PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN – TIN TRẦN THỊ CẨM NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Trình độ: Đại học Đồng Tháp, 2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN – TIN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Trình độ: Đại học GVHD: TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG SVTH: TRẦN THỊ CẨM NHUNG Đồng Tháp, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu khóa luận trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Tơi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường cam đoan Đồng Tháp, ngày 26 tháng 04 năm 2014 Tác giả khóa luận Trần Thị Cẩm Nhung LỜI CẢM ƠN Khơng có nổ lực, cố gắng thân để hồn thành khóa luận mà cịn có hướng dẫn tận tình quý thầy cô Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Nguyễn Dương Hồng trưởng phịng Đào tạo sau đại học - trường Đại Học Đồng Tháp tận tình hướng dẫn động viên để em hồn thành đề tài khóa luận Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô khoa Sư phạm Toán – Tin trang bị cho em kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành đề tài Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy trường THPT Lấp Vị 2, đặc biệt thầy Bùi Phú Hữu – GV dạy Toán, q thầy tổ tốn học tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em thời gian thực tập thực nghiệm sư phạm để em hoàn thành tốt đề tài khóa luận Đây lần thực khóa luận nên khơng tránh khỏi sai sót kính mong đóng góp ý kiến tận tình q thầy bạn để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! BẢNG TỪ VIẾT TẮT Giáo viên: GV Học sinh: HS Phát giải vấn đề: Sách giáo khoa: SGK Tổ hợp - Xác suất: TH-XS Trung học phổ thông: THPT PH &GQVĐ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN BẢNG TỪ VIẾT TẮT PHẦN MỞ ĐẦU Trang Thông tin chung đề tài Lí chọn đề tài Tổng quan đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu 6 Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 8 Kế hoạch nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Năng lực, lực toán học, lực phát giải vấn đề 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Năng lực phát giải vấn đề 10 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 12 1.2.1 Cơ sở lí luận 12 1.2.2 Những khái niệm 13 1.2.3 Những hình thức cấp độ dạy học PH & GQVĐ 16 1.2.4 Thực dạy học PH & GQVĐ 16 1.3 Vai trò, vị trí, nội dung chủ đề TH – XS chương trình tốn lớp 11 20 1.4 Thực trạng dạy học TH – XS trường THPT 26 1.4.1 Đối tượng khảo sát 26 1.4.2 Mục đích khảo sát 26 1.4.3 Kết khảo sát 26 1.4.4 Kết luận 32 Kết luận chương I 33 Chương II: Các biện pháp nhằm phát triển lực PH & GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề TH – XS 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 34 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn 34 2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo thống cụ thể trừu tượng 34 2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 35 2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển 34 2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động trị 35 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực PH & GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề TH – XS 36 2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững kiến thức TH – XS 36 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường huy động kiến thức khác cho HS để HS biết giải tập toán nhiều cách khác 40 2.2.3 Biện pháp 3: Giúp cho HS thấy ứng dụng thực tiễn “TH - XS” từ tạo hứng thú cho HS trình học nội dung 47 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS 54 2.2.5 Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm tập cho HS 68 Kết luận chương II 78 Chương III: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 79 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 79 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 79 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 80 3.3.1 Kết định tính 80 3.3.2 Kết định lượng 80 Kết luận chương III 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC 84 PHỤ LỤC 97 PHẦN MỞ ĐẦU Thông tin chung đề tài 1.1 Tên đề tài: Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” Đại số - Giải tích 11 nâng cao 1.2 Bộ mơn quản lý đề tài: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn 1.3 Khoa quản lý sinh viên: Khoa Sư phạm Toán - Tin 1.4 Sinh viên thực đề tài: Trần Thị Cẩm Nhung Lí chọn đề tài Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng để đến năm 2020 nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, nhiệm vụ thách thức Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức áp lực ngành giáo dục nói riêng tồn Đảng, tồn dân nói chung Điều địi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Điều luật sửa đổi bổ sung Giáo Dục 2009 có viết: “Mục tiêu Giáo Dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Theo điều luật Giáo Dục năm 2005 định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả tự thực hành, lòng say mê học ý chí vươn lên” Để thực thành cơng đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nước nhà cần phải thực nhiều giải pháp có giải pháp đổi nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học HS” tất cấp Để làm điều GV cần làm cho HS thấy tầm quan trọng Toán học sống để họ có lịng đam mê, hứng thú, tích cực học tập Một người coi có lực họ có tư độc lập, nhạy bén, ln đặt cho câu hỏi thích hợp, rõ ràng, xác việc Trong hồn cảnh định người nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo để giải vấn đề nhanh hiệu Năng lực giải toán khả vận dụng kiến thức học vào giải tập tốn Vì vậy, việc phát triển lực giải tốn có vai trị quan trọng việc phát triển khả tư HS, để giải tập toán HS phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với toán khác để tìm lời giải, phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng Phát huy tính tích cực tập HS khơng phải vấn đề mà đặt từ nhiều năm ngành giáo dục nước ta Vấn đề trở thành phương hướng nhằm đào tạo người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Thực tiễn giảng dạy môn Tốn trường THPT cịn nhiều vấn đề bất cập phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho HS Đã có nhiều áp dụng phương pháp dạy học phương pháp truyền thống phương pháp dạy học đại vào thực tiễn giảng dạy chưa phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS, HS thụ động việc tiếp thu tri thức khoa học, chưa phát huy hết đặc điểm bật mơn Tốn việc giáo dục nhân cách cho HS Để đáp ứng yêu cầu không dừng lại việc nêu định hướng đổi phương pháp dạy học mà cần sâu vào phương pháp dạy học cụ thể Hiện có nhiều phương pháp dạy học, quan điểm dạy học phát nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, phương pháp là: PH & GQVĐ Phương pháp dạy học “PH & GQVĐ” phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nước nhà xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống, 86 1, 2, ? thể lập tất số xếp n phần tử - Mỗi số tìm - Cho tập hợp A có n phần theo thứ tự, ta cách xếp thứ tự ba phần tử (n  1) phần tử Khi hoán vị phần tử tử tập hợp A = {1 ; ; xếp n phần tử theo tập A (gọi tắt 3} gọi hoán vị thứ tự, ta hoán vị hoán vị A) ba phần tử Hỏi phần tử tập A (gọi b) Số hoán vị hốn vị n phần tử gì? tắt hoán vị A) số hoán vị - Việc lập số có - Mỗi cách lập số có tập hợp có n phần tử chữ số khác từ chữ số từ chữ số Pn = n ! = 1.2.3…(n – chữ số tập hợp A = tập hợp A có cơng 1).n {1 ; ; 3} chia thành đoạn: Ví dụ: Từ chữ số 0, cơng đoạn + Công đoạn 1: chọn số 1, 2, 3, lập cơng đoạn có bao vị trí hàng trăm, có cách số tự nhiên có nhiêu cách chọn? chọn chữ số khác ? + Công đoạn 2: chọn số Giải: vị trí hàng chục, có cách Gọi số tự nhiên cần lập chọn có dạng a1a2 a3a4 a5 với + Công đoạn : chọn số điều kiện a  vị trí hàng đơn vị, có chữ số a2 , a3 , a4 , a5 phân cách chọn biệt - Vậy số - Áp dụng quy tắc nhân + Bước : chọn a1 có tính theo quy tắc 3.2.1 = số cách chọn (do a1 khác 0) bao nhiêu? - GV tổ chức cho HS thảo - HS thảo luận : ta + Bước : ta chữ luận nhóm để tìm số chia cách xếp thứ số lại vào vị trí có hốn vị tập hợp có tự n phần tử tập hợp A 4! = 24 cách n phần tử thành n công đoạn tìm Theo quy tắc nhân ta có số hoán vị 5.24 = 96 số n phần tử : - GV nhấn mạnh lại kiến 1.2.3…(n – 1).n 87 thức cần nhớ cho HS: số hốn vị tập hợp có n phần tử Pn = n ! = 1.2.3…(n – 1).n - GV cho HS làm ví dụ - HS làm ví dụ : Gọi số tự nhiên cần lập có dạng a1a2 a3a4 a5 với điều kiện a1  chữ số a2 , a3 , a4 , a5 phân biệt + Bước : chọn a1 có cách chọn (do a1 khác 0) + Bước : ta chữ số lại vào vị trí có 4! = 24 cách Theo quy tắc nhân ta có 5.24 = 96 số Hoạt động : Chỉnh hợp (15 phút) - GV đưa toán mở - HS trả lời : ta lập Chỉnh hợp đầu: Có thể lập bao tất 12 số a) Chỉnh hợp ? nhiêu số có chữ số khác sau: 12, 13, 14, 21, 23, 24, Cho tập hợp A gồm n từ tập hợp A = {1; 2; 31, 32, 34, 41, 42, 43 phần tử số nguyên k 3; 4} Hãy liệt kê với  k  n Khi lấy k số đó? phần tử A xếp - Việc lập số - Việc lập số chúng theo thứ tự, ta chia làm gồm có hai công chỉnh hợp chập công đoạn đoạn : k n phần tử A cơng đoạn có + Cơng đoạn 1: chọn số (gọi tắt chỉnh hợp cách chọn ? vị trí hàng chục, có cách chập k A) chọn b) Số chỉnh hợp 88 + Công đoạn 2: chọn số Số chỉnh hợp chập k vị trí hàng đơn vị, có n phần tử cách chọn (do chữ số hàng chục phải khác chữ số hàng đơn vị) Ank  n! (n  k )! n(n  1)(n  2) (n  k  1) - Vậy số số lập - Áp dụng quy tắc nhân ta Chú ý: Ta quy ước 0! = được tính theo quy có 4.3 = 12 số An0  tắc bao nhiêu? Ví dụ: Một lớp học có - Ngồi cách lập - Các số lập 40 HS GV cần chọn ta có cách lập khác cách chọn hai số nhóm gồm HS, khơng? bốn số cho có HS làm đem xếp thứ tự cho lớp trưởng, HS làm hai số chọn - Mỗi cách chọn hai số - HS phát biểu định nghĩa : lớp phó HS làm bí thư Hỏi có bốn số cho Cho tập hợp A gồm n phần cách để GV chọn? đem xếp theo thứ tự tử số nguyên k với Giải: định gọi  k  n Khi lấy k phần Việc chọn nhóm chỉnh hợp chập hai bốn tử A xếp chúng gồm HS có phần tử Vậy chỉnh hợp theo thứ tự, ta HS làm lớp trưởng, chập k n phần tử ? chỉnh hợp chập k n HS làm lớp phó phần tử A (gọi tắt HS làm bí thư một chỉnh hợp chập k chỉnh hợp chập 40 A) - GV tổ chức cho HS hoạt - HS thảo luận nhóm dựa động nhóm để phát theo tốn mở đầu tìm số chỉnh hợp chập k n số chỉnh hợp phần tử - GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nhớ cho HS : số chỉnh hợp chập k n chập k n phần tử n(n  1)(n  2) (n  k  1) phần tử nên ta có: A40  59280 cách chọn 89 phần tử Ank  n! (n  k )! n(n  1)(n  2) (n  k  1) - GV cho HS làm ví dụ Hoạt động : Củng cố dặn dò (10 phút) - Qua học hôm - HS làm : em cần nắm : Bài tập củng cố: a) Mỗi cách xếp 10 HS Một tổ có 10 HS Hỏi: + Hốn vị gì? Cơng thức thành hàng dọc a) Có xếp tính số hốn vị tập hốn vị 10 phần tử Do 10 HS thành hợp gồm có n phần tử ta có số cách xếp 10 hàng dọc? + Chỉnh hợp gì? Cơng HS thành hàng dọc là: b) Có cách để thức tính số chỉnh hợp chập 10! = 628 800 cách GV chọn nhóm k tập hợp gồm có b) Mỗi cách chọn HS gồm HS trực đỏ từ 10 HS để trực đỏ em trực n phần tử - GV yêu cầu HS làm em trực kiểm tra sổ đầu bài, kiểm tra sổ đầu bài, em em trực kiểm tra vệ tập củng cố - GV nhận xét, sửa chữa trực kiểm tra vệ sinh sinh em trực em trực tác phong tác phong HS? cho HS HS chỉnh hợp chập 10 phần tử Do ta có số cách chọn A103  720 cách chọn - Các em nhà học bài, làm tập 5, trang 26 SGK xem trước phần lại hôm Giáo án 2: Tiết 35: Bài 5: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (tiết 1) 90 I MỤC TIÊU Về kiến thức Giúp HS nắm được: - Các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối - Công thức cộng xác suất điều kiện áp dụng công thức - Công thức cộng xác suất hai biến cố đối Về kĩ - HS nhận biết thể biến cố hợp, biến cố xung khắc, hai biến cố đối - HS biết áp dụng công thức cộng xác suất để giải toán xác suất đơn giản Về thái độ: cẩn thận, xác, tích cực suy nghĩ tham gia vào học, tìm tịi để trả lời câu hỏi hoạt động nhóm II CHUẨN BỊ Giáo viên: - Phương tiện: SGK, giáo án, bảng phụ - Phương pháp: gợi mở vấn đáp, nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm Học sinh: : SGK, ghi bài, xem trước đến lớp III TỔ CHỨC DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Ổn định lớp (1 phút) Lớp 11A2, sĩ số 38 HS Hoạt động 2: Kiểm tra cũ (10 phút) - GV nêu câu hỏi kiểm - HS làm Xét phép thử thực tra cũ theo thứ tự sau: gieo đồng xu - GV gọi HS lên cân đối đồng chất gieo tiếp bảng làm Sau gọi súc sắc cân đối cân chất HS khác nhận xét Gọi A biến cố: “Đồng xu xuất làm bạn mặt ngửa” - GV nhận xét, sửa chữa B biến cố: “Con súc sắc xuất chấm điểm cho HS mặt có số chấm chia hết cho 91 3” C biến cố: “ Đồng xu xuất mặt sấp súc sắc xuất mặt có số chấm chẵn” D biến cố: “Đồng xu không xuất mặt ngửa” Mô tả  A ,  B ,  A   B Phát biểu lời biến cố mà có tập kết thuận lợi cho A  B Mô tả  A , C ,  A  C Biến cố A C có đồng thời xảy không? Mô tả  A ,  D ,  A   D Em có nhận xét hai mệnh đề phát biểu biến cố A D Dùng phép toán tập hợp biểu diễn  theo  Avà D Họat động 3: Quy tắc cộng xác suất (18 phút) - Từ phần kiểm tra Quy tắc cộng xác suất cũ GV nhấn mạnh lại: a) Biến cố hợp + Câu phát biểu + Hợp hai biến cố A & B kí hiệu: A  B “A B xảy ra” + Câu 3: Nếu D xảy - Nếu D xảy A + Biến cố A  B phát biểu: A có xảy khơng? khơng xảy Và “………” Và mệnh đề đảo lại cịn A xảy D không + Tập kết thuận lợi cho không? xảy biến cố A  B là: …… - Biến cố mà tập kết + A1  A2   Ak biến cố: “ít thuận lợi cho  A   B trong A1 , A2 , , Ak xảy k biến cố 92 biến cố mà tiết b) Biến cố xung khắc học học hôm chúng + A &B hai biến cố xung khắc ta đề