PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2 2
( 2) 1 ( )
y x m x m Cm
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
2
m
.
2. Tìm các giá trị của
m
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng
giới hạn bởi
( )
m
C
với trục hoành phần phía trên
Ox
có diện tích bằng
96
15
.
CâuII. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2sin 1 4cos
2 4 3 6
x x
.
2. Giải hệ phương trình sau:
6 2 2
2 2 6 0
x y x y
x y x y
.
CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:
3
2
2
6 2
lim
3 2
x
x x
I
x x
.
CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
;
SA
vuông
góc với đáy,
AB a
,
2
SA BC a
. Trên tia đối của tia
BA
lấy điểm
M
sao cho
·
ACM
0 0
(0 90 )
. Gọi
I
và
K
lần lượt là trung điểm của
AC
và
SC
,
H
là
hình chiếu của
S
lên
CM
. Xác định
để thể tích khối chóp
AHIK
đạt GTLN. Tính thể
tích khối chóp khi đó.
CâuV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực
x
ta luôn có:
2
ln 1 1
x x
e e x
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
CâuVI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có diện tích
96
ABC
S
;
(2;0)
M là trung điểm của
AB
, đường phân giác trong góc
A
có phương trình
( ): 10 0
d x y
, đường thẳng
AB
tạo với
( )
d
một góc
thoả mãn
3
cos
5
. Xác
định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
(0;1;1)
M đường thẳng
1
1 2
( ):
3 1 1
x y z
d
; đường thẳng
2
( )
d
là giao của mặt phẳng
1
( ): 2 0
P x y z
với mặt phẳng
2
( ) : 1
P x
. Viết phương trình đường thẳng qua
M
vuông góc với
1
( )
d
và cắt
2
( )
d
.
CâuVII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
3 2
3(1 2 ) (3 8 ) 2 5 0
z i z i z i
trên tập số
phức.
B. Theo chương trình Nâng cao.
CâuVI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( 1; 3)
A
, trọng tâm
(4; 2)
G
, trung trực của
AB
là
( ):3 2 4 0
d x y
. Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, viết phương trình đường thẳng
( )
d
vuông góc
với mặt phẳng
( ) : 1 0
P x y z
và cắt cả hai đường thẳng
1
1 1 4
( ):
2 3 4
x y z
d
;
2
1 2 5
( ):
2 3 1
x y z
d
.
CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thoả mãn:
1
2
3 4 1
log 1
3 3 4 3
z i
z i
.
Hết
. )
m
C
với trục hoành phần phía trên
Ox
có diện tích bằng
96
15
.
CâuII. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2sin 1 4cos
2 4 3 6
x x
. hệ phương trình sau:
6 2 2
2 2 6 0
x y x y
x y x y
.
CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau:
3
2
2
6 2
lim
3 2
x
x x
I
x x