ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 2022 2023 đã CHỈNH

ỦY BAN NHÂN DÂN TP BIÊN HỊA ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TOÁN TRƯỜNG THCS PHƯỚC TÂN I NĂM HỌC 2019 - 2020 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x    x  a b) Với a  ta có x  a      a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  a  b 2) Các công thức biến đổi thức A A  A2  A   A A  1) 2) A  B 3) AB  A B (A  0, B  0) 4) A B (A  0, B > 0) A 2B  A B (B  0) 5) A B  A B (A  0, B  0) A B   A 2B 6) A  B A 7) B  AB B (AB  0, B  0) A B B (B > 0) C 8) (A < 0, B  0) A B  C  A mB A  B2  (A  0, A  B2) C 9) A  B  C  Am B AB  (A, B  0, A  B) 3) Định nghĩa, tính chất, đồ thị hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng + Cắt trục tung điểm có tung độ b; + Song song với đường thẳng y = ax b  0; + Trùng với đường thẳng y = ax b = + Đường thẳng y = ax + b có a hệ số góc b tung độ gốc d) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan   a  ( góc kề bù với góc ) 4) Cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a  0) a) Trường hợp b  O 0;0  A 1;a Đồ thị hàm số y  ax đường thẳng qua gốc toạ độ  điểm   b) Trường hợp b   b  B  ;0  A 0; b  Đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua hai điểm   a  * Chú ý: Có thể chọn hai điểm thuộc đồ thị hàm số để vẽ 5) Vị trí hai đường thẳng  d  : y  ax  b  a    d’ : y  a ' x  b '  a’   + (d) cắt (d')  a  a' ; + (d) (d') song song với  a = a b  b'; + (d) (d') trùng  a = a b = b'; * Chú ý: (d) cắt (d') điểm trục tung  a  a' b = b’ II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vng A, đường cao AH Ta có: Định lí b2  ab ' c2  ac ' Định lí h2  b'.c ' bc  ah Định lí Định lí 1   b2 c2 h2 Định lí Pytago b2  c2  a2 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn AC  BC HC AB  BC HB AH  HB HC AB.AC  AH BC 1   AB AC AH AB  AC  BC a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn: cạnh đố i cạnh kề cos  cạnh huyề n cạnh huyề n cạnh đố i cạnh kề tan  cot  cạnh kề cạnh đố i AC AB sin B  ; cosB  ; BC BC AB AC tan B  ; cot B  AC AB sin  b) Một số tính chất tỉ số lượng giác sin   cos   cos  sin   tan   cot  cot   tan  - Cho hai góc   phụ Khi đó:  0 - Cho góc nhọn  o    90o  Ta có: + < sin < 1; < cos < + sin2 + cos2 = ; sin tan = cos ; cos cot = sin ; tan.cot = + Khi  tăng sin, tan tăng cos, cot giảm 3) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: a) cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề b) cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cotang góc kề 4) Các định lí đường trịn 4.1) a) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng 4.2) Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính 4.3) Trong đường trịn: a) Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây b) Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây 4.4) Trong đường tròn: a) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm b) Dây lớn gần tâm hơn, dây gần tâm lớn 4.5) a) Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm b) Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn 4.6) Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm 4.7) a) Nếu hai đường tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm b) Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm hay đường nối tâm đường trung trực dây chung B BÀI TẬP: I ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TRONG SGK Chương I: 1,2 trang 6; 6,7,8,9,11,12,13 trang 10,11; 17,18,19,20,22,24 trang 14,15; 28,29,30 trang 18,19; 43,44,45,46 trang 27; 48,49,50,51,52 trang 29,30; 58,59,64 trang 32,33; 67,68 trang 36; 70,71,72,73,74,75,76 trang 40,41; Chương II: 1,2,3,5,6 trang 44,45; 8,9,12,trang 49; 15,16 trang 51; 20,22,23,25,26 trang 55; 27,28,29,30 trang 58,59; 32,33,34,35,36,37,38 trang 61,62 BT THÊM: Bài Tìm số thực x để thức sau có nghĩa: a) 2x  b) 12  3x x2 c) e) x  2 g) x  h) x   x3 d) k) x  3x  Bài Thực phép tính a) 20  45  80 b) 50  18  32 12  27  48 c) 45  20  80 d)  h) 2    e) 4  2  125  180 3 g) 48  1  75  3 k)    m) 14   14  Bài Trục thức mẫu 32 a) 2 b) c) 5 14 d)  Bài Rút gọn biểu thức sau  a 1 a 1 a 1 A    a 1  a    a) với a  0;a  B  b) C  a  16 a4 a9  a  với a  0;a  16;a  a  10 a  25 a 5 c)  a3 a a  với a  0;a  25  a4 a  4 D   a   a2 a2    d) với a  0;a    E  x6 x 9 x 3 e)  16  x x  với x  0;x  9;x  16  x x  x x  x  G        x 1  x x     với x  0, x  g) P= h) x 1  x x 1  x  x  với x  Bài Tìm x, biết: a) 3x  b) 2x   d) x   4x  16  9x  36  18 với x  4 e) x   4x   9x  18  12 h)    x 3 4 x  9x c) x  6x   7 e)  Bài Cho hai hàm số y  2x  d  y  x   d ' a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A  d  d ' c) Tìm điều kiện m để đường thẳng y   m  3 x  song song với d) Tìm điều kiện m để đường thẳng y   m  2 x  cắt  d  d ' Bài Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2; 1) b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – song song với đường thẳng y = – 2x + c) Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hồnh độ Bài Cho hàm số a) b) c) d) y   m –  x  3  (m  2) Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Tìm m để hàm số cho đồng biến R Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M(2; 5) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 Chứng tỏ với m  đồ thị hàm số qua điểm cố định II HÌNH HỌC BÀI TẬP TRONG SGK Chương I: 1,2,3,4,5,6 trang 68,69; 10,11,12 trang 76; 27,28,29 trang 88,89; 35,36,37,38,40 trang 94,95; Chương II: 1,2,3,6,trang 100; 10 trang 104; 12,13 trang 106; 21,24,25 trang 112; 26,30 trang 116; 33,36,39 trang 123; 41,42,43 trang 128 BÀI TẬP THÊM Bài Cho ABC vuông A, AH đường cao Biết AH = 16, BH = 25 Tính AB, AC, BC, CH Bài Cho đường tròn tâm O , qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn, vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) M N (M nằm A N), đường thẳng AO cắt đường tròn B C (B nằm A O) a) Chứng minh BMC vuông b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh OI  MN BÀi Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 6cm Trên tiếp tuyến B đường tròn (O), lấy điểm C cho OC = 4cm Đường thẳng OC cắt đường tròn (O) điểm D nằm O C a) Tính OC b) Chứng minh tam giác ABD vuông Bài Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) B C a) Chứng minh OA  BC · · b) Tia AO cắt (O) hai điểm I D cho I nằm A O Chứng minh ABI  OBD Bài Qua điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (O) A B a) Chứng minh MO  AB b) Gọi H giao điểm MO AB Chứng minh OH MH  AH c) Đường tiếp tuyến (O) điểm C nằm cung nhỏ AB cắt MA, MB D E Chứng minh DE  DA  EB BÀi Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm M khác A B cho MA  MB Gọi I trung điểm MA a) Chứng minh AMB vuông b) Chứng minh OI // BM c) Qua M vẽ tiếp tuyến (O) cắt IO C Chứng minh AC tiếp tuyến (O) Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C khác A B Tiếp tuyến A đường tròn cắt BC D a) Chứng minh ABC vuông b) Chứng minh BC DC  AC c) Gọi E trung điểm AD Chứng minh CE tiếp tuyến (O) Bài Qua điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB (O) A B Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt MB N a) Chứng minh OM vng góc AB b) Chứng minh tam giác OMN cân C CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO Ở CÁC NĂM HỌC TRƯỚC ĐỀ HK1(2012-2013) Bài 1.(2 điểm ): Thực phép tính: a) A  50   18 b) B   5  35 C  10 3   40 c) Bài 2.(2 điểm): a) Cho biết x  Hãy giải phương trình sau: M  x  xy  xy  2  36x  4x  x  (x  0, y  0, x  y) x y x y b) Rút gọn biểu thức: Bài 3.(2,5 điểm): Cho hai hàm số y  3x y  x  a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho mặt phẳng tọa độ b) Xác định hàm số bậc y  ax + b (a  0) biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  điểm trục tung qua điểm A(1;3) c) Tìm điểm thuộc đường thẳng y  x  có hồnh độ gấp lần tung độ Bài 4.(3 điểm): Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB Qua điểm C thuộc đường trịn (C khác A B) kẻ tiếp tuyến d với đường trịn Từ O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt BC I cắt tiếp tuyến d M a) Chứng minh IB = IC b) Chứng minh MBO  MCO từ suy MB tiếp tuyến đường tròn tâm O c) Từ A kẻ AE  d (E  d), từ C kẻ CH  AB (H  AB) Chứng minh CE  AE BH Bài 5.(0,5 điểm): Cho a, b, c sốthực không âm Chứng minh rằng: a  b  c  ab  ac  bc  a  b  c ĐỀ HK1(2013-2014) Bài 1.(3 điểm): 1) Thực phép tính: a) A  32  18  162 2) Với x>3, rút gọn biểu thức: Bài 2.(3,5 điểm): C   x  3  b) B    x  6   98 2 1) Giải phương trình:  x  2) a) Vẽ đồ thị hàm số y  2x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y  2x  biết tung độ -5 c) Tìm giá trị a biết đồ thị hàm số y  2x  y  (a  1)x  // với Bài 3.(3,5 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R (R > 0) Từ điểm B kẻ tia tiếp tuyến Bx với đường tròn (O) Trên tia Bx lấy điểm C (C khác B), AC cắt đường tròn (O) D (D khác A) Từ điểm O kẻ OH vng góc dây AD (H thuộc AD) a) Chứng minh HA=HD b) Chứng minh BD  AD tích AC.AD khơng đổi C di chuyển tia Bx c) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh MD tiếp tuyến (O) d) Gọi K giao điểm OM BD Xác định vị trí điểm C tia Bx để tứ giác OHDK hình vng ĐỀ HK1(2014-2015) Bài 1.(2 điểm): Thực phép tính: a) A  48  75  108 b)B  (2  )2 Bài 2.(2 điểm): a) Cho biết x  , giải phương trình sau: x   4x  28  10  1    C    :   a  0,a  1,a  a  a2 a 1  a 1 b) Rút gọn biểu thức sau: Bài 3.(2 điểm): a) Vẽ đồ thị hàm số y  2x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hàm số bậc y  ax+b(a  0) biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  2x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 c) Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y  2x  mà có tổng hồnh độ tung độ   Bài 4.(4 điểm): Cho ABC vuông A (AB