PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số 1)34()1(
3
1
23
xmxmmxy có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m=1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ
âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 2
3
sin 4 .sin os 1 os
2
x x c x c x
2. Giải hệ phương trình
2
3
3
1 4
2 1 log 1
log 3
(1 log )(1 2 ) 2
x
x
y
x
y
y
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
2
0
3 2
x dx
I
x x
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc A=60
0
, chân
đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm các đường chéo của đáy, cho
BB’=a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Câu V. (1,0 điểm)
Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
2 2
( 2 1) (2 3)
x y x my
. Với ,x y
¡
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Tìm trong mặt phẳng 0xy những điểm mà không có đường thẳng nào của (d):(m
2
-
1)x+2my+1-m=0 đi qua.
2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
( ): 1 2
d x y z
và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính
2
R
.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
2
2
1
2
2 1
n
n
n
C
n
với
, 1
n n
¥ . Trong đó
2
n
n
C
là số tổ hợp chập n của
2n phần tử.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng 0xy chứng minh rằng đường tròn
2 2 2 2
( ): 2 4 4 0
m
C x y m x my m
luôn tiếp xúc với 2 đường cố định mà ta phải chỉ rõ.
2. Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1 2
( ):
1 1 2
x y z
d
và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Định m để bất phương trình
9 .3 3 0
x x
m m
có ít nhất một nghiệm.
… Hết …
. tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1; 2 ; -1 ) bán kính
2
R
.
Câu VIIa. (1, 0 điểm)
Chứng minh rằng
2
2
1
2
2 1
n
n
n
C
n
với
, 1
n n
¥ . Trong đó
2
n
n
C
. x+2y-3=0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 4 2
3
sin 4 .sin os 1 os
2
x x c x c x
2. Giải hệ phương trình
2
3
3
1 4
2 1 log 1
log