Chương 4 điều khiển mờ

Ch ơng : Điều khiển m Ch ơng ĐI U KHI N M Khái niệm logic m đ ợc giáo s L.A Zadeh đ a lần năm 1965, tr ng Đại học Berkeley, bang California - Mỹ Từ lý thuy t m đ ợc phát triển ứng dụng rộng rãi Năm 1970 tr ng Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani dùng logic m để điều khiển máy n c mà ông điều khiển đ ợc kỹ thu t cổ điển Tại Đức Hann Zimmermann dùng logic m cho hệ quy t định Tại Nh t logic m đ ợc ứng dụng vào nhà máy xử lý n c Fuji Electronic vào 1983, hệ thống xe điện ngầm Hitachi vào 1987 Lý thuy t m đ i Mỹ, ứng dụng Anh nh ng phát triển mạnh m Nh t Trong lĩnh vực Tự động hoá logic m ngày đ ợc ứng dụng rộng rãi Nó thực hữu dụng v i đối t ợng phức tạp mà ta ch a bi t rõ hàm truyền, logic m giải quy t vấn đề mà điều khiển kinh điển không làm đ ợc 4.1 Khái ni m Để hiểu rõ khái niệm “M ” ta thực phép so sánh sau : Trong tốn học phổ thơng ta học nhiều t p h p, ví dụ nh t p s thực R, t p s nguyên t P={2,3,5, }… Những t p h p nh v y đ c gọi t p h p kinh điển hay t p rõ, tính “RÕ” đ c hiểu v i m t t p xác định S ch a n phần tử ng v i phần tử x ta xác định đ c m t giá trị y=S(x) Gi ta xét phát biểu thông th ng t c đ m t chi c xe môtô : ch m, trung bình, h i nhanh, nhanh Phát biểu “CH M” không đ c rõ km/h, nh v y từ “CH M” có miền giá trị m t khoảng đó, ví dụ 5km/h – 20km/h chẳng hạn T p h p L={ch m, trung bình, nhanh, nhanh} nh v y đ c gọi m t t p bi n ngôn ngữ V i m i thành phần ngôn ngữ xk c a phát biểu n u nh n đ c m t khả μ(xk) t p h p F gồm cặp (x, μ(xk)) đ c gọi t p m 4.1.1 Đ nh nghĩa t p m T p m F xác định t p kinh điển B m t t p mà m i phần tử c a m t cặp giá trị (x,μF(x)), v i x∈ X μF(x) m t ánh xạ : Học kì năm học 2005-2006 PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà μF(x) : B → [0 1] : μF gọi hàm thu c , B gọi t p 4.1.2 Các thu t ngữ logic m μ miền tin c y MXĐ Hình 4.1: • Đ cao t p m F giá trị h = SupμF(x), supμF(x) giá trị nh tất chặn c a hàm μF(x) • Miền xác định c a t p m F, ký hiệu S t p thoả mãn : S = SuppμF(x) = { x∈B | μF(x) > } • Miền tin c y c a t p m F, ký hiệu T t p thoả mãn : T = { x∈B | μF(x) = } • Các dạng hàm thu c (membership function) logic m Có nhiều dạng hàm thu c nh : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape … trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf 0.8 0.6 0.4 0.2 zmf psigmf dsigmf pimf 0.8 0.6 0.4 0.2 http://www.khvt.com sigmf Ch ơng : Điều khiển m 4.1.3 Bi n ngôn ngữ Bi n ngôn ngữ phần tử ch đạo hệ th ng dùng logic m thành phần ngôn ngữ c a m t ngữ cảnh đ c k t h p lại v i Để minh hoạ hàm thu c bi n ngôn ngữ ta xét ví dụ sau : Xét t c đ c a m t chi c xe môtô, ta phát biểu xe chạy: - Rất ch m - Ch m - Trung bình - Nhanh - Rất nhanh (VS) (S) (M) (F) (VF) Những phát biểu nh v y gọi bi n ngôn ngữ c a t p m Gọi x giá trị c a bi n t c đ , ví dụ x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thu c t ng ng c a bi n ngôn ngữ đ c ký hiệu : μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) μ VS S M F VF 0.75 0.25 20 40 60 65 80 Hình 4.2: 100 t cđ Nh v y bi n t c đ có hai miền giá trị : - Miền giá trị ngôn ngữ : N = { ch m, ch m, trung bình, nhanh, nhanh } - Miền giá trị v t lý : V = { x∈B | x ≥ } Bi n t c đ đ c xác định miền ngôn ngữ N đ c gọi bi n ngôn ngữ V i m i x∈B ta có hàm thu c : x → μX = { μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) } Ví dụ hàm thu c giá trị rõ x=65km/h : μX(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 } Trang PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà 4.1.4 Các phép toán t p m Cho X,Y hai t p m khơng gian B, có hàm thu c t μX, μY , : - Phép h p hai t p m : + Theo lu t Max + Theo lu t Sum + Tổng trực ti p ng ng μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) } X∪Y μX∪Y(b) = Min{ 1, μX(b) + μY(b) } μX∪Y(b) = μX(b) + μY(b) - μX(b).μY(b) - Phép giao hai t p m : X∩Y + Theo lu t Min μX∪Y(b) = Min{ μX(b) , μY(b) } + Theo lu t Lukasiewicz μX∪Y(b) = Max{0, μX(b)+μY(b)-1} + Theo lu t Prod μX∪Y(b) = μX(b).μY(b) - Phép bù t p m : μ X (b) = 1- μX(b) c 4.1.5 Lu t h p thành Mệnh đề hợp thành Ví dụ điều khiển mực n c bồn ch a, ta quan tâm đ n y u t : + Mực n c bồn L = {rất thấp, thấp, vừa} + Góc m van ng d n G = {đóng, nh , l n} Ta suy diễn cách th c điều khiển nh th : N u mực n c = thấp Thì góc mở van = l n N u mực n c = thấp Thì góc mở van = nhỏ N u mực n c = vừa Thì góc mở van = đóng Trong ví dụ ta thấy có cấu trúc chung “N u A B” Cấu trúc gọi mệnh đề h p thành, A mệnh đề điều kiện, C = A⇒B mệnh đề k t lu n Đ nh lý Mamdani : “Độ phụ thuộc k t lu n không đ ợc l n độ phụ thuộc điều kiện” N u hệ th ng có nhiều đầu vào nhiều đầu mệnh đề suy diễn có dạng tổng qt nh sau : If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and … Luật hợp thành mờ Lu t h p thành tên gọi chung c a mô hình biểu diễn m t hay nhiều hàm thu c cho m t hay nhiều mệnh đề h p thành http://www.khvt.com Ch ơng : Điều khiển m Các lu t h p thành c + Lu + Lu + Lu + Lu t t t t Max – Min Max – Prod Sum – Min Sum – Prod a Thu t toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO Lu t m cho hệ SISO có dạng “If A Then B” Chia hàm thu c μA(x) thành n điểm xi , i = 1,2,…,n Chia hàm thu c μB(y) thành m điểm yj , j = 1,2,…,m Xây dựng ma tr n quan hệ m R ⎡ μ R ( x1, y1) ⎢ μ ( x 2, y1) R= ⎢ R ⎢ ⎢ ⎣ μ R ( xn, y1) μ R ( x1, ym) ⎤ ⎡ r11 r1m ⎤ μ R ( x 2, ym)⎥⎥ ⎢⎢r 21 r 2m ⎥⎥ = ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ μ R ( xn, ym) ⎦ ⎣ rn1 rnm ⎦ Hàm thu c μB’(y) đầu ng v i giá trị rõ đầu vào xk có giá trị μB’(y) = aT.R , v i aT = { 0,0,0,…,0,1,0….,0,0 } S ng v i vị trí th k Trong tr ng h p đầu vào giá trị m A’ μB’(y) : μB’(y) = { l1,l2,l3,…,lm } v i lk=maxmin{ai,rik } b Thu t toán xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ MISO Lu t m cho hệ MISO có dạng : “If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B” Các b c xây dựng lu t h p thành R : • R i rạc