Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B,D Toán Học 2013 - Phần 28 - Đề 6 pptx

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 ( 2) 1 ( ) y x m x m Cm      1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2 m  . 2. Tìm các giá trị của m để ( ) m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi ( ) m C với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng 96 15 . CâuII. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin 1 4cos 2 4 3 6 x x                   . 2. Giải hệ phương trình sau: 6 2 2 2 2 6 0 x y x y x y x y               . CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 6 2 lim 3 2 x x x I x x        . CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B ; SA vuông góc với đáy, AB a  , 2 SA BC a   . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho · ACM   0 0 (0 90 )    . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và SC , H là hình chiếu của S lên CM . Xác định  để thể tích khối chóp AHIK đạt GTLN. Tính thể tích khối chóp khi đó. CâuV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có:   2 ln 1 1 x x e e x      . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn CâuVI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 96 ABC S   ; (2;0) M là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình ( ): 10 0 d x y    , đường thẳng AB tạo với ( ) d một góc  thoả mãn 3 cos 5   . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (0;1;1) M đường thẳng 1 1 2 ( ): 3 1 1 x y z d     ; đường thẳng 2 ( ) d là giao của mặt phẳng 1 ( ): 2 0 P x y z     với mặt phẳng 2 ( ) : 1 P x   . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với 1 ( ) d và cắt 2 ( ) d . CâuVII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 2 3(1 2 ) (3 8 ) 2 5 0 z i z i z i        trên tập số phức. B. Theo chương trình Nâng cao. CâuVI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có ( 1; 3) A   , trọng tâm (4; 2) G  , trung trực của AB là ( ):3 2 4 0 d x y    . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ( ) d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z     và cắt cả hai đường thẳng 1 1 1 4 ( ): 2 3 4 x y z d      ; 2 1 2 5 ( ): 2 3 1 x y z d       . CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thoả mãn: 1 2 3 4 1 log 1 3 3 4 3 z i z i                . Hết . ) m C với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng 96 15 . CâuII. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin 1 4cos 2 4 3 6 x x       . hệ phương trình sau: 6 2 2 2 2 6 0 x y x y x y x y               . CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 6 2 lim 3 2 x x x I x x  