Luận văn thạc sĩ VNU UEd thực hành giảng dạy nội dung các bài toán trong tam giác ở trung học phổ thông tiếp cận chuẩn quốc tế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ NGỌC ANH THỰC HÀNH GIẢNG DẠY NỘI DUNG CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN VŨ LƢƠNG HÀ NỘI - 2010 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Với tất tình cảm mình, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Vũ Lương, người thầy tận tâm hướng dẫn, bảo tác giả suốt trình làm luận văn Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo, giáo nhiệt tình giảng dạy đặc biệt thầy cô Khoa Sư phạm, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả lúc học tập làm luận văn Xin cảm ơn thầy cô giáo em học sinh lớp 10C1, 10C2, 10C3, 10C4, 12A1 trường THPT Cộng Hiền, Hải Phòng giúp đỡ tác giả thực thực nghiệm sư phạm Tác giả xin chân thành cảm ơn học viên lớp Cao học Lí luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Khố động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả hoàn thành đề tài Mặc dù cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong nhận dẫn, đóng góp ý kiến thầy cô giáo, nhà khoa học, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề nêu luận văn để luận văn hồn thiện có giá trị thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 12 năm 2010 Tác giả Đỗ Ngọc Anh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BT: Bài tập GV: Giáo viên HĐ: Hoạt động HS: Học sinh DHDA: Dạy học dự án HTTCDH: Hình thức tổ chức dạy học PPDH: Phương pháp dạy học DHGQVĐ: Dạy học giải vấn đề PPGQVĐ: Phương pháp giải vấn đề 10.SGK: Sách giáo khoa 11.SGV: Sách giáo viên 12.SBT: Sách tập 13.THPT: Trung học phổ thông LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 1.Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu đối tượng khảo sát Phạm vi nghiên cứu 10 Giả thuyết khoa học 10 Phương pháp nghiên cứu 10 Những đóng góp luận văn 10 10 Cấu trúc luận văn 11 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 12 1.1 Dạy học tiếp cận chuẩn quốc tế 12 1.1.1 Quy trình dạy học tiếp cận chuẩn quốc tế 12 1.1.2 Một số quan điểm dạy học 14 1.1.3.Quy trình dạy học 15 1.1.4 Phương pháp dạy học 17 1.1.5 Giảng dạy 17 1.1.6 Hình thức tổ chức dạy học (HTTCDH) 18 1.2.Một số phương pháp dạy học tích cực 18 1.2.1 Khái niệm phương pháp dạy học tích cực 18 1.2.2 PPDH theo dự án 19 1.2.3 Phương pháp dạy học giải vấn đề 24 1.2.4 Phương pháp dạy học hướng dẫn học sinh học tự nghiên cứu 28 1.3 Kiểm tra đánh giá động lực đổi phương pháp dạy học; góp phần cải thiện nâng cao chất lượng đào tạo người theo mục tiêu giáo dục 31 Chƣơng 2: THỰC HÀNH GIẢNG DẠY NỘI DUNG “CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC” TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ 33 §1 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO MƠ HÌNH GIÁO DỤC TÍCH CỰC 33 § KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO DỰ ÁN 33 § KẾ HOẠCH HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC, TỰ NGHIÊN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CỨU 33 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 117 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 118 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 118 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 118 3.2 Phương pháp thực nghiệm 119 