Logic và suy luận nhập môn trí tuệ nhân tạo

11/16/2022 VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG SCHOOL OF INFORMATION AND COMMUNICATIONS TECHNOLOGY IT3160 Nhập mơn Trí tuệ nhân tạo Artificial Intelligence PGS.TS Lê Thanh Hương Trường Công nghệ thông tin Truyền thông Đại Học Bách Khoa Hà Nội Nội dung mơn học • Chương - Giới thiệu Trí tuệ nhân tạo • Chương - Tác tử • Chương - Giải vấn đề • Chương - Logic suy diễn • Chương - Học máy 11/16/2022 Giới thiệu logic • Logic ngơn ngữ hình thức cho phép biểu diễn thông tin dạng kết luận đưa • Logic = Syntax + Semantics • Cú pháp (syntax): để xác định mệnh đề (sentences) ngơn ngữ • Ngữ nghĩa (semantics): để xác định “ý nghĩa" mệnh đề ngơn ngữ • Tức là, xác định đắn mệnh đề • Ví dụ: Trong ngơn ngữ tốn học • • • • (x+2 ≥ y) mệnh đề; (x+y > {}) mệnh đề (x+2 ≥ y) giá trị (x+2) không nhỏ giá trị y (x+2 ≥ y) x = 7, y = (x+2 ≥ y) sai x = 0, y = Cú pháp (syntax) • Cú pháp = Ngôn ngữ + Lý thuyết chứng minh • Ngơn ngữ (Language) • Các ký hiệu (symbols), biểu thức (expressions), thuật ngữ (terms), công thức (formulas) hợp lệ • Ví dụ: one plus one equal two • Lý thuyết chứng minh (Proof theory) • Tập hơp luật suy diễn cho phép chứng minh (suy luận ra) biểu thức • Ví dụ: Luật suy diễn any plus zero  any • Một định lý (theorem) mệnh đề logic cần chứng minh • Việc chứng minh định lý không cần phải xác định ngữ nghĩa (interpretation) ký hiệu! 11/16/2022 Ngữ nghĩa (semantics) • Ngữ nghĩa = Ý nghĩa (intepretation) ký hiệu • Ví dụ • • • • • I(one) nghĩa ( N) I(two) nghĩa ( N) I(plus) nghĩa phép cộng + : N x N  N I(equal) nghĩa phép so sánh = : N x N  {true, false} I(one plus one equal two) nghĩa true • Nếu diễn giải biểu thức (true), nói phép diễn giải mơ hình (model) biểu thức • Ví dụ: (x+2 ≥ y) x = 7, y = • Một biểu thức phép diễn giải gọi biểu thức đắn (valid) • Ví dụ: A OR NOT A Tính bao hàm • Tính bao hàm có nghĩa mệnh đề suy từ sở tri thức: KB ╞ α • Một sở tri thức KB bao hàm mệnh đề α α mơ hình mà KB Tức là: KB đúng, α phải • Ví dụ: Nếu sở tri thức KB chứa mệnh đề “Đội bóng A thắng” “Đội bóng B thắng”, KB bao hàm mệnh đề “Đội bóng A đội bóng B thắng” • Ví dụ: Mệnh đề (x+y = 4) bao hàm mệnh đề (4 = x+y) 11/16/2022 Các mơ hình • Các nhà logic học thường hay xem xét mệnh đề theo mơ hình • Các mơ hình khơng gian có cấu trúc, mà khơng gian tính đắn (của mệnh đề) đánh giá • Ví dụ: Mệnh đề (x+y > 5) (x,y) = (3,3), (3,7) • Định nghĩa: m mơ hình mệnh đề α α m • M(α) tập hợp tất mơ hình α • KB╞ α M(KB)  M(α) • Ví dụ: • KB = “Đội bóng A thắng đội bóng B thắng”, • α = “Đội bóng A thắng” Suy diễn logic (1) • KB ├i α • Mệnh đề α suy từ KB cách áp dụng thủ tục suy diễn i • (Nói cách khác) Thủ tục i suy mệnh đề α từ KB • Tính đắn (soundness) • Một thủ tục suy diễn i gọi đắn (sound), thủ tục i suy mệnh đề bao hàm (entailed sentences) • Thủ tục i đắn, KB ├i α, KB╞ α • Nếu thủ tục i suy mệnh đề α, mà α không bao hàm KB, thủ tục i khơng đắn (unsound) 11/16/2022 Suy diễn logic (2) • Tính hồn chỉnh (completeness) • Một thủ tục suy diễn i gọi hoàn chỉnh (complete), thủ tục i suy mệnh đề bao hàm (entailed sentences) • Thủ tục i hồn chỉnh, KB╞ α, KB ├i α • Logic vị từ bậc (first-order logic) • Có khả biểu diễn hầu hết phát biểu logic • Với logic vị từ bậc 1, tồn thủ tục suy diễn đắn hoàn chỉnh Suy diễn logic (3) • Logic cách để biểu diễn hình thức suy diễn tự động • Việc suy diễn (reasoning) thực mức cú pháp (bằng chứng minh): suy diễn diễn dịch (deductive reasoning) • Việc suy diễn thực mức ngữ nghĩa (bằng mơ hình): suy diễn dựa mơ hình (modelbased reasoning) 10 11/16/2022 Suy diễn logic (4) • Suy diễn ngữ nghĩa mức phép diễn giải (mơ hình): • Với biểu thức, có tồn mơ hình khơng? thỏa mãn (satisfiability)? • Với biểu thức phép diễn giải, kiểm tra xem phép diễn giải có phải mơ hình biểu thức khơng?: kiểm tra mơ hình (model checking) • Suy diễn ngữ nghĩa mức tất phép diễn giải có thể: kiểm tra tính đắn (validity checking) 11 Logic định đề: Cú pháp (1) • Logic định đề (propositional logic) loại logic đơn giản • Biểu thức định đề (propositional formula) • Một ký hiệu định đề (S1, S2, …) biểu thức (định đề) • Các giá trị logic (true) sai (false) biểu thức • Nếu S1 biểu thức, (S1) biểu thức (Phép phủ định) 12 11/16/2022 Logic định đề: Cú pháp (2) • Biểu thức định đề (propositional formula)… • Nếu S1 S2 biểu thức, (S1  S2) biểu thức (Phép kết hợp / và) • Nếu S1 S2 biểu thức, (S1  S2) biểu thức (Phép tuyển / hoặc) • Nếu S1 S2 biểu thức, (S1  S2) biểu thức (Phép suy / kéo theo) • Nếu S1 S2 biểu thức, (S1  S2) biểu thức (Phép tương đương) • Khơng cịn dạng dạng biểu thức 13 Cú pháp logic định đề: Ví dụ •p •q •r • true • false • p • (p)  true • ((p)  false) • (p)  (((p)  false)) • (p  (q  r))  (p  q)  (p  r) 14 11/16/2022 Thứ tự ưu tiên tốn tử logic • Thứ tự ưu tiên toán tử logic (từ cao xuống thấp) • , , , ,  • Sử dụng cặp ký tự “()” để xác định mức độ ưu tiên • Các ví dụ • p  q  r tương đương (p  q)  r khơng phải p  (q  r) • p  q tương đương (p)  q (p  q) • p  q  r tương đương (p  (q))  r p  ((q  r)) p  ((q)  r) 15 Logic định đề: Ngữ nghĩa (1) • Với mơ hình cụ thể, xác định giá trị đúng/sai cho ký hiệu định đề • Ví dụ: Với ký hiệu S1, S2 S3, lấy ví dụ mơ hình m1 xác định sau: m1 (S1=sai, S2=đúng, S3=sai) • Với ký hiệu định đề ví dụ trên, mơ hình 16 11/16/2022 Logic định đề: Ngữ nghĩa (2) • Ngữ nghĩa mơ hình m = Các quy tắc để đánh giá giá trị chân lý (đúng/sai) mệnh đề mô hình m S1 đúng, S1 sai S1  S2 đúng, S1 S2 S1  S2 đúng, S1 S2 S1  S2 đúng, S1 sai S2 đúng; sai, S1 S2 sai S1  S2 đúng, S1S2 S2S1 • Ví dụ: Với mơ hình m1 ví dụ trước, giá trị biểu thức logic định đề sau là: S1  (S2  S3) =  (đúng  sai) =  = 17 Ngữ nghĩa logic định đề: Ví dụ (1) • Xét mơ hình m1 (p=đúng, q=sai), ta có ngữ nghĩa (giá trị logic) biểu thức sau • p sai • q • p  q sai • p  q • p  q sai • q  p • p  q sai • p  q 18 11/16/2022 Ngữ nghĩa logic định đề: Ví dụ (2) • Xét mơ hình m2 (p=sai, q=đúng), ta có ngữ nghĩa (giá trị logic) biểu thức sau • p • q sai • p  q sai • p  q • p  q • q  p sai • p  q sai • p  q 19 Bảng chân lý toán tử logic S1ΛS2 S1VS2 S1 S2 S1 S1S2 S1S2 sai sai sai sai đúng sai đúng sai đúng sai sai sai sai sai sai đúng sai đúng đúng 20 10 11/16/2022 Suy diễn tiến: Ví dụ (6) 55 Suy diễn tiến: Ví dụ (7) 56 28 11/16/2022 Thuật toán suy diễn tiến cho logic mệnh đề Trí tuệ nhân tạo 57 Suy diễn lùi (backward chaining) • Ý tưởng: Q trình suy diễn mệnh đề kết luận Q • Để chứng minh Q tập mệnh đề (cơ sở tri thức) KB • Kiểm tra xem Q chứng minh (trong KB) chưa, • Nếu chưa, tiếp tục chứng minh tất mệnh đề giả thiết luật (trong KB) có mệnh đề kết luận Q • Tránh vịng lặp • Kiểm tra xem mệnh đề có danh sách mệnh đề cần chứng minh chưa? – Nếu rồi, thi khơng bổ sung (lại) nữa! • Tránh việc chứng minh lặp lại mệnh đề • Đã chứng minh (trước đó) • Đã chứng minh (trước đó) khơng thể thỏa mãn (sai) KB 58 29 11/16/2022 Suy diễn lùi: Ví dụ (1) 59 Suy diễn lùi: Ví dụ (2) 60 30 11/16/2022 Suy diễn lùi: Ví dụ (3) 61 Suy diễn lùi: Ví dụ (4) 62 31 11/16/2022 Suy diễn lùi: Ví dụ (5) 63 Thuật tốn suy diễn lùi cho logic mệnh đề 64 32 11/16/2022 Suy diễn tiến hay Suy diễn lùi? • Suy diễn tiến q trình dựa liệu (data-driven) • Ví dụ: việc nhận dạng đối tượng, việc đưa định • Suy diễn tiến thực nhiều bước suy diễn dư thừa – chẳng liên quan tới (cần thiết cho) mục tiêu cần chứng minh • Suy diễn lùi trình hướng tới mục tiêu (goal-driven), phù hợp cho việc giải vấn đề 65 Logic định đề: Ưu nhược điểm • (+) Logic định đề cho phép dễ dàng phát biểu (biểu diễn) sở tri thức tập mệnh đề • (+) Logic định đề cho phép làm việc với thông tin dạng phủ định, dạng tuyển (disjunctive) • (+) Logic định đề có tính cấu tạo (kết cấu) • Ngữ nghĩa mệnh đề (S1  S2) suy từ ngữ nghĩa S1 ngữ nghĩa S2 • (+) Ngữ nghĩa logic định đề không phụ thuộc ngữ cảnh (contextindependent) • Khơng ngơn ngữ tự nhiên (ngữ nghĩa phụ thuộc vào ngữ cảnh câu nói) • (-) Khả diễn đạt (biểu diễn) logic định đề hạn chế • Logic định đề diễn đạt (như ngôn ngữ tự nhiên): “Nếu X cha Y, Y X” • Logic định đề phải liệt kê (xét) khả gán giá trị chân lý (đúng/sai) cho X Y 66 33 11/16/2022 Giới hạn Logic định đề • Hãy xét ví dụ sau đây: • Tuấn sinh viên HUST • Mọi sinh viên HUST học môn Đại số • Vì Tuấn sinh viên HUST, nên Tuấn học mơn Đại số • Trong logic định đề: • Định đề p: “Tuấn sinh viên HUST” • Định đề q: “Mọi sinh viên HUST học mơn Đại số” • Định đề r: “Tuấn học mơn Đại số” • Nhưng: (trong logic định đề) r suy từ p q! 67 Logic vị từ (FOL): Ví dụ • Ví dụ nêu biểu diễn logic vị từ biểu thức (logic vị từ) sau • HUT_Student(Tuan): “Tuấn sinh viên HUT” • x:HUT_Student(x)  Studies_Algebra(x): “Mọi sinh viên HUT học môn Đại số” • Studies_Algebra(Tuan): “Tuấn học mơn Đại số” • Trong logic vị từ, chứng minh được: {HUT_Student(Tuan), x:HUT_Student(x)  Studies_Algebra(x)} Ⱶ Studies_Algebra(Tuan) • Với ví dụ trên, logic vị từ: • • • • Các ký hiệu Tuan, x gọi phần tử (Tuan hằng, x biến) Các ký hiệu HUT_Student Studies_Algebra vị từ Ký hiệu  lượng từ với Các phần tử, vị từ lượng từ cho phép biểu diễn biểu thức 68 34 11/16/2022 FOL: Ngơn ngữ (1) • kiểu ký hiệu (symbols) • Hằng (Constants): Các tên đối tượng lĩnh vực toán cụ thể (ví dụ: Tuan) • Biến (Variables): Các ký hiệu mà giá trị thay đổi đối tượng khác (ví dụ: x) • Ký hiệu hàm (Function symbols): Các ký hiệu biểu diễn ánh xạ (quan hệ hàm) từ đối tương miền (domain) sang đối tượng miền khác (ví dụ: plus) • Các vị từ (Predicates): Các quan hệ mà giá trị logic sai (ví dụ: HUT_Student and Studies_Algebra) • Mỗi ký hiệu hàm vị từ có tập tham số • Ví dụ: HUT_Student Studies_Algebra vị từ có tham số • Ví dụ: plus ký hiệu hàm có tham số 69 FOL: Ngơn ngữ (2) • Một phần tử (term) định nghĩa (truy hồi) sau • Một số phần tử • Một biến phần tử • Nếu t1, t2,…,tn thành phần f ký hiệu hàm có n tham số, f(t1,t2,…,tn) phần tử • Khơng cịn khác phần tử • Các ví dụ phần tử (term) • • • • • Tuan friend(Tuan) friend(x) plus(x,2) 70 35 11/16/2022 FOL: Language (3) • Các nguyên tử (Atoms) • Nếu t1,t2,…,tn thành phần (terms) p vị từ có n tham số, p(t1,t2,…,tn) ngun tử (atom) • Ví dụ: HUT_Studies(Tuan), HUT_Studies(x), Studies_Algebra(Tuan), Studies(x) • Các biểu thức (Formulas) định nghĩa sau • Một nguyên tử (atom) biểu thức • Nếu   biểu thức,   biểu thức • Nếu  biểu thức x biến, x:(x) biểu thức • Khơng cịn khác biểu thức • Lưu ý: x:(x) định nghĩa x:(x) 71 FOL: Ngữ nghĩa (1) • Một phép diễn giải (interpretation) biểu thức  biểu diễn cặp • Miền giá trị (Domain) D tập khác rỗng • Hàm diễn giải (Interpretation function) I phép gán giá trị hằng, ký hiệu hàm, ký hiệu vị từ – cho: • Đối với c: I(c)  D • Đối với ký hiệu hàm (có n tham số) f: I(f): Dn  D • Đối với ký hiệu vị từ (có n tham số) P: I(P): Dn  {true, false} 72 36 11/16/2022 FOL: Ngữ nghĩa (2) • Diễn giải biểu thức logic vị từ Giả sử ,   biểu thức vị từ • Nếu  , I()=sai I()=đúng, I()=đúng I()=sai • Nếu  (), I()=sai I() I() sai, I()=true I() I() • Giả sử x:(x) biểu thức, I(x:(x))=đúng I()(d)=đúng với giá trị d D 73 FOL: Ngữ nghĩa (3) • Một biểu thức  thỏa mãn (satisfiable) tồn phép diễn giải cho I() – Chúng ta ký hiệu là: ╞I  • Nếu ╞I , nói I mơ hình (model)  Nói cách khác, I thỏa mãn (satisfies)  • Một biểu thức thỏa mãn (unsatisfiable) không tồn phép diễn giải • Một biểu thức  (valid) phép diễn giải I thỏa mãn  – Chúng ta ký hiệu là: ╞  74 37 11/16/2022 Lượng tử logic Với • Cú pháp lượng tử logic Với (universal quantifier): : • Ví dụ: Tất (mọi) sinh viên ngồi học lớp K4 chăm x: Ngoi_trong_lop(x,K4)  Cham_chi(x) • Mệnh đề (x: P) mơ hình m, P với x (mọi) đối tượng mơ hình • Tức là, mệnh đề (x: P) tương đương với kết hợp (và) tất trường hợp P    Ngoi_trong_lop(Hue,K4)  Cham_chi(Hue) Ngoi_trong_lop(Cuong,K4)  Cham_chi(Cuong) Ngoi_trong_lop(Tuan,K4)  Cham_chi(Tuan) … 75 Lượng tử logic Tồn • Cú pháp lượng tử logic Tồn (existential quantifier): : • Ví dụ: Tồn (có) sinh viên ngồi học lớp K4, sinh viên chăm chỉ: x: Ngoi_trong_lop(x,K4)  Cham_chi(x) • Mệnh đề (x: P) mơ hình m, P với x đối tượng mô hình • Tức là, mệnh đề (x: P) tương đương với phép tuyển (hoặc) trường hợp P Ngoi_trong_lop(Hue,K4)  Cham_chi(Hue)  Ngoi_trong_lop(Cuong,K4)  Cham_chi(Cuong)  Ngoi_trong_lop(Tuan,K4)  Cham_chi(Tuan)  … 76 38 11/16/2022 Các đặc điểm lượng từ logic • Tính hốn vị: • (x y) tương đương với (y x) • (x y) tương đương với (y x) • Tuy nhiên, (x y) khơng tương đương với (y x) • x y: Yeu(x,y) - “Trên giới này, tồn (có) người mà người yêu quý tất người khác” • y x: Yeu(x,y) - “Trên giới này, người người khác u thích” • Mỗi lượng từ logic ( ) biểu diễn lượng từ • (x: Thich(x,Kem)) tương đương với (x: Thich(x,Kem)) • (x: Thich(x,BongDa)) tương đương với (x: Thich(x,BongDa)) 77 Sử dụng logic vị từ Biểu diễn phát biểu ngơn ngữ tự nhiên • “x anh/chị/em y” tương đương với “x y anh em ruột” x,y: Anh_chi_em(x,y)  Anh_em_ruot(x,y) • “Mẹ c m” tương đương với “m phụ nữ m bậc cha mẹ c” m,c: Me(c) = m  (Phu_nu(m)  Cha_me(m,c)) • Quan hệ “anh em ruột” có tính chất đối xứng x,y: Anh_em_ruot(x,y)  Anh_em_ruot(y,x) 78 39 11/16/2022 Thuật toán suy diễn tiến cho logic vị từ 79 Thuật toán suy diễn lùi cho logic vị từ 80 40 11/16/2022 Ví dụ minh họa: 81 Bài tập 82 41 11/16/2022 Bài tập Cho sở tri thức: Cat(X)^Mother(X,Y)^Beauty(Y) → Good(X) Cat(mimi) Cat(lili) Cat(kiki) Mother(mimi,kiki) Mother(kiki,titi) Beauty(titi) Beauty(kiki) Áp dụng thuật toán suy diễn lùi vào sở tri thức để chứng minh: Good(kiki) 83 42