hàm thu c μA1(x1), μA2(x2), … , μAn(xn), μB(y) • Xác định đ thoả mãn H cho véct giá trị rõ đầu vào x={c1,c2,…,cn} ci m t điểm m u c a μAi(xi) Từ suy H = Min{ μA1(c1), μA2(c2), …, μAn(cn) } • L p ma tr n R gồm hàm thu c giá trị m đầu cho véct giá trị m đầu vào: μB’(y) = Min{ H, μB(y) } μB’(y) = H μB(y) Trang PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà 4.1.6 Giải m Giải m trình xác định giá trị rõ đầu từ hàm thuộc μB’(y) t p m B’ Có ph ơng pháp giải m : Ph ng pháp cực đại Các b c thực : - Xác định miền ch a giá trị y’, y’ giá trị mà μB’(y) đạt Max G = { y∈Y | μB’(y) = H } - Xác định y’ theo m t cách sau : + Nguyên lý trung bình + Nguyên lý c n trái + Nguyên lý c n phải μ G H y y1 y2 Hình 4.3: y1 + y 2 : chọn y’ = y1 : chọn y’ = y2 • Nguyên lý trung bình : y’ = • Ngun lý c n trái • Nguyên lý c n phải Ph ng pháp trọng tâm Điểm y’ đ c xác định hoành đ c a điểm trọng tâm miền đ trục hồnh đ ng μB’(y) c bao b i Cơng th c xác định : y’ = ∫ yμ ( y)dy ∫ μ (y)dy S S miền xác định c a t p m B’ S http://www.khvt.com Ch ơng : Điều khiển m ♦Ph ng pháp trọng tâm cho lu t Sum-Min Giả sử có m lu t điều khiển đ c triển khai, ký hiệu giá trị m đầu c a lu t điều khiển th k μB’k(y) v i quy tắc Sum-Min hàm thu c s μB’(y) = ∑μ m k =1 y’ = ( y ) , y’ đ B 'k ⎞ ⎛ m μ B 'k ( y ) ⎟dy ∫S ⎜⎝ y∑ k =1 ⎠ ∫∑μ m S k =1 Mi = ∫ yμ S B 'k B 'k c xác định : ∑ ( yμ B 'k ( y)dy ) m = ( y )dy ( y )dy k =1 ⎞ ⎛ ⎜ ∫ μ B ' y ( y )dy ⎟ ∑ ⎟ ⎜ k =1 ⎝ S ⎠ m ∑M m = k =1 m k k =1 k Ai = ∫ μ B 'k ( y )dy ∑A (4.1) i=1,2,…,m S μ H m1 a Xét riêng cho tr y m2 b ng h p hàm thu c dạng hình thang nh hình : Mk = H (3m22 − 3m12 + b − a + 3m2 b + 3m1 a) Ak = H (2m2 – 2m1 + a + b) Chú ý hai cơng thức áp dụng cho lu t Max-Min ♦ Ph ng pháp đ cao Từ công th c (4.1), n u hàm thu c có dạng Singleton ta đ ∑y c: m y’ = k =1 m k Hk ∑H k =1 v i Hk = μB’k(yk) k Đây công th c giải m theo ph ng pháp đ cao Trang PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà 4.1.7 Mơ hình m Tagaki-Sugeno Mơ hình m mà ta nói đ n phần tr c mơ hình Mamdani u điểm c a mơ hình Mamdani đ n giản, dễ thực nh ng khả mô tả hệ th ng không t t Trong kỹ thu t điều khiển ng i ta th ng sử dụng mơ hình m Tagaki-Sugeno (TS) Tagaki-Sugeno đ a mơ hình m sử dụng không gian trạng thái m l n mô tả linh hoạt hệ th ng Theo Tagaki/Sugeno m t vùng m LXk đ c mô tả b i lu t : Rsk : If x = LXk Then x = A( x k ) x + B( x k )u (4.2) Lu t có nghĩa là: n u véct trạng thái x nằm vùng LXk hệ th ng đ c mô tả b i ph ng trình vi phân cục b x = A( x k ) x + B( x k )u N u toàn b lu t c a hệ th ng đ c xây dựng mơ tả toàn b trạng thái c a hệ toàn cục Trong (4.2) ma tr n A(xk) B(xk) ma tr n c a hệ th ng trọng tâm c a miền LXk đ c xác định từ ch ng trình nh n dạng Từ rút đ c : x = ∑ wk ( A( x k ) x + B ( x k )u ) (4.3) v i wk(x) ∈ [0 , 1] đ thoả mãn chuẩn hoá c a x* đ i v i vùng m LXk Lu t điều khiển t ng ng v i (4.2) s : Rck : If x = LXk Then u = K(xk)x Và lu t điều khiển cho tồn b khơng gian trạng thái có dạng: u = ∑ wk K ( x k ) x N (4.4) k =1 x = ∑ w k ( x) wl ( x)( A( x k ) + B( x k ) K ( x l )) x Từ (4.2) (4.3) ta có ph ng trình đ ng học cho hệ kín: Ví dụ : M t hệ TS gồm hai lu t điều khiển v i hai đầu vào x1,x2 đầu y R1 : If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1-3x2 R2 : If x1 = SMALL and x2 = BIG Đầu vào rõ đo đ đ c: Then y2 = 4+2x1 c x1* = x2* = 60 Từ hình bên d LXBIG(x1*) = 0.3 LXBIG(x2*) = 0.35 LXSMALL(x1*) = 0.7 LXMEDIUM(x2*) = 0.75 http://www.khvt.com i ta xác định Ch ơng : Điều khiển m Từ xác định đ c: Min(0.3 ; 0.75)=0.3 Min(0.35 ; 0.7)=0.35 y1 = 4-3×60 = -176 y2 = 4+2×4 = 12 Nh v y hai thành phần R1 R2 (0.3 ; -176) (0.35 ; 12) Theo ph pháp tổng trọng s trung bình ta có: y= ng 0.3 × (−176) + 0.35 × 12 = −74.77 0.3 + 0.35 0.75 0.7 0.35 0.3 10 60 100 4.2 B u n m 4.2.1 Cấu trúc m t b u n m M t b điều khiển m gồm khâu c bản: + Khâu m hoá + Thực lu t h p thành + Khâu giải m Xét b điều khiển m MISO sau, v i véct đầu vào X = [u1 u2 u n ] T R1 If … Then… H1 y’ X Rn If … Then … Hn Hình 4.4: Trang PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà 4.2.2 Nguyên lý u n m lu t u n e X Giao di n đầu vào e μ Thi t b h p thành B u BĐK M Giao di n đầu Đ IT y’ y NG THI T B ĐO ♦ Các b Hình 4.5: c thi t k hệ th ng điều khiển m + Giao diện đầu vào gồm khâu: m hóa khâu hiệu chỉnh nh tỷ lệ, tích phân, vi phân … + Thi p bị h p thành : triển khai lu t h p thành R + Giao diện đầu gồm : khâu giải m khâu giao diện trực ti p v i đ i t ng 4.2.3 Thi t k b u n m • Các b c thi t k : B1 : Định nghĩa tất bi n ngôn ngữ vào/ra B2 : Xác định t p m cho bi n vào/ra (m hoá) + Miền giá trị v t lý c a bi n ngôn ngữ + S l ng t p m + Xác định hàm thu c + R i rạc hoá t p m B3 : Xây dựng lu t h p thành B4 : Chọn thi t bị h p thành B5 : Giải m t i u hoá http://www.khvt.com PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà L u đồ giải thu t ch ơng trình lai Bắt đầu i=1 Chọn cặp nhiễm sắc thể ngẫu nhiên quần thể Chọn xác suất lai ngẫu nhiên Thỏa xác suất lai? N Y Chọn vị trí lai ngẫu nhiên Chuyển đổi gen nằm sau vị trí lai i=i+1 N i=pop_size? Y Kết thúc http://www.khvt.com Giữ nguyên Ch ơng : Điều khiển m L u đồ giải thu t ch ơng trình đ t bi n Bắt đầu i=1 j=1 Chọn xác suất đột biến ngẫu nhiên Thỏa xác suất? N Y Đột biến j=j+1 N j=chiều dài nhiễm sắc thể? Y i=i+1 N i=pop_size? Y Kết thúc Trang 85 PGS.TS Nguyễn Thị Ph ng Hà Ví dụ minh hoạ Để thấy đ c k t c a thu t toán thi t k b điều khiển PID k t h p v i điều khiển t i u H2/H∞, phần th tục thi t k đ c thực t ng ng v i hai tr ng h p đ i t ng có sai s mơ hình đ i t ng bị ảnh h ng c a nhiễu Tr ng h p đ i t ng có sai s mơ hình Cho hệ th ng nh hình 4.42, đ i t ng P0(s) có hàm truyền nh sau: 1.8 P0 ( s ) = s ( s + 2) Sai lệch mơ hình Δ0(s), bị chặn nh sau: Δ (s) ≤ 0.1 s + 0.1s + 10 V i ngõ vào hàm nấc, E ( s) = s ( s + 2) s + s + 1.8k s + 1.8k1 s + 1.8k Ràng bu c ổn định bền vững: β (ω )