Câu I : ( 2,5 điểm )
1) Giải các phương trình sau: a)
1 5
1
2 2
x
x x
b) x
2
– 6x + 1 = 0.
2) Cho h/s y = (
5 2) 3
x
. Tính giá trị của hàm số khi x =
5 2
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
1) Giải hệ với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x
2
+ y
2
= 10.
Câu III: ( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức M =
7 1
( )
9
3 3
b b b
b
b b
với b
0; 9
b
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai số đó.
Câu IV :( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( CA
> CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D. Kẻ CH vuông góc với
AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh : 2
·
·
0
90
BCF CFB
3) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM // AB.
Câu V : ( 1 điểm) Cho x,y thảo mãn: ( x +
2 2
2008)( 2008) 2008.
x y y Tính x+ y.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = 1 hoặc m = -
3.
Câu III: 1) M =
3
9
b
2) x = y + 1 và x + y + 55 = x.y => y = 8, x
= 9.
Câu IV: 1) OEC = OHC = 90
0
2) ADC = 2CAO = 2 BCF.
3) Sử dụng tam giác đồng dạng=>
BA
BH
AD
MH
và
OA
BH
AD
CH
=> CH = 2MH
Câu V: Xét điều kiện : ( x +
2 2
2008)( 2008) 2008.
x y y (1)
Nhân 2 vế của (1) với
2
2008
x x =>
2 2
2008 2008
y y x x
( 2)
Nhân 2 vế của (1) với
2 2 2
2008 2008 2008
y y x x y y
( 3)
Cộng hai vế của (2) và (3) => x + y = 0.
. phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
1) Giải hệ với m = 1
2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x
2
+ y
2
= 10.
Câu III: ( 2 điểm). y Tính x+ y.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = 1 hoặc m = -
3.
Câu III: 1) M =
3
9
b