An toàn và an ninh thông tin pptx

An toàn và An ninh thông tin Nguyn Linh Giang. B môn Truyn thông và Mng máy tính. Phng pháp RSA Thut toán mã hoá công khai RSA  C s lý thuyt  Sđmã hóa và gii mã  To khóa  Vn đ tính toán trong RSA  Thám mã RSA Lý thuyt s  S hc modun  nh lý Euler và đnh lý Fermat  Kim tra s nguyên t  Thut toán Euclid  nh lý s d Trung Hoa  Sinh gi ngu nhiên các s nguyên ln S hc modun  nh lý v s d. Cho mt s nguyên dngnvà mt s nguyêna.Khi đó tn ti duy nht các s qvà rvi,sao choa =qn+ r. rgi là s d ca phép chia a cho n.  nh ngha s d. Cho mt s nguyên dng n và s nguyêna.Ký hiu a mod n là s d khi chia a cho n. a = x n + (a mod n)  nh ngha2.Hai s avà b đc gi là đng d theo mođunnnua mod n = b mod n. Và vit là a b (mod n)  Ví d: 11 = 1 x 7 + 4 => 11 mod 7 = 4 -11= (-2) x 7+ 3=> -11mod 7= 3 73 4 (mod 23) ≡ ≡ S hc modun (tip)  Phép toán s hc mođun. 1. [(a mod n) + (b mod n) ] mod n = (a + b) mod n 2. [(a mod n) – (b mod n) ] mod n = (a – b) mod n 3. [(a mod n) x (b mod n) ] mod n = (a x b) mod n  Chng minh  Ví d 11 mod 8 = 2; 15 mod 8 = 2 [(11 mod 8) + (15 mod 8) ] mod 8 = 10 mod 8 = 2 S hc modun (tip)  Tính cht ca s hc mođun Tính giao hoán: (w + y) mod n = (y + w) mod n (w x x ) mod n = (x x w) mod n Tính kt hp: [(w + x) + y] mod n = [w + (x + y)] mod n [(w x x) x y] mod n = [w x (x x y)] mod n Tính phân phi: [w x (x + y)] mod n = [(w x x) + (w x y)] mod n Phn t trung hoà (0 + w) mod n = w mod n (1 x w) mod n = w mod n Phn tđi xng ca phép cng: Vi miw ∈ n Z tn ti z sao cho w + z = 0 mod n nh lý Euler và đnh lý Fermat  nh lý Fermat  Hàm Euler  nh lý Euler nh lý Fermat  Phát biu Nuplà s nguyên t và alà s nguyên dng không chia ht chopthì  Chng minh  Ví d a = 7, p = 19  nh lý trên có th phát biu di dng tng đng nh sau: Nuplà s nguyên t và alà mt s nguyên dng bt k,thì p1 a 1(mod p) − ≡ p aa (mod p)≡ Hàm Euler  Hàm Euler đc ký hiu là là s các s nguyên dng nh hnnvà nguyên t cùng nhau vin.  Ví d = 12 (12 s nguyên đó là [1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 20]) (n) φ (21)φ [...]... (elliptic curve) và number field sieve Các thu t c bi t n nhi u tr c ây là thu t toán p – 1 c a Pollard, thu t toán toán p + 1 c a William, thu t toán chia nh liên ti p (continued fraction algorithm) và t t nhiên là thu t toán th chia (trial division) T n công d a vào th i gian N i dung c a ph ng pháp này d a vào vi c xem xét th i gian th c hi n thu t toán gi i mã Bi n pháp i phó: – – – Th i gian tính m... mã B sinh s gi ng u nhiên Blum Blum Shub ng S mã hóa và gi i mã RSA Xu t x – – RSA do Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adlenman phát minh n m 1977; H th ng mã khoá công khai ph bi n và a n ng: c s d ng trong các ng d ng mã hóa/gi i mã; Ch ng th c; Phân ph i và trao i khoá S mã hóa và gi i mã RSA Thu t toán RSA: – Ph ng pháp mã hóa kh i; V n b n rõ và v n b n m t là các s nguyên có giá tr t 0 n n-1, n... thành công thì lo i b giá tr n và quay l i b c 1 4 N u n test thành công v i s l ng test , ch p nh n n; m t khác, quay l i b c 2 - Ch n d - Tính e t d và (n) (s d ng thu t toán Euclid) Tính b o m t c a gi i thu t RSA T n công vét c n T n công toán h c T n công d a vào th i gian T n công vét c n N i dung c a ph ng pháp t n công này là i ph ng th c hi n vét c n toàn b không gian khoá Bi n pháp i phó: M t... Mô t gi i thu t (ti p) Mã hoá B n rõ M . An toàn và An ninh thông tin Nguyn Linh Giang. B môn Truyn thông và Mng máy tính. Phng pháp RSA Thut toán. Shub Sđmã hóa và gii mã RSA  Xut x – RSA do Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adlenman phát minh nm 1977; – H thng mã khoá công khai ph bin và đa nng: 