Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 28 - Đề 8 potx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 19 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4    y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2)              x y x y y x x y y (x, y  R ) 2) Giải phương trình: 3 3 sin .sin3 cos cos3 1 8 tan tan 6 3                    x x x x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 0 ln( 1)     I x x x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3          P a b b c c a II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2 1 0 x y    và phân giác trong CD: 1 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  2 ; 2 ; 2 2        x t y t z t . Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt phẳng chứa  và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức Niutơn của 4 1 2        n x x , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 1 0 1 2 2 2 2 6560 2 2 3 1 1         L n n n n n n C C C C n n ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2   MA MB MC . Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2( 1) 1               x y x y x y e e x e x y (x, y  R ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 3 4    f x x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)= 3 2 1 1 2sin 3 2sin 4 2 2                 x x Câu II. (2,0 điểm) 1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: ln( ) 2ln( 1)   mx x 2) Giải phương trình: 3 3 sin .(1 cot ) cos (1 tan ) 2sin 2     x x x x x . Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: 2 0 2 1 lim 3 4 2       x x e x x x Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có 2, 3, 1, 10, 5, 13      AB AC AD CD DB BC . Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với 2:  x 2 2 3 3 5            x y x y m II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), 1 ;0 , (2;0) 4       B C . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm   4; 5;3  M và cắt cả hai đường thẳng: 2 3 11 0 ': 2 7 0          x y d y z và 2 1 1 '': 2 3 5       x y z d . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho 1 2 3 2 6 6 9 14     n n n C C C n n , trong đó k n C là số tổ hợp chập k từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm     1 2 1;1 , 5;1 F F và tâm sai 0,6  e . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 2 0 : 3 2 3 0          x z d x y z trên mặt phẳng : 2 5 0     P x y z . Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho 2 2   n n n k n k C C lớn nhất hoặc nhỏ nhất. . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 19 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu.    x y x y x y e e x e x y (x, y  R ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu