Chuyên đề luyện thi vào lớp 10

ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Hàm số bậc Bài TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  m qua điểm K  2;3 Lời giải: + Đồ thị hàm số y  x  m qua điểm K (2;3)    m  m  1 Bài + Vậy m  1 TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018 Tìm tất giá trị m để hàm số y  (m  m  2017) x  2018 đồng biến  Lời giải: Hàm số đồng biến  a   m2  m  2017  0, với m  8067   m    0, với m 2  Điều thỏa mãn Vậy với giá trị m hàm số ln đồng biến  Bài TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018 Cho hai đường thẳng  d  : y   x  m  v  d  : y  (m2  2) x  T ì m m để  d   d  song song với Điều kiện để hai đồ thị song song Lời giải:  1  m   m  1   m  m   Loại m  , chọn m  1 Bài TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017 Cho hàm số y  (2m  1) x  m  (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A( 1;2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y  x  c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Lời giải: a) Ta có (d) qua điểm A(1; 2)   (2m  1)(1)  m    m   m  Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10  2m   m   b) Ta có ( d )//(  )    m  c) Giả sử M ( x0 ; y0 ) điểm cố định đường thẳng (d) Khi ta có: y0  (2m  1) x0  m  m  (2 x0  1)m  x0  y0   m  x0     x0       x0  y0   y    7  2 Vậy m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định M   ;  Bài TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017 Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) : mx  y  (d ) : x  my  m  cắt điểm M thuộc đường thẳng (d ) : x  y  Lời giải: m Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt   m  1 ln T/M với m m (d ) : x  y   x   y (d1 ) : mx  y   m  1 y x (d ) : x  my  m   m  Do (1) x6 1 y (2) 1 y x     y  x2  x x 1 y  x2  6x  y   (3) Thay (1) vào (3) ta tung độ giao điểm M nghiệm PT: 8 – y  –   y   y   y – 20 y  15   y1  y2  Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Với y1   x1  thay (6; 1) vào (2) ta m  (TMĐK) Với y2   x2  thay (2; 3) vào (2) ta m  1 (TMĐK) Vậy với m  m  1 hai đường thẳng  d1  (d ) cắt điểm M thuộc đường thẳng  d  Bài TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  d  : y  ax  a   d  : y   a – 3a  3 x  – a a) Tìm a để  d  qua A 1;3 b) Tìm a để  d  song song với  d   Lời giải: a) * Nếu a  đường thẳng y  không qua điểm A 1;3 * Nếu a   d  qua A 1;3   a.1  a   a   a    a  3a   0( Loai )  a    a  b)  d  //  d     a  a3  a  3a     a  3a   a  a    a Vậy a   d  //  d   Bài TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm m để hàm số bậc y   m   x  1, (m  2) đồng biến  Lời giải: Để hàm số y   m –  x –1 đồng biến m –   m  Bài Vậy m  TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016 Cho hai hàm số y  (3m  2) x  với m  1 y   x  có đồ thị cắt điểm A  x; y  Tìm giá trị m để biểu thức P  y  x  đạt giá trị nhỏ Lời giải:  2  Với m  1 hai đồ thị cắt điểm A  ;  1  m 1 m 1     2  P  y  2x     1    3  m 1   m 1  2 Đặt t  ta P  t  4t    t     6 m 1 Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 2m0 m 1 Vậy m  biểu thức P  y  x  đạt giá trị nhỏ P  6  t   Bài TS lớp 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định toạ độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y  x  , biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ Lời giải: Điểm A thuộc đường thẳng y  x  , mà hoành độ x  Suy tung độ y  6 Vậy điểm A có toạ độ A(0; 6) Điểm B thuộc đường thẳng y  x  , mà tung độ y  Suy hồnh độ x  Vậy điểm B có toạ độ B (3; 0) Bài 10 TS lớp 10 Thái Nguyên 2015 - 2016 Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d1 : y   x  cắt đường thẳng d : y  x   k điểm nằm trục hoành Lời giải: Ta thấy hai đường thẳng d1 ; d cắt nhau: + Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm A  2;0   k 3  + Đường thẳng d cắt trục hoành điểm B  ;0    + Để hai đường thẳng d1 ; d cắt điểm trục hồnh Bài 11 TS lớp 10 Quãng Bình 2015 - 2016 Cho hàm số: y   m  1 x  m  với m  1 ( m tham số) k 3   k  a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M 1; 4  b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng  d  : y  2 x  Lời giải: a) Cho phương trình: x –  2m  1 x  m  m   (1) ( m tham số) 2 Ta có M 1; 4  thuộc đồ thị hàm số  x  1; y  4 thay vào hàm số cho ta có: 4   m  1  m   4  m   m   4   2m  6  2m  m  3 TMĐK  Với m  3 đồ thị hàm số cho qua điểm M 1; 4  b) Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng  d  : y  2 x  a  a ' m   2  m  1    m  1  b  b ' m    m  2 Vậy với m  1 đồ thị hàm số y   m  1 x  m  song song với đường thẳng  d  : y  2 x  Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 12 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 TPHCM 06 – 07 Viết phương trình đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x  cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải: đường thẳng  d  song song với đường thẳng y  x  nên  d  có dạng y  x  b  b    d  cắt trục tung điểm có tung độ nên d  qua điểm A  0,  hay  3.0  b  b  Vậy phương trình đường thẳng  d  y  x  Bài 13 TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y   m –  x  đồng biến  Lời giải: Để hàm số bậc y   m –  x  đồng biến  m    m  Bài 14 TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12 Cho hàm số bậc y  – x – có đồ thị đường thẳng  d  a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng  d  b) Hàm số: y  2mx  n có đồ thị đường thẳng  d   Tìm m n để hai đường thẳng  d   d  song song với Lời giải: a) Ta có  d  qua A  0, 2  ; B  2,  nên đô thị hàm số : Bài 15 1   m  1  m    b)  d   d  song song với   n  2 n  2 TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 Xác định m để đường thẳng y   – m  x  3m – m tạo với trục hồnh góc a  60 Lời giải: Để đường thẳng y   – m  x  3m – m 2  m  tan 60o  m   tan 60o   Trang tạo với trục hoành góc a  60 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 16 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12 Với giá trị m đồ thị hai hàm số y  12 x   – m  y  x    m  cắt điểm nằm trục tung? Lời giải: Để đồ thị hai hàm số y  12 x   – m  y  x    m  cắt điểm nằm Bài 17  y  12.0   – m    m   m  2m   m  trục tung   y  2.0    m  TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12 Xác định hệ số a , b hàm số y  ax  b  a   biết đồ thị  d  hàm số qua A 1;1 song song với đường thẳng y  –3 x  2011 Lời giải: Để đồ thị  d  hàm số song song với đường thẳng y  –3 x  2011 y  –3 x  b  b  2011 Đồ thị  d  qua A 1;1 nên  3.1  b  b  Vậy y  3 x  Bài 18 TS lớp 10 Hải Dương 11 – 12 Cho hai đường thẳng  d1  : y  x  ;  d  : y  –4 x  cắt I Tìm m để đường thẳng  d3  : y   m  1 x  2m –1 qua điểm I ? Lời giải: 2   x   y  2x  Tọa độ I nghiệm hệ    y  –4 x   y  11  11 2   m  1  2m –1  m  3 TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12 Do  d  qua điểm I nên Bài 19 Cho hàm số y   – m  x – m  (1) ( m tham số) a) Vẽ đồ thị  d  hàm số m  b) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Lời giải: a) Khi m  ta có y  x  qua A  0,  ; B  2,  có đồ thị : Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 20 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến  m   m  TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12 a) Vẽ đồ thị  d  hàm số y  – x  ; b) Tìm  d  điểm có hồnh độ tung độ Lời giải: a) Ta có y  – x  qua A  0, 3 ; B  3,  có đồ thị : b) Trên  d  điểm có hồnh độ tung độ x   x   x   x  y  3 3 Vậy M  ,  2 2 Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 21 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12 Cho hàm số: y  mx  (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A 1;  Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến  ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  d  có phương trình: x  y   Lời giải: a) Ta có y  mx  qua A 1;   m   m  Khi y  x  đồng biến  b) Ta có x  y    y   x  , đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d  m  1  1  3 Bài 22 Vậy m  1 TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12 Trong hệ toạ độ Oxy cho ba điểm: A  2;  ; B  –3; –1 C  –2; 1 Chứng minh ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng Lời giải: Ta có đường thẳng qua A  2;  B  –3; –1 có phương trình y  x  khơng qua C  –2; 1  2  hay ba điểm A , B , C không thẳng hàng Bài 23 TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12 Biết đồ thị hàm số y  ax – qua điểm M  2;  Tìm a Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  ax – qua điểm M  2;  nên  2.a   a  Bài 24 TS lớp 10 An Giang 12 – 13 Tìm giá trị a , biết đồ thị hàm số y  ax –1 qua điểm A 1;5  Lời giải: Ta có đồ thị hàm số y  ax –1 qua điểm A 1;5  nên  a –1  a  Bài 25 TS lớp 10 Đăk Lăk 12 – 13 Tìm hàm số y  ax  b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A  2;5  B  –2; –3 Lời giải: 5  2a  b a   Ta có đồ thị hàm số qua hai điểm A  2;5  B  –2; –3 nên   3  2 a  b b  Vậy hàm số y  x  Bài 26 TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13 Xác định hệ số b hàm số y  x  b , biết x  y  Lời giải: Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Ta có y  x  b x  y  nên  2.2  b  b  1 Bài 27 TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  d  : y  ax  b qua điểm M  –1;  song song với đường thẳng    : y  x  Tìm a , b Lời giải: Ta có đường thẳng  d  : y  ax  b song song với đường thẳng    : y  x  nên a  qua điểm M  –1;  nên  2  b  b  Vậy a  2; b  Bài 28 TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13 Tìm m để đường thẳng y  x  m y  x – m  cắt điểm nằm trục tung Lời giải: Để đường thẳng y  x  m y  x – 2m  cắt điểm nằm trục tung Bài 29 y  m  m  2m   m    y  2 m  TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13 Cho đường thẳng  d  : y  x  m – a) Khi m  , tìm a để điểm A  a; –4  thuộc đường thẳng  d  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt trục tọa độ Ox , Oy M N cho tam giác OMN có diện tích Lời giải: a) Khi m  để điểm A  a; –4  thuộc đường thẳng  d  4  2.a  –1  a  3  1 m  b) Đường thẳng  d  cắt trục tọa độ Ox , Oy M N M  ,    N  0, m  1 nên S MNO  Mà S MNO   Bài 30 1  1 m  MO.NO   m  1   2   m  1 m   m  1      m  1       m  1 TS lớp 10 Hịa Bình 12 – 13 a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  (1) b) Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  (1) Trang ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10  2  Đồ thị qua A  0,  B  ,    Bài 31 1 2 b) Ta có SOAB  OA.OB   2 3 TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13 Hàm số bậc y  x  đồng biến hay nghịch biến  ? Vì sao? Lời giải: Do a   nên hàm số bậc y  x  đồng biến  Bài 32 TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13 Cho đường thẳng  d  : y   m  3 x  16  m  3 (d ) : y  x  m Tìm m để  d  , (d ) cắt điểm nằm trục tung Lời giải:  y  16  m  16  m  4 Để  d  , (d ) cắt điểm nằm trục tung  y  m Khi m  d  d  loại Bài 33 Vậy m  4 TS lớp 10 Nam Định 12 – 13 Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng y   m  1 x  m  y  x  song song với Để hai đường thẳng Lời giải: y   m  1 x  m  m   m  2   m  m   Trang 10 y  5x  song song với ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 1 1 x x      x1 x2       x1 x2    x1 x2   x1 x2   m20 m   m  m   ( DK : m  1) Bài 88  m  3( L)   m  2(TM ) Vậy m  giá trị cần tìm TS LỚP 10 Tiền Giang 2015 – 2016 Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y   x  g) Vẽ đồ thị  P   d  mặt phẳng tọa độ h) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B  P   d  i) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị  P  cho tam giác AMB có diện tích lớn Lời giải: a) Vẽ đồ thị  P   d  hình vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : x   x   x  x    x  x  2 Nếu x  2 y   A  2;4  Nếu x  y   B 1;1 c) Gọi M  x M ; yM  điểm thuộc parabol  P  , cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: 2  x M   yM  Từ M , kẻ MH  AB H , ta có: + Phương trình đường thẳng AB : y  – x  + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y  ax  b Đường thẳng vuông góc với AB Suy a  1  1 Suy ra: a  , đường thẳng MH có phương trình y  x  b Trang 38 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 + Phương trình hồnh độ giao điểm  P  MH : x  x  b  x  x  b    ( 1)  4.1.( b)   4b     4b   b  Do đó: MH có phương trình: y  x  + phương trình hồnh độ giao điểm AB MH : x  Khi đó: y  1  x   x  9 7   H  ;  8 8 8 + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x  x  phương trình có nghiệm kép: x  Khi đó: y  x  1  x  x   4 (thỏa điều kiện) 1 1    (thỏa điều kiện) 4 1 1 Vậy: M  ;  2 4 Khi đó: 2 25 1 9 1 7 MH  ( xM  xH )2  ( yM  yH )           32 2 8 4 8 AB  32  32  Bài 89 1 15 Diện tích tam giác AMB S AMB  AB.MH  2  (dvdt ) 2 8 TS LỚP 10 Hà Nam 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  3mx  (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng  d  qua điểm A 1;3 b) Xác định giá trị m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm 10 Lời giải: a) Đường thẳng  d  qua A 1;3 nên  3m.1   m  b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  là:  x  3mx   x  3mx   *  Ta có   9m  12  , với m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Do đó, đường thẳng  d  Parabol  P  cắt hai điểm  x1 ; y1   x2 ; y2  Theo định lý Vi-ét ta có: x1  x2  3m; x1 x2  3 Trang 39 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Theo ta có: y1  y2  10   x12  x2  10  ( x1  x2 )  x1 x2  10  9m   10 TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016 Cho hai hàm số y  x  y  x có đồ thị  d   P  m Bài 90 j) Vẽ  d   P  hệ trục tọa độ Oxy k) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  phép toán Lời giải: a) Bảng giá trị: x 2 y  2x  y  x2 1 1 Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : 2x   x2  x2  2x     x  1 x  3   x  1 x  Với x  1  y   1  ; với x   y  32  Vậy tọa độ giao điểm  d   P   –1;1  3;9  Bài 91 TS LỚP 10 Vĩnh Long 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y   m  1 x   m ( m tham số) l) Vẽ đồ thị parabol  P  Trang 40 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 m) Biết đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng  d  parabol  P  x1 , x Tìm m để x12  x2  Lời giải: a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x 2 y  x2 1 0 1 Đồ thị: y -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : x  2( m  1) x   2m  x  2( m  1) x  2m    x1  x2  2m  Theo định lý Vi-ét:   x1 x2  2m  Theo đề bài, ta có: Bài 92 m  2 x12  x2    x1  x2   x1 x2    2m     2m     4m  12m     m  Vậy: m  m  TS LỚP 10 Phú Thọ 2015 – 2016 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  có phương trình: y   m  1 x  3m  a) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  với m  b) Chứng minh  P   d  cắt điểm phân biệt A B với m c) Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm A B Tìm m để x12  x2  20 a) (1 điểm) Thay m  ta  d  : y  x  Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  m  x  8x   x  8x   Trang 41 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Giải phương trình ta x1  1; x2  Tọa độ giao điểm  P   d  1;1 ;  7;49  b) (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: x   m  1 x  3m   (1)  11    m  2m   3m   m  m    m     m 2  2 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m suy  P   d  cắt điểm phân biệt A, B với m c) (0,5 điểm) Ta có: x1 ; x nghiệm phương trình (1)   m Theo Vi-et ta có:  x1  x2  2m    x1 x2  3m  x12  x2  20  ( x1  x2 )  x1 x2  20  (2m  2)  2(3m  2)  20 m    2m  m    (m  2)(2m  3)   3 m  TS LỚP 10 An Giang 2015 – 2016 Cho hàm số y  x có đồ thị Parabol  P  Bài 93 a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng  d  qua điểm nằm Parabol  P  có hồnh độ x  có hệ số góc k Với giá trị k  d  tiếp xúc  P  ? Lời giải: a) Bảng giá trị: x y  x2 2 1 0 1 Đồ thị hàm số hình vẽ Trang 42 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 y -2 -1 x b) Đường thẳng  d  có hệ số góc k nên có dạng y  kx  b Điểm thuộc  P  có hồnh độ x   y  d  qua  2;4    k.2  b  b  2k  Suy  d  : y  kx  2k  Đường thẳng  d  tiếp xúc  P  phương trình sau có nghiệm kép x  kx  k   x  kx  2k   Bài 94   k  8k  16 Phương trình có nghiệm kép    k  8k  16   k  Vậy k  TS LỚP 10 Cần Thơ 2015 – 2016 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho  P  : y  x a) Vẽ đồ thị  P  b) Gọi A  x1 , y1  B  x2 ; y2  hoành độ giao điểm  P   d  : y  x  Chứng minh: y1  y2   x1  x2   Lời giải: a)  P : y 1 x y -2 -1 x Phương trình hoành độ giao điểm  P   d  : 1 x  x   x2  2x   Giải phương trình ta được: x  2; x  4 Tọa độ giao điểm là:  2; 2   4; 8  Khi đó: y1  y2   x1  x2   2   8       Trang 43 y=- x2 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 95 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015 Cho parabol  P  : y   x đường thẳng d : y  3x  a) Vẽ parabol  P  đường thẳng d hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng d  vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với  P  Lời giải: a) + Bảng số giá trị  P  : x y  x2 2 4 1 1 0 1 4 +  d  qua điểm  0;2   1; 1 + Đồ thị: b) d  có dạng : y  ax  b ; d   d  a.a  1 với a   a  1 1  d : y  x  b 3 Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d  :  x  PT (*) có   1 x  b  x  x  b  0(*) 3  4b 1  4b   b  36 1 x Vậy d  có phương trình: y  36 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2014– 2015 Cho hàm số y  x có đồ thị  P  hàm số y  x  m có đồ thị  dm  d tiếp xúc với  P    Bài 96 a) Vẽ đồ thị  P  b) Tìm tất giá trị m cho  dm   P  cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Lời giải: Trang 44 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 a) Vẽ đồ thị  P  y -2 -1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm y  x đường thẳng y  x  m : x  x  m  x  x  m  1 (1) có    m Để  dm   P  cắt hai điểm phân biệt     m   m  4 1 m Yêu cầu toán tương đương với m  4  m  4 m  4     1 m   7  m hay  7  m 2   m    m    m  y  4x  m   x    m  4  m  4   ( L) hay m  7  m  7   7  m 4  m   m  4m    m  4  m  2m  15   m  4     m  3  m  3 hay m  m   Bài 97 TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  có phương trình y  x đường thẳng  d  có phương trình: y  2 x  m (với m tham số) a) Tìm giá trị m để  d  cắt  P  điểm có hồnh độ Trang 45 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Tìm giá trị m để  d  cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x thỏa mãn hệ thức x12  x2  x12 x2 Lời giải: a) Điểm thuộc Parabol  P  : y  x có hồnh độ x  nên tung độ y  2  d  cắt  P  điểm có hồnh độ   2.2  m  m  Vậy m  giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là: x  2 x  m  x  x  m  *  d  cắt  P  hai điểm phân biệt     m   m  1 Với m  1  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x  x1  x2  2 Nên theo hệ thức Vi-ét:   x1 x2  m mà x12  x12  ( x1  x2 )  x1 x2  x12 x2  ( 2)  2( m)  6( m)2  3m  m    m1  1; m2  2 2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2014– 2015 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   x  parabol  P  : y  x Vậy m1  1; m2  Bài 98 a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  b) Gọi A, B hai giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  là: x  x     25   phương trình có nghiệm phân biệt x  2; x  3 Với x   y   A  2;4  Với x  3  y   B  3;9  Vậy d cắt  P  điểm phân biệt  2;4   3;9  b) Gọi A, B hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có S OAB  S AABB  S OAA  SOBB Ta có : AB | xB  x A | xB  xA  5, AA  y A  9; BB  y B  Diện tích hình thang : Trang 46 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 94 65 AA  BB AB   ( dvdt ) 2 27 (dvdt ) S OAA  AA AO  2 S OBB  BB.BO  4(dvdt ) 65 27    15( dvdt ) S OAB  S AAB B  S OAA  SOBB  2 S AABB  Bài 99 TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015 a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y  x y  x  hệ trục tọa độ Oxy b) Xác định đường thẳng y  ax  b biết đường thẳng song song với đường thẳng y  3 x  cắt Parabol y  x điểm A có hồnh độ 1 Lời giải: a) Gọi  P   d  đồ thị hàm số : y  x y  x  y  x2 x y y  x2 x y -1 0 -2 1 y y=x2 y=x+2 -2 -1 x b) Phương trình đường thẳng  d   có dạng y  ax  b Vì  d   songsong với đường thẳng y  3 x   a  3 b    d '  : y  3 x  b A thuộc Parabol: y  x  yA   1  2 Suy tọa độ A  1;2    d      3  1  b  b  1   d '  : y  3x – Bài 100 TS LỚP 10 Long An 2014– 2015 Trang 47 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   x  a) Hãy vẽ  P   d  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  c) Viết phương trình đường thẳng  d1  : y  ax  b Biết  d1  song song với  d  cắt  P  điểm A có hồnh độ Lời giải: a) Hãy vẽ  P   d  b) Tìm tọa độ giao điểm  P   d  Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm 1;1  2;4   d1  song song với  d   a  1 Ta có A  2;4  thuộc  P   a  b   b  Vậy  d1  : y   x  c) Bài 101 TS LỚP 10 Thái Bình 2014– 2015 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  3 x  2m  ( m tham số) a) Với m  5 , tìm tọa độ giao điểm parabol  P  đường thẳng  d  b) Chứng minh rằng: với m parabol  P  đường thẳng  d  cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng  d  qua với m Lời giải: a) Với m  5,  d  có phương trình y  4 x  12 Hoành độ giao điểm  P   d  nghiệm phương trình:  x  6 x  4 x  12  x  x  12   ( x  6)( x  2)    x   x  6  y  36 x2 y 4 Trang 48 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Vậy với m  5,  P   d  cắt hai điểm  6;36  ,  2;4  b) Hoành độ giao điểm  P   d  nghiệm phương trình: x   m  3 x  2m   x   m  3 x  2m   (1)   (m  3)  (2m  2)  m  4m  11  (m  2)   0m Do (1) có hai nghiệm phân biệt với m suy  P   d  cắt hai điểm phân biệt m x1 ; x hai nghiệm phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có:  x1  x2  2(m  3)   x1 x2  2m  Hai giao điểm có hồnh độ dương 2  m  3   x1  x2   m  3    m 1  x x m   2 m       Vậy với m   P   d  cắt hai điểm phân biệt với hoành độ dương c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng  d  qua với m  x0 ; y0  ta có: y0   m  3 x0  2m  m  m  x0    x0  y0   m 2 x0    x0    6 x0  y0    y0  Vậy với m đường thẳng  d  qua 1;8  Bài 102 TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y  mx  tham số m Parabol  P  : y  x a) Tìm m để đường thẳng  d  qua điểm A 1;0  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt Parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x thỏa mãn x1  x2  Lời giải: a) Đường thẳng  d  qua điểm A 1;0  nên có  m.1   m  b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x  mx   Có   m  12  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 m    m  12   m  12    m  2  x1  x2  m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:   x1 x2  Theo ta có Trang 49 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2  2  m  4.3   m  16  m  4 Vậy m  4 giá trị cần tìm Bài 103 TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2014– 2015 Cho hàm số y  ax có đồ thị  P  đường thẳng  d  : y  mx  m – a) Tìm a để đồ thị  P  qua điểm B  2; 2  b) Chứng minh đường thẳng  d  cắt đồ thị  P  hai điểm phân biệt C D với giá trị m c) Gọi xC x D hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho xC  xD  xC xD  20  Lời giải: a)  P qua điểm B  2; 2  nên ta có: 2  a.22  a  1 1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: Vậy  P  : y  1 x  mx  m   x  2mx  2m   0(*) 2   m   2m    m  2m    m  1   m Do đó, đường thẳng  d  ln cắt đồ thị  P  hai điểm phân biệt C D với giá trị m  xC  xD  2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   xC xD  2m  Theo giả thiết xC  xD  xC xD  20    xC  xD   xC xD  20   (2m)  4(2m  6)  20   4m2  8m    4(m  1)   m  Vậy với m  thỏa mãn yêu cầu toán Bài 104 TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  a) Vẽ  P   d  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B  P   d  phép tính c) Tính độ dài đoạn AB a) Vẽ  P   d  Lời giải: Lập bảng giá trị (có giá trị) x 2 1 y 1 Trang 50 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 y y=x2 y=x+2 -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  là: x  x   x  x   Ta có: a  b  c    1   nên phương trình có nghiệm nghiệm x1  1; x2  Từ tính được: y1  1; y2  Vậy tọa độ giao điểm  P   d  là: A  1;1 ; B  2;  Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: AB   xB  x A    y B  y A  2  32  32  18  2( dvdt ) Bài 105 TS LỚP 10 Bà Rịa Vũng Tàu 2014– 2015 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m  (với m tham số) a) Vẽ Parabol  P  b) Tìm tất giá trị m để  P  cắt  d  có điểm chung c) Tìm tọa độ điểm thuộc  P  có hồnh độ hai lần tung độ Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y  2x2 2 1 0 Trang 51 2 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : 2x2  x  m 1  2x2  x  m 1     1  4.2  m  1   8m Để  P   d  có điểm chung :     8m   m  9  P   d  có điểm chung c) Điểm thuộc  P  mà hoành độ hai lần tung độ nghĩa x  y nên ta có: Vậy với m  y  22 y y    y  8y    y  1 1 Vậy điểm thuộc  P  mà hoành độ hai lần tung độ  0;0  ;  ;  4 8 THCS.TOANMATH.com Trang 52 ...  3 Trang 39 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Theo ta có: y1  y2  ? ?10   x12  x2  ? ?10  ( x1  x2 )  x1 x2  10  9m   10 TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016 Cho hai hàm... a   2  a  3 Bài 59 TS lớp 10 Đà Nẵng 13 – 14 Vẽ đồ thị hàm số y  x Trang 16 ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Bài 60 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 Lời giải: TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 Trong mặt... Bài 52 Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016 Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 x 2 1 y 6 1,5 1,5 6 y -2 -1 x y=- x2 Bài 53 TS LỚP 10 Đơng