Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
190,08 KB
Nội dung
Trang 1
MỘT SỐ CÂU HỎITRẮCNGHIỆMTOÁN A 3
Chú ý. Các câuhỏi chỉ có tính tham khảo, có 1 số câu ñáp án sai.
I. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x
2
+ 4
y
là:
a)
= +
y
dz 2xdx 4 dy
; b)
= +
y
dz 2xdx 4 ln 4dy
; c)
−
= +
y 1
dz 2xdx y4 dy
; d)
= +
y
dz 2xdx y4 ln 4dy
.
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số
(
)
= −
z ln x y
là:
a)
−
=
−
dx dy
dz
x y
; b)
−
=
−
dy dx
dz
x y
; c)
−
=
−
dx dy
dz
2(x y)
; d)
−
=
−
dy dx
dz
2(x y)
.
Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số
= −
z arctg(y x)
là:
a)
+
=
+ −
2
dx dy
dz
1 (x y)
; b)
−
=
+ −
2
dx dy
dz
1 (x y)
; c)
−
=
+ −
2
dy dx
dz
1 (x y)
; d)
− −
=
+ −
2
dx dy
dz
1 (x y)
.
Câu 4. Vi phân cấp 2 của hàm số
= +
2
2 y
z sin x e
là:
a)
= +
2
2 2 y 2
d z 2 sin xdx 2ye dy
; b)
= + +
2
2 2 y 2 2
d z 2 cos 2xdx e (4y 2)dy
;
c)
= − +
2
2 2 y 2
d z 2 cos2xdx 2ye dy
; d)
= +
2
2 2 y 2
d z cos 2xdx e dy
.
Câu 5. ðạo hàm riêng cấp hai
xx
z ''
của hàm hai biến
= + +
y 2
z xe y y sin x
là:
a)
= −
xx
z '' y sin x
; b)
=
xx
z '' y sin x
; c)
= +
y
xx
z '' e y cos x
; d)
= −
y
xx
z '' e y sin x
.
Câu 6. Cho hàm hai biến
+
=
x 2y
z e
. Kết quả ñúng là:
a)
+
=
x 2y
xx
z '' e
; b)
+
=
x 2y
yy
z '' 4.e
; c)
+
=
x 2y
xy
z '' 2.e
; d) Các kết quả trên ñều ñúng.
Câu 7. Cho hàm số
+
= =
2x 3y
z f(x, y) e
. Hãy chọn ñáp án ñúng ?
a)
+
=
n
(n)
n 2x 3y
x
z 5 e
; b)
+
=
n
(n)
n 2x 3y
x
z 2 e
; c)
+
=
n
(n)
n 2x 3y
x
z 3 e
; d)
+
=
n
(n)
2x 3y
x
z e
.
Câu 8. Cho hàm số
= = +
z f(x, y) sin(x y)
. Hãy chọn ñáp án ñúng ?
a) = +
3 3
(6)
x y
z sin(x y)
; b) = +
3 3
(6)
x y
z cos(x y)
; c) = − +
3 3
(6)
x y
z sin(x y)
; d) = − +
3 3
(6)
x y
z cos(x y)
.
Câu 9. Cho hàm số
= = + +
20 20 10 11
z f(x, y) x y x y
. Hãy chọn ñáp án ñúng ?
a)
= =
3 19 3 19
(22) (22)
x y y x
z z 1
; b)
= =
7 15 6 16
(22) (22)
x y y x
z z 0
; c)
= =
13 9 6 16
(22) (22)
x y y x
z z 2
; d)
= =
11 11 11 11
(22) (22)
x y y x
z z 3
.
Câu 10. Cho hàm số
= = + +
z f(x, y) xy y cos x x sin y
. Hãy chọn ñáp án ñúng ?
a)
=
2
(4)
xyx
z 0
; b) =
2
(4)
xyx
z cos x
; c) =
2
(4)
xyx
z sin x
; d)
=
2
(4)
xyx
z 1
.
Câu 11. Cho hàm số
= =
xy
z f(x, y) e
. Hãy chọn ñáp án ñúng ?
a) =
5
(5)
5 xy
x
z y e
; b) =
5
(5)
5 xy
x
z x e
; c) =
5
(5)
xy
x
z e
; d)
=
5
(5)
x
z 0
.
Câu 12. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
=
z y ln x
là:
a) = +
2 2
2
1 x
d z dxdy dy
y
y
; b)
= −
2 2
2
2 y
d z dxdy dx
x
x
;
c)
= +
2 2
2
2 x
d z dxdy dy
y
y
; d)
= −
2 2
2
1 y
d z dxdy dy
x
x
.
Câu 13. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
= +
2 2
z x x sin y
là:
a)
= −
2 2
d z 2 cos 2ydxdy 2x sin 2ydy
; b)
= + +
2 2 2
d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x sin 2ydy
;
c)
= − −
2 2 2 2 2
d z 2dx 2 sin ydx 2x cos 2ydy
; d)
= + +
2 2 2
d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos2ydy
.
Câu 14. Vi phân cấp hai của hàm hai biến
=
2 3
z x y
là:
a)
= + +
2 3 2 2 2 2
d z 2y dx 12xy dxdy 6x ydy
; b)
= − +
2 3 2 2 2 2
d z 2y dx 12xy dxdy 6x ydy
;
c)
= +
2 3 2 2 2
d z y dx 6x ydy
; d)
= +
2 3 2 2 2
d z (2xy dx 3x y dy)
.
Câu 15. Cho hàm
= − +
2 2
z x 2x y
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại M(1; 0); b) z ñạt cực tiểu tại M(1; 0);
c) z có một cực ñại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Trang 2
Câu 16. Cho hàm
= − + +
4 2 2
z x 8x y 5
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại I(0, 0); b) z ñạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai ñiểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.
Câu 17. Cho hàm
= + +
2 2
z x xy y
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z ñạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng ñịnh trên sai.
Câu 18. Cho hàm
= − + − +
2 2
z x y 2x y 1
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại
− −
1
M 1;
2
; b) z ñạt cực tiểu tại
− −
1
M 1;
2
;
c) z không có cực trị; d) Các khẳng ñịnh trên sai.
Câu 19. Cho hàm
= + + + +
3 2
z x 27x y 2y 1
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z có hai ñiểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực ñại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Câu 20. Cho hàm
= − − + +
4 4
z x y 4x 32y 8
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại M(1; 2); b) z ñạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z không có ñiểm dừng; d) z không có ñiểm cực trị.
Câu 21. Cho hàm
= − + + −
2 3 2
z 3x 12x 2y 3y 12y
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z có một cực ñại và một cực tiểu; b) z chỉ có một ñiểm cực ñại;
c) z không có ñiểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu.
Câu 22. Cho hàm
= − − +
3 2
z x y 3x 6y
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại M(1; 3); b) z ñạt cực tiểu tại N(–1; 3);
c) z có hai ñiểm dừng; d) Các khẳng ñịnh trên ñều ñúng.
Câu 23. Cho hàm
= − − + + +
2 2
z 2x 2y 12x 8y 5
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực tiểu tại M(3; 2); b) z ñạt cực ñại tại M(3; 2);
c) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có ñiểm dừng.
Câu 24. Cho hàm
= − + − +
2 y
z 3x 2e 2y 3
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực tiểu tại M(0; 0); b) z ñạt cực ñại tại M(0; 0);
c) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có ñiểm dừng.
Câu 25. Cho hàm
= − − −
2
z x y ln y 2
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực tiểu tại M(0; –1); b) z ñạt cực ñại tại M(0; –1);
c) z luôn có các ñạo hàm riêng trên
2
ℝ
; d) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị.
Câu 26. Cho hàm
= + + −
y 3 2
z xe x 2y 4y
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực tiểu tại M(0; 1); b) z ñạt cực ñại tại M(0; 1);
c) z có ñiểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có ñiểm dừng.
Câu 27. Cho hàm
= − + −
2
1
z 2x 4x sin y y
2
, với
∈ −π < < π
x , y
ℝ
. Hãy chọn khẳng ñịnh ñúng?
a) z ñạt cực ñại tại
π
M 1;
3
; b) z ñạt cực tiểu tại
π
−
M 1;
3
;
c) z ñạt cực tiểu tại
π
M 1;
3
; d) z có một ñiểm cực ñại và một ñiểm cực tiểu.
Câu 28. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:
+ + − + − + =
2 2 2
x y z 8x 2y 2z 2 0
a) z ñạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z ñạt cực ñại tại M(4; –1);
c) tại M(4; –1) vừa là ñiểm cực ñại vừa là ñiểm cực tiểu; d) z không có ñiểm dừng.
Câu 29. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:
+ + − + + − =
2 2 2
x y z 4x 12y 2z 8 0
a) z ñạt cực tiểu tại M(2; –6) và z
CT
= –8; b) z ñạt cực ñại tại M(2; –6) và z
Cð
= 6;
c) cả câu a) và b) ñều ñúng; d) z chỉ có ñiểm dừng là M(2; –6).
Câu 30. Tìm cực trị của hàm
= + − −
2 2
z 2x y 2y 2
với ñiều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng ñịnh ñúng ?
a) z ñạt cực tiểu tại
−
2 1
A ;
3 3
; b) z ñạt cực ñại tại
−
2 1
A ;
3 3
;
c) z ñạt cực ñại tại M(1, 0) và
−
1 2
N ;
3 3
; d) z ñạt cực tiểu tại M(1, 0) và
−
1 2
N ;
3 3
.
Câu 31. Tìm cực trị của hàm
= +
z 3x 4y
với ñiều kiện x
2
+ y
2
= 1.
Trang 3
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
Câu 32. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện
+ =
2 2
x y
1
8 2
.
a) z đạt cực đại tại N
1
(2, –1) và N
2
(–2, 1); b) z đạt cực tiểu tại M
1
(2, 1) và M
2
(–2, –1);
c) z đạt cực đại tại M
1
(2, 1); M
2
(–2, –1) và đạt cực tiểu tại N
1
(2, –1); N
2
(–2, 1);
d) z đạt cực tiểu tại M
1
(2, 1); M
2
(–2, –1) và đạt cực đại tại N
1
(2, –1); N
2
(–2, 1).
II. TÍCH PHÂN BỘI – ðƯỜNG – MẶT
Câu 1. Xác đònh cận của tích phân
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
2
y x x , y 2x.
= + =
a)
2
0 x x
1 2x
I dx f(x, y)dy
+
−
=
∫ ∫
b)
2
0 2x
2
x x
I dx f(x, y)dy
−
+
=
∫ ∫
c)
2
1 x x
0 2x
I dx f(x, y)dy
+
=
∫ ∫
d)
2
1 2x
0
x x
I dx f(x, y)dy
+
=
∫ ∫
Câu 2. Xác đònh cận của tích phân
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
2
y 3x, y x .
= =
a)
2
3 x
0 3x
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫
b)
2
9 3x
0
x
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫
c)
9 y
0 y / 3
I dy f(x, y)dx
=
∫ ∫
d)
3 y
0 y 3
I dy f(x, y)dx
=
∫ ∫
Câu 3. Xác đònh cận của tích phân
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các
đường
y 2 x, y x.
