kinh te luong le kim long bt hoi quy don cuuduongthancong com

ĐẠI HỌC Bài tập số Môn học: KINH TẾ LƢỢNG MƠ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN Câu 1: (10điểm) Chứng minh công thức xác định hệ số tƣơng quan đơn biến sau: S xy SSR r= = SST SxSy GIẢI : S xy Ta có SxSy = ∑ ∑ (X i − X)(Yi − Y) ∑ (X i − X) Ngoài ra: (1) (Y− Y) i SSR = ∑ (Yˆ i − Y) − Y) SST = ∑ (Y i ˆ = β +β X mà Y i i β = Y − β 2X (X i − X)(Yi − Y) S =∑ β2 = xy Sx ∑ (Xi − X) ˆ = β + β X = Y − β X + β X = Y + β (X − X) ⇒ Y i i i 2 i ⇒ SSR = ∑ (Y + β (X i − X) − Y) = β 2 ∑ 2 ⎛ ∑ (Xi − X)(Y ⎞ i − Y) ⎟ (X i − X) =⎜⎜ = ∑ (X i − X) ⎟⎠ ⎝ 2 ∑ (X i − X)2 Do đó: ⎛ ∑ (X − X)( i − Y) ⎞ ⎟ Y i ⎜ (X i − X) ⎟ ∑ (X i − X) (∑ (X i − X)(Yi − Y))2 ∑ SSR ⎜⎝ ⎠ = = SST − Y) ∑ (Y− Y) ∑ (X i − X) i ∑ (Y i SSR = SST (∑ (X − X)(Y − Y)) − Y) ∑ (X − X) ∑ (Y i i i = i ∑ ∑ (X i − X)(Yi − Y) (X i − X) ∑ (Y− Y) (2) i Từ (1) (2) ta có: r= S xy SxS y = SSR SST CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC Bài tập số Câu 2: (70 điểm) Một sinh viên tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thu nhập trung bình năm Cha Mẹ điểm trung bình học tập sinh viên Dữ liệu thu thập từ mẫu gồm sinh viên đƣợc kết nhƣ sau: STT Biến Y ĐIỂM TRUNG BÌNH ĐTB 10.00 7.50 8.75 5.00 7.50 8.75 6.25 6.25 Biến X THU NHẬP TRUNG BÌNH HẰNG NĂM TN - Triệu đồng 105 75 45 45 60 90 30 60 a) Tính trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình năm biến điểm trung bình (10 điểm) Cách 1: Dùng hàm Excel: Cách 2: Dùng Data analysis excel: - Chọn Descriptive Statistics cho phần thống kê mô tả - Chọn Correlation cho phần tính giá trị tƣơng quan - Hệ số biến thiên áp dụng công thức Do lech chuan v= Gia tri trung binh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC Bài tập số Cách 3: Dùng Eveiw: Vào view /Decriptive Stats/ common sample Vào view /correlations Các giá trị thống kê cịn lại phải tự tính tay KẾT QUẢ: TRỊ THỐNG KÊ TỔNG HỢP Số lần quan sát (n) Trung bình Trung vị Yếu vị Giá trị lớn Giá trị nhỏ Khoảng Phƣơng sai Độ lệch chuẩn Hệ số biến thiên Hệ số tƣơng quan BIẾN ĐTB BIẾN TN 8 7.5 63.75 7.5 60 7.5 45 10 105 30 75 2.678571429 626.7857 1.636634177 25.03569 0.218218 0.392717 0.719092 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC Bài tập số b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập liệu từ xác định đƣờng hồi qui (5điểm) Bằng Excel ĐỒ T HỊ PHÂN T ÁN Biến ĐTB 12 10 y = 0.047x + 4.5032 Biến TN 0 20 40 60 80 100 120 Bằng Eveiws CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC Bài tập số c) Dựa vào công thức lý thuyết, lập bảng xác định tham số βˆ1 , β2ˆ (10điểm) Cách 1: Theo công thức ta có: S (X i − X)(Yi − Y) β = xy = ∑ β1ˆ = Y − β2 X Sx ∑ X( i − X) ˆ STT Biến Y Biến X (Yi- Y ) (Xi- X ) (Yi- Y )(Xi- X ) (Xi- X )2 10 105 2.5 41.25 103.125 1701.563 7.5 75 11.25 126.5625 8.75 45 1.25 -18.75 -23.4375 351.5625 45 -2.5 -18.75 46.875 351.5625 7.5 60 -3.75 14.0625 8.75 90 1.25 26.25 32.8125 689.0625 6.25 30 -1.25 -33.75 42.1875 1139.063 6.25 60 -1.25 -3.75 4.6875 14.0625 TỔNG 60 510 0 206.25 4387.5 Mean 7.5 63.75 Áp dụng theo công thức: S xy ∑ (X i − X)(Y i − Y) 206.25 βˆ = = = = =0.047009 4387.5 Sx ∑ (X i − X) βˆ = Y − β 2X = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205 Cách 2: Theo cơng thức ta có: βˆ = STT TỔNG Mean ∑ X Y − nXY ∑ X − nX i βˆ 1= Y − β X i i Biến Y 10 7.5 8.75 7.5 8.75 6.25 6.25 60 7.5 Biến X 105 75 45 45 60 90 30 60 510 63.75 XiYi 1050 562.5 393.75 225 450 787.5 187.5 375 4031.25 Xi2 11025 5625 2025 2025 3600 8100 900 3600 