Tài liệu Toán lớp 11 học kì 1 năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Huệ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức trọng tâm của môn học, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Tài liệu Toán lớp 11 học kì 1 năm học 2017-2018 - Trường THPT Nguyễn Huệ dưới đây.

Trường THPT Ngun Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CÃN NẮM Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 Trang - - Trường THPT Ngun Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 1.Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Góc đối cos( ) sin( ) tan( cot( Góc bù cos sin ) tan ) cot sin( ) cos( ) cos tan( ) tan cot( sin ) sin cos tan cot cot sin( cos sin ) sin cos cos sin tan( ) tan tan tan cot( ) cot cot sin x a ( sin x a cos cot 2 ) cos( sin Góc Góc Góc phụ cot tan 2.Phương trình sinx = sin a) sin x x sin c) sin u x sin v e) sin u k2 sin u cos v (k k2 Z ) b) d) sin u sin( v) sin u sin v a x 1) arcsin a x cos v k2 arcsin a sin u sin k2 (k Z) v Các trường hợp đặc biệt: sin x x k (k sin x x sin x sin2 x sin x Z) k2 (k Z) cos2 x cos x x x k2 (k Z) arccos a k2 k (k Z) 3.Phương trình cosx = cos a) cos x x cos k2 c) cos u cos v cos u cos( e) cos u sin v cos u cos (k Z) cos x a ( cos x a d) cos u v) b) a x sin v 1) cos u cos (k Z) v v Các trường hợp đặc biệt: cos x x cos x cos x k x cos2 x Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 (k k2 Z) (k sin2 x cos x x x k2 (k Z) Z) sin x k (k Z) Trang - - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/ 4.Phương trình tanx = tan a) tan x tan x k (k Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 Z) c) tan u tan v tan u tan( v) e) tan u cot v tan u tan x (k b) tan x a x d) tan u cot v tan x arctan a tan u tan k (k Z) v v Các trường hợp đặc biệt: tan x k 5.Phương trình cotx = cot cot x cot x Z) k (k Z) cot x x a x k (k Z) k (k Z) arccot a Các trường hợp đặc biệt: cot x x k (k Z) cot x x k (k Z) 6.Một số điëu cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định * Phương trình chứa tanx điều kiện: x * Phương trình chứa cotx điều kiện: x k k (k * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x (k Z ) Z) k (k Z) * Phương trình có mẫu số: sin x tan x x k x (k k Z) cos x x k (k Z) (k Z ) cot x x k (k Z ) 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ptrình bậc hàm số lượng giác Dạng : at + b = (a  0) Trong t hàm số lượng giác b Cách giải: pt  t =  phương trình lượng giác a Ví dụ : Giải pt: 2sin2x + =     x    k 2 x    k    12 2sin2x + =  sin2x = -  sìn2x = sin(- )     2 x  x   k 2  k   12 2.Phương trình bậc hai hàm số lượng giác a sin2 x  b sin x  c  a cos2 x  b cos x  c  a tan2 x  b tan x  c  ( k  Z) a cot x  b cot x  c  Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx) Ta phương trình : at  bt  c  (1).Giải phương trình (1) tìm t, suy x Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 Trang - - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 Ví dụ1: Giải phương trình sau: a) 2sin²x + 5sinx - = b) sin2x + sinx – = giải c) 3tan2 2x -1 =  t a) Cách 1: Đặt t = sinx (   t  ) pt có dạng 2t + t - =    t  3(loai )    x   k 2 với t=1/2  sinx = 1/2    x  5  k 2    x   k 2   s inx= Cách 2: 2sin²x  5sinx       5   k 2 s inx  3(vn)  x    sinx   b) sin2x + sinx – =    x   k 2  sinx  2(vn)  k   c) 3tan22x-1=  tan x    tan x  tan     x    12  6 Ví dụ2: Giải phương trình sau: a) cos2x + sinx + = b) – 2tan3x + cot3x = giải s inx  1   x    k 2 a) pt  – sin2x + sinx + =  – sin2x + sinx + =   s inx  2(VN ) b) cot3x = 1/tan3x nên    x k  tan x    pt  – 2tan3x + 1/tan3x =  tan 3x  tan 3x       tan 3x   x  arctan  k   3 Phương trình bậc sinx cosx * Dạng pt : asinx + bcosx = c (2)  a  b   (2) * Điều kiện có nghiệm : a  b2  c2 * Phương pháp giải :Biến đổi vế trái thành dạng a  b2 sin( x   ) a  b2 cos( x   ) để đưa phương trình lượng giác bản.cụ thể sau: - Kiểm tra đk có nghiệm a b ; sin   - Chia vế cho a  b , đặt cos  với    0;2  : a2  b2 a2  b2 c c (2)  cosx.cos + sinx.sin =  cos(x- ) = (3) 2 2 a b a b a b c ý: Nếu đặt sin   (2)  sin( x +  ) = ; cos  a  b2 a  b2 a  b2 Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 Trang - - Trường THPT Ngun Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 Phương trình bậc theo sinx cosx dạng mở rộng Dạng 1: asinx + bcosx = a  b sin kx; Dạng 2: asinkx + bcoskx = bsinqx + acosqx  Phương pháp giải : Chia vế cho a  b2 Ví dụ 3: Giải phương trình a) sin x  cos x  2cos 3x b) sin( 2x + 5 7 ) - cos ( x  ) = 2 + 3sinx + sin 2x giải   sinx cos x cos x sin x cos cos x sin      cos x  sin( x   )  sin(   3x) a)pt  2 6        x    3x  k 2 x   k   (k  )  x        3x  k 2  x     k   5 7 ) = cos2x; cos ( x  ) = - sinx b) ta có : sin( 2x + 2 nên pt  cos2x + 3sinx = + 3sinx + sin2x    ) =  2x= k2   x=  k , (k  )  cos2x - sin2x =  cos( 2x8 4 Dạng 3: Phương trình đẳng cấp: a sin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  (a;c  0) (1) Cách giải 1: p dụng công thức hạ baäc : sin2 x   cos x  cos x vaø cos2 x  , sin x.cos x  sin x 2 Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2sin x  sin x cos x  3cos x  giải  cos x 1  cos2 x  sin x    sin x  cos2 x  a) pt  2 2      x    k 2 x   k   2  4   sin(2 x  )  sin x  cos2 x    ( k  ) 2  x    3  k 2  x    k   4 2 Cách giải 2: *Kieåm tra xem cosx=0 hay x    k có phải nghiệm (1) không? *Chia hai vế pt (1) cho cos2 x ta pt: a tan2 x  b tan x  c  Chú ý: k  k (tan x  1) ; cos x Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 Trang - - Trường THPT Ngun Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 Xem Ví dụ : Giải phương trình: 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x =   * Với cosx =  x   k ,thì sin2x = nên ta thấy pt có dạng = ( mđđ) x   k 2 nghiệm pt * chia vế pt cho cos2x ( cosx  0) ta có pt : 5 tan x  3tan x   2(tan x  1)  t anx   x  arctan  k (k  ) 3  Vậy pt có họ nghiệm x   k x  arctan  k (k  ) Dạng 4: Phương trình đối xúng phản đối xứng a(cos x  sin x )  b sin x.cos x  c  Cách giải :  Đặt t  cos x  sin x  cos( x  ) với -  t  t2 1 Do (cos x  sin x )   2sin x.cos x  sinx.cosx= 2 t 1 Thay vaøo (1) ta phương trình : at  b  c  (2) Giải (2) tìm t Chọn t thỏa điều kiện giải pt:  cos( x  )  t tìm x Chú ý : Ta giải tương tự cho pt có dạng : a(cos x  sin x )  b sin x.cos x  c  B BÀI TẬP I.PHÃN TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định m i hàm số sau đ y : sin x  tan x  a f  x   ; b f  x   ; sin x  cos x    d y  tan  x   ; 3  1  g y = sin x cos x   sin   x  3  ; e y  cos x  cos x h y  1 (s inx  )cos(2 x  300 )  2 sin x k y  cot( x  )  tan(2 x  ) l y  3  5cos x  2sin x c f  x   cot x  sin(3 x  ) cot x  1 i y  2sin x  f y  m y  tan x sin x  cos x  Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a y  x  sin x b y   x  cos 3x  5  c y   sin x cos   2x    d y  sin x cos x  tan x  3  e y   cos x sin   3x    f y  Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a y  3cos x  ; b y   | sin x | ; Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 sinx.cos x t anx  cot x c y   4sin x cos x ; Trang - - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/  cos x h f ( x)  sin x  cos x Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 e f  x   cos x  sin x ; d y  f f ( x)  sin x  cos3 x ; i y  cos x  2sin x  Bài Giải phương trình : c cot  x  20o   cot 60 o ; ; a 2sin x   ; b sin  x    d 2cos x   ; e cos  x  15o   0,5 ; f t an3 x       g sin  x    sin   x  ; 5  5    h cos  3x    cosx = ; 3  i sin 3x  cos x     k sin  x     s inx l sin  x    cosx = 3 3   Bài Giải phương trình sau : a cos 2 x  ; b 4cos 2 x   ; d sin x  cos x  ; e sin x  cos4 x  ; Bài Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho :   m sin  x    cosx = 3  c cos2 3x  sin 2 x  ; f sin x  cos4 x    b cot  x    với   x   3  a 2sin x 1  với  x   ; Bài Giải phương trình sau : a cos x  sin x cos x  ; b cos x  sin x  ;   c 8sin x.cos x.cos x  cos8   x  ;  16  Bài Giải phương trình : a cos7 x.cos x  cos5 x.cos3 x ; c  cos x  cos x  cos3 x  ; Bài Giải phương trình : cos x 0 ;  sin x Bài 10 Giải phương trình : a b tan x  0 ; cos x    d sin  x    sin x  sin x 2  b cos x  sin 3x.cos x  sin x.cos3x ; d sin x  sin 2 x  sin 3x  sin x  c sin 3x cot x  ; d tan 3x  tan x a 2cos x  3cos x 1  ; b cos2 x  sin x   ; c 2sin x  5sin x   ; d cot 3x  cot 3x   ; e cos x  cos x   ; g cos x  5sin x   ; h 5tan x  2cot x   f cos x  cos x 1  ; x x cos ; i sin 2 x j cos x  5sin   ; Bài 11 Giải phương trình : a tan x   k cos x sin x   tan x   ; c cos x     cos x    ; Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 l cos x  3cos3x 1  ;   b tan x   tan x   ; d     tan x    cos x Trang - - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 Bài 12 Giải phương trình : a sin x  cos x  ; d sin x  7cos x  ; Bài 13 Giải phương trình : b cos3x  sin 3x  ; c 3cos x  4sin x  5 ; e 2sin x  cos x  ; f sin x   cos x a 2sin x  sin x  ; b 2cos x  sin x  ; c 2sin x cos x  cos x   ; Bài 14 Giải phương trình : d 4sin x  3 sin x  2cos x  ; a 3sin x  sin x cos x  2cos x  ; b sin x  sin x  cos x  c 2sin x  3 sin x cos x  cos x  ; d cos2 x  sin x  3sin 2 x  e 2sin x  sin x cos x  cos x  ; Bài 15 Giải phương trình sau a 3(sin x cos x ) sin x cos x c sin x sin2x cos x Bài 16 Tính giá trị lượng giác f cos2 x  3sin x  b sin2x 0; cos2x d cos2x 0; sin 4x sin 4x sin x cos x a Tính cosa, sin2a, cota, A  2sin 2a  cos2 a  biết tan a    b Tính E  1;  a0 sin a  3cos a d Tính F  , tan a  3 cos a  2sin a cot a  tan a  , sin a   a   tan a  3cot a 2 cos a  sin a.cos a  sin a , cot a  sin a  3cos a  Bài 17 Giải biện luận phương trình theo tham số m : c Tính G  e Tính P  3cos a  2sin a  , tan a  3 sin a  3cos a  a Cho phương trình : m 3cos3x  sin 3x  m Chứng minh phương trình ln có nghiệm b Cho pt:  m   cos2x  2m sin x cos x  3m  Giải biện luận phương trình theo tham số m c Tìm m để phương trình có nghiệm : m sin x.cos x   m  1 cos x  m BÀI TẬP NÂNG CAO Bài (ĐH 2010B) (sin 2x Bài (ĐH 2010D) sin 2x Bài (ĐH 2011A) cos 2x ) cos x cos 2x sin 2x 0 Đ/S: x Đ/S: x Đ/S x cot x sin x cos x cos x t anx Bài (ĐH 2012A+A1) sin 2x Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 cos x sin x sin x sin 2x Bài (ĐH 2011B) sin 2x cos x Bài (ĐH 2011D) sin x c os2x sin 2x cos 2x s inx cos 2x cos2x s inx Đ/s: x k k2 ; x Đ/S: x Đ/S: x cos x cos x k ;x 2 k ;x k (k k2 ; x k (k k2 k ) (k ) ) k2 ; x k2 Trang - - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/ Bài (ĐH 2012B) 2(cos x Bài (ĐH2012D) sin 3x sin x ) cos x cos 3x Bài (ĐH 2013A+A1) tan x sin x cos x cos x 2 sin x Bài 10 (ĐH 2013B) sin 5x cos2 x Bài 11 (ĐH 2013D) sin 3x cos2x sin x Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 sin x Đ/s: x cos 2x Đ/s: x Đ/s: x k2 ; x k k ;x 12 k2 ; x k k ;x Đ/s: x Đ/s: x k ;x k2 ;x Bài 12 (ĐH 2014 A+A1) sin x  cos x   s in2x Đ/s: x =    k2  sin x  2cos x    sin2x Đ/s: x   3  k 2 Bài 13 (ĐH 2014B) 14 Bài 14 (THPT 2015) Tính giá trị biểu thức P  (  cos 2 )(  cos 2 ) biết sin   Bài 15 cos x s inx 2(cot 2x 3  Bài 16 tan x  2sin  x   Bài 17  sin x  3 cos ) Đs: x  2(cos x  sin x)   cos x  sin x cos2 x  Đs: x  x  sin x 1  cos x   3cos x   Bài 18 2sin x  cos2 x  sin x  2sin x  2cos x 1  Đs: x  Đs: x   k ;x  12   k x  k2 12 k2 ;x 3 (k k ) (k k2 (k ) ) k2 5  k 12  k 2 (k  )  k ; x     k 2 ; x  k 2 II PHÃN TRẮC NGHIỆM Câu Trong hàm số sau đ y, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx - B y = cosx -x C y = sinx +2x D y = tanx -x Câu Hàm số y = sinx:   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  2  5  3  B Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng          k 2 ;  k 2  với k  Z   3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng 2         k 2 ;  k 2  với k  Z   Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 Trang - - Trường THPT Ngun Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018     D Đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  với k  Z   k 2 ; 2  Câu Trong hàm số sau đ y, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx –x B y = cosx + C y = x.sinx D y  x2  x D y  x Câu Trong hàm số sau đ y, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = x.cosx C y  cos x  B y = x.tanx Câu Trong hàm số sau đ y, hàm số hàm số tuần hoàn? sin x A y = B y = tanx + x C y = x2+1 x D y  sin x  Câu Hàm số y = cosx:   A Đồng biến khoảng   k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng   k 2 ; k 2  2  với k  Z B Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  với kZ 3   C Đồng biến khoảng   k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng 2         k 2 ;  k 2  với k  Z   D Đồng biến khoảng  k 2 ;   k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;3  k 2  với kZ Câu Chu kỳ hàm số y = sin2x là:  A k 2 k  Z B C  Câu Điều kiện xác định hàm số y = tan2x là:   A x   k B x   k C x  D 2  k  D x   k  Câu Chu kỳ hàm số y  cosx  sin 2x là: A k 2 k  Z B 2 C  D 2 C  D 2 Câu 10 Chu kỳ hàm số y  cosx.cos3x là: A k 2 k  Z B 2 Câu 10 Chu kỳ hàm số y  tan( A 2 Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 B   -3x) là: C  D   Trang - 10 - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/ Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 Câu 11 Chu kỳ hàm số y  sin x  cos 2 x là: B  A 2 C  D 4 Câu 12 Số nghiệm phương trình sinx = khoảng  0; 2  là: A B C D Câu 13 Số nghiệm phương trình sinx = -1 khoảng   ; 2  là: A B C Câu 14 Nghiệm phương trình sinx = A x   k  B x   là:  k C x  Câu 15 Nghiệm phương trình cosx = là:  A x  k B x   k 2 Câu 16 Nghiệm phương trình cosx = –1 là:  A x    k B x    k 2 Câu 17 Nghiệm phương trình cosx = A x     k 2 B x    4  k 2 B x     k 2   k 2 B x   k  k  D x  C x  k 2 D x  C x    k 2 D x  C x      k 2  k 3  k   k D x   2  k 2 D x     k 2 là:  k 2 Câu 19 Nghiệm phương trình cos2x = A x    là: Câu 18 Nghiệm phương trình cosx = – A x   D C x     k là: C x     k 2 + 3tanx = là: Câu 20 Nghiệm phương trình    A x   k B x   k 2 C x    k Câu 21 Nghiệm phương trình sin3x = sinx là:    A x   k B x  k ; x   k C x  k 2 Câu 22 Nghiệm phương trình sinx.cosx = là:   A x   k 2 B x  k C x  k 2 2 D x  D x  D x     k 2  k   k ; x  k 2   k 2 Câu 23 Nghiệm phương trình A x  k 2 Gv:Ths Phan Hữu Thì 0987.377.505 cos3x = cosx là:  k B x  k 2 ; x   k 2 C x  2 D x   D x  k ; x    k 2 Trang - 11 - Trường THPT Nguyín Huệ - http://www.toanmath.com/ Câu 24 Nghiệm phương trình    A x   k ; x   k C x  k ; x   Tài liệu tốn 11 học kì năm học 2017-2018 sin3x = cosx là: B x   k   k ; x  `D x  k ; x  k  k   Câu 25 Số nghiệm phương trình sin2x – sinx = thỏa điều kiện: -  < x