TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

• Tổ Tổ Vật Vật Lý Lý TIẾT 15: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN I VECTƠ QUAY Mỗi dao động điều hồ ln xem hình chiếu chuyển động trịn lên đường kính x  A cos(t   ) Vectơ quay (Vectơ Fresnel) A  O  Hợp với trục gốc góc pha đầu   Chiều dài biên độ A  Quay quanh gốc O với tốc độ góc  M0 (t = 0) X I VECTƠ QUAY Một dao động điều hòa: x  A cos( t  ) + M A φ O x biểu diễn vectơ quay Vec tơ quay có : - Gốc gốc tọa độ trục Ox - Độ dài biên độ dao động A - Hợp với trục Ox góc pha ban đầu  - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  II PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN: 1.Đặt vấn đề Một vật thực đồng thời hai nhiều dao động : dao động tổng hợp Xét vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số x1 =A1cos(ωt+1) x2 =A2cos(ωt+2 ) Dao động tổng hợp : x  x1  x  ? Phương pháp giản đồ Fre-nen: a.Giả sử ta phải tìm phương trình dao động vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: x1  A cos( t  1) x2  A cos( t  2 ) Giả sử ta phải tìm phương trình dao động vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: y M x1  A cos( t  1) x2  A cos( t  2 ) M2 A Ta vẽ hai vectơ quay uur uuu r A2 A 1,A A1 φ2 O φ1 φ M1 biểu diễn hai dao động thành phần x Vẽ vectơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp ur A ur ur ur A  A1  A Khi vectơ A1, A2 quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  y Thì tứ giác OM1MM2 khơng biến dạng Tức độ dài OM không đổi quay quanh O với tốc độ góc  Như OM vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Vậy Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động y M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x b Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: * Biên độ Q · A  A  A  2A 1A cos(OM 1M) mà 2 ¼ ¼OM OM 1M  180  M ¼ M)   cos(M ¼OM )  cos(OM mà  ¼OM     M 2 M M2 y2 A A2 A1 y1 φ2 ¼ M)   cos(   ) cos(OM Vậy : y O M1 φ1 φ x2 x1 x P A  A  A  2A 1A cos(2  1) 2 2 VÍ DỤ : BT Một vật thực hai dao động điều hoà phương : x1  cos(2 t   x  cos(2 t ) cm ) cm Viết phương trình dao động tổng hợp vật Giải cách khác: A2  A12  A22  A  cm O A1 A2  x A x    cm   64 cm2 A  cm    / rad x  8cos(2 t   / 4) cm Vectơ quay PP: Độ lệch pha Kết luận : Tổng hợp dao động Biên độ : Pha ban đầu: Phương pháp giảng đồ Fre-nen Ảnh hưởng độ lệch pha Cùng pha Ngược pha Vuông pha Pha I VECTƠ QUAY Một dao động điều hòa: x  A cos( t  ) + M A φ O x biểu diễn vectơ quay Vec tơ quay có : - Gốc gốc tọa độ trục Ox - Độ dài biên độ dao động A - Hợp với trục Ox góc pha ban đầu  - Quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  Phương pháp giản đồ Fre-nen: y M M2 A A2 φ2 O A1 φ1 φ M1 x Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương , tần số: dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động Biên độ A  A  A  2A 1A cos(2  1) 2 2 Pha ban đầu A si n1  A si n2 tan  A cos1  A cos2 Độ lệch pha : Xét hai dao động điều hòa phương, tần số: x1  A cos( t  1)(1) ; x2  A cos( t  2 )(2)   2  1   2n :   (2n  1) :    (2n  1) : gọi độ lệch pha (n  0, 1, 2, 3, ) Hai dao động pha:   2n : (n  0, 1, 2, 3, ) A  A  A  Amax A2 A1 A Hai dao động ngược pha:    (2n  1) : (n  0, 1, 2, 3, ) A  A  A  Amin A2 A A1 Hai dao động vuông pha:    (2n  1) : (n  0, 1, 2, 3, ) A A  A 12  A 22 A1 A2 A Hai dao động có pha bất kỳ:   2  1  b / ky A1  A  A  A1  A A2 A1 A  A  A  2A 1A cos(2  1) 2 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha  /2 D Hai dao động thành phần lệch pha góc CÂU Xét vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Trong trường hợp sau đây, biên độ dao động tổng hợp triệt tiêu ? A Hai dao động thành phần pha B Hai dao động thành phần ngược pha C Hai dao động thành phần lệch pha  /2 D Hai dao động thành phần ngược pha biên độ CÂU :Hai dao động điều hịa phương có phương trình x1 = cos100 t cm x2 = cos(100 t +  /2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 7cm B 5cm C 1cm D 3,5cm A2 A2 A A  (4cm)2  (3cm)2  5cm A1 O x CÂU : Hai dao động điều hồ phương có phương trình x1  cos( t   / 6) cm x2  cos( t   / 2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B cm C 2 cm D cm GiẢI O - /6 - /3 4 M2 H A x M1 M OM1M2 = 60o Tam giác OM1M2 A  2OH  2(OM cos 30o )  2(4 cm  / 2)  cm Lưu ý Cách tổng hợp nhanh máy tính cầm tay • +Với máy FX570ES:Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX +Chọn đơn vị đo góc radian(R): SHIFT MODE +Tìm dao động tổng hợp: