®Ò thi häc sinh giái líp 7 huyÖn yªn m«

®Ò thi häc sinh giái líp 7 huyÖn yªn m« M ký hiÖu §01T 08 HSG7 §Ò thi häc sinh giái líp 7 N¨m häc 2007 2008 M«n thi to¸n Thêi gian lµm bµi 120’ (§Ò nµy gåm 4 c©u, 01trang) C©u 1 Cho f(x) = x2 + x a, T[.]

Đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2007-2008 Môn thi toán Thời gian làm 120 (Đề gồm câu, 01trang) Mà ký hiệu Đ01T-08-HSG7 Câu Cho f(x) = x2 + x a, TÝnh tæng gåm 48 sè h¹ng f(1) + f(2) + f(3) +… b, Tìm giá trị x để f(x) C©u a, Chøng minh r»ng nÕu a b  b c th× +f(47)+ f(48) a2  b2 a  b2  c2 c b,Tæng      b»ng m víi m phân số tối giản (các mẫu số 11 12 n n số hạng tổng số tự nhiên liên tiếp từ 2đến 12) Chứng minh n 77 1 Câu Tìm cặp số nguyên dơng (x;y) thoả mÃn x y Câu Cho tam giác ABC có ABC=300 ; ACB=200 Đờng trung trực AC cắt BC E, cắt tia BA F, (gọi K giao EF AC) a, Chứng minh tam giác AFE tam giác cân b,So sánh BE +EA BK + KA c, Chøng minh BE =AC - HÕt - M· ký hiÖu HD01T-08-HSG7 Hd Đề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2007-2008 Môn thi toán Thời gian làm 120 (Đề gồm câu, 02trang) Câu 1,(5 điểm) a; điểm Cách 1; ta có f(x)= x(x+1) đặt A=f(1) + f(2) +…+f(48) = 1.2 +2.3 + …+48.49 3.A=1.2(3-0) + 2.3(4-1) +…+ 48.49(50-47) =1.2.3 +2.3.4 - 1.2.3+…+ 48.49.50 - 47.48.49 = 48.49.50 A = (48.49.50):3 =16.49.50 =39200 C¸ch A = f(1) + f(2) +…f(48) =12 +1+22 + +…+482 + 48 = (12 + 22+ …+ 482 ) +(1+2+…+ 48) =( 1(2-1) + 2(3-1) +…+48(49-1)) +(1+2+…+ 48) = 1.2 +2.3 + …+48.49  trë vỊ c¸ch b; điểm f(x) =x(x +1) để f(x) thừa số x x+1 trái dấu, ta thấy x x+1 nên f(x) x x+1  -1 x th× f(x)  Câu 2,(6 điểm) a; điểm đặt a b k b c 2 2  k  a  b  a  b2 b c a b a k2   b c c mặt khác b c đpcm b; điểm Gọi M BCNN số tự nhiên liên tiếp từ 1;2;3;;11;12 gọi k1;k2;;k11;k12 thừa số phụ tơng ứng M = 1.k1=2.k2==11.k11=12.k12 Qui ®ång mÉu sè cđa tỉng ta cã      k1  k   k11  k12 11 12 M ta thÊy c¸c sè k1;k2;…;k11;k12 chØ cã k7 kh«ng chia hÕt cho k1;k2;…;k11;k12 chØ cã k11 kh«ng chia hÕt cho 11  k1+k2+…+k12 kh«ng chia hÕt cho 11 k1 k k12 rút gọn phân số tối giản M a b b Câu ,(3 điểm) 1   víi x;y z vµ x;y x y 2.x+2.y=x.y  x.y-2.x-2.y+4=  (x-2)(y-2) = Thấy 4=1.4=4.1=2.2 cặp số nguyên dơng (x;y) (3;6);(6;3);(4;4) Câu (6 điểm) a, (2 điểm) AEC cân E EAC = ECA = 200 AEK = 700 (1) v× phơ EAC Ta cã BAC = 1300 (tỉng ba gãc tam gi¸c b»ng 1800) FAK = 1800 -1300 = 500 FAE = 500 + 200 = 700 (2) Tõ (1) vµ (2)  AFE cân F b, (2 điểm) Vì EA = EC  BE + EA = BE + EC = BC Ta có KA = KC theo bất đẳng thức tam gi¸c B  BK + KA = BK + KC BC VËy BK + KA  BE + EA c, (2điểm) Xác định điểm P FE để ACP tam giác Khi AP = AC F A K C E P XÐt BEF vµ PAF cã F chung AF = EF AEF cân F BEF = 1800 - 700 = 1100 vµ PAF = 600 + 500 = 1100 BEF = PAF (g.c.g)  BE = AP = AC -HÕt - ...3.A=1.2(3-0) + 2.3(4-1) +…+ 48.49(50- 47) =1.2.3 +2.3.4 - 1.2.3+…+ 48.49.50 - 47. 48.49 = 48.49.50 A = (48.49.50):3 =16.49.50 =39200 C¸ch A = f(1) + f(2)... điểm) AEC cân E EAC = ECA = 200 AEK = 70 0 (1) v× phơ EAC Ta cã BAC = 1300 (tỉng ba gãc tam gi¸c b»ng 1800) FAK = 1800 -1300 = 500 FAE = 500 + 200 = 70 0 (2) Tõ (1) vµ (2)  AFE cân F b, (2... cđa tỉng ta cã      k1  k   k11  k12 11 12 M ta thÊy c¸c sè k1;k2;…;k11;k12 chØ cã k7 kh«ng chia hÕt cho k1;k2;…;k11;k12 chØ cã k11 kh«ng chia hÕt cho 11  k1+k2+…+k12 kh«ng chia hÕt