PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức: A x 8 B x 2 x 2 x với x 0; x x 2 4 x a) Tính giá trị A x 36 ; x 2 ; x 2 c) Cho P A.B Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên b) Chứng minh B Bài II (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 2x 1 ; b) x x 45 x 20 25 Bài III (2,5 điểm) Cho đường thẳng d1 : y x d : y x a) Vẽ hai đường thẳng d1 , d mặt phẳng tọa độ; b) Tìm toạ độ giao điểm A hai đường thẳng trên; c) Gọi B giao điểm đường thẳng d1 với trục tung, C giao điểm đường thẳng d2 với trục tung Tính diện tích ABC (đơn vị trục tọa độ centimet) Bài IV (3,5 điểm) 1) Hãy tính chiều cao tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp biết góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 62o bóng tháp mặt đất 172 m (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Cho điểm N thuộc nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N, kẻ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tiếp tuyến N nửa đường tròn cắt tia Ax C a) Chứng minh điểm A, C, O, N thuộc đường tròn Chỉ rõ tâm đường đó; b) Tiếp tuyến N cắt tia By D Chứng minh AC + BD = CD ∆COD vuông O; c) Gọi F giao điểm AD BC, K giao điểm NF AB Chứng minh F trung điểm NK Bài V (0,5 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 P x y x y HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LÂM Bài I (2,0đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP Mơn: Tốn NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút Đáp án Điểm Tính giá trị A x = 36 Thay x = 36 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có: A a Vậy với x = 36 A 1 Chứng minh B b 36 2 1 36 0,25 x 2 x 2 B x 2 B x x2 x ( x 2)( x 2) x x 2 4 x 2( x 2) x ( x 2) B ( x 2)( x 2) x4 x 4 B ( x 2)( x 2) B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 x 2 Cho P = A B Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên P AB c P x 8 x x 2 x 2 x 8 1 x 2 x 2 Lập luận P nguyên x ∈ {0; 1; 9; 16; 25; 64} II (1,5đ) ĐK: x a b 0,25 0,25 0,25 x 2x x Kết hợp ĐK: x 0,25 x x 45 x 20 25 (*) (Điều kiện: x ) 0,25 (*) x x x 25 0,25 x 25 x x 25 x 30 (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình: S 30 0,25 0,25 Vẽ hai đường thẳng d1 , d mặt phẳng tọa độ III (2,5đ) a 1,0 Vẽ đồ thị Xác định tọa độ giao điểm A d1 d Xét phương trình hồnh độ giao điểm d1 d : x 2x x x 4 b 3 x 6 x2 Thay x vào d1 ta có y 2 0,25 0,25 Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng A 2;0 c Tính diện tích ABC Xác định tọa độ A 2;0 , B 0;2 , C 0; 4 Tính cạnh BC 6, AO 0,5 0,25 Tính diện tích tam giác ABC : 1 SABC AO.BC 2.6 cm2 2 IV (3,5đ) 0,25 Lập luận dẫn đến BH = AH tan62o Tính BH = 172.tan62o 323,5 m Kết luận 0,25 0,25 Vẽ hình đến câu 0,25 Chứng minh điểm A, C, O, N thuộc đường tròn Chỉ rõ tâm đường Chứng minh ∆CNO, ∆CAO vng N, A I trung điểm CO => IC = IO = OC 0,5 0,25 +) ∆CNO vng N có đường trung tuyến NI 2a => NI = OC +) ∆CAO vuông A có đường trung tuyến AI => AI = OC 0,25 0,25 0,25 => IC = IO = IA = IN => điểm C, O, A, N thuộc (I) Kết luận Chứng minh AC + BD = CD ∆COD vng O Nêu tính chất tiếp tuyến cắt CA, CN; DN,DB 2b 0,25 Chứng minh được: +) AC + BD = CD 0,25 +) góc COD = 90° ∆COD vuông O 0,25 Kết luận Chứng minh F trung điểm NK +) NK // AC // BD 2c 0,25 NF DF FB FK +) AC AD BC AC 0,25 NE = FK, F thuộc NK F trung điểm NK V (0,5đ) P x P 1 1 y 2.x y 2.x y 2 2 2 x y x2 y x y 0,25 x y P 2 3 2 2 Vậy GTNN P x y 0,25 ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LÂM B? ?i I (2,0đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ? ?I? ??M CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP Mơn: Tốn NĂM HỌC 2022-2023 Th? ?i gian làm b? ?i: 90 phút Đáp án ? ?i? ??m Tính giá trị A x =... N, A I trung ? ?i? ??m CO => IC = IO = OC 0,5 0,25 +) ∆CNO vng N có đường trung tuyến NI 2a => NI = OC +) ∆CAO vng A có đường trung tuyến AI => AI = OC 0,25 0,25 0,25 => IC = IO = IA = IN => ? ?i? ??m C,... hai đường thẳng d1 , d mặt phẳng tọa độ III (2,5đ) a 1,0 Vẽ đồ thị Xác định tọa độ giao ? ?i? ??m A d1 d Xét phương trình hồnh độ giao ? ?i? ??m d1 d : x 2x x x 4