Đềsố 27
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
( )
12
342
2
−
−−
x
xx
2) Tìm m để phương trình: 2x
2
- 4x - 3 + 2m
1
−
x
= 0 có hai nghiệm phân
biệt.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
0623
=++−
xcosxsintgxtgx
2) Giải hệ phương trình:
=+
=
322
yx
xy
ylogxylog
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương
trình y
2
= x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
INIM 4
=
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;
3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB
và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho ∆ABM có chu vi
nhỏ nhất.
3) Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB =
AC = a và góc BAC = 120
0
, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'.
Chứng minh rằng ∆AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(ABC) và (AB'I).
Câu4: (2 điểm)
1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác
nhau?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2) Tính tích phân: I =
∫
+
4
0
2cos1
π
dx
x
x
Câu5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin
5
x +
3
cosx
1
2
3
4
. Đề số 27
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y =
( )
12
342
2
−
−−
x
xx
2) Tìm m để phương trình: 2x
2
- 4x - 3 +. 4
=
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;
3; 2), B(6; -1 ; -2 ), C (-1 ; -4 ; 3), D(1; 6; -5 ). Tính góc giữa hai đường thẳng AB
và