Bài giảng Phần tử hữu hạn Trường ĐH Kiến trúc TP.HCM

PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƯỜNG ĐH KiẾN TRÚC TP HCM – 2014 Nội dung Nội dung chính: Lý thuyết mơn phần tử hữu hạn Chương trình SAP2000 Tài liệu Phần tử hữu hạn ( Chu Quốc Thắng) FEM -Finite Element Method (J.N.Reddy) GIỚI THIỆU MÔN HỌC Các tốn giải quen thuộc: Hình Hình Hình Hình  GIỚI THIỆU MƠN HỌC Các tốn giải quen thuộc: Hình Hình  GIỚI THIỆU MƠN HỌC Bài tốn thực tế:  GIỚI THIỆU MƠN HỌC Bài tốn thực tế:  GIỚI THIỆU MƠN HỌC Bài tốn thực tế: Dầm dọc Khung phẳng  CHƯƠNG 1:BỔ TÚC VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG I Quan hệ ứng suất biến dạng Trong giai đoạn đàn hồi vật liệu, quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính, xác định định luật Hooke  x n ( y   z )  E e y   y n ( x   z )  E e z   z n ( x   y )  E ex  2(1 n )  xy   xy G E 2(1 n ) g yz   yz   yz G E 2(1 n ) g zx   zx   zx G E g xy  e- biến dạng tỉ đối, g – góc trượt, n- hệ số poisson vật liệu E- modun đàn hồi E G- modun trượt G  2(1 n )  CHƯƠNG 1:BỔ TÚC VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG I Quan hệ ứng suất biến dạng (tiếp) e   e x , e y , e z , g xy , g yz , g zx T vectơ biến dạng     x ,  y ,  z , xy , yz , zx T vectơ ứng suất e   C   [C]- ma trận hệ số đàn hồi  CHƯƠNG 1:BỔ TÚC VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG I Quan hệ ứng suất biến dạng (tiếp) 1  n   n C    E 0   n n 0 n n 0 0 0  0  0   1 n  0  1 n    0 1 n   Biểu thức biểu diễn ứng suất theo biến dạng:     D e  D   C  1  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG  Vecto tải phần tử {P}e T nQ T Pe   N  qx dx    N ( xQ ) Qi    dN ( xM i ) M i i   i 1  dx i 1  L T nM Trường hợp tải trọng phân bố đều:  P1  P  Pe     P3   e  P4   3x x3   qL     3   L L   qL2   x x  x    2 L L qdx   12       3x 2 x  qL L         L L3    qL x x         12   L L2  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Trường hợp tải trọng tập trung:  P1  P  Pe     P3   P4  e Khi a= L/2 Pe  P1  P      2  P3    P4 e  Q     QL        Q     QL   8    3a a3  1     L L3   a  2a  a  T   L L  N a  Q  Q  3a 2a      L L3   a a   L L2   CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG  Xác định momen uốn phần tử dầm: Trong SBVL, ta biết momen uốn tính: d2  M  x   EJ  N qe  EJ  N "qe dx d 2v M  EJ dx Nếu gọi M1- momen uốn đầu nút 1, M2- momen uốn đầu nút M e  M1   N " ( x  0)  qe     EJ    N " ( x  L) M  Hay ta có: M e  2 x1 S e qe 2 x4 4 x1 [S]e- ma trận tính momen  N "    EJ  6 L 4 L2  S e  EJ  N " L       L  6L 2L L 2 L2   6 L L2  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ momen uốn biết có độ cứng EJ khơng đổi P=qa a 2a 2q  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ momen uốn biết có độ cứng EJ không đổi P1=2qa P2=4qa q a/2 2a a a/2 a  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ momen uốn biết có độ cứng EJ khơng đổi P=qa q k=EJ/a3 a  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Ví dụ 4: Vẽ biểu đồ momen uốn d=a/4 P=qa q k=EJ/a3 2EJ a EJ a  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ momen uốn biết có độ cứng EJ khơng đổi P=qa q a a a  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG II Phần tử dầm chịu uốn hệ tọa độ tổng thể q3 q’5 x y’ q’4 q4=q’6 y q’2 q1 α q’1 q2=q’3 x’  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG  II Phần tử dầm chịu uốn hệ tọa độ tổng thể qe  q1 q2 q3 q4  T q 'e  q q q q qe  T e q 'e  x1  x6   x1 , , , , , q , q  T   sin  cos   0  T e    0   Ma trận cứng phần tử hệ tọa độ tổng thể K 'e 6 x6  T Te K e T e 6 x4 4 x4 4 x6 0 0  sin  cos  0 0  0  1 CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG II Phần tử dầm chịu uốn hệ tọa độ tổng thể 12s 12cs 6 Ls 12s 12cs 6 Ls    2  c 12 Lc cs 12 c 12 Lc   L2 Ls 6 Lc L2  EJ   K 'e    L  12cs Ls  12s  12c 6 Lc    L   đx  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG  Vecto tải hệ tọa độ tổng thể P 'e  T e Pe T P 'e  P1'    s  '   P2   c '  0  P3    '    P4    P5'    '    P6   0 0 0 0 0 s c 0   P1   0   P2      P3  0   P4  e  1   P 'e   sP1   cP      P2     sP  3   cP3    P    e CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Xác định momen uốn phần tử khung phẳng: M e  M1      S e qe  S e T e q'e M e  M e  S 'e q'e S 'e  EJ3 L  Ls  Lc  L2  Ls Lc  L2   2  6 6  Ls Lc L Ls  Lc L    CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG Ví dụ Vẽ biểu đồ momen khung phẳng theo PTHH (bỏ qua ảnh hưởng thành phần lực cắt lực dọc chuyển vị hệ thanh) P2=2qa EJ a P1=qa EJ a  CHƯƠNG 4: HỆ KHUNG PHẲNG  Ví dụ Vẽ biểu đồ momen khung phẳng theo PTHH (bỏ qua ảnh hưởng thành phần lực cắt lực dọc chuyển vị hệ thanh) q M0 M0= qa2 EJ P1= qa P1 2EJ P2 a 2EJ P2= 2qa 2a ... PHẦN TỬ HỮU HẠN Chú ý: - Ma trận độ cứng phần tử tổng thể có kích thước số bậc tự phần tử tổng thể - Trong chương trình SAP dùng ma trận số để ghép nối phần tử  CHƯƠNG 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHẦN TỬ... Các miền Ve gọi phần tử hay kết cấu coi gồm phận kết cấu có hình dạng đơn giản ghép lại gọi phần tử  CHƯƠNG 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN  CHƯƠNG 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN  CHƯƠNG 2:... hình sau Ví dụ Tìm ma trận phần tử dầm chịu uốn nút  CHƯƠNG 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN III Ma trận độ cứng phần tử vectơ tải phần tử Hàm xấp xỉ chuyển vị: {u}=[P] [A ]-1 .{q}e = [N].{q}e Theo