Luận văn thạc sĩ VNU UEd rèn luyện kỹ năng giải toán tính tích phân cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2019 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Trần Hữu Nam HÀ NỘI - 2019 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Trần Hữu Nam - ngƣời tận tình hƣớng dẫn, bảo giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu, thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT A Duy Tiên tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ tác giả trình làm thực nghiệm sƣ phạm hồn thiện luận văn Xin cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn khóa QH-2017-S trƣờng Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội quan tâm, chia sẻ, giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu.Và tác giả xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Mặc dù tác giả nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu thực luận văn này, nhƣng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong đƣợc dẫn, đóng góp ý kiến q thầy cơ, bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Hà Nội, tháng 11 năm 2019 Ngƣời viết Bùi Thị Hằng i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ vi MỤC LỤC ii MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng khách thể nghiên cứu Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Kỹ giải toán .6 1.1.3 Đặc điểm kỹ 1.1.4 Các mức độ kỹ giải toán 1.2 Nhiệm vụ rèn kỹ giải toán cho học sinh 1.2.1 Rèn kỹ giải toán cho học sinh mục tiêu dạy học mơn Tốn 1.2.2 Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.3 Vai trò tập dạy học .9 1.3 Thực vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học chủ đề nguyên hàm, tích phân ứng dụng 11 1.3.1 Phân tích chƣơng trình sách giáo khoa 11 1.3.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán tính tích phân cho học sinh lớp 12 trƣờng trung học phổ thông 12 Kết luận chƣơng 16 ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 17 2.1 Biện pháp 1: Rèn kỹ tính tích phân cách sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân, sử dụng nguyên hàm .17 2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ đổi vi phân để biến đổi tích phân cho tích phân áp dụng cơng thức tích phân phần .21 2.2.1 Kỹ biến đổi vi phân để quy tích phân cho tích phân .21 2.2.2 Kỹ biến đổi vi phân tính tích phân phần 25 2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ tính tích phân phƣơng pháp đổi biến số phù hợp với dạng khác 29 2.3.1 Tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ phƣơng pháp hệ số bất định kết hợp với đổi biến số 30 2.3.2 Rèn luyện kỹ tính tích phân hàm số chứa thức 35 2.3.3 Rèn luyện kỹ tính tích phân hàm số lƣợng giác 38 3.4 Tính tích phân hàm số mũ logarit 42 2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ tính tích phân hàm ẩn 44 2.4.1 Biến đổi đƣa nguyên hàm tích phân sử dụng tính chất tích phân 44 2.4.2 Tính tích phân hàm ẩn phƣơng pháp đổi biến số 46 4.3 Tính tích phân hàm ẩn phƣơng pháp tích phân phần 49 2.4.4 Tính tích phân hàm ẩn cách tạo bình phƣơng cho hàm số dƣới dấu tích phân 51 2.5 Biện pháp 5: Khắc phục sửa chữa số sai lầm học sinh thƣờng gặp tính tích phân 55 2.6 Biện pháp 6: Rèn luyện tính linh hoạt, nhuần nhuyễn việc tính tích phân cho học sinh thơng qua hệ thống tập tổng hợp .61 6.1 Rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt tính tích phân thơng qua tính tích phân nhiều cách 62 2.6.2 Rèn luyện tính nhạy bén cho học sinh việc nhận dạng phƣơng pháp tính tích phân thơng qua hệ thống gồm nhiều dạng tích phân khác 65 Kết luận chƣơng 81 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .82 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 82 iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 82 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 82 3.4 Tổ chức thực nghiệm 82 3.4.1 Chọn lớp thực nghiệm 82 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 83 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm .84 3.5.1 Phân tích định tính 84 3.5.2 Phân tích định lƣợng 84 3.5.3 Kết luận chung thực nghiệm 87 Kết luận chƣơng 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC iv LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông v LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng 1.1 Phân tích thống kê nội dung, chƣơng trình Tích phân Chƣơng Giải tích 12 12 Bảng 1.2 Đánh giá mức độ khó tốn tính tích phân 14 Bảng 1.3 Đánh giá mức độ linh hoạt HS 14 Bảng 1.4 Đánh giá thời lƣợng dành cho việc rèn luyện kỹ tính tích phân cho học sinh 14 Bảng 1.5 Đánh giá mức độ khó tốn tính tích phân: 15 Bảng 1.6 Đánh giá mức độ kỹ đạt đƣợc học sinh .15 Bảng 1.7 Đánh giá thời lƣợng dành cho việc rèn luyện kỹ tính Tích phân lớp .15 Bảng 2.1 Một số dạng u dv thƣờng gặp tích phân phần 26 Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra lớp đối chứng 85 Bảng 3.2 Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm 85 Bảng 3.3 Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm .85 Biểu đồ 3.1 Các mức điểm kiểm tra lớp đối chứng 86 Biểu đồ 3.2 Các mức điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 86 vi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện với phát triển nhanh khoa học, kỹ thuật công nghệ thơng tin, nhờ mà giới thay đổi ngày, thay đổi chủ yếu dựa vào tiến khoa học kĩ thuật, cách mạng cơng nghiệp 4.0 tảng Cùng với đất nƣớc cần có ngƣời động, có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học, kĩ thuật đời sống Để tạo nhân lực đáp ứng đƣợc yêu cầu nhiệm vụ giáo dục đào tạo đƣợc ngƣời lao động tự chủ, sáng tạo, giải đƣợc vấn đề thực tiễn Cùng với với phát triển nhu cầu cần thiết nguồn nhân lực xã hội mà ngành giáo dục phải đổi Nó đƣợc diễn rộng khắp tất mặt giáo dục tất mơn học Tốn học mơn học có vị trí vơ quan trọng mơn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác, góp phần lớn vào việc đào tạo ngƣời lao động thông minh sáng tạo Theo GS Nguyễn Cảnh Tồn dạy học Tốn khơng dạy kiến thức mà cịn dạy kỹ năng, tƣ tính cách Trong dạy kỹ đóng vai trị đặc biệt quan trọng cần thiết kỹ sở để phát triển tƣ để giải vấn đề Nó yêu cầu quan trọng để đảm bảo mối quan hệ lý thuyết thực hành Q trình dạy học khơng đạt kết cao học sinh nắm thuộc đƣợc lý thuyết mà vận dụng lý thuyết vào giải tập Trong dạy học mơn Tốn, việc rèn kỹ tính tốn, vận dụng tốn học vào thực tiễn có vai trị quan trọng đặc biệt Ở chƣơng trình mơn Tốn Trung học phổ thơng ngun hàm, tích phân mảng kiến thức quan trọng thuộc giải tích 12 Các tốn tính tích phân ln xuất tất đề khảo sát chất lƣợng cuối năm lớp 12, Đại học cao đẳng trƣớc THPT quốc gia Tuy nhiên nhiều năm dạy học tích phân tơi học sinh thuộc định nghĩa, tính chất hai phƣơng pháp tính tích phân nhƣng lúng túng tính tích phân, đặc biệt việc áp dụng phƣơng pháp đổi biến số Vì để HS tính tích phân cách nhuần nhuyễn, thành thạo đòi hỏi GV phải có biện pháp rèn kỹ giải tốn tính tích phân cách phù hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chính lý nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải tốn tính tích phân cho học sinh lớp 12” Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta có số cơng trình nghiên cứu lý luận thực tiễn việc rèn kỹ cho học sinh việc giải Toán nhƣ tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Hoàng Chúng… có số tác giả nghiên cứu Tích phân Nhƣng chƣa có đề tài nghiên cứu nội dung chuyên sâu nội dung rèn kỹ giải Toán tính tích phân cách cụ thể chi tiết Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khai thác tri thức phƣơng pháp rèn kỹ để đề xuất số biện pháp nhằm góp rèn luyện kỹ tập tích phân chủ đề nguyên hàm tích phân ứng dụng chƣơng trình giải tích lớp 12 cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu hệ thống lý luận kỹ kỹ giải Toán - Nghiên cứu đề xuất phƣơng pháp rèn kỹ giải toán tích phân - Hệ thống hóa dạng tập dƣới dạng nâng cao nhằm phục vụ cho việc giảng dạy chủ đề phƣơng pháp tính tích phân lớp 12 theo phân phối chƣơng trình - Làm rõ tính khả thi hiệu đề tài thơng qua q trình thực nghiệm sƣ phạm Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tƣợng nghiên cứu Qua trình rèn kỹ giải tốn tính tích phân chƣơng trình lớp 12 5.2 Khách thể nghiên cứu Là học sinh lớp 12, bậc trung học phổ thông 5.3 Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nội dung: Nghiên cứu biện pháp nhằm rèn kỹ tính tích phân chƣơng trình SGK sách tập Giải tích 12, nghiên cứu tốn tính tích phân kì thi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giáo án 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC I- MỤC TIÊU: Giúp học sinh: Về kiến thức - Củng cố định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm, số phƣơng pháp tính tích phân học để vận dụng tính tích phân - Nắm đƣợc phƣơng pháp tính tích phân hàm số lƣợng giác Về kỹ - Nhận dạng, tính đƣợc số tích phân hàm lƣợng giác - Sử dụng thơng thạo tính chất, bảng nguyên hàm số phƣơng pháp tính tích phân để tính tích phân Về tƣ thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Hình thành tƣ logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II- CHUẨN BỊ Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ Học sinh: - Ôn trƣớc kiến thức học: Nguyên hàm, tích phân III- PHƢƠNG PHÁP - Nêu giải vấn đề, thuyết trình, phân tích, tổng hợp, gợi mở vấn đáp… IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra cũ GV: Phát phiếu học tập Phiếu học tập: Điền vào chỗ chấm công thức sau: 1)  sin x dx  3)  dx  cos2 x 2)  cos x dx  4)  dx  sin x HS: Làm phiếu học tập: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1)  sin x dx   cos x  C 3)  2)  cos x dx  sin x  C dx  tan x  C cos2 x 4)  dx   cot x  C sin x Bài    Hoạt động 1: Tính tích phân I1    cos2 x sin x dx Hoạt động giáo viên GV: Cho biết hàm số dƣới dấu tích phân? Hàm số thuộc loại nào? Hoạt động học sinh HS: Trả lời f  x   1  cos2 x  sin x Hàm số hàm số lƣợng giác GV: Để tính tích phân ta áp dụng phƣơng pháp nào? Nếu HS chƣa nghĩ giáo viên có Nhận xét sin xdx  d  cos x  thể gợi ý Sử dụng phƣơng pháp đổi biến số với t  cos x GV trình bày lời giải kết hợp HS1: diễn giảng vấn đáp t  cos x  dt   sin xdx Gọi HS đứng chỗ trình bày  I1    1  t dt HS2: Đổi cận x   GV: Hãy tính    t dt Giáo viên yêu cầu em học sinh trình bày bảng t  Ngồi phƣơng pháp đổi biến số để tích phân I1 ta sử dụng cách LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khác không?  