Đề số 28
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
( )
của hàm số y x x
3 2
3 2
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx
2
cắt đồ thị
C
( )
tại ba điểm
phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình:
x
2
3
log ( 1) 2
2) Tính tích phân:
x
I dx
x
3
3
0
sin
cos
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y xe
trên đoạn
0;2
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a,
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
30
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k
2 3
và đường thẳng d có phương trình
x t
y t
z t
1
2
(
t
)
1) Viết phương trình của mặt phẳng
P
( )
đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z
i
17
2
1 4
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k
2
và mặt phẳng
P
( )
có phương trình x y z
2 3 12 0
.
1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
P
( )
.
2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng
P
( )
.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức
i
z
i
5 3 3
1 2 3
. Tính
z
12
.
Đáp số:
Câu 1: 2) m
9
0
4
Câu 2: 1)
( 4; 1) ( 1;2)
2) I
3
2
3)
y e
1
0;2
max
;
y
0;2
min 0
Câu 3:
a
V
3
3 3
32
Câu 4a: 1) P x y z
( ): 0
2) d
2 6
3
Câu 5a:
5
z
Câu 4b: 1)
x z z
1 2 1
1 2 3
2) d
6 14
7
Câu 5b: z
12 12
2 4096
. Đề số 28
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị
C
( )
của.
0;2
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a,
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
30
. Tính thể tích