= =
a)
4 x
0 2 x
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫
b)
2 2 x
0 x
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫
c)
4 2 x
0 x
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫
d)
4 y
0 y
I dy f(x, y)dx
=
∫ ∫
Câu 4. Xác đònh cận của tích phân
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
D : x y 1, x y 1, x 0.
+ ≤ − ≤ ≥
a)
1 1 x
0 x 1
I dx f(x, y)dy
−
−
=
∫ ∫
b)
1 x 1
0 1 x
I dx f(x, y)dy
−
−
=
∫ ∫
c)
1 1
0 0
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫
d)
1 1
0 1
I dx f(x, y)dy
−
=
∫ ∫
Câu 5. Trên miền lấy tích phân
D : a x b, c y d
≤ ≤ ≤ ≤
, viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng đònh
nào sau đây đúng?
a)
b d
D a c
f(x, y)dxdy f(x)dx f(x, y)dy.
=
∫∫ ∫ ∫
b)
b d
D a c
f(x y)dxdy f(x)dx f(y)dy.
+ = +
∫∫ ∫ ∫
c)
[ ]
b d
D a c
f(x) g(x) dxdy f(x)dx g(y)dy.
+ = +
∫∫ ∫ ∫
d)
[ ]
b d
D a c
f(x)g(y) dxdy f(x)dx g(y)dy.
=
∫∫ ∫ ∫
Trang 4
Câu 6. Đổi thứ tự tính tích phân
1 4
x
1 x
I dx f(x, y)dy.
=
∫ ∫
Kết quả nào sau đây đúng?
a)
2
1 4
y
1
y
I dy f(x, y)dx.
=
∫ ∫
b)
2
1 2
y
1 y
I dy f(x, y)dx.
=
∫ ∫
c)
2 2
1 4
y 1/ 2 1/ 4
1 1/ 4
y y
I dy f(x, y)dx dy f(x, y)dx.
= +
∫ ∫ ∫ ∫
d)
2
1/ 4 y
1 y
I dy f(x, y)dx.
=
∫ ∫
Câu 7. Đặt
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1). Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
a)
1 x 1 1
0 0 0 y
I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx.
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1 x 1 y
0 0 0 1
I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx.
= =
∫ ∫ ∫ ∫
c)
1 1 1 1
0 y 0 0
I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy.
= =
∫ ∫ ∫ ∫
d)
1 1 1 1
0 y 0 x
I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy.
= =
∫ ∫ ∫ ∫
Câu 8. Đặt
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1). Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
a)
1 1 y 1 x
0 0 0 1
I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy.
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1 1 1 1 y
0 1 x 0 0
I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy.
−
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
c)
1 1 1 1
0 1 x 0 1 y
I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx.
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
d)
1 1 x 1 1 y
0 0 0 0
I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx.
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
Câu 9. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là hình tròn
2 2
x y 4y.
+ ≤
Đẳng
thức nào sau đây đúng?
a)
2 4
0 0
I d f(r cos , r sin )dr
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
b)
/ 2 4 cos
0 0
I d rf(r cos , r sin )dr
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
c)
4 sin
0 0
I d rf(r cos , r sin )dr
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
d)
2
0 0
I d rf(r cos , r sin )dr
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
Câu 10. Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực
2 2
D
I f( x y )dxdy
= +
∫∫
, trong đó D là nửa hình tròn
2 2
x y 1, y 0
+ ≤ ≥
, ta có
a)
2 1
0 0
I d rf(r)dr
π
= ϕ
∫ ∫
b)
/ 2 1
0 0
I d rf(r)dr
π
= ϕ
∫ ∫
c)
1
0
I rf(r)dr
= π
∫
d)
/ 2 1
0 0
I d f(r)dr
π
= ϕ
∫ ∫
Câu 11. Tính tích phân
2 ln x
y
1 0
I dx 6xe dy
=
∫ ∫
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5
Câu 12. Tính tích phân kép:
D
I (sin x 2 cos y)dxdy
= +
∫∫
, trong đó D là hình chữ nhật
0 x / 2; 0 y
≤ ≤ π ≤ ≤ π
a)
I
= π
b)
I
= −π
c)
I 2
= π
d)
I 2
= − π
Câu 13. Tính tích phân kép:
3
D
I xy dxdy
=
∫∫
trong đó D là hình chữ nhật
0 x 1;0 y 2
≤ ≤ ≤ ≤
a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8
Trang 5
Câu 14. Tính tích phân
D
I xydxdy
=
∫∫
trong đó D là hình chữ nhật
0 x 1;0 y 2
≤ ≤ ≤ ≤
a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4
Câu 15. Tính tích phân
x y
D
I e dxdy
+
=
∫∫
trong đó D là hình vuông
0 x 1;0 y 1
≤ ≤ ≤ ≤
a)
2
I e
=
b)
2
I e 1
= −
c)
2
I (e 1)
= −
d)
I 2(e 1)
= −
Câu 16. Tính tích phân
2 2
D
I (x y )dxdy
= +
∫∫
trong đó D là hình tròn
2 2
x y 1
+ ≤
.
a)
I / 2
= π
b)
I 2 / 3
= π
c)
4/
π
=
I
d)
8/
π
=
I
Câu 17. Tính tích phân
∫∫
+=
D
dxdyyxI
222
)(
trong đó D là hình tròn
1
22
≤+ yx
.
a)
3/
π
−
=
I
b)
3/2
π
=
I
c)
5/2
π
=
I
d)
3/
π
=
I
Câu 18. Tính tích phân kép
∫∫
+=
D
dxdyyxI
22
trong đó D là hình vành khăn
41
22
≤+≤ yx
.
a)
2/
π
=
I
b)
π
=
I
c)
π
2
=
I
d)
3/14
π
=
I
Câu 19. Xét tích phân bội ba trên hình hộp chữ nhật
212121
;;: czcbybaxa
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Ω
.
