BỘ đề THI môn TOÁN THPT

BỘ ĐỀ THI MÔN TOÁN THPT Thời gian làm bài:90 phút (không tính thời gian giao đề) ĐỀ 1 Câu 1. Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

BỘ ĐỀ THI MƠN TỐN THPT Thời gian làm bài:90 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ x , y m , n Câu Cho hai số thực dương hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? mn xm  x    n  y D y n n n n m nm  x n   x n m A ( xy )  x y B C x x x f  x f   x   x( x  1) ( x  3) , x  R Câu Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D V 3h Câu Thể tích khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy B 1 V  B h V  B.h A V  B.h B C D V  3B.h m Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ bên: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;    ; 2  A B C  2;  D  2;   y   x3  x   m  3 x  2023 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch R biến ? m  A B m  C m  7 D m  7 Câu Rút gọn biểu thức P  x  x với x  A P  x D P  x 2x 1 y x 1 ? Câu Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  2 B x  C y  2 D y   lim x  Câu A B P  x C P  x 2x 1  3x B C 1 x2 y x  x  có đường tiệm cận ? Câu Đồ thị hàm số A B C y  f  x Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau: D  D Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C 2 D  C  : y  x  x  trục hồnh Câu 11 Tìm số giao điểm đồ thị A B C D S ABCD ABCD a SAD Câu 12 Cho hình chóp có hình vng cạnh , tam giác vng cân S Góc hai đường thẳng BC SD là: o o o o A 45 B 30 C 90 D 60 r r Câu 13 Cho hình bình hành ABCD có tâm I Kí hiệu Tv phép tịnh tiến theo véctơ v Khẳng định sau sai? Tuur  D   I Tuuur  I   B Tuuur  D   A B BI C DI D CB Câu 14 Hàm số y   x  x  2023 đồng biến khoảng sau đây?  1;    1;1   ; 1  0;  A B C D Câu 15 Một hình lăng trụ đứng có 12 cạnh bên Hình lăng trụ có tất cạnh? A 36 B 24 C 48 D 30 u  Câu 16 Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1  u3  6 Công sai cấp số cho A uur  B   C TuAD B 8 C 4 Câu 17 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; tích A B 24 C Câu 18 Cho bốn hình vẽ sau đây: A D D 12 Mỗi hình bao gồm số hữu hạn đa giác phẳng, số hình đa diện A B C D Câu 19 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? D a  0, b  0, c  y 2x 1 x 1 A y  x  x  B y  x  x  x  C y  x  x  D B  V  18 h Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy thể tích Chiều cao khối chóp cho A B C D Câu 22 Có cách chọn học sinh làm nhóm trưởng từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? 2 A 14 B A14 C 48 D C14 2 Câu 23 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y   x  x 4 B y   x  x C y  x  x y  f  x Câu 24 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực dương phương trình A B f  x   D y  x  x C D SA   ABC  Câu 25 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA  2a Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 3a a3 A B C D Câu 26 Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  1; 4 có đồ thị hình vẽ 1; 4 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D log a  a b  Câu 27 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  log a b  Tính A B C D y  f  x Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau y  f  x Số điểm cực trị hàm số là: A B C D SA , SB , SC SA  2, SB  3, SC  Câu 29 Cho khối chóp S ABC có dơi vng góc với Thể tích khối chóp cho A 24 B C D y  f  x Câu 30 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên: f  x   2m  Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là: A B C D 3 1 Câu 31 Cho số thực a thỏa điều kiện (2a  1)  (2a  1) Mệnh đề sau đúng?     a    ;    ; 1 a    ;       A B   a   ;0   C D Câu 32 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có BC  a , góc đường thẳng AC mặt  ABC  60o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  phẳng 3a a3 a3 a3 A B 12 C D y  f  x y  f  x Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số hình vẽ a    ; 1 Khẳng định sau đúng? y  f  x  0;1 A Hàm số nghịch biến khoảng y  f  x   ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng y  f  x C Hàm số đạt cực tiểu x  f  1  f   D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 4a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B a C a D 2a Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có mặt đáy ABC tam giác vng B có BC  a, AB  a 3, BC  a Gọi N trung điểm AB Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  BAC  là: a 15 A a 15 2a 57 a 57 B 10 C 19 D 19 Câu 36 Cho khối lập phương ABCD ABC D có diện tích tam giác BAC 2a Thể tích khối lập phương cho A 2a B 2a 3 C 8a D a mb  nac log 24175  pc  với m, n, p  Z Tính Câu 37 Cho log  a, log  b log  c Biết A  m  2n  p A 11 B C 12 D y   x  x  1 Câu 38 Tập xác định hàm số D   1;   D   0;   A B D  R C y  f  x   ax  bx  cx  d  a   Câu 39 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ D DR‚  1 f  x  1   Số nghiệm thực phương trình A B C D Câu 40 Cho khối hộp ABCD ABC D Tỉ số thể tích khối tứ diện AC DB khối hộp ABCD ABC D bao nhiêu? 1 1 A B C D y  f  x y  f   2x Câu 41 Cho hàm số Biết hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau g  x   f  x  x  3  m m Số giá trị nguyên âm tham số để hàm có giá trị lớn ? A B C D Vô số y  f  x Câu 42 Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số giá trị nguyên tham m g  x  2 f  x  2x   m số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng A B C D Vô số Câu 43 Cho khối hộp ABCD ABC D có AC  AD  CA  a, AA  AD  a Giá trị lớn thể tích khối hộp ABCD ABC D a 14 A a3 15 a 14 B 2a C D a Câu 44 Cho khối chóp tam giác có cạnh bên mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp cho 3a 3a 3 a3 9a A B C D Câu 45 Gieo ngẫu nhiên súc sắc chế tạo cân đối đồng chất hai lần liên tiếp độc lập Gọi m số chấm xuất lần gieo đầu, n số chấm xuất lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình x  mx  n  có nghiệm phân biệt bằng: 17 19 A 36 B C D 36 Câu 46 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C  cho uur uuu r uuur uuur uuuu r uuur r SA  2SA, SB  BB, 3CC   SC   Mặt phẳng  ABC   chia khối chóp S ABC thành hai khối Gọi V V V  thể tích khối đa diện SABC  ABC ABC  Khi tỉ số V  là: 1 1 A B C D y  f  x f  x Câu 47 Cho hàm số bậc năm có đồ thị đạo hàm cho hình vẽ bên Hàm y  f  3x    x  x  2023 số nghịch biến khoảng đây?     ; 2 A       ;1 B   C  1;  D  1;   C  Số tiếp tuyến  C  song song với trục hoành Câu 48 Cho hàm số y   x  x có đồ thị A B C D y  f  x f   x   0, x  R Câu 49 Cho hàm số có Gọi S tập hợp nghiệm nguyên dương  x2  x  f   f  8 x3   bất phương trình Số phần tử S A Vô số B C D Câu 50 Hàm số A D 26 A B 27 A D 28 A A 29 D y   x  12 x   có điểm cực trị? B C C 30 A A 31 A C 32 A D 33 D D 34 D 10 D 35 D HẾT -ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 D A B B A 36 37 38 39 40 C A D A B D 16 C 41 C 17 B 42 B 18 B 43 D 19 C 44 A 20 B 45 A 21 D 46 A 22 A 47 D 23 C 48 B 24 B 49 B y 3x  x2  25 B 50 B ĐỀ Câu Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng 1  x2 y y y x x2 x A B C f  x   x  3x   C  Viết phương trình tiếp tuyến với Câu Hàm số có đồ thị hồnh độ x A  A y  5 x  Câu Cho hàm số y  f  x B y  x  C y  3x  D  C điểm A có D y  x  có bảng biến thiên sau: f  x   Số nghiệm thực phương trình A B C D Câu Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB  a; BC  a có hai mặt phẳng  SAB  ;  SAC  vng góc với đáy Góc SC với mặt đáy 60o Tính khoảng cách từ A đến  SBC  mặt 2a 39 a 39 2a 39 4a 39 A 13 B 13 C 39 D 13 Câu Cho hàm số y  f  x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: f   x0   A Hàm số đạt cực trị tai điểm x  x0 R B Nếu hàm số đơn điệu hàm số khơng có cực trị f  x C Hàm số đạt cực đại điểm x  x0 đổi dấu từ dương sang âm qua x0 f  x0  D x  x0 điểm cực tiểu hàm số hàm số có giá trị cực tiểu uuur uuur ABCD CH H AB Câu Cho tứ diện có trung điểm cạnh Khi góc hai véc tơ AC bằng: o o o o A 135 B 150 C 30 D 120 y  f  x f   x   ( x  1) 2022 ( x  1) 2023   x  Câu Cho hàm số liên tục R có đạo hàm Hỏi hàm y  f  x số đồng biến khoảng đây?  2;    1;1  1;    ; 1 A B C D Câu Khối chóp tứ giác có mặt đáy A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vng     cho ABC A B C V CC M Câu Cho hình lăng trụ tích Gọi điểm thuộc cạnh CM  3C M Tính thể tích khối chóp M ABC V V 3V V A 12 B C D Câu 10 Trong dãy số n A un    un  sau đây, dãy số cấp số nhân? un  n n B C un  D un  3n x x x Câu 11 Hình đồ thị ba hàm số y  a , y  b , y  c (0  a; b; c  1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khằng định đúng? A a  c  b B a  b  c C c  b  a D b  a  c Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 13 Với a  số thực tùy ý, log a log a A 2log 3a B C log a D 2log a Câu 14 Tập xác định hàm số y  log10 x 0;     ;     ;0   0;   A B C  D Câu 15 Một tổ có 10 học sinh ( nam nữ) Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất cho học sinh chọn nữ 2 A 15 B C 13 D 15  un  có u1  3, u6  27 Tính cơng sai d B d  C d  D d    x  , x  0    x   Câu 17 Trong khai triển nhị thức , số hạng không chứa x A 86016 B 43008 C 84 D 4308 y  f  x y  f  x Câu 18 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? Câu 16 Cho cấp số cộng A d  A B Câu 19 Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối tứ diện B Khối thập nhị diện (12 mặt đều) C Khối nhị thập diện ( 20 mặt đều) D Khối bát diện ( mặt đều) C D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , AC  a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy o o o o A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 21 Bảng biến thiên hàm số hàm số sau? A y   x  x  3 B y  x  x  C y  x  x  D y  x  3x  Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  2a, AC   6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D 2a 3a 3 A 3a B 2a C D Câu 23 Đường cong hình đồ thị hàm số hàm số sau? A 2loga Lời giải B 2loga C 4loga D 8loga Chọn B  1 4log a  4log  a    loga 2loga   Vóó́i a  , ta có Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 Lời giải C 220 D 1728 Chọn C Số tổ hợp chập 12 phần tử C12  220 Câu 19 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  2 B x  Lời giải C x  1 D x  Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu hàm số cho x   Oyz  là: Câu 20 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A z  B x  C x  y  z  Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  Oyz  D y  là: x  x 1  32 x là: Câu 21 Nghiệm phương trình x A B x  Lời giải C x  1 Chọn A 32 x 1  32 x  x    x  3x   x  Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên D x  Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Lời giải C D Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị Ta thấy hàm số cho có cực trị x   t  d :  y   2t  x  1  3t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ véctơ d phương ur ? uu r uu r uu r u1   2;1; 1 u2   1; 2;3  u3   1; 2;3 u4   2;1;1 A B C D Lời giải Chọn C Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng Ta có uu r u3   1; 2;3 véc-tơ phương d Câu 24 Cho tam giác OIM vuông I có OI  IM  Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Lời giải Chọn C Ta có chiều cao hình nón h  OI  , bán kính đáy r  IM  độ dài đường sinh là: l  OM  IM  OI  32  42  Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   7i có tọa độ  2;   2;7   2; 7  A B C Lời giải Chọn C D  7;   2; 7  Điểm biểu diễn số phức z   7i mặt phẳng tọa độ có tọa độ Câu 26 Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  i B  2i C  4i Lời giải D  4i Chọn B z  z    3i     i    2i Vì z1   3i z2   i nên f  x   ex  2x Câu 27 Cho hàm số Khẳng định đúng? x  f  x  dx  e  x  C  f  x  dx  e x  C A B x x  f  x  dx  e  x  C  f  x  dx  e  x  C C D Lời giải Chọn A  f  x  dx    e x  x  dx  e x  x  C Ta có: 3 Câu 28 Đạo hàm hàm số y  x y    x 2 4  A y   x B Lời giải y   x 4 C 4 D y  3 x Chọn B 31  3x 4 Ta có: y   3x A  1; 2; 1 , B  3;0;1 C  2; 2; 2  Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1         2 B C D 1 A Lời giải Chọn B uuur uuur AB  2; 2;  ; AC  1;0; 1 Ta có:  ABC  có véc-tơ phương Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng uuur uu ur x 1 y  z 1    AB; AC    2; 4;  Z Z  1; 2;1   nên có phương trình: Câu 30 Giá trị lớn hàm số A 12 B 10 Lời giải f  x   x3  x  x  10 C 15 đoạn  2; 2 D 1 Chọn C Xét hàm số f  x   x  3x  x  10 đoạn  2; 2  f   x   x  x   x  1  2;  f   x    3x  x      x    2;  Ta có: f  2   8; f  1  15; f    12 Vậy giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  10 đoạn Câu 31 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số A B C Lời giải Chọn A Điều kiện xác định  2; 2 15 y  log   x   x    ? D Vô số   x   x      x  x  12   2  x  Vậy có tất giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x   x    Câu 32 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2  z1 z2 bằng: A B C 7 D 5 Lời giải Chọn B  z1  z2  1  z z 6 z z z  z   Vì phương trình có hai nghiệm Theo định lí Vi-et, ta có:  Do đó: z1  z2  z1 z2  1   Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B, AC  2, AB  AA  (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 30 Lời giải o C 90 B 45 D 60 Chọn B 2 Tam giác ABC vuông B nên BC  AC  AB   ABC     ABC   AB   AB  BC  tai B, BC   ABC    DoBC   AABB    AB  BC  tai B, BC    ABC   Ta có:  Suy góc hai mặt phẳng  ABC  Xét ΔC BC vuông C ta có: Vậy góc hai mặt phẳng · BC  tan C  ABC   ABC  · góc C BC CC  AA · BC  450  1 C BC BC  ABC  45 Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, BC  2a AA  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A a Lời giải Chọn D AC    ABC D  , B 2a C 2a D 3a BD / /  ABC D   d  BD, AC    d  BD,  ABC D    d  B,  ABC D    BB  3a Câu 35 Hàm số đồng biến R ? A y  x  x Lời giải B y  x  x C y x 1 x2 D y  x  x Chọn D Ta có: y  x  x  y  3x   0x  R A  0; 3;   P  : x  y  z   Mặt phẳng Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình qua A song song với A x  y  3x   B x  y  3x   C x  y  3x   D x  y  3x   Lời giải Chọn D  P  có phương trình Mặt phẳng qua A song song với x   y  3   z     x  y  z   0.  Câu 37 Cho hàm số A f  x  1  f  x  dx  x  tan2 x  C cos 2 x Khẳng định đúng?  f  x  dx  x  cot2 x  C B  f  x  dx  x  tan2 x  C D  f  x  dx  x  tan2 x  C C Lời giải Chọn C  d  2x    f  x  dx    1  d x     d x      x  tan2 x  C.   2 cos x  cos x  Câu 38 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C Lời giải Chọn D Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n  Ω   21 Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49;56;57;58;59  Có số Xác suất để chọn số thoản mãn đề bài: P  21  40; 60 Xác suất để chọn D Câu 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a 2b 18 0? A 72 Lời giải B 73 C 71 D 74 Chọn B 18 9  18   log     16   32  a a 16 a Để có ba số ngun b Trường hợp có giá trị a  nguyên thỏa mãn  b 3b  b  3      18    b 18    b  18   log    b  a a.2  18  2  b  log  a  a      TH2: 18  18  3  log    2     72  a  144 a a Để có ba số ngun b Trường hợp có 144  72  72 giá trị a nguyên thỏa mãn Vậy sổ giá trị nguyên a là: 72   73 Câu 40 Cho hàm số max 0;3 f  x  13  A Lời giải f  x    m  1 x  2mx   0;3 f  x   f   với m tham số thực Nếu B C  14 D Chọn B Ta có:  f   x    m  1 x  4mx  x  m  1 x  m x  f  x    (m  x  m m 1  khơng thỏa u cầu tốn ) Vì   0;3 f  x   f    x  nghiệm f  x  m   m  4m   m   f  x   x  x  m 1 3  f    1, f  3  Vậy 81 72 12    4 3 3 max  0;3 f  x   F  x G  x f  x Câu 41 Biết hai nguyên hàm hàm số R  f  x  dx  F  3  G    a  (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F  x , y  G  x , x  x  Khi S  15 a bằng: A 15 B 12 C 18 D Lời giải Chọn D Ta có: F  x ,G  x nguyên hàm f  x  F  x  G  x  C 3 0   S   F  x   G  x  dx   C dx   Cdx  3C  15  C   C  5   f  x  dx  F  3  F    F  3   G    C   F  3  G    C  F  3  G    a   a  C  5( do a  0) A  1; 2; 2   P  mặt phẳng chứa trục Ox cho Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  khoảng cách từ A đến A y  z  B y  z  C y  z  D y  z  Lời giải Chọn D  P  trục Ox Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng Ta có: d  A;  P    AH  AK uur  P  lớn H  K , hay mặt phẳng  P  nhận véc-tơ uAK Suy khoảng cách từ A đến làm véc-tơ pháp tuyến uuur K 1;0;0 , AK  0; 2;    K hình chiếu A trục Ox suy ra: Mặt phẳng  P 2  y     z     y  z  qua K có phương trình: o Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi  S  bằng: đường tròn đáy hình nón cho Tính diện tích A 64 B 256 C 192 Lời giải  S mặt cầu qua đỉnh chứa D 96 Chọn B o · Ta có SH  AB  AH  2.SH tan ASH 2.4 tan60 8 Có OS bán kính mặt cầu bán kính đường trịn ngoại tiếp VSAB Suy ra: 2OS  AB  OS  8 sinASB sin120o Vậy diện tích mặt cầu: S  4 8 256 2 x  log 5a  2540 y với số thực dương a Giá trị lớn Câu 44 Xét tất số thực x, y cho a 2 biểu thức P  x  y  x  y 125 A Lời giải B 80 C 60 Chọn C a x log5 a  2540  y  log a x log5a  log 2540 y   x  2log a  log a   40  y  Ta có 2  log52 a  xlog5 a  40  y  Coi (*) bất phương trình bậc hai ẩn log a Để D 20  * với số thực dương a   Δ   x  40  y   x  y  40  Ta có biểu thức (1) hình trịn  C1  tâm O  0;0  , bán kính R1  10 2 2 C  Mặt khác P  x  y  x  y  x  y  x  y  P  phương trình đường trịn tâm  3 I  ;  R2  10  P  2  , bán kính Để tồn điểm chung đường tròn R2  R1  OI   C2  với hình trịn  C1  1 10  P  10  10  10  P  10  P  60 2 Vậy Pmax  60 z  z2  z3   z1  z2  z3  3z1 z2 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn Gọi A, B , C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 A 32 Lời giải 55 B 16 55 C 44 D Chọn B z  z2   OA  OB  2; z3   OC  Ta có: )8  z1  z2  z3  z1 z2   z1  z2   z1 z2 zz  z1  z2   z1  z2  z3 z3 z z z1  z OH   Gọi H trung điểm AB , biểu diễn số phức , ta có: +) +)  z1  z2  z1  z2  z1  z 2   z z  55 55  AB  2  z1  z2  z3  3z1 z2  8z1 z3  8z2 z3  3z1 z  z1 z3  z z3  Đặt 2a  z1 z 8 , suy ra: z1 z3  z2 z3  2az1 z2  z1  z3  az2    az1  z3  z2  z1 z3  az2  az1  z3 z2 55 2  z3  az2  az1  z3  z2 z3  z2 z3  z1 z3  z1 z3  b 2   AC  z3  z1  z3  z1  z1 z3  z1 z3   b 2   BC  z3  z2  z3  z  z2 z3  z2 z3   b 2 Suy ra: AC  BC  AC  BC hay tam giác ABC cân C CH  OC  OH   Vậy SVABC  1 55 AB CH    2  4 55  16 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a Góc  ACC A 30o Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng 3 3 A 3a B a C 12 2a D 2a Lời giải Chọn D  AB  AC  AB   ACC A   AB  AC    Ta có:  AB  AA · A  ACC A  góc BC Vậy góc đường thẳng BC  mặt phẳng o · · Trong tam giác vng BC A ta có BC A  30 ; AB  2a  AC   AB cot BC A 2a  '2 Trong tam giác vng ACC  ta có CC   AC  AC  2 a Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: 1 V  CC   AB 2 2a  4a 2 4 2a Câu 47 Cho hàm số y  f  x Biết hàm số g  x   lnf  x  y  f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đường  5;   4;5 A B Lời giải C có bảng biến thiên sau: y  g  x  thuộc khoảng đây?  3;  D  2;3 Chọn D Ta có f  x   e g x Từ bảng biến thiên suy ra: f   x   g   x  e g x +) g  x   ln2  e g  x   eln  f  x : Phương trình hồnh độ giao điểm f   x   g  x    g  x  e g x g  x   g  x    g x  e g x  x  x1    g   x     x  x2  x  x3  Mặt khác từ bảng biến thiên ta có: Suy ra: S x3 x1  x2 x3 x3 x1 x1   x3     g   x  e g  x   dx   g   x  e g  x   dx x1    x2 x1 x2  e    1 d  g  x      e    1 d  g  x    x3 g x g x x2   e g  x   g  x   x2 x1   e g x  g  x   x3 x2 g x   e g  x2   g  x2   e g  x1   g  x1    e    g  x3   e g  x2   g  x2       2e g  x2   e g  x1   e  2.6    f   x   g   x  dx   g   x  e g  x   g   x  dx   g   x  e g  x   dx g  x3   g  x2   g  x1   g  x3  43 43 37 43   2ln6  ln  ln2   ln  3, 416 8 144 Câu 48 Có số phức z thỏa mãn A B Lời giải Chọn D Ta có    z2  z  z   |  z   z  4i  z  4i |2 C  | z  4i |2   z   z  4i   z   z  4i  z  z  4i  z  z  4i Suy z  4i  z  4i  z  ? D  z | 4i |2  16  z  4i :  2 z  z   8i  16 z  4i  Nếu thỏa mãn z  4i  z  Nếu đặt z  x  yi với x, y  R ta  x  ( y  4)  ( x  4)  y  x   y  y   y   y  2        2  | y |  y  x  y  y  x   x  2  x  Vậy có số phức thỏa mãn 0,  2i, 2  2i, 4i  S  tâm I  1;3;9  bán kính Gọi M , N hai Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  , đồng thời mặt cầu ngoại điểm thuộc hai trục Ox, Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với 13  S  , giá trị AM AN tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN A 39 B 12 C 18 D 28 Lời giải Chọn B Ta có I  1;3;9  Vậy mặt cầu d  I ,  OMN    R  Suy  S tiếp xúc  OMN  A  1; 0;9  M  m;0;0  N  0;0; n  Gọi tọa độ uuuu r uuur AM   m  1;0; 9  ; AN   1;0; n    m  1  n     1 Ta có Do A, M , N thẳng hàng nên Do IA   OMN  H trung điểm MN H tâm đường trịn ngoại tiếp ΔOMN IOMN  KH   IMN  Suy K tâm mặt cầu ngoại tiếp 13 bán kính đường tròn ngoại tiếp VIMN (đường tròn lớn) IM IN MN IH MN  13 4 IM IN  39    (m 1)2 90  (n 9)  10   39   2  m  1  n     (m  1)2  90 (n  9)  10  39   Từ (1) (2) suy    u  (m  1)  v  (n  9) Đặt  , ta có hệ phương trình uv  81  uv  81     2  u  90   v  10   1521 ( m  1)  90 ( n  9)  10  39     uv  81 u  27    v3 90v  10u  540 Vậy AM AN  u  81 v   12 Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số điểm cực trị A B C 12 Lời giải Xét hàm số y  x  2mx  64 x y  x  2mx  64 x có ba D 11 Ta có: y  x  4mx  64 x  x  2mx  64 x     x  2mx  64  Phương trình hồnh độ giao điểm: Phương trình (1) ln có nghiệm x  nên đồ thị hàm số y  x  2mx  64 x cắt Ox hai lim x   x  2mx  64 x    điểm Suy để hàm số y  x  2mx  64 x có điểm cực trị hàm số y  x  2mx  64 x có  * có nghiệm đơn điểm cực trị  phương trình 16    x có nghiệm đơn 16 16 f  x   x  ,  f   x   x  x x Xét hàm số: m  x2  f   x   2x  Bảng biến thiên: 16   x  x2 Từ bảng biến thiên suy m  12 m  Z*  m   1; 2;3;;11;12  m  12 Suy ra:  y  x  2mx  64 x Vậy có 12 giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có ba điểm cưc trị ... số đỉnh nhiều nhất? A Khối tứ diện B Khối thập nhị diện (12 mặt đều) C Khối nhị thập diện ( 20 mặt đều) D Khối bát diện ( mặt đều) C D Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C ,... mặt 2a 39 a 39 2a 39 4a 39 A 13 B 13 C 39 D 13 Câu Cho hàm số y  f  x Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: f   x0   A Hàm số đạt cực trị tai điểm x  x0 R B Nếu hàm số đơn điệu hàm số... D y x 1 2x  D 1 Câu 25 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? a 0, b 0, c  a  0, b 0, c A B C a  0, b  0, c  Câu 26 Có cách xếp người