Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu Phân loại và phương pháp giải bài tập vectơ được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, tóm tắt lý thuyết, phân loại và phương pháp giải bài tập vectơ, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Hình học 10 chương 1 (Toán 10). Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu tại đây.
CHƯƠNG I VECTƠ BÀI ĐỊNH NGHĨA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Khái niệm vectơ Vec tơ phương, vecto hướng Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài AB kí hiệu AB , AB AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu a b Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA a Vectơ – không Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối A Vectơ kí hiệu AA gọi vectơ – không B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Một Vectơ; Phương, Hướng Của Vectơ; Độ Dài Của Vectơ Phương pháp giải Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 566 Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ bốn đỉnh A, B, C , D ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn u cầu tốn Ví dụ 2: Chứng minh ba điểm A, B,C phân biệt thẳng hàng AB, AC phương Lời giải Nếu A, B,C thẳng hàng suy giá AB, AC đường thẳng qua ba điểm A, B,C nên AB, AC phương Ngược lại AB, AC phương đường thẳng AB AC song song trùng Nhưng hai đường thẳng qua điểm A nên hai đường thẳng AB AC trùng hay ba điểm A, B,C thẳng hàng Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC ,CA, AB a) Xác định vectơ khác vectơ - khơng phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho b) Xác định vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho c) Vẽ vectơ vectơ NP mà có điểm đầu A, B Lời giải (Hình 1.4) a) Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP , PB b) Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM c) Trên tia CB lấy điểm B ' cho BB ' = NP Khi ta có BB ' vectơ có điểm đầu B vectơ NP A' N P B' Qua A dựng đường thẳng song song với đường thẳng NP Trên đường thẳng lấy điểm A ' cho AA ' hướng với NP AA ' = NP Khi ta có AA ' vectơ có điểm đầu A vectơ NP Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 A B M C Hình 1.4 Trang 567 Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vectơ sau MD , MN Lời giải (hình 1.5) Áp dụng định lý Pitago tam giác vng MAD ta có N D C O P A M B Hình 1.5 ỉa 5a a DM = AM + AD = ỗỗ ữữ + a = DM = ỗố ữứ a Suy MD = MD = Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vng PM = PA + AM = a + a 3a = 2 Áp dụng định lý Pitago tam giác vng NPM ta có ỉ 3a 13a a 13 DM = MN = NP + PM = a + ỗỗ ữữữ = ỗố ứ a 13 Suy MN = MN = Dạng 2: chứng minh hai vectơ bằng nhau Phương pháp giải Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC AD = BC Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh MN =QP Lời giải (hình 1.6) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 568 Do M, N trung điểm AB BC nên MN đường trung bình tam giác ABC suy MN / /AC MN = AC (1) A Tương tự QP đường trung bình tam giác ADC suy D Q P QP / /AC QP = AC (2) M B C N Từ (1) (2) suy MN / /QP MN = QP tứ giác Hình 1.6 MNPQ hình bình hành Vậy ta có MN =QP Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I trung điểm BC Dựng điểm B ' cho B ' B = AG a) Chứng minh BI = IC b) Gọi J trung điểm BB ' Chứng minh BJ = IG Lời giải (hình 1.7) a) Vì I trung điểm BC nên BI = CI BI hướng với IC hai vectơ BI , IC hay BI = IC b) Ta có B ' B = AG suy B ' B = AG BB '/ /AG Do BJ , IG hướng (1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên IG = A B' G J B C I Hình 1.7 1 AG , J trung điểm BB ' suy BJ = BB ' 2 Vì BJ = IG (2) Từ (1) (2) ta có BJ = IG Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Chứng minh AM = NC DB = QB Lời giải (hình 1.8) Ta có DM = BN AN = MC , mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình hành Suy AM = NC Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 N A B Q P D M Hình 1.8 Trang 569 C Xét tam giác DDMP DBNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong) Mặt khác DMP = APB (đối đỉnh) APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy DMP = BNQ Do DDMP = DBNQ (c.g.c) suy DB = QB Dễ thấy DB, QB hướng DB = QB C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu A DE B DE C ED D DE Lời giải Chọn D Câu 2: Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu 3: Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Lời giải Chọn D Xét vectơ có điểm A điểm đầu có vectơ thỏa mãn toán AB, AC , AD có vectơ Tương tự cho điểm lại B, C , D Câu 4: Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vô số vectơ phương với vectơ D Không có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì vectơ - khơng phương với vectơ Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 570 Câu 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB AC Lời giải Chọn A Câu 6: Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Lời giải Chọn B Câu 7: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải Chọn B Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC , CF Câu 8: Với DE (khác vectơ - không) độ dài đoạn ED gọi A Phương ED B Hướng ED C Giá ED D Độ dài ED Lời giải Chọn D Câu 9: Mệnh đề sau sai? A AA C AB Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 B hướng với vectơ D phương với vectơ Trang 571 Lời giải Chọn C Vì xảy trường hợp AB A B Câu 10: Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Câu 11: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D không nằm đường thẳng Điều kiện đáp án A, B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC BD D AB CD Lời giải Chọn B Ta có: AB CD AB CD ABDC hình bình hành AB CD AB CD Mặt khác, ABDC hình bình hành AB CD AB CD Do đó, điều kiện cần đủ để AB CD ABDC hình bình hành Câu 12: Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D thỏa mãn AB CD Khẳng định sau sai? A AB hướng CD B AB phương CD C AB CD D ABCD hình bình hành Lời giải Chọn D Phải suy ABDC hình bình hành (nếu A, B, C , D khơng thẳng hàng) bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Câu 13: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AB DC B OB DO C OA OC D CB DA Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 572 Lời giải Chọn C Câu 14: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? A MN QP B QP MN C MQ NP D MN AC Lời giải Chọn D MN PQ Ta có (do song song AC ) MN PQ Do MNPQ hình bình hành Câu 15: Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? A AC BD B AB CD C AB BC D Hai vectơ AB, AC hướng Lời giải Chọn C Vì AB BC AB BC Câu 16: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? A OA OC B OB OD hướng C AC BD hướng D AC BD Lời giải Chọn D Câu 17: Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 573 A MA MB B AB AC C MN BC D BC MN Lời giải Chọn D Ta có MN đường trung bình tam giác ABC Do BC MN BC MN Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? A MB MC a B AM C AM a a D AM Lời giải Chọn D 60 Đẳng thức sau đúng? Câu 19: Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD A AB AD B BD a C BD AC D BC DA Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên BD a BD a Câu 20: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? A AB ED B AB AF C OD BC D OB OE Lời giải Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 574 Câu 21: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Lời giải Chọn A Đó vectơ: AB, ED Câu 22: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A HA CD AD CH B HA CD AD HC C HA CD AC CH D HA CD AD HC OB OD Lời giải Chọn B chắn nửa đường tròn) Ta có AH BC DC BC (do góc DCB Suy AH DC Tương tự ta có CH AD Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do HA CD AD HC Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 575 + M trung điểm đoạn thẳng AB suy x M = + G trọng tâm tam giác ABC suy xG = + u ( x ; y ) = u ' ( x '; y ' ) xA + xB y + yB , yM = A 2 x A + x B + xC y + yB + yC , yG = A ìï x = x ' ïí ïï y = y ' ỵ Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1; -2), C (-3;2) a) Tìm tọa độ trung điểm M cho C trung điểm đoạn MB b) Xác định trọng tâm tam giác ABC b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành Lời giải a) C trung điểm MB suy xC = yC = xM + xB x M = 2xC - x B = -5 yM + yB yM = 2yC - yB = Vậy M ( -5; ) b) G trọng tâm tam giác suy xG = x A + x B + xC y + yB + yC -1- 1-2 + = = - yG = A = = 3 3 ổ 1ử Vy G ỗỗ - ; ữữữ ố 3ø c) Gọi D(x ; y ) DC = (-3 - x ;2 - y ) Ta có: ABCD hình bình hành suy AB = DC ì ì -3 - x = -3 ï ïx = ï ï D(0;5) í í ï ï - y = -3 y =5 ï ï ỵ ỵ Vậy D ( 0; ) Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( 3; -1 ) , B ( -1; ) I ( 1; -1 ) Xác định tọa độ điểm C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD Lời giải Vì I trọng tâm tam giác ABC nên Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 637 xI = x A + x B + xC xC = 3x I - x A - x B = yI = y A + yB + yC yC = 3yI - yA - yB = -4 suy C ( 1; -4 ) Tứ giác ABCD hình bình hành suy ìxD = ïì -1 - = - x D ï AB = DC íï ï D(5; -7) í ï ï y D = -7 + = -4 - y D ï ï ỵ ỵ Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC xO = ỉ x A + xC y + yC 5ö = 2, yO = A = - O ỗỗ 2; - ữữữ ỗ 2 2ø è Dạng 5: toán liên quan đến phương hai vectơ Phân tích vectơ qua hai vectơ không phương Phương pháp Cho u = (x ; y ) ; u ' = (x '; y ') Vectơ u ' phương với vectơ u ( u ¹ ) ì ï x ' = kx có số k cho ïí ï y ' = ky ï ỵ x' y' = Chú ý: Nếu xy ¹ ta có u ' phương u x y Để phân tích c ( c1 ;c2 ) qua hai vectơ a ( a1 ;a2 ) , b (b1 ;b2 ) không phương, ta giả sử c = xa + yb Khi ta quy giải hệ phương trình ìa1x + b1y = c1 ï ï í ï ïa 2x + b2y = c2 ỵ Các ví dụ Ví dụ 1: Cho a = (1;2), b = (-3; 0) ; c = (-1; 3) a) Chứng minh hai vectơ a ; b không phương b) Phân tích vectơ c qua a ; b Lời giải -3 ¹ a b không phương b) Giả sử c = xa + yb Ta có xa + yb = ( x - 3y;2x ) a) Ta có Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 638 ì ï ïx = ì x - 3y = -1 ï ï 5 ï ï Suy í í c = a+ b ïï 2x = ï ï ỵ y = ï ï î Ví dụ 2: Cho u = ( m + m - ; ) v = (m;2) Tìm m để hai vecto u , v phương Lời giải + Với m = : Ta có u = (-2; 4) ; v = (0;2) ¹ nên hai vectơ u ; v khơng phương -2 + Với m ¹ : Ta có u ; v phương Vì é m = -1 m2 + m - = m - m - = êê m êë m = Vậy với m = -1 m = giá trị cần tìm Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(6; 3), B(-3;6), C (1; -2) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Xác định điểm D trục hoành cho ba điểm A, B, D thẳng hàng c) Xác định điểm E cạnh BC cho BE = 2EC d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE AC Lời giải -9 ¹ a) Ta có AB ( -9; ) , AC ( -5; -5 ) Vì suy AB AC khơng phương -5 -5 Hay A, B, C ba đỉnh tam giác b) D trục hoành D ( x ; ) Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy AB AD không phương x - -3 = x = 15 Mặt khác AD ( x - 6; -3 ) -9 Vậy D ( 15; ) c) Vì E thuộc đoạn BC BE = 2EC suy BE = 2EC Gọi E ( x ; y ) BE ( x + 3; y - ) , EC ( - x ; -2 - y ) Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 639 ì ï ï x =ï ìïï x + = ( - x ) ï Do í í ï ï 2 = y y ( ) ïỵ ï y= ï ï ợ ổ 2ử Vy E ỗỗ - ; ÷÷÷ è 3ø d) Gọi I ( x ; y ) giao điểm DE AC ỉ 46 ( x - 15 ) 3y = x + 23y - 15 = (1) Do DI ( x - 15; y ) , DE ỗỗ - ; ữữữ cựng phng suy è 3ø -46 x -6 y -3 = x - y - = (2) AI ( x - 6; y - ) , AC ( -5; -5 ) phương suy -5 -5 Từ (1) (2) suy x = y = 2 ỉ7 1ư Vậy giao điểm hai đường thẳng DE AC I ỗỗ ; ữữữ ố2 2ứ C CU HI TRC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau đúng? A a 5;0 , b 4;0 hướng d 7;3 B C u 4; , v 8;3 phương D a 6;3 , b 2;1 ngược hướng c 7;3 vectơ đối Lời giải Chọn A Câu 2: 5 Ta có a b a, b hướng Cho a 2; 4 , b 5;3 Tìm tọa độ u 2a b A u 7; 7 B u 9; 11 C u 9; 5 D u 1;5 Lời giải Chọn B Câu 3: 2a 4; 8 u 2a b 5; 8 3 9; 11 Ta có b 5; 3 Cho a 3; 4 , b 1; Tìm tọa độ vectơ a b A 4;6 B 2; 2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 C 4; 6 D 3; 8 Trang 640 Lời giải Chọn B Ta có a b 1 ; 4 2; 2 Câu 4: Cho a 1; , b 5; 7 Tìm tọa độ vectơ a b A 6; 9 B 4; 5 C 6;9 D 5; 14 Lời giải Chọn C Ta có a b 1 5; 7 6;9 Câu 5: Trong hệ trục tọa độ O; i; j , tọa độ vectơ i j A 0;1 B 1; 1 C 1;1 D 1;1 Lời giải Chọn D i 1;0 i j 1;1 Ta có j 0;1 Câu 6: Cho u 3; 2 , v 1;6 Khẳng định sau đúng? A u v a 4; ngược hướng B u , v phương C u v b 6; 24 hướng D 2u v, v phương Lời giải Chọn C Ta có u v 4; u v 2; 8 Xét tỉ số 4 u v a 4; không phương Loại A 4 Xét tỉ số 2 u , v không phương Loại B 8 u v b 6; 24 hướng 24 Cho u 2i j v i xj Xác định x cho u v phương Xét tỉ số Câu 7: A x 1 B x C x D x Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 641 Chọn B u 2; 1 u 2i j Ta có v 1; x v i xj Câu 8: x Để u v phương x 1 Cho a 5; , b 4; x Tìm x để hai vectơ a , b phương A x 5 B x C x D x 1 Lời giải Chọn C Câu 9: Hai vectơ a , b phương 5.x 0.4 x Cho a x; , b 5;1 , c x; Tìm x biết c 2a 3b A x 15 B x C x 15 D x Lời giải Chọn C 2a x; 2a 3b x 15;7 Ta có 3b 15;3 x x 15 Để c 2a 3b x 15 7 Câu 10: Cho ba vectơ a 2;1 , b 3; , c 7; Giá trị k , h để c k.a h.b A k 2,5; h 1,3 B k 4, 6; h 5,1 C k 4, 4; h 0, D k 3, 4; h 0, Lời giải Chọn C k a 2k ; k Ta có k a h.b 2k 3h; k 4h h.b 3h; 4h 7 2k 3h k 4, Theo đề bài: c k a h.b k 4h h 0, Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5; , B 10;8 Tìm tọa độ vectơ AB ? A AB 15;10 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 B AB 2; Trang 642 C AB 5;6 D AB 50;16 Lời giải Chọn C Ta có AB 5; Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1; , C 2;1 Tìm tọa độ vectơ AB AC A 5; 3 B 1;1 C 1; D 1;1 Lời giải Chọn B AB 2; 1 AB AC 2 3 ; 1 2 1;1 Ta có AC 3; 2 Cách khác: AB AC CB 1;1 Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 3 , B 4;7 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 6; B I 2;10 C I 3; D I 8; 21 Lời giải Chọn C 24 xI I 3; Ta có y 3 I Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1; , C 5; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 3; 3 9 9 B G ; 2 2 C G 9;9 D G 3;3 Lời giải Chọn D 1 3 xG G 3;3 Ta có y 5 G Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 trọng tâm G 1;1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 