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm 119 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thực nghiệm 119 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 120 3.4 Tiến hành thực nghiệm 120 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 121 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 121 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 121 3.6 Tổng kết 124 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 126 1.Kết luận 126 Khuyến nghị 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO 128 PHỤ LỤC LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài 1.1 Xu hội nhập thời đại giáo dục Trong cơng đổi để hồ nhập giáo dục quốc tế Nhà trƣờng phổ thông tiến hành đổi phƣơng pháp dạy học Các nƣớc có giáo dục tiên tiến giới nghiên cứu đề xuất chuẩn dạy học THPT, chuẩn kỹ nghề nghiệp giáo viên dạy học mơn Tốn THPT Bộ giáo dục đào tạo Việt Nam dựa kinh nghiệm xây dựng Chuẩn nghề nghiệp GV THPT nƣớc dự thảo đƣa chuẩn “ Chuẩn ghề nghiệp giáo viên trung học” Chuẩn giúp giáo viên trung học tự đánh giá phẩm chất, lực nghề nghiệp, tự xây dựng cho kế hoạch rèn luyện nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, khơng ngừng phát triển nghề nghiệp Ngoài chuẩn giúp quan quản lý giáo dục cấp hiệu trƣởng trƣờng trung học đánh giá, xếp loại GV, sở xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dƣỡng sử dụng đội ngũ Chuẩn kỹ nghề nghiệp giáo viên THPT để xây dựng, phát triển chƣơng trình đào tạo, bồi dƣỡng GV trung học trƣờng đại học sƣ phạm, cao đẳng sƣ phạm sở đào tạo giáo viên khác đồng thời để xây dựng sách, chế độ đãi ngộ GV trung học; cung cấp tƣ liệu cho hoạt động quản lý khác Trƣờng đại học hàng đầu giới Đại học Cambrigde đề xuất chuẩn kỹ nghề nghiệp cho GV THPT Đây chuẩn có tính hiệu cao, 150 nƣớc giới sử dụng chuẩn để đƣa yêu cầu tối thiểu trình độ chuyên môn , nghiệp vụ ngƣời giáo viên đồng thời quy định đánh giá, xếp loại GV THPT theo Chuẩn Vì ngƣời ta cịn gọi chuẩn “Chuẩn quốc tế giáo viên trung học phổ thông” Chuẩn đƣợc áp dụng rộng rãi giới, nhiên có nơi áp dụng kém, có nơi áp dụng tốt có nơi áp dụng đến mức sáng tạo đạt hiệu cao Dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế phƣơng pháp dạy học đƣợc áp dụng nhiều nƣớc có giáo dục đại, mơ hình dạy học hiệu có chiều sâu bƣớc dạy học dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế đề cao bƣớc chuẩn bị kế hoạch dạy học nhà ngƣời giáo viên phụ trách môn học (nhiệm vụ ngƣời đạo diễn) nét đặc thù chuẩn quốc tế, LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com công đoạn thể bƣớc đột phá quy trình dạy học, chuẩn bị kế hoạch công phu, cẩn thận việc thực hành giảng dạy nói riêng q trình dạy nói chung đạt hiệu cao Ở Việt Nam ban đầu hƣớng dẫn thầy cô giáo số trƣờng chuyên thành phố lớn nhƣ Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh, Đà Nẵng, Huế …phƣơng pháp dạy theo hƣớng tếp cận chuẩn quốc tế này, nhiên dạy cụ thể cho giáo viên, học sinh THPT toàn quốc chƣa đƣợc thực Xét thấy xu thời đại, cần phải có biện pháp chỉnh sửa, nhân rộng phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế để nâng cao hiệu giáo dục trƣờng THPT toàn quốc 1.2 Yêu cầu ngƣời lao động thời đại Sự nghiệp cơng nghiệp hố đại hố đất nƣớc, thách thức q trình hội nhập kinh tế tồn cầu địi hỏi phải có nguồn nhân lực,ngƣời lao động