ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 18 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)
tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2 2
1 sin sin cos sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
2) Giải bất phương trình:
2
2 1
2
1
log (4 4 1) 2 2 ( 2)log
2
x x x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2
1
ln
3 ln
1 ln
e
x
I x x dx
x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3
SA a
,
·
·
0
30
SAB SAC
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3 3 3
1 1 1
3 3 3
P
a b b c c a
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng
1
:2 5 0
d x y .
d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường
thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai
đường thẳng d
1
, d
2
.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3;
2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 0
x y z . Gọi A’ là hình chiếu của
A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A
, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và
bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
4
y x x
và
2
y x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:
2 2
1
16 9
x y
.
Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại
tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho
: 2 5 0
P x y z và đường thẳng
3
( ): 1 3
2
x
d y z , điểm A( –2; 3; 4). Gọi
là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao
điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên
điểm M sao cho khoảng cách
AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
3 1 2 3
2
2 2 3.2 (1)
3 1 1 (2)
x y y x
x xy x
. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 18 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu.
2
a
.
3
SA a
,
·
·
0
30
SAB SAC
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm