Ngày soạn 07112021 Ngày kiểm tra 10112021 Tiết 39 40 BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2021 – 2022 (Thời gian làm bài 90 phút) A MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG CÁC MỨC ĐỘ TƯ DUY TỔNG.Ôn tập tổng hợp nội dung môn Toán học kỳ 1 năm học 20222023
Ngày soạn: 07/11/2021 Ngày kiểm tra: 10/11/2021 Tiết 39 - 40 : BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP Năm học: 2021 – 2022 (Thời gian làm bài:90 phút) A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ TƯ DUY NỘI Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao DUNG TN TL TN TL TN TL TN TL Vận dụng phép nhân đa thức 1.Phép Biết quy tắc chứng nhân đa nhân đa thức minh biểu thức thức không phụ thuộc vào biến Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Hiểu Nhận biết cách vận dụng 2.Hằng HĐT vào đẳng thức đẳng toán chứng đáng nhớ thức học minh đẳng thức Số câu 2 Số điểm 0,5 1,0 0,5 Tỉ lệ % 5% 10% 5% Biết cách 3.Phép chia đa thức chia đa biến thức xếp Số câu 1 Số điểm 0,25 0,5 Tỉ lệ % 2,5% 5% Có kỹ Biết tìm 𝑥 biến đổi, VT 4.Tìm x chuyển vế phù tích, VP hợp để tìm 𝑥 Số câu Số điểm 0,25 1,0 Tỉ lệ % 2,5% 10% TỔNG 1,0 10% 2,0 20% 0,75 7,5% 1,25 12,5% Vận dụng tổng hợp kiến thức liên quan đến HĐT để tìm max, biểu thức 0,5 5% 5.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình 6.Hình học thoi, tam giác vng, viết GT,KL Số câu Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10% 10% Tổng số câu Tổng số 2,0 3,0 điểm Tỉ lệ % 50% Hiểu đường trung bình tam giác,viết GT,KL 0,5 5% Vận dụng dấu hiệu nhận biết chứng minh tứ giác hình bình hành Chứng minh ba điểm thẳng hàng theo Tiên đề Euclid 1,0 10% 0,75 7,5% 0,75 7,5% 4,5 45% 22 1,5 2,25 1,25 10,0 12,5% 100% 15% 22,5% B ĐỀ KIỂM TRA I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Hãy chọn đáp án nhất: Câu 1: Khai triển biểu thức : (𝑥 − 2𝑦)2 ta được: A.𝑥 − 4𝑦 C.𝑥 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 Câu 2: Phát biểu sai? B.𝑥 − 2𝑦 D.𝑥 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦 A.Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật B.Hình thang có góc vng hình chữ nhật C.Hình bình hành có đường chéo hình chữ nhật D.Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Câu 3: Tìm 𝑥 thỏa mãn: 𝑥(𝑥 − 3) = A.𝑥 = B.𝑥 = 𝑥 = C.𝑥 = D.𝑥 = 𝑥 = Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Cần thêm điều kiện sau để hình bình hành ABCD hình thoi? ̂ = 900 B.𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷 C.𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷 A.𝐵𝐴𝐷 Câu 5: Cho hình thoi ABCD có 𝐴̂ = 70 Tính 𝐶̂ ? D.AC // BD A.700 B.1100 C.550 D.1800 Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Biết 𝐴𝑀 = 𝐵𝐶 Khi △ 𝐴𝐵𝐶 tam giác gì? A.Tam giác vng B.Tam giác cân C.Tam giác D.Tam giác tù 𝑚 4−𝑚 Câu 7: Giá trị 𝑚 để đa thức 𝑃 = 5𝑥 𝑦 + 6𝑥 𝑦 − 2𝑥 𝑦 chia hết cho 𝑄 = 3𝑥 𝑦 A.𝑚 = B.𝑚 = C.𝑚 = D.𝑚 = 3 Câu 8: Đa thức 27𝑥 − 8𝑦 phân tích thành nhân tử kết sau: A.(3𝑥 − 2𝑦)3 C.27(𝑥 − 8𝑦)3 II.PHẦN TỰ LUẬN B.(3𝑥 − 2𝑦)(9𝑥 − 6𝑥𝑦 + 4𝑦 ) D.(3𝑥 − 2𝑦)( 9𝑥 + 6𝑥𝑦 + 4𝑦 ) Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính sau: a) 342 + 662 + 68.66 c) (𝑥𝑦 − 𝑥 + 5𝑦) (𝑥 − 3𝑦) + 𝑥 + 15𝑦 b) 742 + 242 − 48.74 d) (6𝑥 − 7𝑥 − 𝑥 + 2): (2𝑥 + 1) Câu 2: (1 điểm) Tìm 𝑥 biết: a)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) − (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 10 Câu 3: (1 điểm) b)(4𝑥 − 3)2 − 3𝑥(3 − 4𝑥) = a)Chứng minh 𝑎3 + 𝑏 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) Áp dụng tính 𝑎3 + 𝑏 biết 𝑎 + 𝑏 = −10; 𝑎 𝑏 = 10 b) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: 𝐴 = 5𝑥 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 3𝑥(𝑥 + 1) + Câu 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông C (AC < BC), gọi I trung điểm AB Kẻ IE ⊥ BC E, kẻ IF ⊥ AC F 1 2 a) Chứng minh FI = BC; EI = AC b) Chứng minh tứ giác CEIF hình chữ nhật c) Gọi H điểm đối xứng I qua F Chứng minh tứ giác CHFE hình bình hành d) Giả sử CI cắt BF G, gọi O trung điểm FI Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng Câu 5: (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: a) 𝐴 = 𝑥 − 8𝑥 + b) 𝐵 = −4𝑥 + 4𝑥 − C HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời (mỗi câu 0,25 điểm): Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D B D C A A B D II TỰ LUẬN: NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Câu 1: a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 0,5 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000 b) 742 + 242 − 48.74 = 742 − 2.74.24 + 242 = (74 − 24)2 0,5 = 502 = 2500 c) (𝑥𝑦 − 𝑥 + 5𝑦) (𝑥 − 3𝑦) + 𝑥 + 15𝑦 = 𝑥𝑦(𝑥 − 3𝑦) − 𝑥 (𝑥 − 3𝑦) + 5𝑦(𝑥 − 3𝑦) + 𝑥 + 15𝑦 = 𝑥 𝑦 − 3𝑥𝑦 − 𝑥 + 3𝑥 𝑦 + 5𝑥𝑦 − 15𝑦 + 𝑥 + 15𝑦 = 4𝑥 𝑦 − 3𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 0,5 d) (6𝑥 − 7𝑥 − 𝑥 + 2): (2𝑥 + 1) Cách 1: Đặt phép chia Cách 2: (6𝑥 − 7𝑥 − 𝑥 + 2): (2𝑥 + 1) = (6𝑥 + 3𝑥 − 10𝑥 − 5𝑥 + 4𝑥 + 2): (2𝑥 + 1) = [3𝑥 (2𝑥 + 1) − 5𝑥(2𝑥 + 1) + 2(2𝑥 + 1)]: (2𝑥 + 1) = (2𝑥 + 1)(3𝑥 − 5𝑥 + 2): (2𝑥 + 1) 0,5 = 3𝑥 − 5𝑥 + Câu 2: a)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) − (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) = 10 (𝑥 − 4) − (𝑥 − 2𝑥 − 3) = 10 2 𝑥 − − 𝑥 + 2𝑥 + = 10 2𝑥 − = 10 2𝑥 = 11 0,5 11 𝑥 = 2 b)(4𝑥 − 3) − 3𝑥(3 − 4𝑥) = (4𝑥 − 3)2 + 3𝑥(4𝑥 − 3) = (4𝑥 − 3)(4𝑥 − + 3𝑥) = (4𝑥 − 3)(7𝑥 − 3) =0 0,5 4𝑥 − = [ 7𝑥 − = 𝑥= [ 𝑥= Câu 3: a)Chứng minh 𝑎3 + 𝑏 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) Ta có: 𝑉𝑃 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = (𝑎 + 𝑏)[(𝑎 + 𝑏)2 − 3𝑎𝑏] = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 − 3𝑎𝑏) = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 ) = 𝑎3 + 𝑏 = 𝑉𝑇 Vậy đẳng thức chứng minh Áp dụng tính 𝑎3 + 𝑏 biết 𝑎 + 𝑏 = −10; 𝑎 𝑏 = 10 Ta có: 𝑎3 + 𝑏 = (𝑎 + 𝑏)3 − 3𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏) = (−10)3 − 3.10 (−10) = −1000 + 300 = −700 b) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: 𝐴 = 5𝑥 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 3𝑥(𝑥 + 1) + Ta có: 𝐴 = 5𝑥 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 3𝑥(𝑥 + 1) + = 5𝑥 − 2𝑥(𝑥 − 2) − (𝑥 − 2) − 3𝑥 − 3𝑥 + = 5𝑥 − 2𝑥 + 4𝑥 − 𝑥 + − 3𝑥 − 3𝑥 + =9 Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị biến 𝑥 Câu 4: 0,5 0,5 Hình vẽ, viết GT,KL ∆𝐴𝐵𝐶 vuông C; AC < BC; IA = IB; GT IE ⊥ BC; IF ⊥ AC; 𝐶𝐼 ∩ 𝐵𝐹 = 𝐺; OF = OI; HF = FI a)FI = BC; EI = AC; b)Tứ giác CEIF hình chữ KL nhật c)Tứ giác CHFE hình bình hành d) A, O, G thẳng hàng 0,5 Chứng minh a)Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có: IA = IB (gt) 0,5 FI // BC (cùng ⊥ AC) FI đường TB ∆𝐴𝐵𝐶 𝐹𝐼 = 𝐵𝐶 (Tính chất đường trung bình tam giác) (đpcm) 0,5 Chứng minh tương tự EI = AC (đpcm) b)Xét tứ giác CEIF có: ̂ = 900 (𝑑𝑜 IF ⊥ AC) 𝐼𝐹𝐸 ̂ = 900 (𝑔𝑡) } ⟹ 𝐶𝐸𝐼𝐹 hình chữ nhật( dhnb) (đpcm) 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 90 (𝑑𝑜 IE ⊥ BC) 𝐶𝐸𝐼 0,5 c)Vì tứ giác 𝐶𝐸𝐼𝐹 hình chữ nhật (cmt) => FI = CE FI // CE (Tính chất hình chữ nhật) Theo tính chất đối xứng ta có: HF = FI Khi đó: 𝐹𝐼 = 𝐶𝐸 (𝑐𝑚𝑡) } => 𝐶𝐸 = 𝐻𝐹 𝐹𝐼 = 𝐻𝐹(𝑐𝑚𝑡) 0,25 Ta có: FI // CE mà H, F, I thẳng hàng nên CE // HF Xét tứ giác CHFE có: CE = HF (cmt) CE = HF (cmt) 0,5 nên tứ giác CHFE hình bình hành (dhnb) (đpcm) d)Vì FI đường trung bình tam giác ABC (chứng minh câu a) => FA = FC => BF đường trung tuyến tam giác ABC Tương tự AE đường trung tuyến tam giác ABC Xét ∆𝐴𝐵𝐶 có: 𝐵𝐹 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 (𝑐𝑚𝑡) 𝐶𝐼 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑢𝑦ế𝑛(𝑔𝑡) } => 𝐺 𝑙à 𝑡𝑟ọ𝑛𝑔 𝑡â𝑚 𝑐ủ𝑎 𝑡𝑎𝑚 𝑔𝑖á𝑐 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐼 ∩ 𝐵𝐹 = 𝐺 0,25 Mà AE trung tuyến nên 𝐺 ∈ 𝐴𝐸 (1) Ta thấy EF đường trung bình ∆𝐴𝐵𝐶 nên EF // AB 𝐸𝐹 = 𝐴𝐵 1 2 Mặt khác : I ∈ 𝐴𝐵 AI = 𝐴𝐵 nên AI // EF AI = EF ( = 𝐴𝐵) Xét tứ giác AIEF có: AI // EF (cmt); AI = EF(cmt) Tứ giác AIEF hình bình hành (dhnb) AE cắt FI trung điểm đường (T/c hbh) Mà O trung điểm FI (gt) => O trung điểm AE 0,25 => O∈ 𝐴𝐸(2) Từ (1) (2) => A, O, G, E thẳng hàng hay A, O, G thẳng hàng(đpcm) 0,25 Câu 5: a)𝐴 = 𝑥 − 8𝑥 + Ta có: 𝐴 = 𝑥 − 8𝑥 + = (𝑥 − 𝑥 + 16) − = (𝑥 − 4)2 − Ta thấy : (𝑥 − 4)2 ≥ ∀𝑥 ∈ 𝑅 => (𝑥 − 4)2 − ≥ −8 ∀𝑥 ∈ 𝑅 Hay 𝐴 ≥ −8 ∀𝑥 ∈ 𝑅 Dấu “=” xảy 𝑥 − = => 𝑥 = Vậy 𝐴𝑚𝑖𝑛 = −8 𝑥 = b)𝐵 = −4𝑥 + 4𝑥 − 0,25 Ta có: 𝐵 = −4𝑥 + 4𝑥 − = −(4𝑥 − 4𝑥 + 1) − = −(2𝑥 − 1)2 − Ta thấy −(2𝑥 − 1)2 ≤ ∀𝑥 ∈ 𝑅 => −(2𝑥 − 1)2 − ≤ −2 ∀𝑥 ∈ 𝑅 Hay 𝐵 ≤ −2 ∀𝑥 ∈ 𝑅 0,25 Dấu “=” xảy 2𝑥 − = => 𝑥 = Vậy 𝐵𝑚𝑎𝑥 = −2 𝑘ℎ𝑖 𝑥 = 2 Duyệt tổ chuyên môn Người đề Nguyễn Thị Như Ngọc Nguyễn Thị Thảo ... (3,5 ? ?i? ??m) Cho ΔABC vuông C (AC < BC), g? ?i I trung ? ?i? ??m AB Kẻ IE ⊥ BC E, kẻ IF ⊥ AC F 1 2 a) Chứng minh FI = BC; EI = AC b) Chứng minh tứ giác CEIF hình chữ nhật c) G? ?i H ? ?i? ??m đ? ?i xứng I qua... : I ∈