có đủ phẩm chất lực đáp ứng yêu cầu xã hội giai đoạn Ngƣời lao động cần thiết phải có khả thích ứng với mơi trƣờng làm việc động sáng tạo không ngừng, biết vận dụng tri thức nhân loại vào hoàn cảnh thực tiễn sống tạo sản phẩm đáp ứng yêu cầu xã hội Việc ngƣời lao động phải đạt chuẩn đƣa tối thiểu nghành nghề nƣớccũng nhƣ quốc tế điều tất yếu hồn cảnh Việt Nam gia nhập WTO thƣớc đo giá trị sản phẩm Sự phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin, công nghệ số đƣa ngƣời đến văn minh Một công nghệ sinh thái bao gồm công nghệ vi điện tử - tin học, tự động học, vật liệu mới, sinh học …, xã hội thơng tin địi hỏi nhiều lực, phẩm chất trí tuệ ngƣời lao động Thời đại cơng nghiệp đại địi hỏi có ngƣời nhân văn ngƣời cơng nghệ thể lực tốt có khả thích ứng cao với mơi trƣờng động Tồn cầu hố không diễn khu vực kinh tế thƣơng mại mà diễn lĩnh vực giáo dục mang lại nhiều hiệu kinh tế xã hội lớn Xã hội ngày phát triển đòi hỏi ngƣời phải học tập lúc nơi điều tảng cho xã hội phát triển sở giáo dục Giáo dục dân trí ngày đóng vai trị định phát triển tạo quyền lực trí tuệ Con ngƣời trung tâm phát triển , giáo dục đƣợc nhận thức nhƣ đòn bẩy cho phát LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com triển kinh tế xã hội Trong hội nhập quốc tế việc hợp tác trí tuệ quan trọng, đặc trƣng giới thời kỳ hội nhập quốc tế Xu quốc gia khơng có cách biệt mà ngày liên kết cộng đồng toàn cầu, nhiều hợp tác nhiều lĩnh vực kinh tế giáo dục, văn hố , cơng nghệ…Sự hợp tác đa phƣơng song phƣơng ngày đƣợc mở rộng, cạnh tranh, sàng lọc ngày liệt Các nƣớc giới coi trọng vai trò hàng đầu giáo dục, đào tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao Đó đƣờng để cơng nghiệp hố đại háo đất nƣớc Năm 1956 Bác Hồ nói “Khơng có giáo dục khơng có cán khơng nói đến kinh tế văn hoá Giáo dục Việt Nam xu hội nhập với giới cần thiết phải có thay đổi đáp ứng mục tiêu đào tạo ngƣời thời đại Việc đổi phƣơng pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng nghành giáo dục biện pháp chủ yếu để nâng cao chất lƣợng giáo dục nhà trƣờng Việt Nam giai đoạn tƣơng lai giáo dục nƣớc nhà 1.3 Yêu cầu ngƣời giáo viên thời đại - Trong thời đại ngày ngƣời giáo viên khơng cịn đóng vai trị ngƣời truyền đạt tri thức mà phải ngƣời tổ chức, đạo, hƣớng dẫn, cố vấn, hƣớng dẫn cho hoạt động học tập tìm tòi, khám phá, giúp học sinh tự học chiếm lĩnh tri thức Giáo viên phải có lực đổi phƣơng pháp dạy học, chuyển từ kiểu dạy tập trung vào vai trò giáo viên hoạt động dạy sang kiểu dạy tập trung vào vai trò học sinh hoạt động học, từ cách dạy thông báo - giải thích – minh hoạ sang cách dạy hoạt động tìm tịi khám phá - Sự phát triển mạnh mẽ kỹ thuật công nghệ tạo chuyển dịch định hƣớng giá trị Giáo viên trƣớc hết phải nhà giáo dục có lực phát triển học sinh cảm xúc thái độ, hành vi, bảo đảm ngƣời học làm chủ đƣợc biết ứng dụng hợp lí tri thức học đƣợc vào sống thân, gia đình, cộng đồng Bằng nhân cách giáo viên tác động tích cực đến nhân cách học sinh, giáo viên phải ngƣời cơng dân gƣơng mẫu, có ý thức trách nhiệm xã hội, hăng hái tham gia phát triển cộng đồng, nhân vật chủ yếu góp phần hình thành bầu khơng khí dân chủ lớp học, nhà trƣờng, có lịng u thƣơng học sinh có khả tƣơng tác với học sinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Xã hội phát triển thay đổi khơng ngừng ngƣời giáo viên phải có tinh thần, có nhu cầu, có tiềm khơng ngừng tự hoàn thiện nhân cách, đạo đức lối sống, nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ phát huy tính chủ động độc lập sáng tạo việc thực mục tiêu giáo dục Giáo viên phải có khả giải vấn đề nảy sinh thực tiễn dạy học giáo dục đƣờng tổng kết kinh nghiệm, phát huy sáng kiến thực nghiệm sƣ phạm - Ngƣời giáo viên trung học phải đạt yêu cầu cao phẩm chất, lực chuyên môn nghiệp vụ, phải có trình độ tin học, ngoại ngữ để đáp ứng yêu cầu phát triển nội dung, đổi phƣơng pháp dạy học, nhu cầu trình độ nhận thức học sinh THPT 1.4 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc xác định Nghị Quyết Trung ƣơng khoá VII ( 1- 1993), Nghị Quyết Trung ƣơng khoá VIII ( 12 1996) đƣợc thể chế hoá Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005, điều 2.4 ghi “ Phƣơng pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Nghị Quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “ Phải đổi phƣơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học, bƣớc áp dụng phƣơng pháp tiên tiến phƣơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh …” Phƣơng pháp dạy học đại ( PPDH Tích cực ) xuất nƣớc phƣơng Tây từ đầu kỷ thứ XX đƣợc phát triển mạnh từ nửa sau kỷ, có ảnh hƣởng sâu rộng tới nƣớc giới, có Việt Nam Đó cách thức dạy học theo lối phát huy tính tích cực, chủ động học sinh, giáo viên giữ vai trò hƣớng dẫn, tổ chức, gợi ý, giúp ngƣời học tự tìm kiếm, khám phá tri thức theo kiểu tranh luận, hội thảo theo nhóm Ngƣời thầy có vai trị cố vấn điều kiển tiến trình dạy, phƣơng pháp dạy học ý đến đối tƣợng học sinh, coi trọng việc nâng cao quyền cho ngƣời học Giáo viên ngƣời nêu tình có vấn đề kích thích hứng thú học sinh, suy nghĩ giải ý kiến LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đối lập học sinh, từ hệ thống hố vấn đề, tổng kết giảng, khắc sâu tri thức cần nắm học Sự bùng nổ thông tin, tri thức, khoa học công nghệ, ngƣời giáo viên truyền thụ khối lƣợng tri thức lớn cho học sinh khoảng thời gian ngắn ghế nhà trƣờng Vì ngƣời giáo viên thời đại phải quan tâm dạy cho học sinh cách học mà cốt lõi phƣơng pháp tự học tự nghiên cứu giúp ngƣời học biết cách khai thác, lựa chọn tìm kiếm thơng tin cách hình thành thói quen tự học, tự nghiên cứu Khi ngƣời học có thói quen tự học, tự nghiên cứu điều kiện để khơi dậy nội lực khả vốn có cá nhân, hiệu việc dạy học đƣợc nâng cao 1.5 Hình thức tổ chức dạy học phải đổi để phù hợp với phƣơng pháp dạy học Đổi phƣơng pháp dạy học khơng đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tỏ chức dạy học phong phú hấp dẫn hút lôi học sinh tham gia vào học, tạo điều kiện tốt để học sinh phát huy tính tích cực, chủ động tiếp thu giảng, huy động đƣợc học sinh làm việc, đánh giá đƣợc khả hoạt động tham gia hoạt động lớp nhƣ kết học tập học sinh Học sinh đƣợc tự đối thoại tranh luận với giáo viên bạn học để tìm vấn đề học Có nhiều hình thức tổ chức dạy học, nhƣng ngƣời dạy cần lựa chọn hình thức dạy học thực hiệu quả, phù hợp đồng với phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đổi Với mơn Tốn THPT để học sinh chủ động việc học tập giáo viên cần định hƣớng cho học sinh kiến thức, kỹ cần đạt đƣợc, dạng tập liên quan đến thực tế học tập, để học sinh tham gia lựa chọn xác định mục đích, tự lập kế hoạch học tập cho có hiệu Trên giới xuất nhiều hình thức tổ chức dạy học phù hợp với phƣơng pháp dạy học đổi nhƣ dạy học theo dự án, dạy học hợp tác, dạy học theo nhóm, e- learning ( mạng), … Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp dạy học phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, dạy học theo phƣơng pháp học sinh đƣợc khám phá tri thức nhân loại cách chủ động theo định hƣớng giáo viên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do thời gian có hạn tập chúng tơi chƣa thực hay, chƣa thực phong phú nhƣ mong muốn mong đƣợc sƣự đóng góp ý kiến thầy cô bạn C.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Phan Huy Khải, Lượng giác sơ cấp, NXB Hà Nội 2000 2.Trần Phƣơng, Hệ thức lượng tam giác, NXB ĐHQG Hà nội, 2010 3.Ths Võ Giang Giai, Phương pháp giải Toán hệ thức lượng giác, NXB ĐHQG Hà nội 2010 4.Một số đề thi ĐH,CĐ 1998-2010 ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HỌC SINH Họ tên học sinh: Trƣờng THPT Cộng Hiền: Lớp 10 C2 Tên đề tài: ÁP DỤNG HÌNH HỌC CHỨNG MINH MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC I Tóm tắt Bất đẳng thức tam giác ln tốn khó, khó xác định hƣớng giải Tuy nhiên tốn lại có nhiều phƣơng pháp giải khác Nhóm chúng em muốn dùng hình học túy để chứng minh bất đẳng thức tam giác, nhiên giới hạn đề tài xin giới thiệu số toán sử dụng bất đẳng thức hình học phẳng phƣơng pháp véc tơ mà đƣợc học chƣơng I hình học lớp 10 II Kiến thức - Một số bất đẳng thức hình học phẳng - Một số đẳng thức hình học phẳng: khoảng cách, liên quan đến trọng tâm, - Một số bất đẳng thức véc tơ mặt phẳng III Kết nghiên cứu Phƣơng pháp sử dụng hình học phẳng - Sử dụng mối quan hệ điểm, đƣờng hình học phẳng, số bất đẳng thức cạnh, góc tam giác 146 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ab  c  ab ab A B bc  a bc bc BC ca bca caC A - Bất đẳng thức hình chiếu - Định lý Ptoleme Phƣơng pháp véc tơ    - Ví dụ sử dụng: u v  u.v số đẳng thức véc tơ khác - Sử dụng tích vơ hƣớng hai véc tơ IV.Một số ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC CMR: sin A  sin B  sin C  cos A cos B cos C  1  2 Giải: a Trƣớc hết, ta lấy kết quen thuộc hình học sơ cấp : “Nếu G trọng tâm tam giác ABC M điểm tùy ý mặt phẳng chứa tam giác thì” : MG     1 MA2  MB  MC  a  b  c  (Định lý Lép-nít) Nếu M  O tâm đƣờng trịn ngoại tiếp ABC MA2  MB  MB  3R nên áp dụng định lý hàm số sin, ta suy : OG  R  R sin A  sin B  sin C   OG    1 2  R   sin A  sin B  sin C  4  Từ đẳng thức 1 , suy : sin A  sin B  sin C  2 Dấu đẳng thức xảy G  O , tức ABC Nhƣ vậy, với kiến thức hình học lớp 10 ta phát chứng minh đƣợc bất đẳng thức 2 Ngoài ra, hệ thức 1 cịn cho ta “nguồn gốc hình học” bất đẳng thức 2 , điều mà ngƣời nghĩ đến 147 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b Bằng cách tƣơng tự, ta tính khoảng cách O trực tâm H ABC Xét trƣờng hợp ABC có góc nhọn Gọi E giao điểm AH với đƣờng tròn ngoại tiếp ABC Thế : H / O   OH  R  HE HA Do : OH  R  AH HE với : AH  * AF cos A cos A  AB  R sin C  R cos A sin C sin C sin C HE  2HK  2BK cot C  AB cos B cot C  2.2 R sin C cos B cos C  R cos B cos C sin C Thay vào * ta có : 1  OH  8R   cos A cos B cos C  8  3 Nếu BAC  90 chẳng hạn, 3 hiển nhiên Giả sử ABC có góc A tù Khi H / O   R  OH  HA HE AH  2R cos A nên ta suy 3 Từ công thức 3 , ta suy : cos A cos B cos C  4 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn CMR: ma mb mc R    1 hb hc r Giải: Xét đại diện trung tuyến AM đƣờng cao AA1 ta có: A O B ma AM AO  OM R SOBC     (1) AA1 AA1 S ABC A1 M C Tƣơng tự ta có: 148 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com mb R SOAC   (2) hb hb S ABC mc R SOAB   (3) hc hc S ABC Cộng hai vế (1), (2), (3) ta suy ra: 1 1 S ma mb mc R    R      ABC   hb hc  hb hc  S ABC r 1 1 Do    hb hc r Ví dụ 3: Chứng tỏ tam giác ABC ta có: ab bc ca   4 ma mb mb mc mc ma Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ma , mb , mc độ dài đƣờng trung tuyến tƣơng ứng tam giác Giải: Điều phải chứng minh tƣơng đƣơng với ab.mc  bc.ma  ca.mb  4.ma mb mc Áp dụng Bất đẳng thức Ptoleme cho tứ giác CMGN ta có: A N P G GC.MN  GN MC  GM NC B C M M c a b  mc  mb  ma 3 2  2mc c  ac.mb  bc.ma Cũng áp dụng Bất đẳng thức Ptoleme cho tứ giác ABMN ta đƣợc ab c AM BN  AN BM  AB.MN  ma mb    4.ma mb mc  ab.mc  2c mc 149 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ ta đƣợc điều phải chứng minh Ví dụ 4: Gọi , hb , hc độ dài ba đƣờng cao tam giác ABC có hai cạnh BC  AC Chứng minh bất đẳng thức: hc  hb  hb Giải: Độ dài cạnh tam giác ABC là: a 2S ABC 2S 2S ; b  ABC ; c  ABC hb hc Theo bất đẳng thức tam giác ta có c  a  b ta có : 2S ABC 2S ABC 2S ABC   hc hb  hc  hb  hb Ví dụ 5: Chứng minh tam giác ta có: r (a  b)2  (b  c)2  (c  a)   R 16 R 2 Giải: Viết lại bất đẳng thức cần chứng minh dƣới dạng tƣơng đƣơng sau: 16rR  (a  b)  (b  c)  (c  a)  8R  (1) (a  b)  (b  c)  (c  a)  2( R  Rr ) Khơng giảm tính tổng qt ta giả sử a  b  c Chiếu O, I lên AC giả sử O’, I’ tƣơng ứng hình chiếu chúng B O I A C I’ O’ 150 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b Ta có: CO '  ; CI '  p  c  abc Theo tính chất phép chiếu ta có: OI  O ' I ' (2) Theo cơng thức Euler ta có: OI  R2  2Rr Vì O ' I '  CO ' CI '  (c  a ) b  (a  b  c) c  a Do từ (2) ta suy R  Rr   2 (3) Do a  b  c nên ta có: (c  a)2  [(c  b)  (b  a)]2  (c  b)  (b  a)  (c  a)2  (a  b)2  (b  c) (4) Do từ (3) (4) ta suy ra: (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2 (đpcm) 2( R  Rr )  Ví dụ 6: ( Sử dụng véctơ, tích vơ hƣớng) a CMR tam giác ta có: cos A  cos B  cos C  b CMR tam giác nhọn: cos2 A  cos2B  cos2C   c CMR tam giác ABC, tacó: ii 3cos2 A  2cos2 B  3cos2C  4 i 3(cos2 A  cos2C )  cos2 B  iii (  1)(cos2 A  cos2 B)  (3  5)cos2C   Giải:       a Lấy véc tơ e1, e2 , e3 nhƣ hình vẽ có độ dài 1: e1  e2  e3   e1 A  e2      Hiển nhiên ta có e1  e2  e3   e3 C B 151 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com        2cos(e1,e2 )  2cos(e2 ,e3 )  2cos(e1,e3 )   cos A  cos B  cos C      Dấu xảy e1  e2  e3  hay tam giác ABC b Gọi O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác, H trực tâm ta có:      OA  OB  OC  OH Hiển nhiên ta có:          OA  OB  OC   3R  R 2[cos(OA, OB)  cos(OB, OC )  cos(OC , OA)    3R  R 2[cos A  cos2 B  cos2C ]   cos2 A  cos2 B  cos2C         Dấu xảy  OA  OB  OC   OH   H  O hay tam giác ABC c i O tâm đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ta có    OB  OC  0        5R  R 2[ 3cos(OA, OB)  3cos(OB, OC )  cos(OC , OA)]  OA    3cos2C  3cos2 A  cos2 B   3(cos2 A  cos2C )  cos2 B   Ta đƣợc điều phải chứng minh ii Ta sử dụng bổ đề sau Điều kiện cần đủ để O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam    giác ABC là: OA.sin A  OB.sin 2B  OC.sin 2C  ii ta dùng bổ đề cho tam giác có góc A1  150 , B1  600 , C1  1050 iii ta dùng bổ đề cho tam giác có góc A2  B2  360 , C2  750 Ví dụ (ĐH Y - Dƣợc TPHCM) Cho tam giác ABC CMR: a ma  mb  mc  9R b ma  mb  mc  4R  r với tam giác ABC nhọn Giải: a Gọi O tâm đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ta có    OA  OB  OC    3R  R (cos2 A  cos2 B  cos2C )   3R  R (3  2sin A  2sin B  2sin C )   sin A  sin B  sin C  152 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 9R ma  mb  mc  3(ma2  mb2  mc2 )  (a  b2  c )  R (sin A  sin B  sin C )  Dấu xảy ABC b Gọi O, I lần lƣợt tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC A P N J O I B M C Áp dụng định lý Ptoleme vào tứ giác APON, BMOP, CNOM (với M, N, P lần lƣợt trung điểm cạnh BC, CA, AB )  AP.ON  AN OP  AO.PN c.ON  b.OP  a.R (1)   Ta có:  BM OP  BP.OM  BO.MP  a.OP  c.OM  b.R (2) CN OM  CM ON  CO.MN b.OM  a.ON  c.R (3)   Mặt khác: SABC  SOBC  SOCA  SOAB  a.OM  b.ON  c.OP  (a  b  c).r Cộng hai vế (1), (2), (3) (4) ta đƣợc: (a  b  c)(OM  ON  OP)  (a  b  c)( R  r )  OM  ON  OP  R  r (5) ma  AM  AO  OM  R  OM  m  BN  R  ON Hơn nữa:  b mc  CN  R  OP  ma  mb  mc  3R  OM  ON  OP (6) Từ (5) (6) suy điều phải chứng minh Ví dụ ( Balkan, 1996) Gọi O tâm đƣờng tròn ngoại tiếp G trọng tâm tam giác ABC Gọi R, r bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác CMR: OG  R( R  2r ) 153 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Ta có        AB  OA  OB  2.OA.OB  2.OA.OB  R  c        BC  OB  OC  2.OC.OB  2.OC.OB  R  a        AC  OA  OC  2.OA.OC  2.OA.OC  R  b         2OA.OB  2OB.OC  2OC.OA  R  (a  b  c ) Ta lại có:          9OG  (OA  OB  OC )2  3R  2OA.OB  2OC.OB  2OA.OC  R  ( a  b2  c )  OG  R  (a  b2  c ) Mặt khác ta có: rp  abc abc  Rr  2R abc Áp dụng Bất đẳng thức Cosi ta có: abc  a  b  c a  b2  c 3 Từ ta suy điều phải chứng minh V.Các tập tƣơng tự Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi R’ bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác với ba cạnh ba trung tuyến tam giác ABC CMR: R'  a  b2  c2 2(a  b  c) ^ ^ ^ Bài 2: Cho M nằm tam giác ABC Đặt BMC   , CMA   , AMB   CMR: NA.sin   NB.sin   NC.sin   MA.sin   MB.sin   MC.sin  N  mp( ABC) Bài 3: Cho tam giác ABC, trọng tâm G nằm đƣờng tròn nội tiếp (I) CMR: Max a , b2 , c 2  4Min bc, ca, ab VI.Kết luận Trên số tốn bất đẳng thức lƣợng giác tam giác sử dụng hình học để chứng minh Đề tài nhiều hạn chế mong đƣợc đóng góp ý kiến thầy bạn để toán nhƣ phƣơng pháp giải thêm phong phú chi tiết 154 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Câu 1: Em đồng ý hay không đồng ý với ý kiến dƣới ? Đồng ý Không đồng ý a Tơi thích đọc câu chuyện lịch sử toán học, nhà toán học b Tơi thấy hứng thú tìm hiểu Các vấn đề liên quan đến tốn học c Học tốn giúp tơi học tốt Mơn học khác d Tơi học Tốn để thi đại học Câu 2: Hãy cho biết mức độ thực công việc sau bạn ? Rất thƣờng Thỉnh Hầu nhƣ thƣờng xuyên thoảng khơng xun a Xem chƣơng Trình ơn tập mơn Tốn TV b Mua sách tham khảo mơn Tốn c Vào internet Trang mơn Tốn d Cập nhật thông tin Khoa học sách Báo, TV, đài 155 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 3: Bạn mong muốn giảng dạy mơn Tốn nhƣ ? ( Về phƣơng pháp, cách kiểm tra …) ………………………………………………………………………… Câu Bạn thấy cách kiểm tra đánh giá phù hợp chƣa ? ………………………………………………………………………… Câu 5: Ý