ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 8

ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS NĂM HỌC 2015 2016 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01[.]

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Đề thức MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 4 25  125   27  25  : : 16  16 64      b) B   0,1         22  : 25        49     c) C  23 23 23 23     3.5 5.7 7.9 101.103 Câu (5 điểm) a) Tìm x, biết: x   20 y z b) Tìm số x, y, z biết 2x   x  y  z  20 c) Tìm số nguyên tố p để p + p + số nguyên tố Câu (4 điểm) Cho hai đa thức: P ( x ) x  x  3x  x  11x  Q( x) 3x  x   x3    10 x  x Đặt M(x) = P(x) - Q(x) a) Chứng minh đa thức M(x) khơng có nghiệm b) Chứng tỏ M(x) 2016 với x  Z Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm cạnh BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC Gọi H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI; b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi; c) IM phân giác góc HIC Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  2015  x  Hết Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD:…………… Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A Một số ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A 4 25  125   27  25  : : 16  16 64        b) B   0,1   22 : 25        49       c) C  23 23 23 23     3.5 5.7 7.9 101.103 25 25 36   125   27  25  : 4  25 : 16 16 125 27  16 64  25 343 4  2 16 15 240 a) A 4       b) B   0,1         22  : 25  1   26 : 25    49     49 1  3 23 23 23 23 2      22      c) C    3.5 5.7 7.9 101.103 101.103   3.5 5.7 7.9 1  1 1 1  1  400 4           4    101 103  3 5 7  103  309 Câu (5 điểm) a) Tìm x, biết: x   20 y z b) Tìm số x, y, z biết 2x   x  y  z  20 c) Tìm số nguyên tố p để p + p + số nguyên tố  x   20 a) Ta có: x   20    x    20  x  28  x 25  - Với x   20  x  28    x   28  x  31 - Với x    20  x   12 (Vơ lí x  0 x ) 0,5đ 0,5đ z y z x y b) Ta có 2x      0,5 2,5 1,0đ Áp dụng t/c dãy tỉ số nhau, ta có: z z x  y  x y   20  20    0,5 2,5 0,5   2,5 0,5đ Suy ra: x = 0,5.(-20) = -10 y = 3.(-20) = -60 z = 2,5.(-20).2 = -100 0,5đ c) - Với p = p + = p + = số nguyên tố - Với p > Vì p số nguyên tố nên p lẻ, p + chẵn  p  12 Mà p + > nên p + hợp số Vậy p = giá trị cần tìm 0,5đ 0,5đ Câu (4 điểm) Cho hai đa thức: P ( x ) x  x  3x  x  11x  Q( x) 3x  x   x3    10 x  x Đặt M(x) = P(x) - Q(x) a) Chứng minh đa thức M(x) khơng có nghiệm b) Chứng tỏ M(x) 2016 với x  Z a) Tính M(x) = x  2x  2 Ta có x  2x  x  x  x   x  x  1   x  1  2  x  1  x  1   x  1   x (vì  x  1 0 x ) Vậy đa thức M(x) khơng có nghiệm b) Ta có M(x) = x  2x  x  x    Nếu M(x) = 2016 x  x    2016  x  x   2014 Mà x  Z  x; x  chẵn  x  x   4 Mặt khác 2014 khơng chia hết cho 4, M(x) 2016 với x  Z Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm cạnh BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC Gọi H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI; b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi; c) IM phân giác góc HIC B H D M I N C A    a) Ta có BAH ( phụ DAC ) ACI Chứng minh BAH ACI (cạnh huyền - góc nhọn)  BH = AI b) Tam giác ACI vuông I, theo định lí Py-ta-go ta có: AI  CI AC Mà AI = BH nên BH  CI AC (không đổi) c)  ABC vuông cân A  AM  BC   AMB vng M có ABM 450 nên  AMB vuông cân M  AM = MB     Lại có BAH ACI  ABH Mà ABM CAI CAM 450 nên   MAI MBH Mặt khác AI = BH nên MAI MBH  c.g.c   MI MH         AMI BMH  IMH IMD  BMH IMD  AMI AMD 900  Suy MIH vuông cân M  HIM 450    Vì HIC 900  HIM MIC 450  IM phân giác góc HIC Câu (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  2015  x  Ta có A  x  2015  x   x  2015   x  x  2015   x 2016 Dấu "=" xảy khi:  x  2015    x  0   x  2015 0   x  2015   1  x 0  x 1      2015 x 1   x  2015 0   x  2015    1  x 0   x 1 Vậy MinA 2016   2015 x 1 Hết 0,5đ 0,5đ 0,25đ ... nguyên tố  x   20 a) Ta có: x   20    x    20  x   28  x 25  - Với x   20  x   28    x   28  x  31 - Với x    20  x   12 (Vơ lí x  0 x ) 0,5đ 0,5đ... DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A Một số ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm