BÁO cáo CUỐI kỳ môn đại số TUYẾN TÍNH vận dụng tìm tòa độ của v trong cơ sở s và cơ sở của s

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KỲ MƠN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM - 52000895 Lớp : 20050261 Khố THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021 0 : 24 TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO CUỐI KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM - 52000895 Lớp : 20050261 Khố THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021 0 : 24 i LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đỗ Hữu Quân giảng viên mơn Đại số tuyến tính người hướng dẫn em hồn thành báo cáo cuối kì Cảm ơn thầy nhiệt tình hướng dẫn cung cấp tài liệu cho em để em hoàn thành báo cáo cách tốt Em xin trân thành cảm ơn! TP.Hồ Chí Minh,ngày tháng năm 2021 Tác giả (Ký tên ghi rõ họ tên ) Ký tên 0 ii ĐỒ ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG Tơi xin cam đoan sản phẩm đồ án riêng hướng dẫn Thầy Đỗ Hữu Quân; Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa công bố hình thức trước Những số liệu bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá tác giả thu thập từ nguồn khác có ghi rõ phần tài liệu tham khảo Ngồi ra, đồ án cịn sử dụng số nhận xét, đánh số liệu tác giả khác, quan tổ chức khác có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu phát có gian lận tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm nội dung đồ án Trường đại học Tơn Đức Thắng không liên quan đến vi phạm tác quyền, quyền tơi gây q trình thực (nếu có) TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm Tác giả (ký tên ghi rõ họ tên) Đoàn Phương Nam 0 iii PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN Phần xác nhận GV hướng dẫn _ _ _ _ _ _ _ Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm (kí ghi họ tên) Phần đánh giá GV chấm _ _ _ _ _ _ _ Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng năm (kí ghi họ tên) 0 iv TĨM TẮT Trong mơn này, em chọn đề số làm Các hoàn thành cách đầy đủ áp dụng kiến thức học vào vận dụng vào báo cáo để giải Với câu vận dụng định thức ma trận Câu vận dụng phương pháp gauss ma trận nghịch đảo Câu vận dụng tìm tịa độ v sở S sở S Câu vận dụng Vector riêng để tìm ma trận riêng ,giá trị riêng không gian riêng Câu vận dụng chéo hóa ma trận 0 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN iii TÓM TẮT iv MỤC LỤC Nội dung báo cáo Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 0 Nội dung báo cáo Câu 1: Sinh viên tự cho ma trận A ma trận vuông cấp khả nghịch tuỳ ý ,có chứa phần tử số cuối MSSV Tính định thức ma trận mà không dùng trực tiếp máy tính Casio MSSV 52000895 vị trí dịng cột 95 95 𝐴 = [1 ] det(𝐴) = 𝑎11𝑎22 𝑎33 + 𝑎12𝑎23 𝑎31 + 𝑎13𝑎21 𝑎32 − 𝑎13𝑎22 𝑎31 − 𝑎23 𝑎32𝑎11 − 𝑎33 𝑎21 𝑎12 det(𝐴) = −273 0 Câu 2: Cho ma trận A B A ma trận câu B ma trận vuông cấp tuỳ ý sinh viên tự cho Giải phương trình ma trận A.X=B X.B=A 95 𝐴 = [1 Với: 𝐴𝑋 = 𝐵 det(𝐴) ≠ 𝐴−1= det(𝐴) ] 𝐵= [ 1 1 1] 0 𝑎𝑑𝑗(𝐴) −3 −3 𝑎𝑑𝑗 (𝐴) = [451 −174 −4 ] −359 81 𝐴−1= −3 −3 [ 451 −174 −4 ] (−273) −359 81  𝐴−1𝐴𝑋 = 𝐴−1𝐵 𝐴𝑋 = 𝐵  𝑋 = 𝐴−1 𝐵 −3 −3 1 𝑋= [ 451 −174 −4 ] [ 1 1] (−273) 0 −359 81 𝑋= [ 277 −174 273 ] (−273) −278 81 −273 Với BX = A det(𝐵) = 𝑎11𝑎22 𝑎33 + 𝑎12𝑎23 𝑎31 + 𝑎13𝑎21 𝑎32 − 𝑎13𝑎22 𝑎31 − 𝑎23 𝑎32 𝑎11 − 𝑎33 𝑎21 𝑎12  det(𝐵) = + + − − −  det(𝐵) = ≠  Có khả nghịch 0 𝐵−1= det(𝐵) 𝑎𝑑𝑗(𝐵) −1 0] 𝑎𝑑𝑗 (𝐵) = [0 −1 1 −1 𝐵 = [ 0] −1 1 −1 𝐵𝑋 = 𝐴  𝐵−1 𝐵𝑋 = 𝐴𝐵−1  𝑋 = 𝐴𝐵−1 −1 95 𝑋= [0 ]0[ ] −1 1 −1 88 7] −87  𝑋 = [1 0 Câu 3: Sinh viên tự cho sở S (S khác sở tắc) vec tơ v khơng gian Tìm toạ độ v sở S 𝑆 = {(1,2,3) (5,6,7) (2,5,3)} 𝑣 = (1,2, −1 ) Ta có: Xét 𝑣 = 𝛼1 𝑆1 + 𝛼2 𝑆2 + 𝛼3 𝑆3 𝑣 = 𝛼1 (1,2,3) + 𝛼2 (5,6,7) + 𝛼3 (2,5,3) = (1,2, −1) Ta có HPT: 𝛼1 + 5𝛼2 + 2𝛼3 = 2𝛼 { + 6𝛼2 + 5𝛼3 = 3𝛼1 + 7𝛼2 + 3𝛼3 = −1 21 {2 5| } −1 d2 = d2 – 2d1 d3 = d3 – 3d1 d3 = d3 – 2d2 21 {0 −4 1| } −8 −3 −4 21 {0 −4 1| } 0 −5 −4 𝑟 ( 𝐴 ) = 𝑟 ( 𝐴 ) =  Hệ phương trình có nghiệm 𝛼1 + 5𝛼2 + 2𝛼3 = { −4𝛼2 + 𝛼3 = −5𝛼3 = −4 0 𝛼1 = −  { 𝛼2 = 𝛼3 = 5 Vậy tòa độ v sở (S) 𝑣 = (− , , 5) 5 0 Câu 4: Tìm trị riêng không gian riêng tương ứng ma trận vuông A cấp sinh viên tự cho trước 1 𝐴 = (1 1) 1 𝛼 − −1 −1 𝛼𝐼 − 𝐴 = ( −1 𝛼 − −1 ) −1 −1 𝛼 − det(𝛼𝐼 − 𝐴) =  (𝛼 − 1)(𝛼 − 1)(𝛼 − 1) + (−1)(−1)(−1) + (−1)(−1)(−1) − (−1)(𝛼 − 1)(−1) − (𝛼 − 1)(−1)(−1) − (−1)(−1 )(𝛼 − 1) =  (𝛼 − 1)3 + (−1) + (−1) − (𝛼 − 1) − (𝛼 − 1) =  𝛼 − 3𝛼 + 3𝛼 − − − 3𝛼 + =  𝛼 − 3𝛼 =  𝛼 ( 𝛼 − 3) = => 𝛼 = 0, 𝛼 = Với 𝛼 = nghiệm kép Vậy giá trị riêng 𝛼 = 𝑣à 𝛼 = Với 𝛼 = 0 0 1 0𝐼 − 𝐴 = (0 0) − ( 1 1) 1 0 −1 −1 −1 0𝐼 − 𝐴 = (−1 −1 −1) −1 −1 −1 (0𝐼 − 𝐴)𝑥 = 0 −1 −1 −1 −1 −1 −1 0 ) | −1 −1 −1 −1 −1 −1 d = d – d1 −𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥3 = ( 0 0 0) | d3 = d3 – d1 0 𝑥1 = −𝑠 − 𝑡 { 𝑥2 = 𝑡 Đặt x2 = t; x3 = s (𝑡, 𝑠 € 𝑅) 𝑥3 = 𝑠 ( −𝑠 − 𝑡 −1 −1 𝑥 = {( 𝑡 )} = {𝑠 ( ) + 𝑡 ( ) | 𝑠, 𝑡 € 𝑅 } 𝑠 −1 −1 𝐸0 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {( ) , ( )} dim(𝐸0 ) = Với 𝛼 = −1 −1 3𝐼 − 𝐴 = {−1 −1 } −1 −1 2 −1 −1 (3𝐼 − 𝐴)𝑥 = 0 {−1 −1 | 0} −1 −1 d1 = -d2 d2 = d2 – 2d1 d3 = d3 – (-1)d1 d3 = d3 –(-1)d2 𝑥1 = 𝑡 {𝑥2 = 𝑡 (𝑡 € 𝑅) 𝑥3 = 𝑡 −2 {0 −3 | 0} −3 −2 {0 −3 | 0} 0 0 Đặt 𝑥3 = 𝑡 (𝑡 € 𝑅) 𝑡 𝑥 = {( 𝑡 )} = {𝑡1()} (𝑡 € 𝑅) 𝑡 0 11 𝐸3 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {( )} 1 −1 −1 𝑃 = [1 dim(𝐸3 ) = ] 30 00 0] 𝐷= [ 0 1 Không gian riêng A là: A = PDP-1 0 −1 −1 −1 −1 −1 𝐴 = [1 ] [ 0 0] [ 1 0] 1 0 1 0 10 Câu 5: Chéo hoá ma trận A (nếu được) câu Làm giống câu trên, ta có 𝐸3 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {(1)} dim(𝐸3 ) = −1 −1 𝐸0 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {( ) , ( )} dim(𝐸0 ) = |𝑆| = 𝑛 = => 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑐ℎé𝑜 ℎó𝑎 đượ𝑐 1 Cho 𝑃 = [ −2 ] −1 0 Và kiểm tra 𝑃 𝐴𝑃 = [ 0 0] 0 −1 1 Nếu 𝑃 = [ −2] −1 1 0 Và kiểm tra 𝑃 𝐴𝑃 = [ 0] 0 −1 Ta thấy chéo hóa ma trận A 0 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ma Siu Lun, [2012], Linear Algebra: Concepts and Techniques on Euclidean Spaces, McGrawHill, Singapore [2] Steven J Leon, [2010], Linear Algebra with Applications Eighth Edition, Pearson Education, Inc, United States of America [3] Howard Anton, Chris Rorres, [2005], Elementary Linear Algebra: Applications Version Tenth Edition, John Wiley & Son, Inc, USA 0 ... iv TĨM TẮT Trong mơn này, em chọn đề s? ?? làm Các hoàn thành cách đầy đủ áp dụng kiến thức học v? ?o v? ??n dụng v? ?o báo cáo để giải V? ??i câu v? ??n dụng định thức ma trận Câu v? ??n dụng phương pháp gauss... phương pháp gauss ma trận nghịch đảo Câu v? ??n dụng tìm tịa độ v s? ?? S s? ?? S Câu v? ??n dụng Vector riêng để tìm ma trận riêng ,giá trị riêng khơng gian riêng Câu v? ??n dụng chéo hóa ma trận 0 MỤC LỤC LỜI... dung báo cáo Câu 1: Sinh viên tự cho ma trận A ma trận vng cấp khả nghịch tuỳ ý ,có chứa phần tử s? ?? cuối MSSV Tính định thức ma trận mà không dùng trực tiếp máy tính Casio MSSV 52000895 v? ?? trí