kién bạn cách học kiểm tra môn Toán ( ƣu, nhƣợc điểm, kiến nghị điều gì) ? ………………………………………………………………………… Xin cảm ơn em giúp tơi hồn thành phiếu điều tra này! 156 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BIÊN BẢN LÀM VIỆC NHĨM Mơn học: Lớp: Thành viên nhóm: (ghi rõ họ, tên) ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3.Nội dung công việc: ………………………………………………………………………… Nhiệm vụ cụ thể thành viên: ………………………………………………………………………… Tiến trình làm việc: ………………………………………………………………………… 6.Kết sản phẩm: Thái độ tinh thần làm việc: Đánh giá chung: Kiến nghị, đề xuất: Thƣ ký Nhóm trƣởng (Họ tên, chữ ký ) ( Họ tên, chữ ký) RUBRIC ĐÁNH GIÁ SỰ HỢP TÁC Họ tên: Đóng Cần cố gắng nhiều Đang phát triển Đã hình thành Xuất sắc 4 Điểm góp Ngiên Khơng thu thập Thu thập đƣợc Thu thập đƣợc Thu thơng tin thơng tin số thơng cứu thập đƣợc 157 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thu liên quan thập đến nhiệm vụ thơng nhóm có tin Các thông số thông tin liên liên quan đến tin quan đến ND nhóm Quan trọng, cần tin thiết liên quan đến nhóm Chia Khơng chia sẻ Chia sẻ trao Chia sẻ Và trao đổi đổi thơng tin trao Thông Thông tin với tin đổi sẻ Trao đổi số thơng Các bạn thơng Nhóm tin liên Ích tin hữu quan đến quan nhóm trọng Tham gia kịp Tham gia Chấp Khơng tham gia Tham gia hành công việc nhiệm vụ nhƣng thời hầu hết kịp quy nhóm không kịp thời thời nhiệm vụ vào tất định nhiệm vụ nhóm Trách nhiệm Thực Không thực Thực Thực gần Thực hiện nhiệm vụ Ít nhiệm vụ hết nhiệm tất Vai mà nhóm Nhóm vụ nhóm trị đƣợc giao nhiệm vụ nhóm thành đƣợc giao viên 158 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhóm Tham Khơng phát biểu Cung cấp Cung cấp Cung cấp gia Gì tất Thơng tin liên số Vào Các họp Quan đến chủ liên thông tin đề thảo luận quan quan trọng tông tin nhiều hội thảo nhóm Đóng Ln dựa vào Hiếm thực thƣờng góp Các thành viên tự giác Bình Khác nhiệm vụ nhiệm đẳng nhóm thực Ln thực vụ nhiệm vụ đƣợc đƣợc giao – phải giao nhắc nhở Tơn trọng Ý kiến lắng nghe Lắng Liên tục nói thƣờng nói Lắng nghe Lắng nghe nghe Khơng để ngƣời nhiều-ít để Nhƣng thỉnh Khác nêu ý kiến ngƣời khác có thoảng ý kiến kiến nhiều lý nói Phát biểu ý hợp Hợp Thƣờng tranh Thỉnh thoảng Hiếm Không bao tác Cãi xung đột Xung đột Xung đột với với thành xung đột 159 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com với viên khác thành thành viên viên khác nhóm nhóm Đƣa Ln muốn Thƣờng đứng Thƣờng xem Ln đóng việc theo ý ngƣời tất góp quan điểm ý kiến Giúp mà khơng xem nhóm nhóm định xét ý kiến # Đi tới định hợp lý hợp lý Tổng điểm 160 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... giảng thực hành giảng dạy Toán lƣợng giác tam giác THPT tiếp cận chuẩn quốc tế Câu hỏi nghiên cứu Thực tế giảng dạy Toán tam giác THPT gặp khó khăn gì? Thực hành giảng dạy tốn tam giác THPT tiếp. .. trƣịng, góp phần thực dự án Trƣờng Đại học Giáo Dục – ĐHQG Hà Nội Với lí tơi chọn đề tài nghiên cứu “ Thực hành giảng dạy nội dung Toán tam giác trung học phổ thông tiếp cận chuẩn quốc tế? ?? Lịch sử... Chƣơng 2: THỰC HÀNH GIẢNG DẠY NỘI DUNG “CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC” TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ 33 §1 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO MƠ HÌNH GIÁO DỤC TÍCH CỰC 33 § KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO