Luận văn thạc sĩ VNU UEd phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2015 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt q trình thực hồn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, em học sinh lớp 12A7 lớp 12A8 trường Trung học phổ thông Ngơ Quyền – Hải Phịng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em thời gian em tổ chức thực nghiệm trường Đề tài em không tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô, bạn người quan tâm tới đề tài để đề tài em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Tươi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT PT Phương trình PTVN Phương trình vơ nghiệm TDPP Tư phê phán TDST Tư sáng tạo THPT Trung học phổ thông VP Vế phải VT Vế trái LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Lời cảm ơn ……………………………………………………………………i Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… ……ii Mục lục…………………………………………………………………… iii Danh mục bảng……………………………………………………………….v MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 1.2 Năng lực tư toán học…………………………………………… .5 1.2.1 Năng lực …………………………………………………………… 1.2.2 Khái niệm tư 1.2.3 Năng lực tư 12 1.2.4 Năng lực tư toán học 13 1.3 Dạy học nội dung phương trình vơ tỉ trường THPT 20 1.3.1 Cấu trúc chương trình 20 1.3.2 Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vơ tỉ trường THPT Ngơ Quyền 21 1.4 Kết luận Chương 23 Chương BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 24 2.1 Rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………24 2.1.1 Phân tích tổng hợp………………………………………………… 24 2.1.2 Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh tương tự … .34 2.2 Phát triển tư phê phán .46 2.2.1 Kỹ phân tích sâu đề để có chiến lược giải 47 2.2.2 Kỹ tự đặt câu hỏi liên quan đến toán 49 2.2.3 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét đánh giá kết 51 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Phát triển tư sáng tạo .53 2.3.1 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải 53 2.3.2 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán 60 2.4 Kết luận Chương 63 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm .64 3.1.1 Mục đích 64 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 64 3.2 Nội dung thực nghiệm 64 3.3 Tổ chức thực nghiệm 64 3.3.1 Đối tượng .64 3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm 64 3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm .65 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 66 3.4.1 Phân tích kết thực nghiệm 66 3.4.2 Những kết luận rút từ thực nghiệm 74 3.5 Kết luận Chương 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC 79 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Đội ngũ giáo viên toán trường THPT Ngô Quyền 21 Bảng 1.2 Đánh giá nội dung “Phương trình vơ tỉ” chương trình 22 Bảng 1.3 Thống kê kết học tập 22 Bảng 1.4 Đánh giá mơn Tốn nội dung “Phương trình vơ tỉ” 22 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đào tạo người phát triển tồn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng tồn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phát triển sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Đó cách tiếp cận khơng phải xa lạ “ từ trời rơi xuống ” mà vốn có, nằm sẵn nội dung chương trình cũ Bởi thành tố cấu thành lực kiến thức kỹ Có điều có kiến thức kỹ năng, chúng lại tách rời, chưa thể có lực theo cách hiểu lý luận dạy học đại Để có lực, cần có cách tiếp cận mới, cách hiểu Với cách tiếp cận mới, không cần đợi có chương trình sau năm 2015 thực theo định hướng phát triển lực cho học sinh từ năm học tới, cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng này, sở rà soát tổ chức lại nội dung hình thức dạy học Vẫn bám sát kiến thức kỹ năng, thái độ cần đạt quy định LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chương trình hành, hồn tồn tổ chức lại, áp dụng phương pháp dạy học khác nhằm phát triển lực cho học sinh Mặt khác, nước ta nhận thức phần đông giáo viên học sinh dạy tốn dạy quy tắc, kỹ giải tốn Cũng lý tương tự mà sinh viên tốt nghiệp trường đại học nước ta tiếp xúc với thực tế họ thường tỏ yếu khả vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư giải vấn đề thực tế cần thiết Phương trình – Bất phương trình chuyên đề mà thường gặp kỳ thi cấp 2, đại học, đặc biệt phương trình vơ tỉ Phương trình vơ tỉ đa dạng phong phú đề lời giải Một phương trình có nhiều cách giải khác nhau, cách giải có ý nghĩa riêng Vì lí trên, chọn đề tài: “ Phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học phương trình vơ tỉ ” Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vơ tỉ để phát triển lực tư tốn học cho học sinh trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận lực tư toán học Thứ hai: Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh thơng qua dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Khách thể đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu lực tư toán học học sinh THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối tượng nghiên cứu biện pháp nhằm phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Dạy học nội dung phương trình vơ tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? - Giải pháp góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học nội dung phương trình vơ tỉ góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Giới hạn phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung phương trình vơ tỉ cho học sinh trường THPT Các nghiên cứu khảo sát tiến hành lớp 12A7 12A8 trường THPT Ngơ Quyền, Hải Phịng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận đề tài Cung cấp cách rõ ràng hệ thống sở lý luận vấn đề phát triển lực toán học cho học sinh THPT - Ý nghĩa thực tiễn đề tài Những giải pháp áp dụng rộng rãi với trường THPT nước đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com không?    Đặt x  sin t với t    ;   2 Bài toán có điểm đặc Điều kiện xác định biệt khơng? 1  x  biểu Khi đó, phương trình có dạng: thức dấu  cos t  sin t (1  2cos t )  x nên có liên hệ với hàm lượng giác Giải phương trình ta được: t  cos 0    3t sin  Do đó, ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ Do Giáo viên khẳng định lại Học sinh thực bước giải PT t  t  Giáo viên kết luận  x  Vậy    x  * Hoạt động 3: Củng cố Bài tập Khoanh tròn chữ đứng Giáo viên đưa đề trước câu trả lời tập (bảng phụ) Học sinh quan sát, 1) Một phương trình tương đương với suy nghĩ trả lời phương trình nhanh câu hỏi x  x   x  là: A x  x   ; B x2    x ; C x   2) Phương trình 3x   x   có nghiệm là: 91 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A x  ; B x  ; C x  3) Phương trình x  x  11  31 có nghiệm là: A x  5 ; B x  ; C x  5 * Hoạt động 4: Hướng dẫn học tập nhà Bài tập Giải phương trình sau: 1) x  x   x   ; 2) 3)  x   x  3; x x3   x   x2  x  ; x 4) ( x  5)(2  x)  x  3x ; 5)   x [ (1  x)3  (1  x)3 ]    x GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SỐ Trường THPT Ngô Quyền Lớp:12A7 Thứ năm ngày 02 tháng 10 năm 2014 I Mục tiêu Kiến thức Củng cố kiến thức phương trình, phương trình vơ tỉ Kỹ 92 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh, giúp học sinh thấy nhiều đường khác để dẫn đến kết giống học sinh tự hình thành phương pháp chung để giải toán; Rèn luyện khả phát triển toán, xây dựng toán từ toán biết Thái độ Tạo cho học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, hứng thú tiếp thu kiến thức, lực sáng tạo giải toán, cố gắng để phát huy lực tư thân, rèn luyện lực tư sáng tạo Tư Phát triển tư sáng tạo cho học sinh II Phương pháp dạy học Phương pháp chủ đạo: tập, luyện tập thực hành Phương pháp kết hợp: thảo luận, phân tích kết hợp gợi mở vấn đề, vấn đáp thuyết trình III Kiến thức chuẩn bị Phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả; Phương trình vơ tỉ phương pháp giải phương trình vơ tỉ IV Tiến trình dạy Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung * Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Học sinh lên bảng Giải phương trình sau: giải phương trình 93 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   x2  x2 trả lời câu hỏi Có cách khác giải PT trên? Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ t, đặt ẩn phụ hàm lượng giác * Hoạt động 2: LUYỆN TẬP Luyện tập Bài tập Giải phương trình Giáo viên đưa đề Học sinh ghi lại đề tập 3x   x   Lời giải Điều kiện xác định x  Đây dạng quen Dùng phương pháp thuộc học sinh biết biến đổi tương cách giải nên giáo đương giải PT Cách Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương Ta biến đổi phương trình dạng: viên cho học sinh thực giải nhanh PT (3 x  2)( x  1)   x Phương trình biến đổi tương đương dạng: 6  x    x  19 x  34  Giải hệ phương trình ta x  Cách Sử dụng phương pháp hàm Bài tốn số giải phương Nhận xét: Số nghiệm phương pháp khác khơng? trình số giao điểm đồ thị hàm 94 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kiến thức lớp 12 học Có thể sử dụng Số số y  3x   x  đường sinh vừa học xong nghiệm phương thẳng y  ứng dụng đạo trình số giao điểm hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Xét hàm số y  3x   x  , ta đồ thị hàm số Liệu có y  3x   x  có : vận dụng đường thẳng không? y  + Miền xác định D = [1; ) + Đạo hàm y  Nhận xét hàm số y?  0 3x  2 x  Hàm số đồng với x  nên hàm số đồng biến miền xác biến miền D Vậy, PT có định Do đó, phương trình có nghiệm nghiệm tối đa bao Hai hàm số có tối đa nghiệm nhiêu nghiệm? giao điểm nên PT có tối đa Có giá trị thỏa nghiệm mãn PT không? Nhẩm x  Giáo viên đưa kết thỏa mãn PT nên luận phương trình có Thấy x  thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có nghiệm x  nghiệm x  Giáo viên đưa đề Học sinh ghi lại đề tập tập Bài tập Giải phương trình  x   x  (3  x)(6  x)  Lời giải Điều kiện xác định Giáo viên chia lớp Học sinh chia nhóm thành hai nhóm Mỗi theo hướng dẫn nhóm thảo luận giáo viên 3  x  Cách Đặt t   x   x 95 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đưa cách giải Xét hàm số t   x   x phương trình Khảo sát hàm số ta suy miền giá trị hàm số điều kiện Giáo viên cho đại diện nhóm trình bày phương pháp giải phương trình của t  t  Mỗi nhóm cử đại Khi đó, phương trình có dạng: diện trình bày t  2t   nhóm Ta tìm t  Giáo viên tổng hợp Từ suy x  3  x  phương pháp Nhóm cử đại diện Vậy nghiệm phương trình gọi đại diện lên bảng lên bảng x  3, x  trình bày Cách Đặt  x  3sin t với  t  [0; ] Giáo viên cho thành viên lại nhận xét, bổ sung Học sinh nhận xét Khi đó, phương trình có dạng: 3sin t  3cos t  9sin t.cos t  Giải phương trình ta Giáo viên nhận xét t  0t  kết luận chung Học sinh lắng nghe  Suy x  3  x  ghi nhớ u   x Cách Đặt  với điều v   x kiện u, v  Khi đó, phương trình chuyển thành hệ: 96 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com u  v   u  v  uv  Giải hệ phương trình ta u   v  Do đó, ta có: x  3  x  Giáo viên đưa Học sinh ghi lại đề Bài tập a) Biện luận theo m số tập nghiệm phương trình Đề xuất phương pháp PT dạng đơn biện luận phương giản nên sử trình? dụng phương pháp biến đổi tương Giáo viên cho học (1) b) Hãy đề xuất toán sử dụng phương pháp giải phương trình trên? đương để đưa PT Lời giải a) Cách Phương trình dạng biện viết lại dạng: luận  x  m  2mx  m  Học sinh làm sinh thực (2) Với m  : (2) vô nghiệm nên (1) vô bước tốn nghiệm Bài tốn cịn dùng phương pháp Phương pháp lượng giác, phương pháp khác không? hàm số Với m  : Hệ có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn x  m  Phương pháp lượng Ta đặt y  x  , giác xem tập điều kiện y  nhà Xét phương Suy x  y  pháp hàm số, ta có x   x  m m  m2   m   2m  1  m  Vậy + Với m  1  m  , phương trình có nghiệm Đây PT 97 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hàm số nào? Hyperbol Từ PT ban đầu ta m2  ; x 2m có: x  y   m Đây + Với m  1  m  , PT đường thẳng phương trình vơ nghiệm song song với tiệm Cách Đặt y  x  , điều kiện cận hyperbol y  Do đó, số nghiệm PT số giao Khi đó, phương trình chuyển điểm Hyperbol thành hệ: x  y  nằm phía  x  y    x  y  m trục hồnh với đường thẳng Do đó, nghiệm phương trình x  y   m song số giao điểm Hyperbol song với tiệm cận x  y  nằm phía trục hoành Giáo viên cho học Hyperbol với đường thẳng x  y   m song sinh vẽ hình quan Học sinh quan sát song với tiệm cận Hyperbol sát hình vẽ để biện hình vẽ phân tích luận để biện luận Quan sát hình vẽ ta có kết tương tự cách Giáo viên đưa kết b) Ta có số phương trình sau : luận Giáo viên cho học 1) x2   x  1; 2) x  16  x  m Học sinh thực sinh phát triển, xây dựng toán * Hoạt động 3: Hướng dẫn học tập nhà Bài tập Giải phương trình sau nhiều phương pháp: 1) x  x   x  ; 98 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2)  x  x   x  x  Bài tập a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 1) x   m x  2) 12  x  x  m b) Hãy xây dựng toán từ toán Phụ lục Hiệu phát triển số lực tư toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình vơ tỉ Mục đích: Đánh giá hiệu biện pháp phát triển số lực tư tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học nội dung phương trình vơ tỉ, đáp ứng với mục tiêu giáo dục mục đích, yêu cầu thực nghiệm Phụ lục 2.1 Các đề kiểm tra * Đề kiểm tra chất lượng đầu vào A NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: x  14 x   x  x  20  x  Câu Cho phương trình Điều kiện xác định phương trình A x  1 ; B x  4 ; C x  ; D x  Câu Phương trình tương đương với phương trình x  x   A C x   ; x   3x  ; B x   ; D x    x  99 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu Phương trình A x  0, x  ; x  x   x  có nghiệm B x  0, x  ; Câu Phương trình A x  ; C x  1, x  ; D x  2, x  x  x   2 x  x   có nghiệm C x   ; B x  1 ; D x  0, x   II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: a)  10  3x  x  ; b) 3x   x   x   3x  x  Câu (4 điểm) a) Tìm m để phương trình  x  x   2m  x  x có nghiệm b) Giải biện luận phương trình x   x  m B BIỂU ĐIỂM Điểm Tổng điểm Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 0,5 Câu 0,5 điểm Câu 0,5 100 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 0,5 Phần tự luận (8 điểm) Câu Câu a 2,0 b 2,0 a 2,0 b 2,0 Cộng điểm điểm 10 điểm * Đề kiểm tra chất lượng đầu A NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Phương trình A x  ; x    x  x có nghiệm B x  ; C x  ; D x  Câu Phương trình x  x   x có số nghiệm A 0; B 1; Câu Phương trình A m  ; C 2; D x  2mx   m  có nghiệm m B m  ; C m  ; D m  Câu Phương trình x   m x  có hai nghiệm phân biệt m A m  1 ; B m  ; C m  ; D m  101 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (4 điểm) a) Giải phương trình x 1  x   b) Giải phương trình sau hai cách x  x   x  x   Câu (4 điểm) a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 16  x  x  m b) Hãy phát triển toán, xây dựng toán từ toán B BIỂU ĐIỂM Điểm Tổng điểm Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 0,5 Câu 0,5 điểm Câu 0,5 Câu 0,5 Phần tự luận (8 điểm) Câu a 2,0 b 2,0 a 2,0 điểm 102 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu b 2,0 Cộng điểm 10 điểm Phụ lục 2.2 Các bảng số liệu Bảng 2.2.1 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu vào Điểm số Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng (X) (Y) Tần số xuất Tổng số điểm Tần số xuất Tổng số điểm 10 30 20 54 72 12 96 13 104 10 70 56 54 48 20 30 0 0 Tổng số 46 332 46 334 Điểm trung X  7,22 Y  7,26 bình 103 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng 2.2.2 Bảng xếp loại chất lượng đầu vào Loại giỏi Số Loại (%) Số lượng Lớp (%) lượng Loại trung Loại yếu, bình Số (%) Số lượng Tổng (%) lượng 19,6 22 47,8 13 28,3 4,3 46 10 21,7 21 45,7 14 30,4 2,2 46 thực nghiệm Lớp đối chứng Bảng 2.2.3 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu Điểm số Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng (X) (Y) Tần số xuất Tổng số điểm Tần số xuất Tổng số điểm 10 40 20 12 108 81 104 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 112 12 96 12 84 11 77 18 36 5 25 0 0 0 Tổng số 46 367 46 339 Điểm trung X  7,98 Y  7,37 bình Bảng 2.2.4 Bảng xếp loại chất lượng đầu Loại giỏi Số (%) lượng Lớp Loại Số (%) lượng Loại trung Loại yếu, bình Số (%) lượng Số Tổng (%) lượng 16 34,8 26 56,5 8,7 0 46 11 23,9 23 50 11 23,9 2,2 46 thực nghiệm Lớp đối chứng 105 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... “ Phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vơ tỉ ” Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vơ tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ... tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề phát triển lực tư toán học cho học sinh (xem [4, 11, 15, 18]) Vấn đề phát triển lực tư tốn học