36900 Áp dụng theo công thức: 4031.25 − * 7.5 * 63.75 ∑ Xi Yi − nXY βˆ = = = =0.047009 ∑ Xi − nX ∑ 36900 − * 63.75 βˆ = Y − β X = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205 Vậy phương trình hồi qui: ˆ i = 4.503205 + 0.047009Xi Y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC Bài tập số d) Dựa vào hàm Excel định tham số βˆ1 , β2 ˆ(5điểm) Dùng hàm INTERCEPT ta xác định đƣợc: Dùng hàm SLOPE ta xác định đƣợc: β1ˆ = 4.503205 βˆ2 = 0.047009 Vậy phƣơng trình hồi qui: Yi = 4.503205 + 0.047009Xi + uˆ i e) Sử dụng data analysis Excel để xác định lại phƣơng trình hồi qui (5điểm) Kết sau sử dụng data analysis: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.719092 R Square 0.517094 Adjusted R Square 0.43661 Standard Error 1.228447 Observations ANOVA df SS MS F 9.695513 9.695513 6.424779 9.054487 1.509081 18.75 Coefficients 4.503205 0.047009 Standard Error t Stat P-value 1.259551 3.575245 0.01171 0.018546 2.534715 0.044396 Regression Residual Total Intercept X Significance F 0.044396 Lower 95% 1.421191 0.001628 Upper 95% 7.585219 0.092389 Vậy phƣơng trình hồi qui: ˆ i = 4.503205 + 0.047009Xi Y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƢƠNG Khoa Quản Trị Kinh Doanh Bài tập số f) Tính lại tham số βˆ1 , β2 ˆ Eview (10điểm) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/05/07 Time: 00:02 Sample: Included observations: Variable C X Coefficient 4.503205 0.047009 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.517094 0.436610 1.228447 9.054487 -11.84678 3.055480 Std Error 1.259551 0.018546 t-Statistic 3.575245 2.534715 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob 0.0117 0.0444 7.500000 1.636634 3.461696 3.481556 6.424779 0.044396 Vậy phƣơng trình hồi qui: ˆ = 4.503205128 + 0.04700854701*Xi Y i g) Giải thích ý nghĩa tham số βˆ1 , β2 ˆ phƣơng trình hồi qui (10điểm) βˆ = 0.047 : ảnh hƣởng cận biên biến thu nhập trung bình năm cha mẹ lên biến điểm trung bình sinh viên; nghĩa là: thu nhập trung bình năm cha mẹ tăng lên triệu đồng theo thơng tin mẫu điểm trung bình sinh viên tăng lên trung bình 0.047 điểm βˆ = 4.5 : tung độ gốc đƣờng hồi qui tổng thể, khơng có cách giải thích cho βˆ1 cịn ẩn chứa biến bỏ sót (ngồi mơ hình) h) Hảy kiểm định giả thuyết cho trung bình năm Cha Mẹ có ảnh hƣởng đến thu nhập điểm trung bình sinh viên (10điểm) H0 : β = → X không ảnh hƣởng Y H1 : β ≠ → X có ảnh hƣởng Y Ta có: - Pvalue = 0.044396 < 0.05 - Tstat = 2.534715 > T6,0.025 = 2.447 - Lower 95% =0.001628; Upper 95% = 0.092389 dấu ⇒ bác bỏ H0 : thu nhập có ảnh hƣởng lên điểm trung bình sinh viên i) Phƣơng trình thay đổi nhƣ biến thu nhập đuợc thay đổi theo đơn vị tính ngàn đồng (5 điểm) Gọi X* biến thu nhập đƣợc tính theo đơn vị ngàn đồng, ta có: Xi ⇒ Xi =1000 Xi* Xi* = 1000 Vậy phƣơng trình hồi qui lúc là: ˆ i = 4.503205128 + 47Xi* Y CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... công thức Do lech chuan v= Gia tri trung binh CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt ĐẠI HỌC Bài tập số Cách 3: Dùng Eveiw: Vào view /Decriptive Stats/ common sample Vào view /correlations... Quản Trị Kinh Doanh Bài tập số f) Tính lại tham số βˆ1 , β2 ˆ Eview (10điểm) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/05/07 Time: 00:02 Sample: Included observations: Variable C X Coefficient... Total Intercept X Significance F 0.044396 Lower 95% 1.421191 0.001628 Upper 95% 7.585219 0.092389 Vậy phƣơng trình hồi qui: ˆ i = 4.503205 + 0.047009Xi Y CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt