(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt

(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển Pendubot dùng kỹ thuật điều khiển trượt

LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 201… Học viên Nguyễn Hoàng Sang ii LỜI CẢM TẠ Luận văn thực theo chương trình đào tạo thạc sĩ Trường Đại học sư phạm kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh Học viên thực xin chân thành gửi lời tri ân đến quý thầy cô, bạn bè gia đình Đến Thầy Nguyễn Thanh Phương tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, đóng góp ý kiến q báu để học viên hồn thiện luận văn Đến Quý thầy cô Khoa điện – điện tử Trường Đại học sư phạm kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh khích lệ, đơn đốc giám sát tiến độ suốt trình thực luận văn Đến anh chị bạn học viên lớp cao học ngành điện tử khóa 2010 – 2012 Đến Cơ Trần Thị Ngọc Lan, Trưởng Khoa điện Trường Cao Đẳng Nghề Bạc Liêu, tạo điều kiện thuận lợi để học viên thực luận văn Đến gia đình người thân ủng hộ động viên suốt trình học, đặc biệt thời gian thực luận văn Học viên Nguyễn Hoàng Sang iii TĨM TẮT Luận văn trình bày việc thiết kế luật điều khiển sở kỹ thuật điều khiển trượt cho hệ Pendubot Mơ hình tốn học hệ Pendubot xây dựng để làm tảng cho việc thiết kế luật điều khiển Luật điều khiển trượt phân cấp thiết kế để thực mục tiêu ổn định hệ Pendubot điểm cân khơng ổn định Hàm saturation đưa vào thay cho hàm signum để giảm tượng chattering luật điều khiển Luật điều khiển kiểm chứng thông qua kết mô phần mềm Matlab iv ABSTRACT This thesis presents the design of the control law on the basis of sliding control techniques for Pendubot system The mathematical model of the system is built to Pendubot platform for the design of control laws The hierarchical sliding mode controller is designed to achieve the objective of stabilizing Pendubot in unstable equilibrium point of it The saturation function is included to replace signum function to reduce chattering phenomena in the control law The control law is verified through simulation results using Matlab software v MỤC LỤC Trang tựa Quyết định giao đề tài Xác nhận cán hướng dẫn Lý lịch cá nhân i Lời cam đoan ii Lời cảm tạ iii Tóm tắt iv Abstract v Mục lục vi Danh sách chữ viết tắt ký hiệu khoa học ix Danh sách bảng xi Danh sách hình xii Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nghiên cứu ngồi nƣớc cơng bố 1.1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu 1.1.2 Các kết nghiên cứu nước công bố 1.2 Mục tiêu, khách thể đối tƣợng nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ đề tài phạm vi nghiên cứu 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.5 Giới hạn luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Điều khiển trƣợt 2.1.1 Điều khiển bám (Tracking) 2.1.1.1 Luật điều khiển trượt 2.1.1.2 Tính bền vững luật điều khiển 2.1.1.3 Phương pháp chọn mặt trượt vi 2.1.1.4 Hiện tượng chattering (dao động tần số cao) 2.1.1.5 Bổ đề barbalat 10 2.1.1.6 Định lý ổn định thứ Lyapunov 10 2.1.2 Điều khiển ổn định hóa (regulation) 11 2.2 Điều khiển trƣợt đa bậc cho hệ thống SIMO 12 2.2.1 Điều khiển trượt đa bậc 12 2.2.2 Phân tích ổn định 16 2.3 Kết luận 19 Chƣơng MƠ HÌNH TỐN HỌC PENDUBOT 20 3.1 Mơ hình động học hệ Pendubot 20 3.2 Mô tả điểm cân 25 3.3 Kết luận 28 Chƣơng THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO PENDUBOT 29 4.1 Thiết kế điều khiển trƣợt cho hệ thống 29 4.2 Phân tích ổn định 33 4.2.1 Ổn định tiệm cận mặt trượt lớp 33 4.2.2 Phân tích ổn định cho mặt trượt hệ thống 34 4.2.3 Thông số mặt trượt hệ thống thứ i hội tụ 34 4.3 Kết luận 36 Chƣơng MÔ PHỎNG 37 5.1 Mô luật điều khiển hệ thống 37 5.2 Hiện tƣợng chattering 43 5.2.1 Giảm biên độ tượng chattering cách giảm hệ số  45 5.2.2 Thay hàm signum hàm saturation 48 5.2.3 Giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation 52 5.3 Nhiễu trắng 56 5.3.1 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng 57 5.3.1.1 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng với cường độ thấp 57 5.3.1.2 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng với cường độ cao 59 vii 5.4 Kết luận 62 Chƣơng KẾT LUẬN 63 6.1 Kết luận chung 63 6.2 Hƣớng phát triển luận văn 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC 66 viii DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU KHOA HỌC  : góc thứ so với trục x  : góc thứ hai so với thứ m1 : khối lượng thứ m2 : khối lượng thứ hai l1 : chiều dài thứ l2 : chiều dài thứ hai lc1 : khoảng cách từ tâm đến khớp l c : khoảng cách từ tâm hai đến khớp I : mơ men qn tính thứ I : mơ men qn tính thứ hai g : gia tốc trọng trường  : lực tác dụng L : hàm Lagrange (Lagrange function) T : động hệ thống (kinetic energy ） V : hệ thống (potential energy） Q : lực tác dụng (generalized forces) q : tọa độ suy rộng (generalized coordinates) D θ  : ma trận quán tính   C θ , θ : ma trận lực hướng tâm G θ  : ma trận trọng lực X : vector biến trạng thái x1 , x , x3 , x : biến trạng thái bi  X  , f i  X  : hàm phi tuyến biến trạng thái ix e : tín hiệu sai lệch s1 , S1 : mặt trượt hệ thống thứ s , S : mặt trượt hệ thống thứ hai s1 , S1 : đạo hàm mặt trượt hệ thống thứ s2 , S2 : đạo hàm mặt trượt hệ thống thứ hai u eq1 : luật điều khiển tương đương hệ thống thứ u eq : luật điều khiển tương đương hệ thống thứ hai u sm1 : điều khiển chuyển mạch hệ thống thứ u sm2 : điều khiển chuyển mạch hệ thống thứ hai u1 : luật điều khiển tổng quát hệ thống thứ u : luật điều khiển tổng quát hệ thống thứ hai c1 , c , k1 ,  ,  , k ,  : số dương V1 t  , V2 t  : hàm Lyapunov V1 t  , V2 t  : đạo hàm hàm Lyapunov Pendubot: Pendulum Robot SIMO: Single Input Multi Output x DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 5.1: Các thông số Pendubot 37 Bảng 5.2: Giá trị thông số q1 , q , q3 , q , q5 37 Bảng 5.3: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống 45 Bảng 5.4: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống giảm hệ số  48 Bảng 5.5: Biên độ tượng chattering thay hàm signum hàm saturation 52 Bảng 5.6: Biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống giảm hệ số  thay hàm signum hàm saturation 55 Bảng 5.7: So sánh biên độ tượng chattering tín hiệu hệ thống 56 Bảng 5.8: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ thấp 59 Bảng 5.9: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ cao 62 Bảng 5.10: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống có nhiễu tác dụng hai trường hợp 62 xi Cường độ nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến hoạt động hệ thống Xét trường hợp có nhiễu với cường độ thấp đến cao để khảo sát đáp ứng hệ thống 5.3.1 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng 5.3.1.1 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng với cường độ thấp Khi hệ thống có góp mặt nhiễu trắng với cường độ thấp, tín hiệu điều khiển đáp ứng hệ thống hình 5.31, hình 5.32, hình 5.33 hình 5.34 tol 0.5 Control input -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.31: Tín hiệu ngõ vào u t  bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp theta1 theta2 theta1 + theta2 -1 -2 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.32: Góc   bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp 57 dtheta1 + dtheta2 dtheta1 dtheta2 -5 -10 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.33: Vận tốc góc 1 2 bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp 10 Sliding mode -10 -20 -30 -40 S1=s1 s2 S2 -50 -60 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.34: Các mặt trượt S1 , s S bị ảnh hưởng nhiễu cường độ thấp Bảng 5.8 liệt kê biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ thấp 58 Bảng 5.8: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ thấp u (t ) 1 2 1 2 S1 s2 S2 0,05 1 10 2 1 10 2 10 2 0,1 0,1 0,1 0,3 [N] [rad] [rad] [rad/s] [rad/s] [rad] [rad] [rad] Nhận xét: Khi nhiễu có cường độ thấp Tín hiệu điều khiển u t  , góc   bị dao động với biên độ nhỏ, hệ thống cịn ổn định quanh vị trí cân 5.3.1.2 Hệ thống bị ảnh hưởng Nhiễu trắng với cường độ cao Khi hệ thống có góp mặt nhiễu trắng có cường độ cao, tín hiệu điều khiển đáp ứng hệ thống hình 5.35, hình 5.36, hình 5.37 hình 5.38 tol 1.5 Control input 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.35: Tín hiệu ngõ vào u t  bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao 59 theta1 theta2 theta1 + theta2 -1 -2 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.36: Góc   bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao dtheta1 + dtheta2 dtheta1 dtheta2 -5 -10 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.37: Vận tốc góc 1 2 bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao 60 20 S1=s1 s2 S2 10 Sliding mode -10 -20 -30 -40 -50 -60 10 15 time(s) 20 25 30 Hình 5.38: Các mặt trượt S1 , s S bị ảnh hưởng nhiễu cường độ cao Bảng 5.9 liệt kê biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ cao Bảng 5.9: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu với cường độ cao u (t ) 1 2 1 2 S1 s2 S2 1,55 4,3  10 2 0,5 1,5 4,9 5 10 [N] [rad] [rad] [rad/s] [rad/s] [rad] [rad] [rad] Nhận xét: Khi nhiễu có cường độ cao, tín hiệu điều khiển u t  , góc   bị dao động nhiều Lúc tín hiệu điều khiển u t  góc   khơng cịn ổn định quanh vị trí cân Bảng 5.10 so sánh biên độ dao động tín hiệu hệ thống có nhiễu tác dụng 61 Bảng 5.10: Biên độ dao động tín hiệu hệ thống có nhiễu tác dụng hai trường hợp Nhiễu trắng có cường độ cao Nhiễu trắng có cường độ thấp u (t ) [N] 1,55 0,05  [rad] 4,3  10 2 1 10 2  [rad] 0,5 1 10 2 1 [rad/s] 1,5 10 2 2 [rad/s] 4,9 0,1 S1 [rad] 0,1 s [rad] 0,1 S [rad] 10 0,3 Nhận xét: tín hiệu nhiễu có cường độ thấp đáp ứng hệ thống bị tượng vọt lố tức hệ thống hoạt động tốt 5.4 Kết luận Chương mô thành công luật điều khiển cho hệ Pendubot Tiếp theo, phương pháp giảm tượng chattering so sánh qua kết mô Cuối mô đáp ứng hệ thống bị ảnh hưởng nhiễu trắng với cường độ thấp cao 62 Chương KẾT LUẬN 6.1 Kết luận chung Bộ điều khiển trượt đa bậc thiết kế để điều khiển hệ Pendubot di chuyển từ vị trí cân ổn định lên vị trí cân bất ổn định giữ thăng cho hệ điểm bất ổn định Cấu trúc đa bậc mặt trượt thiết kế dựa đặc tính hệ thống Luật điều khiển đưa cuối việc ổn định tiệm cận mặt trượt chứng minh lý thuyết bổ đề Barbalat Và ổn định tiệm cận hai mặt trượt chứng minh Các thông số cận mặt trượt chọn dựa mặt trượt chứng minh Kết mô kiểm chứng tính khả thi cho việc thiết kế chiến lược điều khiển cho hệ cách đắn Hệ thống ổn định bị tác dụng nhiễu với cường độ thấp, cường độ nhiễu lên cao hệ thống khơng cịn ổn định 6.2 Hướng phát triển luận văn Thi cơng thực tế để kiểm chứng tính khả thi việc thiết kế chiến lược điều khiển cho hệ Pendubot 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Nguyễn Thị Phương Hà Huỳnh Thái Hoàng, Lý thuyết điều khiển tự động, NXB ĐHQG Tp HCM, 2002 Huỳnh Thái Hồng, Hệ thống điều khiển thơng minh, NXB ĐHQG TPHCM, 2006 Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh Hán Thành Trung, Lý thuyết điều khiển phi tuyến, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội 2006 Nguyễn Phùng Quang, MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội 2006 TIẾNG NƯỚC NGOÀI M.W Spong, and D.J Block, The Pendubot: a mechatronic system for control research and education, Proceedings of the 34th IEEE Conference on Decision and Control , vol.1, pp 555–556, Dec 1995 X.Q Ma and C.Y Su, A new fuzzy approach for swing up control of Pendubot, Proceedings of the 2002 American Control Conference, vol.2, pp.1001–1006, May 2002 M.J Zhang and T.J Tarn, Hybrid control of the Pendubot, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol 7, pp.79–86, March 2002 I Fantoni, R Lozano, and M.W Spong, Energy based control of the Pendubot, IEEE Transactions on Automatic Control, vol 45, pp.725–729, April 2000 I Fantoni, R Lozano, and M.W Spong, Passivity based control of the Pendubot, Proceedings of the 1999 American Control Conference, vol.1, pp 268–272, June 1999 64 10 W Wang, J Yi, D Zhao and X Liu, Adaptive sliding mode controller for an underactuated manipulator, Proceedings of 2004 International Conference on Machine Learning and Cybernetics, vol.2, pp.882–887, Aug 2004 11 M Reyhanoglu, A van der Schaft, N.H Mcclamroch, and I Kolmanovsky, Dynamics and control of a class of underactuated mechanical systems, IEEE Transactions on Automatic Control, vol 44, pp.1663–1671, Sept 1999 12 O Kaynak, K Erbatur, and M Ertugrul, The fusion of computationally intelligent methodol ogies and sliding - mode control - A survey, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 48, pp 4–12, February 2001 13 C.M Lin, and Y.J Mon, Decoupling control by hierarchical fuzzy slidingmode controller, IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol 13, pp 593–598, July 2005 14 W Wang, J Yi, D Zhao, and D Liu, Design of a stable sliding-mode controller for a class of second-order underactuated systems, IEE Proceedings - Control Theory and Applications, vol 151, pp 683–690, November 2004 15 Dianwei Qian, Jianqiang Yi and Dongbin Zhao, Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems, Control and Cybernetics vol 37 (2008) No 16 Thamer Albahkali, Ranjan Mukherjee, and Tuhin Das, Swing-Up Control of the Pendubot: An Impulse–Momentum Approach, IEEE Transactions On Robotics, Vol 25, No 4, August 2009 65 PHỤ LỤC Phụ lục A Chứng minh luật điều khiển u1 : Từ hàm Lyapunov 4.5b, lấy vi phân theo thời gian: V1t   S12  V1  S1S1 V1  S1 c1 x2  f1  b1u    S c x    S1 c1 x2  f1  b1 ueq1  u sw1   1  f1  b1ueq1  b1u sw1 Cho S1  k1S1  1 sgn S1 c1 x2  f1  b1ueq1  b1usw1   k1S1  1 sgn S1  u sw1   u sw1   k1S1  1 sgn S1 c1 x2  f1    ueq1 b1 b1 S b1 Thế vào 4.5a: u1  ueq1  usm1  u1  ueq1  S1 b1 Chứng minh luật điều khiển u : Từ hàm Lyapunov 4.8b, lấy vi phân theo thời gian: V2 t   S22  V2  S2 S2 Thế 4.7 vào 66 V2  S S1  s2   S  c1 x2  f1  b1u   c2 x4  f  b2u   S  c1 x2  f1   b1u  c2 x4  f  b2u    S  c x   S  c1 x2  f1   b1 u1  ueq  u sw2   c2 x4  f  b2 u1  ueq  u sw2  2  f1   b1  b2 u1  b1  b2 ueq  b1  b2 u sw2  c2 x4  f Cho S2  k2 S2  2 sgn S2  c1 x2  f1   b1  b2 u1  b1  b2 ueq  b1  b2 usw2  c2 x4  f  k2 S2  2 sgn S2  c1 x2  f1  b1  b2 u1 b1  b2 ueq   b1  b2  b1  b2  b1  b2  c x  f  k2 S   sgn S   b1  b2  b1  b2  usw2     b1 b1  b2  ueq1  u1  ueq  b2 S2 ueq  b1  b2  b1  b2  mà u2  u1  ueq  usw2  u1  ueq   b1 b1  b2  b1 b1  b2  ueq1  ueq1  u1  ueq  b2ueq b1  b2   b2 S2 ueq  b1  b2  b1  b2  Vậy luật điều khiển cuối là: b1ueq1  b2ueq  S2 u2  b1  b2  67 S2 b1  b2   Phụ lục B Hàm pendubot function [sys,x0,str,ts]=pendubot(t,x,u,flag) switch flag, case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); case {2, 4, } sys = []; otherwise error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates sizes.NumDiscStates sizes.NumOutputs sizes.NumInputs sizes.DirFeedthrough sizes.NumSampleTimes sys=simsizes(sizes); x0=[-pi/2, 0, pi, 0] str=[]; ts=[]; = = = = = = 4; 0; 4; 1; 0; 0; function sys=mdlDerivatives(t,x,u) tol=[u(1);0]; q1=x(1); dq1=x(2); q2=x(3); dq2=x(4); dq=[dq1;dq2]; % dinh nghia tham so m1=1.0367; m2=0.5549; l1=0.1508; l2=0.2667; lc1=0.1206; lc2=0.1135; I1=0.0031; I2=0.0035; g=9.8 a1=m1*lc1^2+m2*l1^2+I1; a2=m2*lc2^2+I2; a3=m2*l1*lc2; a4=m1*lc1+m2*l1; a5=m2*lc2; D11=a1+a2+2*a3*cos(q2); D12=a2+a3*cos(q2); D21=a2+a3*cos(q2); D22=a2; D=[D11, D12; D21, D22]; C11=-a3*dq2*sin(q2); 68 C12=-a3*(dq1+dq2)*sin(q2); C21=a3*dq1*sin(q2); C22=0; C=[C11, C12; C21, C22]; G11=-a4*g*cos(q1)-a5*g*cos(q1+q2); G21=-a5*g*cos(q1+q2); G=[G11; G21]; ddq=inv(D)*(tol-C*dq-G) sys(1)=x(2); sys(2)=ddq(1); sys(3)=x(4); sys(4)=ddq(2); Luật điều khiển trượt function [sys,x0,str,ts] = SMC(t,x,u,flag) switch flag, case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); case {2,4,9} sys=[]; otherwise error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 4; sizes.NumInputs = 4; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = []; str = []; ts = [0 0]; function sys=mdlOutputs(t,x,u) global k1 n1 q1=u(1); dq1=u(2); q2=u(3); dq2=u(4); dq=[dq1;dq2]; D11=a1+a2+2*a3*cos(q2); D12=a2+a3*cos(q2); D21=a2+a3*cos(q2); D22=a2; 69 D=[D11, D12; D21, D22]; C11=-a3*dq2*sin(q2); C12=-a3*(dq1+dq2)*sin(q2); C21=a3*dq1*sin(q2); C22=0; C=[C11, C12; C21, C22]; G11=-a4*g*cos(q1)-a5*g*cos(q1+q2); G21=-a5*g*cos(q1+q2); G=[G11; G21]; H1=C11*dq1+C12*dq2+G11; H2=C21*dq1+C22*dq2+G21; b1=D22/(D11*D22-D12*D21); b2=D21/(D12*D21-D11*D22); f1=(D12*H2-D22*H1)/(D11*D22-D12*D21); f2=(D11*H2-D21*H1)/(D12*D21-D11*D22); c1=8.00; c2=2.80; af=2.50; k2=1.20; n2=0.10; % dinh nghia mat truot s1=c1*(q1-pi/2)+dq1; %mat truot S1=s1; dS1=-k1*S1-n1*sign(S1) ueq1=-(c1*dq1+f1)/b1; u1=ueq1+dS1/b1 s2=c2*q2+dq2; S2=af*S1+s2; ueq2=-(c2*dq2+f2)/b2; %mat truot %tong mat truot ut= (af*b1*ueq1+b2*ueq2+(-k2*S2-n2*sign(S2)))/(af*b1+b2); 70 ... việc thiết kế luật điều khiển sở kỹ thuật điều khiển trượt cho hệ Pendubot Mơ hình tốn học hệ Pendubot xây dựng để làm tảng cho việc thiết kế luật điều khiển Luật điều khiển trượt phân cấp thiết... phương pháp sử dụng để điều khiển Pendubot phân loại sau: điều khiển tuyến tính hóa điều khiển tuyến tính hóa phần [5], điều khiển thông minh [6], điều khiển lai [7] điều khiển phi tuyến [8] -... thứ hai: thiết kế luật điều khiển để đưa hệ thống di chuyển mặt trượt khoảng thời gian hữu hạn 2.1 Điều khiển trượt 2.1.1 Điều khiển bám (Tracking) Điều khiển bám điều khiển tín hiệu bám theo