§Ò thi häc sinh giái Phßng gd ®t thêng xu©n Tiªn häc lÔ Trêng THCS Yªn nh©n HËu häc v¨n §§§§§§ §Ò thi häc sinh giái líp 8 n¨m häc 2006 2007 M«n thi to¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Hä vµ tªn SBD �µ� §Ò[.]
Phòng gd-đt thờng xuân Tiên học lễ Trờng THCS Yên nhân Hậu học văn ĐĐĐĐĐĐ Đề thi học sinh giỏi lớp năm học 2006-2007 Môn thi : toán Thời gian làm 120 phút Họ tên : -à -Đề SBD: Câu 1(2đ): Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên 2x3 + x2 + 2x + A= 2x + Câu 2(2đ): Giải phơng trình x2 - 3|x| - = Câu 3(2đ): Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC lấy tơng ứng điểm P, Q, R Chứng minh điều kiện cần đủ để AP; BQ; CR ®ång qui lµ: PB QC RA =1 PC QA RB Câu 4(2đ): Cho a, b > a+b = Tìm giá trị nhỏ biểu thøc M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2 C©u 5(2®): Cho hai sè x, y tho· m·n ®iỊu kiƯn 3x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3x2 + y2 Đáp án C©u x2(2x+1) + (2x+1) + (2x+1)(x2+1) + A= = 2x + 2x + A nguyên nguyên 2x+ ớc 2x+ Ư(4) = 1; 2; Giải x = -1; x= A nguyên Câu 2: x2 - 3|x| - = 3|x| = x - = x2+ 1+ 2x + 3x = (x2 - 4) x2 - 3x - = hc x2 + 3x - = Giải phơng tình đợc S = -4; Câu 3: a) Điều kiện cần Nếu AP; BQ; CR đồng qui PB QC RA =1 A PC QA RB Qua A vµ C kẻ đờng thẳng song song BO R cắt C0 A0 lần lợt D E Tìm cặp tam giác đồng dạng PB QC RA 0B AD EC Tû sè = =1 C B PC QA RB EC 0B AD b) §iỊu kiƯn ®đ PB QC RA NÕu = PA; QB; RC đồng qui PC QA RB C©u 4: a+ b a+ b M = (1+ )2 + (1+ )2 (v× a+ b =1) a b 2 = (2+ b/a) + (2+ a/b) = 8+ (a2/b2 + b2/a2) + 4(a/b + b/a) ≥ 18 Nªn M = 18 a = b = ẵ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ta cã: A = 3x2 + (1-3x)2 = 12(x- 1/4)2 + 1/4 A ≥ ¼ VËy Amin = 1/4 x = 1/4 ; y = 1/4 D Q P E