Công thức nào sau đây đúng?
a)
∫∫∫∫∫∫
=
Ω
2
1
2
1
2
1
)()()(),,(
c
c
b
b
a
a
dzzfdyyfdxxfdxdydzzyxf
b)
∫∫∫∫∫∫
=
Ω
2
1
2
1
2
1
)()()()()()(
c
c
b
b
a
a
dzzhdyygdxxfdxdydzzhygxf
c)
∫∫∫∫∫∫
++=++
Ω
2
1
2
1
2
1
)(
c
c
b
b
a
a
zdzydyxdxdxdydzzyx
d)
∫∫∫∫∫
=
Ω
2
1
2
1
b
b
c
c
ydyxdxxydxdydz
Câu 20. Xác đònh cận của tích phân
∫∫∫
Ω
dxdydzzyxf ),,(
trong đó
Ω
là miền giới hạn bởi các mặt
x = 1, y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0.
a)
∫∫∫
=
2
1
2
1
1
0
),,( dzzyxfdydxI
b)
∫∫∫
=
2
1
2
0
1
0
),,( dzzyxfdydxI
c)
∫∫∫
−
=
2
1
2
0
2
0
),,( dzzyxfdydxI
x
d)
∫∫∫
−−
=
yx
dzzyxfdydxI
21
1
2
0
2
1
),,(
Câu 21. Cho
Ω
là miền
20;4
22
≤≤≤+ zyx
. Tính
∫∫∫
Ω
+
22
yx
dxdydz
a)
π
4
=
I
b)
π
8
=
I
c)
π
=
I
d)
π
2
=
I
Câu 22. Cho miền
Ω
giới hạn bởi các mặt:
.0,4
22
=−−= zyxz
Đặt
∫∫∫
Ω
= dxdydzzyxfI
),,(
.
Chuyển sang tọa độ trụ và xác đònh cận tích phân, ta có
a)
∫∫∫
−
=
4
0
4
0
2
0
),sin.,cos.(
2
dzzrrfdrdI
r
ϕϕϕ
π
b)
∫∫∫
−
=
2
4
0
2
0
2
0
),sin.,cos.(
r
dzzrrfrdrdI
ϕϕϕ
π
c)
∫∫∫
−
=
2
4
0
4
0
2
2
0
),sin.,cos.(sin
r
dzzrrfdrrdI
ϕϕϕϕ
π
d)
∫∫∫
−
=
2
4
0
4
0
2
0
),sin.,cos.(
r
dzzrrfrdrdI
ϕϕϕ
π
Câu 23. Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ
∫∫∫
Ω
+= dxdydzyxI
22
cos
trong đó
Ω
là miền giới hạn bởi
các mặt
22
1 yxz −−=
và z = -8.
Trang 6
a)
∫∫∫
−
−
=
2
1
8
3
0
2
0
cos.
r
rdzrdrdI
π
ϕ
b)
∫∫∫
−
−
=
8
1
3
0
2
0
2
cos.
r
rdzrdrdI
π
ϕ
c)
∫∫∫
−
=
8
1
1
0
2
0
cos. rdzrdrdI
π
ϕ
d)
∫∫∫
−
=
1
8
3
0
2
0
cos. rdzrdrdI
π
ϕ
Câu 24. Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân
∫∫∫
Ω
++= dxdydzzyxI
222
,
trong đó
Ω
là miền
0,4
222
≥≤++ zzyx
a)
∫∫∫
=
ππ
θθϕ
0
2
0
3
2
0
.sin ddrrdI
b)
∫∫∫
=
ππ
θθϕ
0
2
0
2
0
.sin ddrrdI
c)
∫∫∫
=
2/
0
2
0
2
0
.sin
ππ
θθϕ
ddrrdI
d)
∫∫∫
=
2/
0
2
0
3
2
0
.sin
ππ
θθϕ
ddrrdI
Câu 25. Chuyển tích phân sau sang tọa độ cầu và xác đònh cận tích phân
∫∫∫
Ω
+= dxdydzzyxfI ),(
22
, trong đó
Ω
là 1/2 hình cầu
0,
2222
≥≤++ xRzyx
a)
∫∫∫
=
R
dfddI
0
222
2/
0
2
0
)cos,sin(.sin
ρθρθρρθθϕ
ππ
b)
∫∫∫
−
=
R
dfddI
0
222
0
2/
2/
)cos,sin(.sin
ρθρθρρθθϕ
ππ
π
c)
∫∫∫
=
R
dfddI
0
222
00
)cos,sin(.sin
ρθρθρρθθϕ
ππ
d)
∫∫∫
−−
=
R
R
dfddI
ρθρθρρθθϕ
ππ
π
)cos,sin(.sin
222
0
2/
2/
Câu 26. Tính tích phân đường
∫
+=
C
dlyxI )(
, trong đó C có phương trình
.10,1
≤
≤
=
+
xyx
a)
2=I
b)
1
=
I
c)
2/1
=
I
d)
2
=
I
Câu 27. Tính tích phân đường
∫
−=
C
dlyxI )(
, trong đó C có phương trình
.10,1
≤
≤
=
+
xyx
a)
1
=
I
b)
2−=I
c)
0
=
I
d)
2=I
Câu 28. Tính tích phân đường
∫
+=
C
dlyxI )32(
2
trong đó C là đoạn thẳng nối các điểm
A(0, 0) và B(1, 1)
a)
2
=
I
b)
24=I
c)
2=I
d)
22=I
Câu 29. Tính tích phân đường
∫
+=
C
dlyxI )826(
trong đó C là đoạn thẳng có phương trình
0143
=
+
+
yx
nối A(0, –1/4) và B(1, –1)
a) I = –10 b) I = 8 c) I = 10 d) I = –8
Câu 30. Tính tích phân đường
∫
=
C
xydlI
trong đó C là đường biên của hình vuông
.20,20
≤
≤
≤
≤
yx
a) I = 8 b) I = 16 c) I = 24 d) I = 36
Câu 31. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
−+−++=
∫
lấy theo đường y = 1 đi từ điểm A đến B.
a) I = 0 b) I = –4 c) I = 3 d) I = –3
Câu 32. Tính tích phân đường
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
−+−++=
∫
lấy theo đường x = 2 đi từ
điểm A(2, 1) đến B(2, 0).
Trang 7
a) I = 2 b) I = –2 c) I = 3 d) I = –3
Câu 33. Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường
dyxxydxI
OA
2
2
∫
+=
lấy theo đường x + y = 0 từ gốc toạ độ O
đến A.
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3
Câu 34. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
−+−++=
∫
lấy theo đường y = 1 đi từ điểm A đến B.
a) I = 0 b) I = -4 c) I = 3 d) I = –3
Câu 35. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 0), tính tích phân đường
dyydxxyI
AB
)1()12( −+++=
∫
lấy theo đường y = -x + 1 đi từ điểm A đến B.
a) I = 4 b) I = 3 c) I = 1 d) I = 2
Câu 36. Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường
dyxxydxI
OA
2
2
∫
+=
lấy theo đường x + y = 0 gốc toạ độ O
đến A.
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3
Câu 37. Tính tích phân đường
dyyxdxxyI
OA
)3()1(
22
++−=
∫
lấy theo đường y = 2x
2
từ gốc toạ độ O đến
A(1, 2).
a) I = 7 b) I = 9 c) I = 6 d) I = 0
Câu 38. Tính
dyyxxydxI
OA
)23(3
2
−−=
∫
lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(–1, –1).
a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2
Câu 39. Tính
dyyxdxyxI
OA
22
)()( ++−=
∫
lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(3, 0).
a) I = 9 b) I = 8 c) I = 27 d) I = 18
Câu 40. Cho C là hình tròn x
2
+ y
2
= 9. Tính tích phân đường loại hai
∫
+=
C
xdyydxI
a)
π
6
=
I
b)
π
3
=
I
c)
π
9
=
I
d)
0
=
I
Câu 41. Tích phân đường nào sau đây không phụ thuộc vào các đường trơn từng khúc nối A và B?
a)
∫
−=
AB
dyydxxxI )(
22
b)
∫
+=
AB
dyydxxI
22
c)
∫
−=
AB
dxydyxI
22
d)
∫
+=
AB
dxydyxI
22
Câu 42. Tính tích phân mặt loại một:
∫∫
=
S
dsI
, trong đó S là mặt
20,10,3
≤
≤
≤
≤
=
yxz
.
a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 12
Câu 43. Tính:
∫∫
+−=
S
dszyxI )22(
, trong đó S là mặt
20,21,0222
≤
≤
≤
≤
=
−
+
−
yxzyx
.
a) I = 0 b) I = 4 c) I = 12 d)
34=I
Câu 44. Tính tích phân mặt loại một:
∫∫
=
S
dsI
, trong đó S là mặt
20,10,2
≤
≤
≤
≤
=
yxxz
.
a)
5=I
b)
52=I
c)
2=I
d)
22=I
Câu 45. Tính tích phân mặt loại một:
∫∫
=
S
xydsI
, trong đó S là mặt
20,10,2
≤
≤
≤
≤
=
yxxz
.
a)
5=I
b)
52=I
c)
2/5=I
d)
4/5=I
Câu 46. Tính tích phân mặt loại một:
∫∫
=
S
xdsI
, trong đó S là mặt của hình lập phương [0,1]x[0,1]x[0,1].
a) I = 3 b) I = 6 c) I = 9 d) I = 12
Trang 8
Câu 47. Tính tích phân mặt loại một:
∫∫
++=
S
dszyxI )(
, trong đó S là mặt của hình lập phương
[0,1]x[0,1]x[0,1].
a) I = 6 b) I = 9 c) I = 3 d) I nhận giá trò khác
Câu 48. Tính tích phân mặt
∫∫
=
S
zdxdyI
trong đó S là mặt trên của mặt
.2,20,20
=
≤
≤
≤
≤
zyx
a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 8
Câu 49. Tính tích phân mặt
∫∫
=
S
zdxdyI
trong đó S là mặt trên của mặt
.1,30,20
=
≤
≤
≤
≤
zyx
a) I = 0 b) I = 3 c) I = 6 d) I = 9
Câu 50. Tính tích phân mặt
∫∫
=
S
dxdyI
trong đó S là mặt đònh hướng với pháp vector đơn vò dương
(2/3, -2/3, 1/3) của mặt
.30,20,122
≤
≤
≤
≤
=
+
−
yxzyx
a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 8
Câu 51. Cho S là mặt biên ngoài của miền
Ω
trong R
3
, hãy dùng công thức Gauss – Ostrogradski biến đổi tích
phân mặt sau đây sang tích phân bội 3:
∫∫
++=
S
dydxxdxdzzdzdyyI )(
222
a)
∫∫∫
Ω
++= dxdydzzyxI )(
b)
∫∫∫
Ω
++= dxdydzzyxI )(2
c)
∫∫∫
Ω
= dxdydzI
d)
0
=
I
Câu 52. Cho S là mặt phía ngoài của hình cầu có thể tích V. Ta có
a)
∫∫
++=
S
dxdydxdzdydzV
b)
∫∫
++=
S
zdxdyydxdzxdydzV
c)
∫∫
++=
S
dxdydxdzdydzV
3
1
d)
∫∫
++=
S
zdxdyydxdzxdydzV
3
1
Câu 53. Cho S là mặt phía ngoài của hình lập phương
Ω
. Đặt
∫∫
++=
S
dxdyzdxdzydydzxI
222
a)
∫∫∫
Ω
++= dxdydzzyxI )(
b)
∫∫∫
Ω
++= dxdydzzyxI )(2
c)
∫∫∫
Ω
++= dxdydzzyxI )(3
d)
∫∫∫
Ω
= dxdydzI 6
Câu 54. Cho S là mặt phía ngoài của hình cầu W:
9
222
≤++ zyx
.
Đặt
∫∫
++=
S
dxdyzdxdzydydzzI
333
. Ta có
a)
∫∫∫
=
W
dxdydzI 9
b)
∫∫∫
++=
W
dxdydzzyxI )(3
222
c)
∫∫∫
+=
W
dxdydzzyI )2(3
22
d)
∫∫∫
+=
W
dxdydzzyI )(3
22
Câu 55. Tính tích phân mặt
∫∫
++=
S
ydzdxxdydzzdxdyI )2(
trong đó S là mặt biên ngoài của hình hộp
.30,20,10:
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Ω
zyx
a) I = 4 b) I = 6 c) I = 12 d) I = 24
Câu 56. Tính tích phân mặt
∫∫
−+=
S
ydzdxxdydzzdxdyI )33(
trong đó S là mặt biên ngoài của hình trụ
.40,4:
22
≤≤≤+Ω zyx
a)
π
2
=
I
b)
π
8
=
I
c)
π
16
=
I
d)
π
32
=
I
Câu 57. Tính tích phân mặt
∫∫
+−=
S
ydzdxxdydzzdxdyI )(
trong đó S là mặt biên ngoài của hình cầu
.1:
222
≤++Ω zyx
a)
π
=
I
b)
3/4
π
=
I
c)
3/8
π
=
I
d)
π
4
=
I
Trang 9
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào ñó có nghiệm tổng quát là y = Cx. ðường cong tích phân nào sau
ñây của phương trình trên ñi qua ñiểm A(1, 2)?
a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Câu 2. Hàm số y = 2x + Ce
x
, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau ñây ?
a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Phương trình vi phân nào sau ñây ñược ñưa về dạng phương trình tách biến ?
a)
+ + + =
2 2
x (x 1)arctgydx x(1 y )dy 0
b)
+ + + − =
2 2
x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0
c)
+ + + − =
2 2
x (x 1)ln ydx (x y )(x 1)dy 0
d)
+ + + + − =
2 2 2
[x (x y) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau ñây ñược ñưa về dạng phương trình tách biến ?
a)
+ + + − =
2 2
x (x 1)ln ydx (x y )(x y)dy 0
b)
+ − + − =
2 2
x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0
c)
+ + + − =
2 2
x (x y)ln ydx (x y )(x 1)dy 0
d)
+ + − + + =
2 2 2
[x (x 1) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0
Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
+
y
y ' 0
x 1
a)
+ =
(x 1)y C
b)
+ + =
(x 1) y C
c)
+ + =
1 2
C (x 1) C y 0
d)
+ + =
2 2
(x 1) y C
Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
dx dy
0
sin y cos x
a)
+ =
sin x cos y C
b)
− =
sin x cos y C
c)
+ =
1 2
C sin x C cos y 0
d)
+ =
1 2
C cos x C sin y 0
Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
+
−
2
2
dx dy
0
1 x
1 y
a)
+ =
arcsin x arctgy C
b)
− =
arcsin x arctgy C
c)
+ =
arctgx arcsin y C
d)
+ + − =
2
arctgx ln | y 1 y | C
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
2xydx dy 0
a)
+ =
2
x y y C
b)
+ =
2
xy y C
c)
+ =
2xy 1 C
d)
+ =
2
x ln | y | C
Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ + =
2
(1 y )dx x ln xdy 0
a)
+ + =
2
(1 y )x x ln x C
b)
+ =
ln | ln x | arcsin y C
c)
+ + =
2
ln | ln x | 1 y C
d)
+ =
ln | ln x | arctgy C
Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
2
(1 y )dx x ln xdy 0
a)
+ + =
2
x 1 y xy ln x C
b)
+ =
ln | ln x | arcsin y C
c)
+ − =
2
ln | ln x | 1 y C
d)
+ =
ln | ln x | arctgy C
Câu 11. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình ñẳng cấp?
a)
+ +
=
+
dy 2x 3y 5
dx x 5
b)
+
=
+
2 2
dy x y
dx x y
c)
+
=
2 2
dy x y
dx xy
d)
+
=
+
2 2
2 2
dy x y y x
dx
x y
Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = −
2
2
y y
y '
x
x
a)
−
=
+
x
y
C ln | x |
b) =
+
x
y
C ln | x |
c) =
−
x
y
C ln | x |
d)
−
=
x
y
C ln | x |
.
Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
= +
xy ' y x
a)
= +
y x(C ln | x |)
b)
= −
y x(C ln | x |)
c)
= +
y x / (C ln | x |)
d)
= −
y x / (C ln | x |)
Câu 14. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình vi phân toàn phần?
a)
− + − =
x x x 2
(ye xe )dx (e y sin y)dy 0
; b)
+ + + =
x x x 2
(ye xe )dx (e x sin y)dy 0
;
c)
+ + + =
x y x 2
(ye xe )dx (e y sin y)dy 0
; d)
− + − =
x y x 2
(ye xe )dx (e y sin y)dy 0
.
Câu 15. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình vi phân toàn phần?
a)
− + − =
(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0
; b)
− − − =
(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0
;
c)
+ + + =
(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0
; d)
+ − − =
(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0
.
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
ydx xdy 0
a)
=
xy C
b)
=
y Cx
c)
+ =
x y C
d)
− =
x y C
.
Trang 10
Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
+ + =
x
(y e )dx xdy 0
a)
− =
x
xy e C
b)
+ =
x
xy e C
c)
+ + =
x
x y e C
d)
− + =
x
x y e C
Câu 18. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
+ + + =
y y
(e 1)dx (xe 1)dy 0
a)
− =
y
xy xe C
b)
+ =
y
xy xe C
c)
+ + =
y
x y xe C
d)
− + =
y
x y xe C
.
Câu 19. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
y
y ' 2 0
x
a)
=
2
C
y
x
. b)
=
3
2C
y
x
. c)
=
C
y
x
d)
= −
C
y
x
.
Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
2
y ' cos x y 0
a)
−
=
tgx
y Ce
b)
=
tgx
y Ce
c)
= +
tgx
y C e
d)
=
C.tgx
y e
.
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
y ' 3y 0
a)
−
=
3x
y Ce
b)
= −
3x
y C e
c)
=
3x
y Ce
d)
= +
3x
y C e
.
Câu 22. Phương trình
− =
y ' y cos x 0
có nghiệm tổng quát là:
a)
−
=
cos x
y Cxe
b)
= +
sin x
y Cx e
c)
−
= +
sin x
y C e
d)
−
=
sin x
y C.e .
Câu 23. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− − =
x x
y '(1 e ) e y 0
a)
x x 2
1
y(x e ) e y C
2
− − =
b)
x
C
y
1 e
=
−
c)
= −
x
y C(1 e )
d)
= −
x
y C ln(1 e )
.
Câu 24. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình
+ =
y
y ' 2 4x ln x
x
dưới dạng:
a)
=
2
C(x)
y
x
b)
=
3
C(x)
y
x
c)
=
C(x)
y
x
d)
= −
C(x)
y
x
Câu 25. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình
− =
4
y
y ' 3 x ln x
x
dưới dạng:
a)
=
3
C(x)
y
x
b)
= −
3
y C(x) x
c)
= +
3
y C(x) x
d)
=
3
y C(x)x
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
2x
y ' 2y e
a)
= − +
2x
y ( x C)e
b)
= +
2x
y (x C)e
c)
= − +
x
y ( x C)e
d)
= +
x
y (x C)e
Câu 27. Xét phương trình vi phân
+ + =
3 2 3 3
(2x x)y dx y x dy 0
(1). Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng?
a) (1) là phương trình vi phân ñẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân ñưa ñược về dạng tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
Câu 28. Xét phương trình vi phân
+ + + =
2 2
(y 3xy)dx (7x 4xy)dy 0
(1). Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng?
a) (1) là phương trình vi phân ñẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 29. Xét phương trình vi phân
− + − =
2 2
(y 2xy)dx (x 5xy)dy 0
(1). Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng?
a) (1) là phương trình vi phân ñẳng cấp; b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
y '' 2y ' 5y 0
a)
= +
2x
1 2
y e (C cos x C sin x)
b)
= +
x
1 2
y e (C cos2x C sin 2x)
c)
= +
1 2
y C cos 2x C sin 2x
d)
= +
x 2x
1 2
y C e C e
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
y '' 4y 0
a)
= +
2x
1 2
y e (C cos x C sin x)
b)
= +
x
1 2
y e (C cos2x C sin 2x)
c)
= +
1 2
y C cos 2x C sin 2x
d)
−
= +
2x 2x
1 2
y C e C e
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
4y '' 16y 0
a)
−
= +
2x 2x
1 2
y C e C e
b)
= +
2x 2x
1 2
y C e C e
c)
= +
2x
1 2
y e (C cos2x C sin 2x)
d)
−
= +
2x
1 2
y e (C cos 2x C sin 2x)
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
y '' 22y ' 121y 0
[...]... + C2 )e11x Câu 34 Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = 0 a) y = C1e x + C2e−3x b) y = C1e−x + C2e−3x c) y = C1e−x + C2e3x d) y = C1e x + C2e3x Câu 35 Cho bi t m t nghi m riêng c a phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex là y = x2e2 , nghi m t ng quát c a phương trình trên là: a) y = x2 ex + Cex b) y = Cx2e2 c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex Câu 36 Cho... C1 cos x + C2 sin x …………………………………………… ð THI A 3 THAM KH O Th i gian: 60 phút Câu 1 Tích phân m t I = ∫∫ dxdy trong ñó S là m t dư i c a m t x2 + S y2 ≤ 1 , z = 2 9 A I = −9π B I = −3π C I = 3π D I = 9π Câu 2 Tích phân ñư ng I = ∫ ydl trong ñó C có phương trình x + y = 1, 0 ≤ x ≤ 1 C A I = 1 2 B I = 3 2 2 C I = 2 2 D I = Câu 3 Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y′′ − A y = ln x−2 + C1x +... 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 4 4 cos x2 + y2 dxdydz D I = 0 Câu 6 Chuy n tích phân sau sang t a ñ c u và xác ñ nh c n c a I = 2π π 4 0 π ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θdθ 4 0 Trang 11 1 0 là Câu 7 Tính tích phân ñư ng lo i 2 I = ∫ xdy − ydx trong ñó AB l y theo ñư ng AB x2 + y2 = 1 n m 4 góc ph n tư th hai theo chi u dương π π A I = B I = 2π C I = π D I = − 2 2 6 5 2 Câu 8 Cho hàm z = x − y − cos x − 32y , kh ng ñ nh nào... ti u t i N(0;–2) D z ñ t c c ñ i t i M(0; 2) 1 Câu 9 Tính tích phân I = − ∫∫ dxdy trong ñó D gi i h n b i y = x2 , y = −x2 − 2x 2 D 5 5 1 1 A I = − B I = C I = D I = − 6 6 6 6 2 2 Câu 10 Cho ñi m A(2; 2) Tính tích phân ñư ng lo i 2 I = ∫ (2xy + 3x + 2)dx + (2x y + y − 2)dy l y theo OA 2 x t g c t a ñ O ñ n A 2 A I = 24 B I = 16 ñư ng y = C I = 8 D I = 0 Câu 11 Tìm vi phân c p hai c a hàm hai bi n z... sin ϕdϕ ∫ r dr ∫ 0 2 0 0 f(r cos ϕ, r sin ϕ, z)dz 0 Câu 20 Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân x y + 1dx + y x + 1dy = 0 ? 2 ( ) A ln x + C ( x2 + 1 − ln y + x2 + 1 + ) y2 + 1 = C B 2 x2 + 1 y2 + 1 ( y2 + 1 = C D ln x + =C ) ( ) x2 + 1 + ln y + y2 + 1 = C Câu 21 Tìm vi phân c p m t c a hàm z = arctg(y − x) A dz = dy − dx 1 + (x − y) 2 B dz = Câu 22 Tính tích phân I = ∫∫ dx + dy C dz = 1 + (x... góc ph n tư th nh t D 2π 4π 3π 8π A I = B I = C I = D I = 3 3 4 3 Câu 23 Tính tích phân I = ∫∫ (x + 2y + z)dS , S là m t x + 2y + z − 2 = 0, x + y ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0 S 6 6 B I = 6 C I = D I = 2 6 2 4 Câu 24 Tính tích phân I = ∫∫ 3xdxdy + 2xdydz − ydzdx , S là m t bên ngoài c a elipsoid A I = S 2 2 y z + ≤ 1 4 9 A I = 144π B I = 32π : x2 + Câu 25 Tính tích phân I = C I = 8π ∫∫ zdxdy , S là m t trên c D... 0 1 C I = dy 0 1− z ∫ dz ∫ 0 1− x − y 0 ∫ 1 B I = f(x, y, z)dz 0 1− y ∫ dy ∫ 0 0 1− y − z dz ∫ f(x, y, z)dx 0 1− x − z dx ∫ f(x, y, z)dy D Các ñ ng th c trên ñ u ñúng 0 Câu 14 Tính di n tích S c a m t x = x2 + y2 , x2 + y2 ≤ 1 2π 2 3 Câu 15 Trên mi n l y tích phân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , vi t tích phân kép thành tích phân l p, kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng? A S = 2π 2 B S = π 2 b A d a b a B c d... C C S = π D c d ∫∫ [f(x) + g(y)]dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy D a c Câu 16 Cho bi t 1 nghi m riêng c a phương trình vi phân y′′ + 2y′ + 26y = 29e là y = e , hãy tìm nghi m t ng quát c a phương trình? x x A y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) B y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) C y = 29e x + C1e−x + C2e5x D y = e x + C1e−x + C2e5x Câu 17 Xác ñ nh c n c a tích phân I = ∫∫ f(x, y)dxdy trong ñó D gi... 3x + 4 2 5 A I = ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ D I = f(x, y)dy 2y −1 3 ∫ dx ∫ ∫∫ (x + y + z)dS f(x, y)dy 3y − 4 3 3 Câu 18 Tính tích phân m t lo i m t I = f(x, y)dy 3x + 4 2 5 3y −1 3 3 ∫ dx ∫ 3 2y − 4 3 5 C I = B I = f(x, y)dy 3x +1 2 3 3x +1 2 5 trong ñó S là m t S x + y + z = 1, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 A I = 2 3 Câu 19 Cho mi n B I = 2 C I = 3 D I = − 3 2 2 gi i h n b i các m t z = 4 − x − y , z = 0 ð t I = ∫∫∫... )2 1 4 + x2 = 0 + C1x + C2 x + C1x + C2 2 dxdy trong ñó D là mi n gi i h n b i 2y ≤ x2 + y2 ≤ 4y, x ≥ 0 C y = ln(x2 + 4) + C1x + C2 Câu 4 Tính tích phân I = 4x 2 D y = −arctg D 3π A I = 2 B I = 3π C I = π 8 D I = là mi n gi i h n b i x2 + y2 ≤ π2 , 0 ≤ z ≤ 3 Tính I = Câu 5 Cho A I = 9π B I = 4π2 C I = 4π ∫∫∫ A I = π 2 ∫ dϕ ∫ r4dr ∫ sin θdθ 2π B I = ∫ dϕ ∫ r3dr ∫ sin θdθ 0 C I = π 2 2 1 0 0 1 2π 2 .
Trang 1
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A 3
Chú ý. Các câu hỏi chỉ có tính tham khảo, có 1 số câu ñáp án sai.
I. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân.
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
2xydx dy 0
a)
+ =
2
x y y C
b)
+ =
2
xy y C
c)
+ =
2xy 1 C
d)
+ =
2
x ln | y | C
Câu