Luận văn thạc sĩ HUS phân rã boson vô hướng thành hai muon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đinh Quang Sáng PHÂN RÃ BOSON VÔ HƯỚNG THÀNH HAI MUON Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM THÚC TUYỀN Hà Nội - 2014 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Phạm Thúc Tuyền, thầy nhiệt tình hướng dẫn tơi thời gian nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn thầy, cô giáo Khoa Vật lý Bộ môn Vật lý lý thuyết Trường Đại học Khoa học tự nhiên - ĐHQG Hà nội Các thầy dạy kiến thức bổ ích giúp đỡ nhiều tài liệu suốt q trình học tập trường Tơi nhận giúp đỡ, ủng hộ nhiều người có gia đình, bạn bè Tơi xin cảm ơn tất Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Đinh Quang Sáng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Mở đầu 1 Tổng quan hạt Higgs 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Higgs mơ hình tiêu chuẩn Tương tác Higgs boson với Tương tác Higgs boson với fermion Các trình sinh hạt Higgs Các kênh phân rã Higgs với trường chuẩn Phân rã hạt Higgs thành hai muon 2.1 Lý thuyết chung cho trình tán xạ phân rã 2.2 Phân rã hạt Higgs thành hai muon 2.3 Bổ vịng 2.3.1 Các giản đồ lượng riêng Higgs 2.3.2 Tái chuẩn hóa khối lượng hàm truyền hạt Higgs 10 12 15 15 20 22 22 38 Kết số đối chiếu số liệu thực nghiệm 45 Kết luận 51 Tài liệu tham khảo 52 Phụ lục 54 A Một số công thức 54 B Một số quy tắc Feynman 57 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu Từ thực nghiệm vật lý cho hạt vi mơ liên kết với thông qua bốn loại lực bản: mạnh, yếu, điện từ hấp dẫn Đa phần tượng vật lý xuất tự nhiên, dù phức tạp đến bao nhiêu, giải thích sở bốn loại tương tác Trong suốt thời gian dài, nhà vật lý khơng ngừng nỗ lực tìm cách thống tương tác lại với nhau, tức tìm kiếm lý thuyết có khả mơ tả loại tương tác Thống tương tác tảng giúp ta có nhìn toàn diện, sâu sắc chất tượng, mối quan hệ động lực chúng, đồng thời từ đưa hàng loạt tiên đoán Một phát kiến quan trọng lý thuyết trường chuẩn, coi tổng quát hóa Điện động lực học Maxwell Ý tưởng lý thuyết trường chuẩn tìm nhóm phép biến đổi liên tục thích hợp cho trường chất, gọi nhóm chuẩn, cho, lý thuyết trường chất bất biến đổi với nhóm chuẩn Điều địi hỏi phải đưa thêm vào trường vector, gọi trường chuẩn, với vai trò trường truyền tương tác trường chất Tùy theo nhóm chuẩn cụ thể ta thu lý thuyết tương tác khác Chẳng hạn, nhóm chuẩn nhóm U (1), ta có lý thuyết tương tác điện từ Nếu nhóm chuẩn nhóm SU (2), ta có lý thuyết tương tác yếu Nếu chọn nhóm chuẩn nhóm tích trực tiếp U (1)Y × SU (2)L , ta lý thuyết tương tác điện yếu Tuy vậy, lý thuyết trường chuẩn cho tương tác yếu lại gặp phải khó khăn nghiêm trọng Tính bất biến chuẩn kéo theo trường chuẩn truyền tương tác yếu phải có khối lượng khơng Trong đó, thực tế, hạt truyền tương tác yếu W ± , Z có khối lượng đáng kể, gấp gần trăm lần khối lượng proton Để giải khó khăn này, Peter Higgs đề xuất phương LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com án đưa thêm vào lưỡng tuyến trường vô hướng mà sau gọi trường Higgs Lagragian trường Higgs khơng có số hạng khối lượng thích hợp lại có chân khơng suy biến Chính nhờ suy biến thơng qua chế, sau dược gọi chế phá vỡ đối xứng tự phát, sinh hạt Nambu-Goldstone không khối lượng Tương tác hạt Nambu-Goldstone trường chuẩn làm cho trường chuẩn trở nên có khối lượng, đồng thời xuất thêm hạt boson vơ hướng có khối lượng gọi hạt Higgs Cơ chế sinh khối lượng cho trường chuẩn gọi chế Higgs Dựa vào ý tưởng trên, năm 1960, Weinberg-Salam đề xuất mơ hình thống tương tác điện từ yếu với thành tương tác nhất, gọi tương tác điện yếu, với nhóm chuẩn chọn nhóm tích trực tiếp U (1)Y × SU (2)L Tiếp đó, mơ hình Weinberg-Salam mở rộng cho nhóm chuẩn U (1)Y × SU (2)L × SU (3)C , trở thành mơ hình có khả mơ tả đồng thời loại tương tác: tương tác điện từ, yếu mạnh Mơ gọi Mơ hình tiêu chuẩn (Standard model - SM) Hiện thời, Mơ hình tiêu chuẩn hồn thiện mở rộng Nếu chọn nhóm chuẩn nhóm đơn chứa nhóm chuẩn standard model, ví dụ SU (5), ta dược lý thuyết thống lớn (Grand Unified Theory – GUT) Nếu xét đến siêu đối xứng, mơ hình tiêu chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (Minimum Supersymmetric Standard Model-MSSM) với nhóm chuẩn SM, trường thay siêu trường, lưỡng tuyến Higgs thay hai lưỡng tuyến, có tới hạt Higgs Ngoài hạt coi hạt Higgs SM, hạt cịn lại tham gia siêu hạt khác để tạo nên hạt vật chất tối lượng tối Đến nay, SM mở rộng (MSSM) xem lý thuyết thành công cho ba bốn tương tác vật chất, giải thích hầu hết kết thực nghiệm dự đoán nhiều tượng mà sau thực nghiệm kiểm chứng Một số thành tựu dự đốn tồn dịng trung hòa, hạt boson tương tác yếu W ± , Z , quark c Nếu tìm thấy hạt Higgs thực nghiệm, tính đắn Mơ hình tiêu chuẩn chế Higgs không cần bàn cãi Trong suốt 40 năm trước đây, công tìm kiếm hạt Higgs khơng có kết mong muốn Có lúc nhà vật lý tính đến việc tìm kiếm phương án khác thay cho chế Higgs Do mơ hình tiêu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chuẩn có q nhiều tham số nên việc tiên đốn phạm vi khối lượng hạt Higgs trở nên khó khăn, điều làm cho việc tìm kiếm trở nên dàn trải, tốn mà chưa có kết cần thiết May mắn thay, vào tháng năm 2012, thí nghiệm ATLAS CMS Máy va chạm hadron khổng lồ (Large Hadron Collider - LHC) CERN phát hạt boson vô hướng mới, với khối lượng vào khoảng 126 GeV, có khả ứng cử viên sáng giá cho hạt Higgs Trong suốt tháng tiếp đó, nhiều thí nghiệm thực nhằm xác minh tính chất vật lý loại hạt thơng qua q trình phân rã tương tác với hạt khác Đến tháng năm 2013, nhà khoa học thu thập nhiều chứng để xác định hạt boson hạt Higgs boson Điều đánh dấu mốc quan trọng vật lý hạt việc xác minh tính đắn chế Higgs Hiện nay, nhiều nghiên cứu quy mô tiến hành nhằm đạt đến hiểu biết sâu sắc tính chất loại hạt này, đặc biệt xác định xem hạt Higgs dự đốn Mơ hình tiêu chuẩn hạt Higgs Mơ hình tiêu chuẩn mở rộng Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Nội dung luận văn góp phần nhỏ vào cơng việc Luận văn chia làm ba chương, trừ phần mở đầu kết luân Cuối luận văn tài liệu dẫn tài liệu tham khảo phụ lục dẫn công thức cần thiết cho tính tốn • Chương luận văn trình bày cách tổng quan tính chất hạt Higgs Mơ hình tiêu chuẩn, kiểu tương tác với hạt chất hạt boson trường chuẩn, đồng thời liệt kê số kênh sinh, rã chiếm ưu hạt Higgs 125 GeV • Trong chương 2, ta vào tính tốn chi tiết đặc trưng phân rã Higgs thành muon, trước tiên cho giản đồ Sau ta xét tới bổ vịng cho hàm truyền Higgs boson cách tách phân kỳ cho tích phân vịng, sau tái chuẩn hóa lại lý thuyết để thu hàm truyền hữu hạn • Trong chương 3, ta tiến hành kiểm tra hạt boson vô hướng thu thực nghiệm cách giả thiết hạt Higgs boson LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com với số kết cặp Higgs-muon g chưa biết Sử dụng kết chương 2, ta tính số kiện phân rã từ Higgs thành muon hàm theo g Đối chiếu kết với số liệu thực nghiệm ta suy ngược lại số kết cặp g Cuối ta dựa vào kết thu để kết luận liệu hạt boson vơ hướng có phải hạt Higgs Mơ hình tiêu chuẩn hay khơng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương Tổng quan hạt Higgs 1.1 Higgs mơ hình tiêu chuẩn Nói chung, Higgs mơ hình tiêu chuẩn khơng khác so với mơ hình tương tác điên yếu Weinberg-Salam, cho nên, ta chọn trường hợp sau để trình bày Higgs Trong mơ hình Weinberg-Salam, tương tác điện yếu fermion mô tả hệ trường chuẩn Aaµ , a = 1, 2, Bµ Chúng phần tử biểu diễn phó nhóm SU (2) U (1) Trường fermion bất biến nhóm chuẩn U (1)Y × SU (2)L đạo hàm thường lưỡng tuyến SU (2) thay đạo hàm hiệp biến: ∂µ ψ → Dµ ψ = ∂µ ψ − igAaµ τ a ψ − ig Yψ Bµ ψ đó, τ a = σa a , σ ma trận Pauli; g, g’ số tương tác yếu điện tử Các fermion chia thành hai phần, phần thuận tay trái (left-handed part) phần thuận tay phải (right-handed part): 1 ψ = (1 − γ5 ) + (1 + γ5 ) = ψL + ψR 2 Chỉ số Y rằng, đa tuyến chất có giá trị tích yếu Y xác định Chỉ số L rằng, có phần thuận tay trái fermion tham gia tương tác yếu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Như vậy, thay cho hai hạt νe e, ta có lưỡng tuyến đơn tuyến: νe e L= , eR L Lưỡng tuyến L có isospin yếu 12 tham gia tương tác mạnh, đơn tuyến eR có isospin yếu khơng, khơng tham gia tương tác yếu Neutrino có phần thuận tay trái Tương tự với quark u d: Q= u d , uR , dR L Để đơn giản, L, Q, e , u coi hàm trường mô tả hạt tương ứng Các đa tuyến có Y cho hệ thức Nishijima thỏa mãn: Q = I3 + Y Như vậy, L có Y = −1, eR có Y = −2, Q có Y = 1/3, YuR = 4/3, YdR = −2/3 Trường Higgs mô tả lưỡng tuyến SU (2) có siêu tích yếu Y = 1: φ+ φ0 φ= Lagrangian trường Higgs có dạng: LHiggs = (Dµ φ)† Dµ φ − µ2 (φ† φ) − λ(φ† φ)2 Dµ φ = ∂µ − igAaµ τ a − ig Yφ Bµ φ đó, µ2 < 0, λ > Chính dấu âm µ2 làm cho chân không trường Higgs bị suy biến: cực tiểu xảy khi: φ† φ = − µ2 =0 2λ Tức chân khơng suy biến Ta chọn: φ = −µ2 = ν ⇔ φ0 = √ λ ν LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi đó, bốn vi tử sinh U (1)Y × SU (2)L , ba vi tử sinh không triệt tiêu chân khơng, chúng tương ứng với ba hạt Nambu-Goldstone, có vi tử sinh triệt tiêu chân không: τ1 ν = τ2 ν = −i i 0 ν = ν = ν =0 −i ν τ3 − ν = 0 ν = ν =0 τ3 + ν = 0 0 ν = 0 =0 =0 Như vậy, đối xứng U (1)Y × SU (2)L bị phá vỡ lại đối xứng điện tử Trường Nambu-Goldstone tương tác với trường chuẩn làm cho chúng trở nên có khối lượng Số hạng khối lượng trường chuẩn có dạng: (Dµ φ)† Dµ φ → · · · + (0 ν)(gAaµ σ a + g Bµ )(gAbµ σ b + g B µ ) ν = ··· + + ν2 2 g (Aµ ) + g (A2µ )2 + (−gA3µ + g Bµ )2 + Điều nghĩa trường chuẩn: W ± = √ (A1µ ± iA2µ ) có khối lượng mW = gν/2, trường chuẩn: Z= có khối lượng mZ = ν (gA3µ − g Bµ ) g2 + g g + g /2, trường chuẩn: Aµ = (gA3µ + g Bµ ) g2 + g khơng có khối lượng Trường Aµ trường điện từ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đó, MΓ biên độ tán xạ q trình phân rã H −→ µ+ µ− , MH tổng biên độ tán xạ trình tạo nên hạt Higgs B = (pr1 · pr2 )2 − m2pr D(p2 ) hàm truyền Higgs tái chuẩn hóa: D(p2 ) = p2 − m2 iR i = 2 + Π0 (p ) p − mp + iImΠ(p2 ) (3.2) Với Π(p2 ) phần bổ lượng riêng Higgs, mp khối lượng cực Higgs (khối lượng đo thực tế) Từ sau, để đơn giản biểu thức, ta đổi trở lại thành ký hiệu m Mặc khác, theo định lý quang (optical theorem), phần ảo giản đồ lượng riêng tỷ lệ với bề rộng phân rã tương ứng Ví dụ: ImΠµ (p2 ) = mΓ(H −→ µ+ µ− ) (3.3) Như vậy, hàm truyền tái chuẩn hóa ta trở thành: D(p2 ) = p2 iR − m2 + imΓ (3.4) Trong đó, Γ bề rộng phân rã tồn phần q trình Higgs rã thành hạt khác Trở lại (3.1): σ= d3 k1 (2π)3 2k10 d3 k2 (2π)3 2k20 i d3 pi (2π)3 2p0i × √ 1 (2π)4 δ (k1 + k2 − pr1 − pr2 ) · |MΓ |2 | RMH |2 (3.5) × 4B (p − m2 )2 + m2 Γ2 Chèn biểu thức đơn vị sau vào (3.5): 1= d4 pδ (k1 + k2 − p) 1= dsδ(s − p2 ) 46 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ta được: σ= = 2m × d3 k1 (2π)3 2k10 2m ds i √ d3 pi (2π)3 2p0i d3 k2 × (2π)4 δ (k1 + k2 − p)|MΓ |2 4B (2π) 2k2 (2π)3 d4 p δ(s − p2 ) δ ( (2π) qi + p − pr1 − pr2 )× i × | RMH |2 2 (p − m )2 + m2 Γ2 Để ý biểu thức dấu ngoặc vng bề rộng phân rã Γµµ phân rã H à+ , ta cú: ds(2)3 2màà ì = × 4B i d3 pi (2π)3 2p0i d4 p δ(s − p2 ) δ ( (2π) √ qi + p − pr1 − pr2 )| RMH |2 × i × 2 (p − m )2 + m2 Γ2 (3.6) Lại có: d4 p δ(p2 − s) = (2π) d4 p δ(p20 − ω ) (2π) (với ω = m2 + s) = d4 p [δ(p0 − ω) + δ(p0 + ω)] (2π)3 2p0 = (chỉ lấy trường hợp p0 > 0) = = = d4 p δ(p0 − ω) (2π)3 2p0 d3 p (với p0 = ω) (2π)3 2p0 (3.7) 47 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thay vào (3.6) (chú ý thay p2 s): σ= × 4B ds2màà ì i d3 p i (2)3 2p0i d3 p (2π)4 δ ( (2π)3 2p0 √ qi + p − pr1 − pr2 )| RMH |2 × i × (s − m )2 + m2 Γ2 (3.8) Biểu thức dấu ngoặc vng tiết diện tán xạ tất kênh sinh hạt Higgs từ proton Ký hiệu đại lượng σH , ta kết quả: σ= ds mΓµµ · σH π (s − m2 )2 + m2 Γ2 (3.9) Đồ thị biểu thức dấu tích phân (3.9) có dạng hình chóp, với cực √ đại s = m giảm nhanh phía Bề rộng chóp tỷ lệ với mΓ √ Với điều kiện mΓ , đồ thị đáng kể lân cận giá trị m Đặt s = m + ∆ (∆ ) Ta có: s = (m + ∆)2 ≈ m2 + 2m∆ √ ⇒s − m2 = 2m∆ = 2m( s − m) √ ds = 2md s Thay vào (3.9) đổi biến tích phân thành σ= √ (3.10) s ta được: √ Γµµ /2 d s √ π ( s − m)2 + Γ 2 · σH (3.11) Nhân thêm với thơng lượng (luminosity) dịng tới, ta số kiện phân rã H −→ µ+ µ− : N= √ Γµµ /2 d s √ π ( s − m)2 + Γ 2 · LσH (3.12) Trong đó, Γµµ tính từ cơng thức (2.23) Tuy nhiên, cần lưu ý tính tốn dẫn đến (2.23), ta lấy tích phân góc khối Ω : −→ 4π Còn thực tế, người ta xét hạt với xung lượng nằm khoảng |η| = − ln tan 2θ ≤ 2.5 (θ góc hợp p phương dịng hạt)[6] Suy 9.4 ≤ θ ≤ 170.6, 48 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tương ứng với góc khối ∆Ω ≈ 3.9π Do đó: Γµµ = 3.9 m ·g 8π (3.13) Γ (3.12) bề rộng phân rã toàn phần tất kênh phân rã từ Higgs thành hạt khác Ta lấy giá trị Γ ≈ 6.1 M eV = 6.1 10−3 GeV [7] σH (3.12) tổng tiết diện tán xạ tất kênh sinh hạt Higgs: Hình 3.1: Tiết diện tán xạ kênh sinh hạt Higgs Ta lấy giá trị ứng với mức lượng Ecm = T eV σH ≈ 17.5pb = 17.5 103 f b [11] Thơng lượng dịng tới ta lấy L ≈ 4.5f b−1 [6] Khối lượng hạt Higgs lấy m = 125 GeV Số kiện phân rã H −→ µ+ µ− (ở mức lượng TeV) (3.12) lấy N = 5.6 [6] 49 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thay giá trị tính vào (3.12), cận tích phân lấy khoảng √ √ | s − m| ≤ 2.5 GeV ⇔ 122.5 GeV ≤ s ≤ 127.5 GeV [6]: 127.5 N = 5.6 = Γµµ 122.5 √ 1 d s √ 2π ( s − 125)2 + 6.1 10−3 2 · 4.5 × 17.5 103 àà 4.34 ì 107 (GeV ) (3.14) T (3.13) (3.14) ta suy số kết cặp Higgs-muon: g (exp) ≈ 3.10−4 (3.15) Trong đó, số kết cặp Higgs-muon tiên đốn Mơ hình tiêu chuẩn là: g= mµ 0.106 GeV = ≈ 4.3 10−4 ν 246 GeV (3.16) Như ta thấy kết thực nghiệm có sai khác so với tính tốn lý thuyết, với sai số khoảng 30% Điều xảy ngun nhân sau đây: • Do sai số q trình tiến hành thí nghiệm, sai số máy móc độ nhạy detector, thất lượng khiến cho kết thực nghiệm sai khác so với lý thuyết • Do lý thuyết ta dùng cịn chưa phù hợp Điều có thể, tính tốn xun suốt luận văn ta mặc định hạt Higgs hạt Higgs Mô hình tiêu chuẩn sử dụng cơng cụ tính tốn Mơ hình tiêu chuẩn Tuy nhiên, thực tế hạt Higgs hạt Higgs Mơ hình tiêu chuẩn mở rộng MSSM hay NMSSM số lập luận ta khơng cịn nữa, dẫn đến việc kết tính tốn sai lệch so với kết thực nghiệm Các vấn đề không nằm khuôn khổ luận văn không bàn đến cách cụ thể 50 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết luận Như luận văn xem xét chi tiết trình phân rã hạt boson vô hướng thành muon thu kết sau • Thu biểu thức bề rộng phân rã cho phân rã từ Higgs thành hai muon gần giản đồ • Tính tốn bổ vịng cho hàm truyền Higgs boson cách tách phân kỳ cho tích phân vịng, sau tái chuẩn hóa lại lý thuyết để thu hàm truyền Higgs hữu hạn • So sánh tính tốn lý thuyết với số liệu thực nghiệm, ta thu số kết cặp g Higgs muon gần sát với giá trị dự đốn Mơ hình tiêu chuẩn, với sai số khoảng 30% Điều có nghĩa hạt boson tìm thấy thực nghiệm hồn tồn có khả hạt Higgs Mơ hình tiêu chuẩn Tuy nhiên, sai số không nhỏ 30% khiến ta băn khoăn liệu hạt Higgs có thật hạt Higgs Mơ hình tiêu chuẩn khơng, hạt Higgs mô hình tiêu chuẩn mở rộng? Liệu việc sử dụng mơ hình mở rộng MSSM hay NMSSM thay cho Mơ hình tiêu chuẩn có làm cho sai số bé hay không? Đây phương hướng nghiên cứu tới tác giả luận văn 51 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tài liệu tham khảo * Tiếng Việt [1] Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ sở Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội [2] Hoàng Ngọc Long (2003), Nhập mơn Lý thuyết trường lượng tử Mơ hình thống tương tác điện yếu, NXB Khoa học Kỹ Thuật, Hà Nội [3] Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội * Tiếng Anh [4] Abers, E S., Lee, B W.(1973), Gauge Theories, North Holland Publishing Company, Amsterdam [5] Aitchison, I J R., Hey, A J G (2004), Gauge Theories in Particle Physics, Taylor Francis Group, New York [6] ATLAS Collaboration (2014), "Search for the Standard Model Higgs boson decay to dimuon with the ATLAS detector", Physics Letters B, 738, pp 68-86 [7] Barger, V., Ishida, M., Keung, W (2012), "Total width of 125 GeV Higgs Boson", Physics Review Letters, 108(261801) [8] Brown, Lowell S (1994), Quantum field theory, Cambridge University Press, Cambridge [9] Burgess, C., Moore, G (2007), The Standard Model: A Primer, Cambridge University Press, Cambridge 52 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [10] Ilisie, V (2011), S.M Higgs Decay and Production Channels, Trabajo Fin de Master, Valencia [11] LHC Higgs Cross Section Working Group (2011), Handbook of LHC Higgs cross section: Inclusive observables, Report of the LHC Higgs Cross Section Working Group, CERN, Geneva [12] LHC Higgs Cross Section Working Group (2012), Handbook of LHC Higgs cross section: Differential Distributions, Report of the LHC Higgs Cross Section Working Group, CERN, Geneva [13] Olive, K.A et al (Particle Data Group), Chin Phys C, 38(090001) [14] Peskin, M E., Schroeder, D V (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books Publishing, USA [15] Ryder, Lewis H (1996), Quantum Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge [16] Srednicki, M (2006), Quantum Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge 53 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục A Một số công thức A.1 Vết ma trận ký hiệu Feynman slash a / = 2(a · b) //b + /ba (A.1) a /a / = a2 (A.2) T r số lẻ ma trận gamma = (A.3) T r[γ5 × số lẻ ma trận gamma] = (A.4) T r(γµ γν ) = 4gµν T r(γµ γν γσ γρ ) = 4(gµν gσρ − gµσ gνρ + gµρ gνσ ) T r(γµ γν γσ γρ γ5 ) = 4iεµνσρ (A.5) (A.6) (A.7) (εµνσρ tensor Levi-Civita) Tr a //b = 4(a · b) (A.8) Tr a //b/cd/ = [(a · b)(c · d) − (a · c)(b · d)+ + (a · d)(b · c)] (A.9) Tr a //b/cd//ef = (a · b)T r /cd//ef − (a · c)T r /bd//ef + + (a · d)T r /b/c/ef − (a · e)T r /b/cd/f + + (a · f )T r /b/cd//e (A.10) 54 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A.2 spin vector phân cực (uAv)∗ = vAu ≡ v(γ0 A† γ0 )u (A.11) (uv)∗ = vu (A.12) (uγµ v)∗ = v(γ0 (γµ )† γ0 )u = v(γ0 (γ0 γµ γ0 )γ0 ) = vγµ u (uγµ γ5 v)∗ = vγµ γ5 u u(/ a1 a /2 · · · a /n )v ∗ (A.13) (A.14) an · · · a = v(/ /2 a /1 )u usi (p)usj (p) = p/ + m ij vis (p)v sj (p) = p/ − m ij (A.15) (A.16) s (A.17) s Đối với trường vector có khối lượng: µ ∗ν = −g µν + kµkν m2 (A.18) Đối với trường vector không khối lượng: i j∗ = δ ij − kikj k02 (A.19) 55 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A.3 Các công thức thường gặp điều chỉnh thứ nguyên Công thức tham số hóa Feynman: 1 = Γ(n) a1 · · · an dx1 · · · dxn δ(1 − xi ) ( xi )n (A.20) Một số trường hợp đặc biệt: = ab =2 abc dx (ax + b(1 − x))2 1−x dx dy (ax + by + c(1 − x − y))3 (A.21) (A.22) Tích phân không gian d chiều: (−1)α Γ(α − d/2) 1 dd k = i 2 α d d/2 Γ(α) (2π) (k − m ) (4π) (m )α−d/2 kµ dd k =0 (2π)d (k − m2 )α kµ kν (−1)α−1 gµν Γ(α − d/2 − 1) dd k = i 2 α d d/2 α−d/2−1 2 Γ(α) (2π) (k − m ) (4π) (m ) d α−1 d k (−1) d Γ(α − d/2 − 1) k =i 2 α d d/2 α−d/2−1 2 Γ(α) (2π) (k − m ) (4π) (m ) d 2 α d k (k ) (−1) d(d + 2) Γ(α − d/2 − 2) = i 2 α Γ(α) (2π)d (k − m ) (4π)d/2 (m2 )α−d/2−2 (A.23) (A.24) (A.25) (A.26) (A.27) Một số công thức khai triển chuỗi: Γ( − n) = 1 (−1)n + + + + · · · + − γ + O( ) n! n (A.28) với γ số Euler-Mascheroni, γ ≈ 0.5772157 A =e ln A = + ln A + 1 ( ln A)2 + ( ln A)3 + 2! 3! (A.29) 56 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục B Một số quy tắc Feynman * Đường Fermion vào: us (p) p, s Fermion ra: us (p) p, s Phản fermion vào: us (p) p, s Phản fermion ra: us (p) p, s Vector boson vào: µ µ (p, λ) p, λ Vector boson ra: µ u∗µ (p, λ) p, λ 57 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Hàm truyền Hàm truyền Higgs: p p2 i − m2 Hàm truyền fermion: i(p/ + m) p2 − m2 p Hàm truyền photon: µ p pµ pν −i µν g − (1 − ξ) p2 p2 ν (ξ = chuẩn Feynman, ξ = chuẩn Landau) Hàm truyền boson tương tác yếu (W,Z): µ p −i p − m2 ν g µν − pµ pν m2 * Đỉnh tương tác Đỉnh tương tác Higgs-Higgs bậc H H −i H m2 2ν 58 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đỉnh tương tác Higgs-Fermion f H −i f mf ν Đỉnh tương tác Higgs-W bậc W+ H −i W− 2m2W ν Đỉnh tương tác Higgs-Z bậc Z H m2Z −i ν Z Đỉnh tương tác Higgs-Higgs bậc H H −i H H m2 8ν 59 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đỉnh tương tác Higgs-W bậc H W+ −i H W− m2W ν2 Đỉnh tương tác Higgs-Z bậc H Z −i H Z m2w 2ν 60 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... lepton neutrino Kênh phân rã sau có bề rộng phân rã lớn hơn, đồng thời có mặt neutrino khiến cho độ phân giải phổ khối lượng tệ Phân rã thành hai gluon g q H g Phân rã thành hai photon γ q H γ... kênh phân rã thường kèm với nhiều tín hiệu nhiễu số phản ứng gây nên việc xác định hạt Higgs gặp nhiều khó khăn Phân rã thành hai boson tương tác yếu W/Z H W/Z Phân rã thành hai bốn lepton qua boson. .. luanvanchat@agmail.com 1.5 Các kênh phân rã Higgs Phân rã thành hai fermion f H f Do bề rộng phân rã loại tỷ lệ với khối lượng hạt fermion sinh ra, kênh phân rã chủ đạo kênh sinh hạt có khối lượng