đề thi (hoặc đề ôn) và lời giải môn toán kinh tế tại trường Đại học Quy Nhơn (Bình Định). Do giảng viên Cao Tấn Bình đảm nhiệm và được người biên soạn chỉnh sửa và cho ra tài liệu
Quy Nhơn, ngày tháng 12 năm 2022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN TOÁN KINH TẾ Giảng viên: Cao Tấn Bình (số tín chỉ: 3) ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Tốn kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút -Câu I (2 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền có tổng doanh thu tổng chi phí là: TR = 58Q – 0.5Q2 ; TC = 1/3Q3 – 8.5Q2 + 97Q + a Tìm Q thỏa mãn phương trình MR = MC biết Q > b Tại giá trị Q tìm câu a, lợi nhuận doanh nghiệp có đạt cực đại khơng? Vì sao? a Tính MR MC Ta có MR = TR’ = (58Q – 0.5Q2)’ = 58 – Q MC = TC’ = (1/3Q3 – 8.5Q2 + 97Q + 4)’ = Q2 - 17Q + 97 MR = MC 58 – Q = Q2 - 17Q + 97 => Q=3 Q= 13 Vậy với Q = Q = 13, MR = MC Câu II (5 điểm) Giả sử doanh nghiệp có hàm sản suất Q = 20K0.4L 0.6 K vốn L lao động Biết giá đơn vị vốn PK = 400 giá đơn vị lao động PL = 200 a Tính sản lượng cận biên theo vốn sản lượng cận biên theo lao động K = L = 18 Nêu ý nghĩa b Tính hệ số co giãn hàm sản xuất theo vốn hệ số co giãn hàm sản xuất theo lao động K = L = 18 Nêu ý nghĩa c Tìm K L để sản lượng doanh nghiệp đạt tối đa biết ngân sách doanh nghiệp cho yếu tố đầu vào 6000 Câu III (3 điểm) Cho hàm doanh thu cận biên MR = 600 – 9Q0.5.Sử dụng tích phân để a Tính tổng doanh thu TR Q = 2500 b Tính thay đổi tổng doanh thu Q tăng từ 2025 lên 2500 c Tính thặng dư tiêu dùng Q = 2500 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Toán Kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút Bài (4 điểm) Cho loại hàng hố có hàm cầu ngược P = 50 – 0.1Q hàm cung ngược P = 0.2Q + 20 a Tính hệ số co giãn hàm cung theo giá mức giá P = 10 giải thích ý nghĩa? b Người tiêu dùng hay người sản xuất nhận thặng dư nhiều hơn? Mức thặng dư chênh lệch bao nhiêu? Bài (3 điểm) Cho hàm sản xuất hãng Q = 10K0.3L0.4 , (K, L > 0), biết giá thuê đơn vị vốn 0.03, giá thuê đơn vị lao động 2, giá đơn vị sản phẩm a Lợi nhuận cận biên theo vốn hãng có giảm dần theo vốn khơng? Vì sao? b Tìm mức sử dụng yếu tố đầu vào để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa Bài (4 điểm) Cho thị trường cạnh tranh hồn hảo có hàm cung hàm cầu là: QD =170 – 8P, QS = -10 + 4P Tỷ lệ điều chỉnh giá thị trường cân là: dP/dt = 0.5 (QD - QS) Biết giá thời điểm ban đầu P(0) = 20$ Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t Hãy nhận xét tính ổn định thị trường hàng hóa Học phần: Tốn kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Câu (3 điểm) Một cơng ty độc quyền có hàm doanh thu cận biên: MR (Q) = 120 - 2Q hàm chi phí cận biên MC (Q) = Q2 - 11Q + 110, biết chi phí cố định FC = 75 a Xác định mức tăng tổng doanh thu sản lượng Q tăng từ 50 đơn vị lên 60 đơn vị b Hãy xác định mức sản lượng Q để công ty đạt lợi nhuận tối đa Tính mức lợi nhuận tối đa Câu (5 điểm) Cho hàm sản xuất doanh nghiệp sau: Q = 30K1/3 L1/2 (K>0, L>0) Q sản lượng, K vốn L lao động a Hãy cho biết doanh nghiệp có hiệu suất tăng theo quy mơ khơng? Vì sao? 10 tối đa hóa lợi nhuận, biết chi phí cố định 300 Câu II (5 điểm): Cho hàm sản xuất doanh nghiệp sau: Q = 80K0.25 L0.75 (K>0, L>0) Q sản lượng, K vốn L lao động a Hãy cho biết doanh nghiệp có hiệu thay đổi theo quy mơ? Giải thích b Hàm sản xuất có tn theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần khơng? Vì c Hãy cho biết K tăng 1%, L khơng đổi mức sản lượng Q thay đổi nào? d Nếu doanh nghiệp thuê đơn vị vốn 6USD; đơn vị lao động 2USD ngân sách chi cho yếu tố đầu vào 3200 USD Hãy xác định mức sử dụng vốn lao động để tối đa hóa sản xuất 20 21 Câu III (3 điểm) Cho doanh nghiệp sản xuất loại hàng hóa, biết hệ số co giãn cung theo giá hàng hóa có dạng: εQS,P =6P/Q a Hãy tìm hàm cung QS = f (P) biết Q = 25 P = 10 b Biết hàm cầu loại hàng hóa thị trường QD = 25 - 2P tỷ lệ điều chỉnh giá thị trường cân là:dP/dt =0.3 (QD - QS) Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết P(0) = 11 Hãy nhận xét tính ổn định thị trường 22 23 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Tốn kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút -Câu I (2 điểm) Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm thị trường có hàm cầu Q = 220 - 0,5P hàm tổng chi phí: TC = Q2 + 80Q + 800 a Tính hệ số co giãn cầu theo giá P = 20 Và giải thích ý nghĩa b Tìm mức sản lượng, giá bán để lợi nhuận đạt tối đa Tính mức lợi nhuận tối đa 24 Câu II (4 điểm) Một gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng hai loại mặt hàng sau: TU (x, y) = 60x1/2 y 1/2(x>0, y>0) (x, y) số đơn vị hai loại mặt hàng với giá tương ứng P1=5$, P2 = 20$ a Hàm tổng lợi ích có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần khơng? Vì sao? b Hãy cho biết x tăng 1%, y khơng đổi mức lợi ích TU thay đổi nào? c Gia đình mong muốn tổng lợi ích đạt 6000 Hãy xác định mức chi phí thấp để gia đình đạt lợi ích mong muốn 25 26 Câu III (4 điểm) Cho doanh nghiệp sản xuất loại hàng hóa, biết hệ số co giãn cung theo giá hàng hóa có dạng: εQS,P = 4P/Q a Hãy tìm hàm cung QS = f(P) biết Q = 23 P = 10 b Biết hàm cầu loại hàng hóa thị trường Q D = 25 - 2P Tính thặng dư người sản xuất thặng dư người tiêu dùng c Với hàm cầu câu b, cho biết tỷ lệ điều chỉnh giá thị trường cân là: dP/dt= 0.25(QD - QS) Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết P(0) = 12 Hãy nhận xét tính ổn định thị trường 27 28 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Tốn kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút -Câu I (4 điểm) Một cơng ty độc quyền có hàm cầu ngược P=1000 − 2Q hàm tổng chi phí: TC= 2000 + 10Q + Q2 a Tính hệ số co giãn cầu theo giá mức giá P = 100 cho biết ý nghĩa b Hãy xác định mức sản lượng 29 Q để lợi nhuận đạt tối đa Tính mức lợi nhuận tối đa Câu II (4 điểm) Cho hàm sản xuất doanh nghiệp sau: Q = 50K0.25 L0.5 (K > 0, L > 0) Q sản lượng, K vốn L lao động a Hãy cho biết doanh nghiệp có hiệu suất tăng theo quy mơ sản xuất khơng? Vì sao? b Hãy cho biết mức sử dụng vốn K = 16 lao động L = 36, K tăng lên đơn vị L khơng đổi mức sản lượng Q thay đổi nào? c Giả sử doanh nghiệp trên, giá thuê đơn vị vốn 10$; đơn vị lao động 8$ lượng tiền dành cho sản xuất 1200$ Hãy xác định mức sử dụng vốn lao động để tối đa hóa sản lượng Tính mức sản lượng tối đa 30 31 Câu III (2 điểm) Một doanh nghiệp sản xuất loại hàng hóa, biết hàm cung hàm cầu loại hàng hóa QS = 5P – 15, QD = 25 – 3P tỷ lệ điều chỉnh giá thị trường cân là: dP/dt= 0.5(QD - QS) a Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết P(0) = 12 b Nhận xét tính ổn định thị trường 32 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Tốn kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút -Câu I (3 điểm) Cho hàm sản xuất doanh nghiệp sau: Q = 35K1/2 L1/2 (K>0, L>0) Q sản lượng, K vốn L lao động Xác định chi phí tối thiểu doanh nghiệp biết doanh nghiệp cần sản xuất 2100 sản phẩm với giá thuê lao động 16$ giá phải trả cho đơn vị vốn 9$ Câu II (4 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền có hàm chi phí biến đổi VC = Q 2+ 6Q hàm cầu Q = 600 - 0,5P Biết doanh nghiệp sản xuất 125 sản phẩm chi phí cho đơn vị sản phẩm 147$ a Xác định P, Q để lợi nhuận doanh nghiệp đạt tối đa Tính lợi nhuận tối đa b Tại mức sản lượng Q tìm câu a, cho biết Q tăng đơn vị doanh thu doanh nghiệp thay đổi nào? Mức sản lượng có làm doanh thu doanh nghiệp đạt cực đại khơng ? Vì sao? c Nếu phủ đánh thuế 84$/1 sản phẩm Khi sản lượng, giá lợi nhuận tối đa doanh nghiệp thay đổi 33 Câu III (3 điểm) Cho hàm cung hàm cầu sau : Qs= √(29+P) ; QD = 35 - 0,5P Hãy tính thặng dư nhà sản xuất thặng dư người tiêu dùng 34 ... TR’ = (58Q – 0.5Q2)’ = 58 – Q MC = TC’ = (1/ 3Q3 – 8.5Q2 + 97Q + 4)’ = Q2 - 17 Q + 97 MR = MC 58 – Q = Q2 - 17 Q + 97 => Q=3 Q= 13 Vậy với Q = Q = 13 , MR = MC Câu II (5 điểm) Giả sử doanh nghiệp... QS) Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết P(0) = 13 Hãy nhận xét tính ổn định thị trường 13 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Toán kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút ... QS) Hãy xác định hàm P theo biến thời gian t biết P(0) = 11 Hãy nhận xét tính ổn định thị trường 22 23 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ Học phần: Toán kinh tế Số tín chỉ: Thời gian làm bài: 90 phút