t3  19 I1   1  t dt   t      24 2 HS: Có thể sử dụng phƣơng pháp biến đổi vi phân để tính tích phân  dx  sin x Hoạt động 2: Tính tích phân I   Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Hàm số thuộc loại nào? Hàm số hàm số lƣợng giác GV: Để tính tích phân ta áp dụng phƣơng pháp nào? Nếu HS chƣa nghĩ giáo viên gợi ý biến đổi tích phân I nhƣ   3 dx sin xdx  sin x sin x   sau: I   Có thể sử dụng phƣơng pháp đổi biến số sin2 x   cos2 x nên đặt t  cos x Lời giải: Hãy đổi cận tích phân trình t  cos x  dt   sin xdx bày lời giải Đổi cận x t   Yêu cầu HS biểu diễn tích phân I theo t dt; đổi cận tích phân dt Trình bày lên bảng  I2    1 t2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dt tích phân hàm số  t I2    Tích phân dt 1 t2 I2    hữu tỷ Tích phân tính phƣơng pháp hệ số bất định công thức đổi vi thuộc phân dạng ? Nêu cách giải? HS: Có thể sử dụng phƣơng pháp biến Yêu cầu Học sinh nhà tính tiếp đổi vi phân để tính tích phân tích phân I Có thể tính tích phân 2t 1 t2 2dt sin x  ;cos x  ; dx  cách khác không? 2 1 t x Lời giải: dt Đặt t  tan Gợi ý: Cách khác đặt t  tan Tính sin x;cos x; dx theo t  sin x  Hãy đổi cận tích phân biểu diễn I theo t dt tính tích phân Đổi cận I2 x    GV: Hãy tính    t dt 1 t x 2t 2dt ; dx  1 t 1 t2  t  I2  1 t 3 1 dt  ln t t 3   Hoạt động 3: Tính tích phân I3  Hoạt động giáo viên sin x  sin x dx  3cos x  Hoạt động học sinh GV: Hàm số thuộc loại nào? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm số hàm số lƣợng giác GV: Để tính tích phân ta áp dụng phƣơng pháp nào? Giáo viên gợi ý biến đổi: Sử dụng phƣơng pháp đổi biến số sin x  sin x  2cos x  1 sin x cách đặt t   3cos x   3cos x  3cos x  I3    2cos x  1 sin xdx  3cos x 1 Yêu cầu học sinh đổi cận biến HS lên bảng trình bày đổi tích phân I theo biến t dt t   3cos x Trình bày lên bảng  t 1 cos x  ;sin xdx  - tdt  3   x   t  2; x    t    t 1   1      tdt  I3     t   2 2t  dt thuộc Tích phân I  2 dạng nào? Nêu cách giải? 2t   2 dt 2t  1  34 I  2 dt   t  t   9 3  27  Hoạt động 4: Tính tích phân I   sin x dx Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Hàm số thuộc loại nào? Hàm số hàm số lƣợng giác GV: Để tính tích phân ta áp dụng phƣơng pháp nào? Nếu học sinh chƣa nghĩ ra, giáo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com viên gợi ý sử dụng công thức: sin    cos 2 ; cos2    cos2 2   cos x  sin x      1  cos x   1  2cos x   4   Hãy biến đổi sin x theo cos 2x cos 4x  I4  2  cos x   2cos x    dx  0  Yêu cầu học sinh lên bảng bày lên bảng Sử dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân  3  0   cos x  cos 4x  dx  3  I     cos x  cos x  dx  08  1 3 3    x  sin x  sin x   32 8  16 Củng cố, dặn dị: Đối với tích phân hàm số lƣợng giác tính cách áp dụng cơng thức đổi vi phân hay phƣơng pháp đổi biến số, áp dụng phƣơng pháp tích phân phần Để tính tích phân hàm số lƣợng giác phƣơng pháp đổi biến số áp dụng phép biến đổi sau: - Đặt t  sin x; t  cos x; t  tan x; t  cot x x - Đặt t  tan Hƣớng dẫn nhà: Tính tích phân sau:  4sin x I1   dx  cos x  cos x I2   dx  2sin x  sin x dx sin x  cos x I3   V Rút kinh nghiệm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phụ lục 2: Bài kiểm tra số trƣớc thực nghiệm Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e3 x   3x1 e  C 3x  3x 3x A e dx  e  C 3x B e dx  C  e3 x dx  e3 x  C D  e3 x dx  3e3 x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x 1  f  x  dx   2x 1 A  f  x  dx   2x 1 C  f  x dx   x   C B 2x   C 2x   C D  f  x  dx  2x   C Cho F ( x) nguyên hàm f ( x)  ex  2x F (0)  x B F ( x)  2e  x  x D F ( x)  e  x  Tìm F ( x) 2 x A F ( x)  e  x  x C F ( x)  e  x  Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn 1; 2 , f (1)  f (2)  Tính I   f ( x)dx A I  5 Cho B I  5 D I  C I  2 1 1  f ( x)  Tính I    x  f ( x) dx A I  B I  C I  D I  11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho 0  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  B I  36 C I  D I   Tính tích phân I  x x  1.dx, cách đặt t  x2  Mệnh đề đúng? A I   B I  t dt  C I  t dt  D I   t dt 21 t dt e  8.Tính tích phân I  x ln xdx e2  e2  C I  B I  A I  Cho tích phân I  e2  D I    2x  3 e dx  a.e  b, với a, b  x Mệnh đề đúng? A a  b  B a3  b3  28 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục C ab  D a  2b  a, b, c Mệnh đề dƣới sai? A b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a C B b b a a  f  x  dx   f  x  dx b  f  x  dx  b D c f  x  dx  c f  x  dx  a a  a 11 Biết a 3x  a dx  3ln  , phân số tối giản với a, b 0 x  6x  b b nguyên dƣơng Khi giá trị a  b bao nhiêu? A 12.Cho biết I  B 1   3x C 37 D 37  x  ln  x  1 dx  a ln b  c; a, b, c  Mệnh đề sau đúng? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A a  b  c  11 B a  b  c  C a  b  c   D abc  a b  2 13 Cho biết I  x  x dx   ; a, b  Mệnh đề sau đúng? A log a b  B log a b  d 14 Nếu  f ( x)dx  a C log a b  D log a b  d  f ( x)dx  với a  d  b b b  f ( x)dx bao a nhiêu? A B 2 C D 15 Khẳng định sau khẳng định sai?   A ( x  x )dx  ( x  x )dx 3 B 1  1   C ( x  x )dx  x dx  x dx D  (x 3  (x  x )dx   ( x  x )dx   ( x3  x2 )dx 2  x )dx   ( x  x )dx   ( x3  x2 )dx 2  16 Cho tích phân I   esin x sin x cos3 xdx Nếu đổi biến số t  sin x khẳng định sau khẳng định đúng?   1 t B I   e 1  t  dt 20 A I  e dt  te dt t t 1 t D I    e 1  t  dt 20 C I  e 1  t  dt  t  17 Cho tích phân I   sin x  cos xdx Đặt t   cos x khẳng định sau khẳng định đúng? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A I   tdt 29 18 Biết x B I   C I  tdt  8 tdt D I   tdt  1 ln xdx  a ln b  c; a, b, c  Khi a  b  c bao nhiêu? A 26 19 B Biết 13 C 13 D  1  sin x dx  ax  b cos x  c sin 2x  C; a, b, c, C  Khi đó, a  b  c bao nhiêu? 4 A  B  20 Biết  ln( x C 29 12 D  13 12  x)dx  a ln b  c ln d  m ln n  4; a, b, c, d , m, n  Mệnh đề sau đúng? A a  b  c  d  m  n  27 B a  b  c  d  m  n  27 C a  b  c  d  m  n  D a  b  c  d  m  n  3 Bài kiểm tra số sau thực nghiệm Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  20172018 x A  f ( x)dx  2018.2017 C  f ( x)dx  ln 2017  C 2018 x 20172018 x  C 2018.ln 2017 20172018 x  C B  f ( x)dx  2018 D  f ( x)dx  20172018 x  C ln 2017 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  x  A x 1 x2 B x 1 x2  x  C x 1 x( x  2) ? ( x  1)2 x2  x  D x 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com sin3 x dx Tính nguyên hàm  cos4 x A 1   C 3cos x cos x B 1   C 3cos x cos x C 1   C cos x 3cos3 x D  1   C cos x 3cos3 x Khẳng định sau khẳng định sai? b A c b  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a a c b C B b b a b a a  kf ( x)dx  k  f ( x)dx a  ( f ( x)  g ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx a b D a  f ( x)dx  a  Tích phân  x cos xdx biểu thức sau đây?   x  A   sin x   2 0 2  B 12 x sin x   sin xdx 20    x2 2 D   cos x   2 0 12 C sin x   sin xdx 20 Biết   x2  dx  a x5  b ln x  C; a, b, C  Tính x  A  23 B 17 C  23 ab? D 17   Tính tích phân cos x sin xdx A B C 3 D  3 Biết x (3 x  4)sin dx  m  n; m, n  Mệnh đề sau đúng? 0 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A m  n  Biết x3  x 2 2 dx  C m  n   B m  n  3 D m  n  a b ; a, b, c  Mệnh đề sau đúng? c A a  b  c  11 B a  b  c  27 C a  b  c  D a  b  c  3  10 Cho tích phân I  A I   x2 x2  dx , đổi biến số t  x2 x tdt 2 t  B I  tdt 2 t  C I  3 t dt 2 t  t dt t 1 D I    e  11 Tính tích phân I  x ln xdx e2  A I  12 Cho e2  C I  B I  0 e2  D I   f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  36 B I  13 Cho tích phân I  C I  D I    2x  3 e dx  a.e  b, với a, b x Mệnh đề đúng? A a  b  B a3  b3  28 C a  2b  D ab  a b  2 14 Cho biết I  x  x dx   ; a, b  Mệnh đề sau đúng? A log a b  15 Cho B log a b    2 0 C log a b  D log a b   f ( x)dx  Tính I    f ( x)  2sin x dx  A I   B I    C I  D I  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Tính tích phân I   x2  dx cách đặt x     5  u   du A I    C I   1   du u     x  B I  u D I  Mệnh đề đúng?     1  u   du   1  u   du 4    3x   x   dx  a ln  b ln3 với a, bZ Mệnh đề ? 17 Cho  A a  b  B 2a  3b  C a  2b  D 2a  5b  1  18 Tính J  x ln x dx cách đặt u  ln x, dv  xdx Mệnh đề sai ? 2  x2  A J   ln x   x 2 1  x2  B J   ln x    xdx 2 1  x2  11 C J   ln x    xdx 2 1 2 19 Biết x 3 D J  2ln  dx  a ln  b ln3  c ln5, với a, b, cZ Tính S  a  b  c x A S  2 B S  20 Tính tích phân I   x2 4 x C S  D S  dx cách đặt x  2sin t Mệnh đề đúng?   6 A I   1  cos 2t  dt B I   1  cos 2t  dt 0   C I   1  cos 2t  dt 20 D I   1  cos 2t  dt Phụ lục 3: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các thầy cô vui làng cho ý kiến vấn đề sau: Theo thầy cô mức độ khó tốn tính tích phân chƣơng trình là: A Rất khó B Hơi khó C Trung bình D Dễ Sau trình học, kỹ tính tích phân HS đạt đƣợc mức độ nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu Theo thấy cô thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ tính tích phân học sinh lớp nhƣ nào? A Nhiều B Vừa đủ C Hơi D Quá Trong giảng dạy tính tích phân thầy có hƣớng dẫn khuyến khích HS tìm tịi, khai thác cách giải mở rộng tốn khơng? A Thƣờng xun B Thỉnh thoảng C Không Ý kiến khác: Thầy nêu khó khăn q trình rèn kĩ giải tốn tính tích phân cho học sinh lớp 12 , đề xuất mong muốn dạy học tích phân? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn! LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho biết ý kiến vấn đề sau: Em có thích học nội dung Tích phân Giải tích lớp 12 khơng? A Rất thích B Hơi thích C Bình thƣờng D.Khơng thích Những khó khăn em tính tích phân gì? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Theo em mức độ khó tính tích phân chƣơng trình là: A Rất khó B Hơi khó C Trung bình D Dễ Sau tiết học kỹ tính tích phân em đạt đƣợc mức độ ? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu Theo em thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ tính tích phân lớp em là: A Nhiều B Vừa đủ C Hơi D Quá Trong giảng dạy tính tích phân, thầy (cơ) giáo có hƣớng dẫn khuyến khích em tìm tịi, khai thác cách giải mở rộng tốn khơng? A Thƣờng xun B Thỉnh thoảng C Không Những mong muốn em thầy cô giáo dạy học tính tích phân gì? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ em! LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tốn tích phân cho học sinh lớp 12 nhƣ để rèn luyện đƣợc kĩ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông theo phƣơng pháp đề xuất luận văn. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học. .. 1.2 Nhiệm vụ rèn kỹ giải toán cho học sinh 1.2.1 Rèn kỹ giải toán cho học sinh mục tiêu dạy học mơn Tốn Mục tiêu dạy học mơn Tốn trang bị học sinh tri thức, kỹ năng, phƣơng pháp toán học bản, cần