Đề số 31
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y
3
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x x x x R
1 1 1
2 2
2
log 1 log 1 log 7 1
2) Tính tích phân:
I x xdx
2
4
0
2sin 1 cos
3) Cho tập hợp
D x x x
2
|2 3 9 0
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y x x
3
3 3
trên D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a AC a
3, 2
, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm
của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A
(1; 1;1)
và hai đường
thẳng
x y z
d
1
1 2 5
:
2 3 4
,
x y z
d
2
7 2 1
:
3 2 2
.
1) Chứng minh rằng
d
1
( )
và
d
2
( )
cắt nhau.
2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa
d
1
( )
,
d
2
( )
. Tính khoảng cách từ A đến mp (P).
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức
i i
z
i
3
1 2 1
1
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x y z
d
1
1 6
:
1 2 3
và
x y z
d
2
1 2 3
:
1 1 1
1) Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song với (d
2
). Tính khoảng cách giữa
(d
1
) và (d
2
).
Câu 5b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức
i
z
i
8
1 3
1 3
.
Đáp số:
Câu 1: 2) y x
5 8
Câu 2: 1)
x
3
2) I
121
25
3)
x D x D
y y
max 5; min 15
Câu 3:
SBCM
a a
V d M SBC
3
.
3 3
; ( ,( ))
4 4
Câu 4a: 2) x y z
14 16 5 71 0
;
d A P
106
,( )
477
Câu 5a: z
2 2
7 1 5 2
2 2 2
Câu 4b: 2) x y z
5 4 2 0
;
d d d
1 2
14
;
42
Câu 5b:
z i
1 3
2 2
. Đề số 31
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
2
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a AC a
3, 2
, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm
của AC. Tính thể tích