + 2i là đường tròn I, bán kính R Khi đó Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z ∈ £ thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = C I ( −1; ) , R = B I ( 1; ) , R = D I ( 1; −2 ) , R = Lời giải Chọn C ( + i) z = 10 10 + − 2i ⇔ ( z − 1) + ( z + ) i = z z z Bình phương modun số thức bên trái và bên phải ta có: 2 ( z − 1) + ( z + ) = 102 ⇔ z + = 102 ⇒ z = z z Đặt w = x + yi ⇒ w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y − ) i = ( − 4i ) z ⇒ ( x + 1) + ( y − ) = 25 Vậy I ( −1; ) , R = Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau sai về kết quả A a.b = 3(c + 1) B ac = b + x +1 b dx = a ln − ? x−2 c −1 C a + b + 2c = 10 Lời giải ∫ D ab = c + Chọn D 0 x +1 −x −1 ∫−1 x − dx = −∫1 x − dx = −∫1 −1 − x − ÷dx = − x − 3ln x − = −1 + 3ln ⇒ a = b = 3; c = Ta có: −1 Câu 39: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: A ( 1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −2;1) Lời giải Page 18 of 24 – Mã đề 005 D ( −∞; ) Chọn C / ( f (2 − x) ) = − f / (2 − x) − x < −1 x > / / ⇔ Hàm số f (2 − x ) đồng biến ( f (2 − x) ) > ⇔ f (2 − x) < ⇔ 1 < − x < −2 < x < Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có một học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ 8 A B C D 63 37 30 Lời giải Chọn A + Số phần tử không gian mẫu là Ω = 10! + Gọi A là biến cố học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ + Xếp bạn nam vào ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn + Xếp bạn nữ vào ghế lại, có 5! cách chọn + Số phần tử A là: A = 3840.5! = 460800 + Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) = A 10.8.6.4.2.5! = = Ω 10! 63 Cách 2: + Số phần tử không gian mẫu là Ω = 10! + Gọi A là biến cố học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ cách + Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 5! cách + Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 5! cách + Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nên có 25 + Số phần tử A là: A = 5!.5!.2 A 5!.5!.25 = = + Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) = Ω 10! 63 Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm sau A ( 1; −1;1) , B ( 0,1, −2 ) và điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) Giá trị lớn biểu thức T = MA − MB bằng: A B C 12 Lời giải D 14 Chọn A z A zb < ⇒ A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy) Ta tìm A '(1; −1; −1) Ta có: T =| MA − MB |=| MA'− MB |≤ A ' B Dấu “=” xảy M , A', B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn A ' B Vậy giá trị lớn T = A ' B = a z 2( z + i) Caaun 42: [M3] Số phức z = a + bi thỏa mãn bằng: + 2iz + = Khi đó b z 1− i Page 19 of 24 – Mã đề 005 A −5 B C − Lời giải D Chọn B z 2( z + i) ( z + i) ( 1+ i) z z + 2iz + =0⇔ + 2iz + =0 Ta có z 1− i z ( 1− i) ( 1+ i) ⇔ z + 2iz + ( z + i ) ( + i ) = ⇔ ( a − bi ) + 2i ( a + bi ) + ( a + bi + i ) ( + i ) = a = − 2a − 3b − = a ⇔ 2a − 3b − + ( 3a + 1) i = ⇔ ⇔ Vậy = b 3a + = b = − Câu 43: [M3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ và có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) : A [ −1;3) B ( −1;1) C ( −1;3) Lời giải D [ −1;1) Chọn D Đặt t = sin x , x ∈ ( 0, π ) ⇒ t ∈ ( 0;1] Khi đó phương trình f ( sin x ) = m trở thành f ( t ) = m Phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) và phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] Điều này xảy và đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm số y = f ( t ) nửa khoảng ( 0;1] Dựa vào đồ thị cho ta có giá trị m cần tìm là: m ∈ [ −1;1) Câu 44: [M3] Một người vay vốn một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A 1.320.845,616 đồng B 1.771.309,1063 đồng C 1.320.845,616 đồng D 1.018.502,736 đồng Lời giải Chọn C Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng m - Sau tháng thứ sớ tiền gớc cịn lại ngân hàng là: N + ÷ – a đồng 100 - Sau tháng thứ hai số tiền gớc cịn lại ngân hàng là: Page 20 of 24 – Mã đề 005