cập đến  A  B = … - Trong tiết học ta + A &B hai biến cố xung khắc giả thiết biến  A & B … đồng thời xảy cố xét biến c) Quy tắc cộng xác suất cố phép + Cho A B hai biến cố xung thử T kết khắc xác suất để A B xảy T đồng P( A  B)  P( A)  P( B) khả + Cho k biến cố A1 , A2 , , Ak đôi - Quay trở lại phần kiểm - HS suy nghĩ, trả lời tra cũ: việc tự theo yêu cầu: Là biến nghiên cứu trước cố hợp hai biến xung khắc P ( A1  A2   Ak )  P ( A1 )  P ( A2 )   nhà, em cho biết cố A B c) Biến cố đối câu biến cố mà có tập + Biến cố đối A kí hiệu A kết qủa thuận lợi + Biến cố A phát biểu : cho  A   B có « …… » tên gọi gì? +  A = ………(biểu diễn  A theo   A ) - GV ghi câu trả lời HS vào phần bảng Chú ý : câu phần kiểm tra + Hai biến cố đối hai biến cũ GV khẳng định : cố xung khắc (điều ngược lại biến cố A hợp B kí hiệu A  B không đúng) + A  A   - GV: biến cố A  B biến cố: “Ít hai biến cố A, B xảy ra” Vậy tương tự - “Ít k hợp k biến cố biến cố A1 , A2 , , Ak xảy 93 A1 , A2 , , Ak phát biểu nào? - HS suy nghĩ trả lời - Ở câu biến cố A C theo yêu cầu: Là hai biến cố xung khắc có đặc điểm  A   C   A C có quan hệ ? - GV ghi câu trả lời HS vào phần bảng câu phần kiểm tra cũ - Ở câu : hai biến cố A - HS suy nghĩ trả lời theo yêu cầu: Là hai D có đặc điểm :  A   D   có quan   A   D   biến cố đối hệ ? - Ta cịn nói D biến cố đối biến cố A (hay ngược lại) Kí hệu biến cố đối A A GV ghi vào phần phần kiểm tra Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên cũ - Qua việc tự nghiên cứu trước quan sát câu 1, 2, phần kiểm tra cũ : cách tổng quát em điền vào dấu … để khẳng định ? - HS tích cực hoạt HS lớp 11A động nhóm điền Gọi A biến cố : « HS vào chỗ trống nữ » ví dụ B biến cố : « HS có học lực a) + “A B loại giỏi » xảy ra” a) Phát biểu lời biến cố + A  B A  B :…… b) A B xung b) A B có xung khắc khơng ? 94 (cho nhóm điền khắc Vì ? phần a, b c) c) Phát biểu lời biến cố A ? + A  B   - Cho HS nhận xét chéo + A B không đồng Nhận xét xong thời xảy phần GV treo c) + “Khơng xảy phần vào chỗ ghi biến cố A” + A =  \ A - Hai biến cố đối - Hai biến cố đối có phải hai biến cố xung khắc khơng? Đảo lại có khơng? - Cho hoạt động nhóm làm ví dụ 2, nhóm làm câu, câu chọn nhóm nhanh lên treo kết - GV cho HS nhận xét hai biến cố xung khắc Đảo lại không a) Biến cố A : “không có lần bắn trúng” b) Biến cố xung khắc với biến cố B là: “Có lần bắn trúng” - HS tích cực nhận xét Ví dụ : Thực phép thử bắn vào bia lần liên tiếp Gọi A biến cố : « Có lần bắn trúng » B biến cố : « Có lần bắn trúng » chéo xác lại a) Phát biểu lời biến cố A ? làm HS b) Lấy ví dụ biến cố xung khắc với biến cố B ? Hoạt động 4: HS xây dựng quy tắc cộng (15 phút) - Cho HS hoạt động nhóm d) Quy tắc cộng xác Cho A B hai biến cố suất xung khắc phép thử Cho A B hai biến cố 1) Tính  A   B theo  A  B  A   B =  A +  B P( A  B) = P(A) + P(B) xung khắc biến cố P( A  B)  P( A)  P( B) (1) Cho k 2) Tính P( A  B) theo P(A) 95 A1 , A2 , , Ak P(B) đơi xung khắc : P ( A1  A2   Ak ) - Đặt vấn đề:  P ( A1 )   P ( Ak ) hai biến cố xung khắc xác suất biến cố hợp tổng xác suất hai Định lí : P ( A)   P ( A) biến cố Đó công thức cộng xác suất mà xét - Cho k biến cố A1 , A2 , , Ak P ( A1  A2   Ak ) đôi xung khắc Công = P( A1 )  P( A2 )   P( Ak ) thức (1) công thức cộng cho hai biến cố xung khắc Một cách tương tự nêu công thức P ( A1  A2   Ak ) ? tính - Cơng thức (1) với - Nếu thay B A cơng hai biến cố xung khắc, thứ Vì thay B A cơng thức hai biến cố độc lập hai cịn khơng? Vì sao? biến cố xung khắc Khi Khi cơng thức (1) thay công thức (1) trở thành: đổi nào? P ( A)   P ( A) - Cho HS thi xem nhóm + Câu : 1Đ ; 2S ; 3Đ ;4Đ trả lời câu hỏi trắc nghiệm + Câu 2: 1C; 2A; 3B; 4D nhanh Ví dụ : Từ hộp có cầu xanh cầu đỏ, người ta 96 lấy ngẫu nhiên cầu Gọi M biến cố : « Lấy màu xanh » N biến cố : « Lấy màu đỏ » E biến cố : « Lấy màu » F biến cố : « Trong lấy phải có màu đỏ » Câu : Kiểm tra tính sai mệnh đề sau : 1) M N hai biến cố xung khắc 2) M N hai biến cố đối 3) E  M  N 4) F  M Câu : Chọn đáp án (các kết tính gần đến hàng phần nghìn) 1) Xác suất biến cố A : a 0,013 b 0,014 c 97 0,015 d 0,016 2) Xác suất biến cố B : a 0,045 b 0,044 c 0,046 d 0,047 3) Xác suất biến cố E : a 0,059 b 0,060 c 0,061 d 0,062 4) Xác suất biến cố F : a 0.984 b 0,987 c 0,986 d 0,985 Đáp án : Câu : 1Đ ; 2S ; 3Đ ;4Đ Câu 2: 1C; 2A; 3B; 4D Hoạt động: Củng cố dặn dò (1 phút) Qua tiết học hôm em cần nắm hai biến cố hợp, hai biến cố xung khắc, hai biến cố đối đặc biệt quy tắc cộng xác suất Các em nhà học xem tiếp phần lại này! PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Tốn Thời gian: 45 phút Câu 1: (3 điểm) Cho tập A = {0; 1; ; 9} Hỏi ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Câu 2: (3 điểm) Giải toán sau hai cách 98 Trong phịng thí nghiệm hóa học có 12 ống nghiệm giống nhau, có ống nghiệm bị hỏng Lấy ngẫu nhiên ống nghiệm, tính xác suất để người ta lấy ống nghiệm tốt Câu 3: (2 điểm) Biết hệ số x khai triển (1  3x )n 90 Hãy tìm n? Câu 4: (2 điểm) Trong không chiến máy bay ta bắn địch trước xác suất để máy bay ta bắn trúng địch 0,75 Nếu máy bay ta bắn khơng trúng địch qn ta bị địch bắn trả lại với xác suất trúng 0,6 Tính xác suất để máy bay ta bị rớt từ lần không chiến đầu tiên? Đáp án: Câu 1: Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 ( a1  , a5 {0; 2; 4; 6;8} ,  a j với i  j ) - Trường hợp 1: a5  + Chọn a1 có cách + Chọn a2 có cách + Chọn a3 có cách + Chọn a4 có cách Vậy trường hợp ta có 9.8.7.6 = 3024 số - Trường hợp 2: a5  + Chọn a5 có cách + Chọn a1 có cách + Chọn a2 có cách + Chọn a3 có cách + Chọn a4 có cách Vậy trường hợp ta có 4.8.8.7.6 = 10752 số Vậy có tất 3024 + 10752 = 13776 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 2: Cách 1: Số cách để ta lấy ngẫu nhiên ống nghiệm tổng số 12 ống nghiệm C123  220 Gọi A biến cố: “Lấy ống nghiệm tốt” 99 Khi ta có trường hợp sau: - Trường hợp 1: lấy ống nghiệm tốt hai ống nghiệm hỏng, có C81.C42  48 cách lấy - Trường hợp 2: lấy hai ống nghiệm tốt ống nghiệm hỏng, có C82 C41  112 cách lấy - Trường hợp 3: lấy ba ống nghiệm tốt, có C83  56 cách Theo quy tắc cộng ta có: 48 + 112 + 56 = 216 cách chọn ống nghiệm tốt Vậy P(A) = 216 54 = 220 55 Cách 2: Gọi A biến cố: “Lấy ba ống nghiệm hỏng” Khi P(A) = C43  C12 55 Gọi B biến cố: “Lấy ống nghiệm tốt” Suy B phần bù A nên ta có: P(B) = – P(A) =  54  55 55 Câu 3: Hạng tử thứ k + có dạng Cnk 1n k (3x )k = (3)k Cnk x k Theo đề ta có k = Ta được: (3) Cn2  90  Cn2  10 (điều kiện n  )  n! (n  1).n  10   10  n  n  20  n   n  4 2!(n  2)! Vậy n = Câu 4: Gọi A biến cố: “Máy bay ta bắn không trúng địch” B biến cố: “Máy bay địch bắn trúng ta” C biến cố: “Máy bay ta bị rớt từ lần không chiến đầu tiên” Khi ta thấy A B hai biến cố độc lập P(C) = P(AB) = P(A)P(B) = 0,25.0,6 = 0,15 100