643 Tìm tọa độ đỉnh C ? A C 6; 3 B C 6;3 C C 6; 3 D C 3;6 Lời giải Chọn C Gọi C x; y 3 x 1 x 6 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên y 3 1 y Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; , B 3;5 trọng tâm gốc tọa độ O 0;0 Tìm tọa độ đỉnh C ? A C 1; 7 B C 2; 2 C C 3; 5 D C 1;7 Lời giải Chọn A Gọi C x; y 2 x 0 x 1 Vì O trọng tâm tam giác ABC nên y 7 2 y Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 1 , N 5; 3 C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C A C 0; 4. B C 2; 4. C C 0; 2. D C 0; 4. Lời giải Chọn A C có hồnh độ Loại B Vì C thuộc trục Oy Trọng tâm G thuộc trục Ox G có tung độ Xét đáp án cịn lại có y yB yC đáp án A thỏa mãn A Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0; trung điểm cạnh BC M 2;0 Tổng hoành độ điểm A B A 2 B C D Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 644 Chọn B xB xM xC 2.2 2 Vì M trung điểm BC nên B 6; yB yM yC 2.0 4 xA 3xG xB xC 4 A 4;12 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên y A yG yB yC 12 Suy xA xB Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 Khẳng định sau sai? A AB AC B A, B, C thẳng hàng D BA 2CA C BA BC Lời giải Chọn A AB 2; AB 2 AC Ta có AC 1; 1 Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 Khẳng định sau đúng? A AB , CD hai vectơ đối C AB , CD hướng B AB , CD ngược hướng D A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Chọn B AB 4;3 CD 2 AB AB , CD ngược hướng Ta có CD 8; 6 Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;5 , B 5;5 , C 1;11 Khẳng định sau đúng? B AB , D AB , A A, B, C thẳng hàng C AB , AC không phương AC phương AC hướng Lời giải Chọn C AB 6;0 6.6 0.0 AB , AC không phương Ta có AC 0;6 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 645 Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 3;5 Khẳng định sau đúng? A Tứ giác ABCD hình bình hành B G 9;7 trọng tâm tam giác BCD C AB CD D AC , AD phương Lời giải Chọn A AB 1; 2 AB DC ABCD hình bình hành Ta có DC 1; 2 Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2; 2 , C 7;7 Khẳng định sau đúng? A G 2; trọng tâm tam giác ABC B B hai điểm A C C A hai điểm B C D AB , AC hướng Lời giải Chọn C AB 3; 3 AC 2 AB Đẳng thức chứng tỏ A hai điểm B Ta có AC 6;6 C Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 3; 4 Gọi M , M hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? A OM 3 B OM C OM OM 3; 4 D OM OM 3; 4 Lời giải Chọn D Từ giả thiết, suy M 3;0 , M 0; 4 A Sai OM B Sai OM 4 C Sai OM OM M M 3; Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 646 3 Cách Gọi I trung điểm M 1M I ; 2 Ta có OM OM 2OI ; 2 3; 4 Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành Khẳng định sau đúng? A AB có tung độ khác B Hai điểm A, B có tung độ khác C C có hồnh độ D xA xC xB Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy cạnh OC thuộc trục hoành cạnh AB song song với trục hoành nên y A yB AB x A xB ; Do loại A B Nếu C có hồnh độ C 0;0 O : mâu thuẩn với giả thiết OABC hình bình hành Loại C Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn D Cách Gọi I tâm hình bình hành OABC Suy x x y 0 I trung điểm AC I A C ; A xB y B I trung điểm OB ; I Từ suy x A xC xB x A xC xB 2 Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 5; 2 , B 5;3 , C 3;3 , D 3; 2 Khẳng định sau đúng? A AB , CD hướng B ABCD hình chữ nhật D OA OB OC C I 1;1 trung điểm AC Lời giải Chọn B AB 0;5 AB CD suy AB , CD ngược hướng Loại A Ta có CD 0; 5 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 647 5 x 1 Tọa độ trung điểm AC Loại C y 2 2 OA 5; 2 OA OB 10;1 OC Loại D Ta có OC 3;3 ; OB 5;3 Dùng phương pháp loại trừ ta chọn B Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 Xét hai mệnh đề: I ABCD hình bình hành II AC cắt BD M 0; 1 Khẳng định sau đúng? A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Lời giải Chọn C AB DC Ta có AB 0; 2 , DC 0; 2 ABCD hình bình hành Khi tọa độ trung điểm AC 0; 1 tọa độ trung điểm BD Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3; , C 6;5 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D 4;3 B D 3; C D 4; D D 8;6 Lời giải Chọn C AB 2;1 Gọi D x; y Ta có DC x;5 y Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC 2 x x D 4; 1 y y Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0; 3 , B 2;1 , D 5;5 Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD hình bình hành A C 3;1 B C 3; 1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 C C 7;9 D C 7; 9 Trang 648 Lời giải Chọn C AB 2; Gọi C x; y Ta có DC x 5; y 5 Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC 2 x x C 7;9 4 y y Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 I 1;0 tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC A 1; B 2; 3 C 3; 2 D 4; 1 Lời giải Chọn C Gọi M tọa độ trung điểm cạnh AD M 1; Gọi N xN ; yN tọa độ trung điểm cạnh BC Do I tâm hình chữ nhật I trung điểm MN xN xI xM 3 N 3; 2 Suy yN yI yM 2 Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9;7 , C 11; 1 Gọi M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A MN 2; 8 B MN 1; 4 C MN 10;6 D MN 5;3 Lời giải Chọn B Ta có MN BC 2; 8 1; 4 2 Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A A 1;5 B A 3; 1 C A 2; 7 D A 1; 10 Lời giải Chọn B Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 649 A P N C B M Gọi A x; y Từ giả thiết, ta suy PA MN * Ta có PA x 1; y MN 2; 7 x 2 x 3 Khi * A 3; 1 y 7 y 1 Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; , B 2;3 Tìm tọa độ đỉểm I cho IA 2IB A I 1; 2 B I 1; 5 8 C I 1; 3 D I 2; 2 Lời giải Chọn C IA 1 x; y Gọi I x; y Ta có IB 4 x;6 y IB 2 x;3 y IA IB 3 x;8 y x 1 3 x Do từ giả thiết IA IB y 8 y Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M 1;0 1 C M ; 3 B M 4;0 17 D M ; Lời giải Chọn D M m;0 Ta có AB 1;7 AM m 2;3 Điểm M Ox Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lịng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 650 m2 17 Để A, B, M thẳng hàng AB phương với AM m 7 Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0;3 C 3; 5 Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho biểu thức P 2MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ A M 4;0 B M 4;0 C M 16;0 D M 16;0 Lời giải Chọn B Ta có 2MA 3MB 2MC MI IA MI IB MI IC , I MI IA 3IB IC , I Chọn điểm I cho 2IA 3IB 2IC * Gọi I x; y , từ * ta có x 4 1 x x 3 x I 4; 16 y 16 y y 5 y Khi P 2MA 3MB 2MC MI MI Để P nhỏ MI nhỏ Mà M thuộc trục hồnh nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên trục hồnh M 4;0 Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 651 ... Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 nghĩa có cặp số h, k cho Trang 601 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ với một số Phương pháp giải Sử... phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Lời giải Chọn A Vì vectơ - không phương với vectơ Giáo viên có nhu cầu sở hữu... hệ Face: Trần Đình Cư SĐT: 0834332133 Trang 577 Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ Định nghĩa Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a