LỜI NÓI ĐẦU Xác suất thống kê là một bộ phận của toán học, nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và có phạm vi ứng dụng rộng rãi trong khoa học cũng như thực tiễn Hiện nay, Xác suất thống kê là môn học.
LỜI NÓI ĐẦU Xác suất thống kê phận toán học, nghiên cứu tượng ngẫu nhiên có phạm vi ứng dụng rộng rãi khoa học thực tiễn Hiện nay, Xác suất thống kê môn học thuộc khối khoa học giảng dạy hầu hết trường đại học, cao đẳng toàn quốc Học phần Xác suất thống kê bao gồm hai nội dung lý thuyết xác suất thống kê tốn Mục đích lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật tượng ngẫu nhiên phân tích để rút quy luật khả xuất hiện tượng Nhờ vào ứng dụng lý thuyết xác suất, thống kê toán nghiên cứu phương pháp thu thập phân tích liệu để khám phá tri thức thơng tin cịn ẩn náu Thống kê toán ứng dụng rộng rãi lĩnh vực như: Kinh tế, Sinh học, Xã hội học, “Giáo trình Xác suất thống kê” biên soạn theo chương trình đào tạo Cử nhân Sư phạm Sinh học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng với thời lượng tín (45 tiết) Ngồi ra, giáo trình sử dụng để giảng dạy học phần Xác suất thống kê tín ngành đào tạo khác trường Nội dung giáo trình gồm chương Chương giới thiệu kiến thức lý thuyết xác suất Chương giới thiệu khái niệm biến ngẫu nhiên định lý giới hạn, Luật số lớn Định lý giới hạn trung tâm định lý quan trọng ứng dụng thống kê Chương trình bày kiến thức vectơ ngẫu nhiên Nội dung chương đến chương trình bày kiến thức thống kê tốn Bên cạnh đó, cuối chương cịn có phần tập giúp bạn sinh viên hệ thống lại kiến thức lý thuyết học, rèn luyện kỹ tính toán phát triển tư xác suất thống kê tốn Ngồi ra, giáo trình cịn có phần phụ lục cung cấp giá trị hàm phân phối chuẩn tắc, giá trị tới hạn phân bố Student (t - phân bố), giá trị tới hạn phân bố bình phương giá trị tới hạn phân bố F Mặc dù có nhiều cố gắng công tác biên soạn, tham khảo nhiều tài liệu trình bày cách có hệ thống để giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận hơn, song giáo trình xuất lần đầu khó tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến bạn đọc để giáo trình hoàn thiện lần tái sau Mọi góp ý xin gửi địa chỉ: Khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Qua tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn tới thầy, khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng; Nhà xuất Thông tin Truyền thông ủng hộ cho việc biên soạn xuất giáo trình Đà Nẵng, tháng năm 2016 Tác giả MỤC LỤC Lời nói đầu Chương XÁC SUẤT 11 1.1 Không gian mẫu biến cố 11 1.1.1 Phép thử 11 1.1.2 Không gian mẫu 11 1.1.3 Biến cố 12 1.1.4 Các phép toán biến cố 13 1.2 Xác suất biến cố 14 1.2.1 Hệ tiên đề xác suất 14 1.2.2 Một số tính chất xác suất 15 1.2.3 Mơ hình xác suất cổ điển 16 1.3 Đại số tổ hợp 17 1.3.1 Quy tắc nhân 17 1.3.2 Hoán vị 18 1.3.3 Tổ hợp 18 1.3.4 Chỉnh hợp 18 1.4 Xác suất có điều kiện 18 1.5 Công thức nhân xác suất 20 1.6 Các biến cố độc lập 21 1.7 Công thức xác suất tồn phần cơng thức Bayes 22 1.7.1 Hệ đầy đủ 22 1.7.2 Công thức xác suất tồn phần cơng thức Bayes 23 1.8 Cơng thức Bernoulli 24 Bài tập chương 25 Chương BIẾN NGẪU NHIÊN 35 2.1 Biến ngẫu nhiên 35 2.2 Hai loại biến ngẫu nhiên 36 2.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 36 2.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục 38 2.3 Hàm phân phối xác suất 39 2.4 Kì vọng 41 2.5 Phương sai độ lệch chuẩn 41 2.6 Trung vị 42 2.7 Biến ngẫu nhiên độc lập 44 2.8 Một số phân bố xác suất quan trọng 44 2.8.1 Phân bố Bernoulli 44 2.8.2 Phân bố nhị thức 44 2.8.3 Phân bố Poisson 45 2.8.4 Phân bố chuẩn 48 2.8.5 Phân bố 52 2.8.6 Phân bố mũ 52 2.8.7 Phân bố Student (t-distribution) 53 2.8.8 Phân bố bình phương 54 2.8.9 Phân bố F 55 2.9 Các định lí giới hạn 56 2.9.1 Luật số lớn 56 2.9.2 Định lí giới hạn trung tâm 57 Bài tập chương 59 Chương VECTƠ NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU 65 3.1 Định nghĩa 65 3.2 Phân bố xác suất vectơ ngẫu nhiên 65 3.2.1 Vectơ ngẫu nhiên chiều rời rạc 65 3.2.2 Vectơ ngẫu nhiên chiều liên tục 68 3.2.3 Hàm phân phối xác suất đồng thời 70 3.3 Kì vọng có điều kiện 71 3.3.1 Trường hợp rời rạc 71 3.3.2 Trường hợp liên tục 72 3.4 Hiệp phương sai, hệ số tương quan 74 Bài tập chương 77 Chương THỐNG KÊ MÔ TẢ 81 4.1 Khái niệm mẫu tổng thể 81 4.2 Các số đặc trưng mẫu số liệu 82 4.2.1 Trung bình, phương sai độ lệch chuẩn mẫu 82 4.2.2 Trung vị mẫu 84 4.2.3 Hệ số tương quan mẫu 84 4.3 Biểu đồ 84 4.3.1 Biểu đồ phân bố tần số 84 4.3.2 Biểu đồ thân - 87 4.3.3 Biểu đồ xác suất chuẩn 88 4.4 Mẫu ngẫu nhiên 90 4.5 Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản 90 4.5.1 Chọn mẫu từ tổng thể hữu hạn 90 4.5.2 Chọn mẫu từ tổng thể vô hạn 92 4.6 Phân bố trung bình mẫu 93 Bài tập chương 95 Chương ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 99 5.1 Ước lượng điểm 99 5.1.1 Ước lượng điểm hàm ước lượng 99 5.1.2 Ước lượng không chệch 100 5.1.3 Ước lượng khơng chệch kì vọng phương sai 100 5.1.4 Ước lượng không chệch tỉ lệ 101 5.2 Nguyên lí xác suất nhỏ nguyên lí xác suất lớn 101 5.3 Khoảng tin cậy cho kì vọng 103 5.3.1 X ∼ N (µ; σ ) với σ biết 104 5.3.2 X ∼ N (µ; σ ) với σ chưa biết 106 5.4 Khoảng tin cậy cho tỷ lệ 111 Bài tập chương 113 Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 117 6.1 Khái niệm chung 117 6.1.1 Giả thuyết thống kê 117 6.1.2 Sai lầm loại I sai lầm loại II 119 6.2 Kiểm định kì vọng phân phối chuẩn 120 6.2.1 Đã biết phương sai 120 6.2.2 Chưa biết phương sai 124 6.3 So sánh kì vọng 129 6.3.1 Cỡ mẫu lớn 130 6.3.2 Cỡ mẫu nhỏ hai phương sai 131 6.3.3 Cỡ mẫu nhỏ hai phương sai không 134 6.4 So sánh cặp 136 6.5 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ 138 6.6 So sánh hai tỷ lệ 141 Bài tập chương 142 Chương KIỂM ĐỊNH KHI BÌNH PHƯƠNG 149 7.1 Kiểm định giả thuyết quy luật phân phối 149 7.1.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc 149 7.1.2 Biến ngẫu nhiên liên tục 151 7.2 Kiểm định tính độc lập 153 7.3 Kiểm định phù hợp 157 Bài tập chương 159 Chương PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 163 8.1 Phân tích phương sai nhân tố 163 8.2 Phân tích phương sai hai nhân tố 168 8.2.1 Phân tích phương sai hai nhân tố khơng lặp lại 168 8.2.2 Phân tích phương sai hai nhân tố có lặp 174 8.3 Đại cương bố trí thí nghiệm 180 8.3.1 Một số khái niệm 180 8.3.2 Hai nguyên tắc bố trí thí nghiệm 180 8.3.3 Kỹ thuật ngẫu nhiên hoá 181 8.3.4 Các kiểu bố trí thí nghiệm phổ biến 181 Bài tập chương 184 Bảng phụ lục 193 Tài liệu tham khảo 201 BẢNG PHỤ LỤC 191 BẢNG PHỤ LỤC Bảng Ia Các giá trị hàm phân phối chuẩn tắc ( z ) P( Z z ) 2 z 0,0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,1 -1,2 -1,3 -1,4 -1,5 -1,6 -1,7 -1,8 -1,9 -2,0 -2,1 -2,2 -2,3 -2,4 -2,5 -2,6 -2,7 -2,8 -2,9 -3,0 -3,1 -3,2 -3,3 0,500 0,460 0,421 0,382 0,345 0,309 0,274 0,242 0,212 0,184 0,159 0,136 0,115 0,097 0,081 0,067 0,055 0,045 0,036 0,029 0,023 0,018 0,014 0,011 0,008 0,006 0,005 0,003 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,01 0,496 0,456 0,417 0,378 0,341 0,305 0,271 0,239 0,209 0,181 0,156 0,133 0,113 0,095 0,079 0,066 0,054 0,044 0,035 0,028 0,022 0,017 0,014 0,010 0,008 0,006 0,005 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,02 0,492 0,452 0,413 0,374 0,337 0,302 0,268 0,236 0,206 0,179 0,154 0,131 0,111 0,093 0,078 0,064 0,053 0,043 0,034 0,027 0,022 0,017 0,013 0,010 0,008 0,006 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,03 0,488 0,448 0,409 0,371 0,334 0,298 0,264 0,233 0,203 0,176 0,152 0,129 0,109 0,092 0,076 0,063 0,052 0,042 0,034 0,027 0,021 0,017 0,013 0,010 0,008 0,006 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,04 0,484 0,444 0,405 0,367 0,330 0,295 0,261 0,230 0,200 0,174 0,149 0,127 0,107 0,090 0,075 0,062 0,051 0,041 0,033 0,026 0,021 0,016 0,013 0,010 0,007 0,006 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,05 0,480 0,440 0,401 0,363 0,326 0,291 0,258 0,227 0,198 0,171 0,147 0,125 0,106 0,089 0,074 0,061 0,049 0,040 0,032 0,026 0,020 0,016 0,012 0,009 0,007 0,005 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,06 0,476 0,436 0,397 0,359 0,323 0,288 0,255 0,224 0,195 0,169 0,145 0,123 0,104 0,087 0,072 0,059 0,048 0,039 0,031 0,025 0,020 0,015 0,012 0,009 0,007 0,005 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,000 z e t 2 dt -0,07 0,472 0,433 0,394 0,356 0,319 0,284 0,251 0,221 0,192 0,166 0,142 0,121 0,102 0,085 0,071 0,058 0,047 0,038 0,031 0,024 0,019 0,015 0,012 0,009 0,007 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,08 0,468 0,429 0,390 0,352 0,316 0,281 0,248 0,218 0,189 0,164 0,140 0,119 0,100 0,084 0,069 0,057 0,046 0,038 0,030 0,024 0,019 0,015 0,011 0,009 0,007 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 -0,09 0,464 0,425 0,386 0,348 0,312 0,278 0,245 0,215 0,187 0,161 0,138 0,117 0,099 0,082 0,068 0,056 0,046 0,037 0,029 0,023 0,018 0,014 0,011 0,008 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 193 GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bảng Ib Các giá trị hàm phân phối chuẩn tắc ( z ) P( Z z ) 2 z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 194 0,500 0,540 0,579 0,618 0,655 0,691 0,726 0,758 0,788 0,816 0,841 0,864 0,885 0,903 0,919 0,933 0,945 0,955 0,964 0,971 0,977 0,982 0,986 0,989 0,992 0,994 0,995 0,997 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 0,01 0,504 0,544 0,583 0,622 0,659 0,695 0,729 0,761 0,791 0,819 0,844 0,867 0,887 0,905 0,921 0,934 0,946 0,956 0,965 0,972 0,978 0,983 0,986 0,990 0,992 0,994 0,995 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 0,02 0,508 0,548 0,587 0,626 0,663 0,698 0,732 0,764 0,794 0,821 0,846 0,869 0,889 0,907 0,922 0,936 0,947 0,957 0,966 0,973 0,978 0,983 0,987 0,990 0,992 0,994 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 0,03 0,512 0,552 0,591 0,629 0,666 0,702 0,736 0,767 0,797 0,824 0,848 0,871 0,891 0,908 0,924 0,937 0,948 0,958 0,966 0,973 0,979 0,983 0,987 0,990 0,992 0,994 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 0,04 0,516 0,556 0,595 0,633 0,670 0,705 0,739 0,770 0,800 0,826 0,851 0,873 0,893 0,910 0,925 0,938 0,949 0,959 0,967 0,974 0,979 0,984 0,987 0,990 0,993 0,994 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 z e t 2 dt 0,05 0,520 0,560 0,599 0,637 0,674 0,709 0,742 0,773 0,802 0,829 0,853 0,875 0,894 0,911 0,926 0,939 0,951 0,960 0,968 0,974 0,980 0,984 0,988 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 0,06 0,524 0,564 0,603 0,641 0,677 0,712 0,745 0,776 0,805 0,831 0,855 0,877 0,896 0,913 0,928 0,941 0,952 0,961 0,969 0,975 0,980 0,985 0,988 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 0,999 0,999 1,000 0,07 0,528 0,567 0,606 0,644 0,681 0,716 0,749 0,779 0,808 0,834 0,858 0,879 0,898 0,915 0,929 0,942 0,953 0,962 0,969 0,976 0,981 0,985 0,988 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 1,000 0,08 0,532 0,571 0,610 0,648 0,684 0,719 0,752 0,782 0,811 0,836 0,860 0,881 0,900 0,916 0,931 0,943 0,954 0,962 0,970 0,976 0,981 0,985 0,989 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 1,000 0,09 0,536 0,575 0,614 0,652 0,688 0,722 0,755 0,785 0,813 0,839 0,862 0,883 0,901 0,918 0,932 0,944 0,954 0,963 0,971 0,977 0,982 0,986 0,989 0,992 0,994 0,995 0,996 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,999 1,000 BẢNG PHỤ LỤC Bảng II Giá trị tới hạn t-phân bố P(Tn tn, ) n 30 : tn; z n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,250 1,0000 0,8165 0,7649 0,7407 0,7267 0,7176 0,7111 0,7064 0,7027 0,6998 0,6974 0,6955 0,6938 0,6924 0,6912 0,6901 0,6892 0,6884 0,6876 0,6870 0,6864 0,6858 0,6853 0,6848 0,6844 0,6840 0,6837 0,6834 0,6830 0,6828 0,100 3,0777 1,8856 1,6377 1,5332 1,4759 1,4398 1,4149 1,3968 1,3830 1,3722 1,3634 1,3562 1,3502 1,3450 1,3406 1,3368 1,3334 1,3304 1,3277 1,3253 1,3232 1,3212 1,3195 1,3178 1,3163 1,3150 1,3137 1,3125 1,3114 1,3104 0,050 6,3138 2,9200 2,3534 2,1318 2,0150 1,9432 1,8946 1,8595 1,8331 1,8125 1,7959 1,7823 1,7709 1,7613 1,7531 1,7459 1,7396 1,7341 1,7291 1,7247 1,7207 1,7171 1,7139 1,7109 1,7081 1,7056 1,7033 1,7011 1,6991 1,6973 0,025 12,7062 4,3027 3,1824 2,7764 2,5706 2,4469 2,3646 2,3060 2,2622 2,2281 2,2010 2,1788 2,1604 2,1448 2,1314 2,1199 2,1098 2,1009 2,0930 2,0860 2,0796 2,0739 2,0687 2,0639 2,0595 2,0555 2,0518 2,0484 2,0452 2,0423 0,010 31,8205 6,9646 4,5407 3,7469 3,3649 3,1427 2,9980 2,8965 2,8214 2,7638 2,7181 2,6810 2,6503 2,6245 2,6025 2,5835 2,5669 2,5524 2,5395 2,5280 2,5176 2,5083 2,4999 2,4922 2,4851 2,4786 2,4727 2,4671 2,4620 2,4573 0,005 63,6567 9,9248 5,8409 4,6041 4,0321 3,7074 3,4995 3,3554 3,2498 3,1693 3,1058 3,0545 3,0123 2,9768 2,9467 2,9208 2,8982 2,8784 2,8609 2,8453 2,8314 2,8188 2,8073 2,7969 2,7874 2,7787 2,7707 2,7633 2,7564 2,7500 195 GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bảng III Giá trị tới hạn phân bố bình phương P( n2 n2; ) n 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,000 0,010 0,072 0,207 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601 5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787 0,000 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953 0,001 0,051 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 0,004 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 0,016 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547 9,312 10,085 10,865 11,651 12,443 13,240 14,041 14,848 15,659 16,473 17,292 18,114 18,939 19,768 20,599 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 5,024 7,378 9,348 11,143 12,833 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,195 44,461 45,722 46,979 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,559 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672 196 BẢNG PHỤ LỤC Bảng IVa Giá trị tới hạn phân bố F P( Fm,n f m,n (0,05)) 0,05 n m 10 11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 161,448 199,500 215,707 224,583 230,162 233,986 236,768 238,883 240,543 241,882 242,983 243,906 244,690 245,364 245,950 246,464 246,918 247,323 247,686 248,013 248,309 248,579 248,826 249,052 249,260 249,453 249,631 249,797 249,951 250,095 250,230 18,513 19,000 19,164 19,247 19,296 19,330 19,353 19,371 19,385 19,396 19,405 19,413 19,419 19,424 19,429 19,433 19,437 19,440 19,443 19,446 19,448 19,450 19,452 19,454 19,456 19,457 19,459 19,460 19,461 19,462 19,463 10,128 9,552 9,277 9,117 9,013 8,941 8,887 8,845 8,812 8,786 8,763 8,745 8,729 8,715 8,703 8,692 8,683 8,675 8,667 8,660 8,654 8,648 8,643 8,639 8,634 8,630 8,626 8,623 8,620 8,617 8,614 7,709 6,944 6,591 6,388 6,256 6,163 6,094 6,041 5,999 5,964 5,936 5,912 5,891 5,873 5,858 5,844 5,832 5,821 5,811 5,803 5,795 5,787 5,781 5,774 5,769 5,763 5,759 5,754 5,750 5,746 5,742 6,608 5,786 5,409 5,192 5,050 4,950 4,876 4,818 4,772 4,735 4,704 4,678 4,655 4,636 4,619 4,604 4,590 4,579 4,568 4,558 4,549 4,541 4,534 4,527 4,521 4,515 4,510 4,505 4,500 4,496 4,492 5,987 5,143 4,757 4,534 4,387 4,284 4,207 4,147 4,099 4,060 4,027 4,000 3,976 3,956 3,938 3,922 3,908 3,896 3,884 3,874 3,865 3,856 3,849 3,841 3,835 3,829 3,823 3,818 3,813 3,808 3,804 5,591 4,737 4,347 4,120 3,972 3,866 3,787 3,726 3,677 3,637 3,603 3,575 3,550 3,529 3,511 3,494 3,480 3,467 3,455 3,445 3,435 3,426 3,418 3,410 3,404 3,397 3,391 3,386 3,381 3,376 3,371 5,318 4,459 4,066 3,838 3,687 3,581 3,500 3,438 3,388 3,347 3,313 3,284 3,259 3,237 3,218 3,202 3,187 3,173 3,161 3,150 3,140 3,131 3,123 3,115 3,108 3,102 3,095 3,090 3,084 3,079 3,075 5,117 4,256 3,863 3,633 3,482 3,374 3,293 3,230 3,179 3,137 3,102 3,073 3,048 3,025 3,006 2,989 2,974 2,960 2,948 2,936 2,926 2,917 2,908 2,900 2,893 2,886 2,880 2,874 2,869 2,864 2,859 4,965 4,103 3,708 3,478 3,326 3,217 3,135 3,072 3,020 2,978 2,943 2,913 2,887 2,865 2,845 2,828 2,812 2,798 2,785 2,774 2,764 2,754 2,745 2,737 2,730 2,723 2,716 2,710 2,705 2,700 2,695 4,844 3,982 3,587 3,357 3,204 3,095 3,012 2,948 2,896 2,854 2,818 2,788 2,761 2,739 2,719 2,701 2,685 2,671 2,658 2,646 2,636 2,626 2,617 2,609 2,601 2,594 2,588 2,582 2,576 2,570 2,565 197 GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bảng IVb Giá trị tới hạn phân bố F P( Fm,n f m,n (0,05)) 0,05 n m 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 198 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4,747 3,885 3,490 3,259 3,106 2,996 2,913 2,849 2,796 2,753 2,717 2,687 2,660 2,637 2,617 2,599 2,583 2,568 2,555 2,544 2,533 2,523 2,514 2,505 2,498 2,491 2,484 2,478 2,472 2,466 2,461 4,667 3,806 3,411 3,179 3,025 2,915 2,832 2,767 2,714 2,671 2,635 2,604 2,577 2,554 2,533 2,515 2,499 2,484 2,471 2,459 2,448 2,438 2,429 2,420 2,412 2,405 2,398 2,392 2,386 2,380 2,375 4,600 3,739 3,344 3,112 2,958 2,848 2,764 2,699 2,646 2,602 2,565 2,534 2,507 2,484 2,463 2,445 2,428 2,413 2,400 2,388 2,377 2,367 2,357 2,349 2,341 2,333 2,326 2,320 2,314 2,308 2,303 4,543 3,682 3,287 3,056 2,901 2,790 2,707 2,641 2,588 2,544 2,507 2,475 2,448 2,424 2,403 2,385 2,368 2,353 2,340 2,328 2,316 2,306 2,297 2,288 2,280 2,272 2,265 2,259 2,253 2,247 2,241 4,494 3,634 3,239 3,007 2,852 2,741 2,657 2,591 2,538 2,494 2,456 2,425 2,397 2,373 2,352 2,333 2,317 2,302 2,288 2,276 2,264 2,254 2,244 2,235 2,227 2,220 2,212 2,206 2,200 2,194 2,188 4,451 3,592 3,197 2,965 2,810 2,699 2,614 2,548 2,494 2,450 2,413 2,381 2,353 2,329 2,308 2,289 2,272 2,257 2,243 2,230 2,219 2,208 2,199 2,190 2,181 2,174 2,167 2,160 2,154 2,148 2,142 4,414 3,555 3,160 2,928 2,773 2,661 2,577 2,510 2,456 2,412 2,374 2,342 2,314 2,290 2,269 2,250 2,233 2,217 2,203 2,191 2,179 2,168 2,159 2,150 2,141 2,134 2,126 2,119 2,113 2,107 2,102 4,381 3,522 3,127 2,895 2,740 2,628 2,544 2,477 2,423 2,378 2,340 2,308 2,280 2,256 2,234 2,215 2,198 2,182 2,168 2,155 2,144 2,133 2,123 2,114 2,106 2,098 2,090 2,084 2,077 2,071 2,066 4,351 3,493 3,098 2,866 2,711 2,599 2,514 2,447 2,393 2,348 2,310 2,278 2,250 2,225 2,203 2,184 2,167 2,151 2,137 2,124 2,112 2,102 2,092 2,082 2,074 2,066 2,059 2,052 2,045 2,039 2,033 4,325 3,467 3,072 2,840 2,685 2,573 2,488 2,420 2,366 2,321 2,283 2,250 2,222 2,197 2,176 2,156 2,139 2,123 2,109 2,096 2,084 2,073 2,063 2,054 2,045 2,037 2,030 2,023 2,016 2,010 2,004 4,301 3,443 3,049 2,817 2,661 2,549 2,464 2,397 2,342 2,297 2,259 2,226 2,198 2,173 2,151 2,131 2,114 2,098 2,084 2,071 2,059 2,048 2,038 2,028 2,02 2,012 2,004 1,997 1,99 1,984 1,978 BẢNG PHỤ LỤC Bảng IVc Giá trị tới hạn phân bố F P( Fm,n f m,n;0,05 ) 0,05 n m 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4,279 3,422 3,028 2,796 2,640 2,528 2,442 2,375 2,320 2,275 2,236 2,204 2,175 2,150 2,128 2,109 2,091 2,075 2,061 2,048 2,036 2,025 2,014 2,005 1,996 1,988 1,981 1,973 1,967 1,961 1,955 4,260 3,403 3,009 2,776 2,621 2,508 2,423 2,355 2,300 2,255 2,216 2,183 2,155 2,130 2,108 2,088 2,070 2,054 2,040 2,027 2,015 2,003 1,993 1,984 1,975 1,967 1,959 1,952 1,945 1,939 1,933 4,242 3,385 2,991 2,759 2,603 2,490 2,405 2,337 2,282 2,236 2,198 2,165 2,136 2,111 2,089 2,069 2,051 2,035 2,021 2,007 1,995 1,984 1,974 1,964 1,955 1,947 1,939 1,932 1,926 1,919 1,913 4,225 3,369 2,975 2,743 2,587 2,474 2,388 2,321 2,265 2,220 2,181 2,148 2,119 2,094 2,072 2,052 2,034 2,018 2,003 1,990 1,978 1,966 1,956 1,946 1,938 1,929 1,921 1,914 1,907 1,901 1,895 4,210 3,354 2,960 2,728 2,572 2,459 2,373 2,305 2,250 2,204 2,166 2,132 2,103 2,078 2,056 2,036 2,018 2,002 1,987 1,974 1,961 1,950 1,940 1,930 1,921 1,913 1,905 1,898 1,891 1,884 1,878 4,196 3,340 2,947 2,714 2,558 2,445 2,359 2,291 2,236 2,190 2,151 2,118 2,089 2,064 2,041 2,021 2,003 1,987 1,972 1,959 1,946 1,935 1,924 1,915 1,906 1,897 1,889 1,882 1,875 1,869 1,863 4,183 3,328 2,934 2,701 2,545 2,432 2,346 2,278 2,223 2,177 2,138 2,104 2,075 2,050 2,027 2,007 1,989 1,973 1,958 1,945 1,932 1,921 1,910 1,901 1,891 1,883 1,875 1,868 1,861 1,854 1,848 4,171 3,316 2,922 2,690 2,534 2,421 2,334 2,266 2,211 2,165 2,126 2,092 2,063 2,037 2,015 1,995 1,976 1,960 1,945 1,932 1,919 1,908 1,897 1,887 1,878 1,870 1,862 1,854 1,847 1,841 1,835 4,160 3,305 2,911 2,679 2,523 2,409 2,323 2,255 2,199 2,153 2,114 2,080 2,051 2,026 2,003 1,983 1,965 1,948 1,933 1,920 1,907 1,896 1,885 1,875 1,866 1,857 1,849 1,842 1,835 1,828 1,822 32 33 4,149 3,295 2,901 2,668 2,512 2,399 2,313 2,244 2,189 2,142 2,103 2,07 2,04 2,015 1,992 1,972 1,953 1,937 1,922 1,908 1,896 1,884 1,873 1,864 1,854 1,846 1,838 1,83 1,823 1,817 1,81 4,139 3,285 2,892 2,659 2,503 2,389 2,303 2,235 2,179 2,133 2,093 2,06 2,03 2,004 1,982 1,961 1,943 1,926 1,911 1,898 1,885 1,873 1,863 1,853 1,844 1,835 1,827 1,819 1,812 1,806 1,799 199 GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bảng V Phân vị tới hạn Wilcoxon n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10 200 l u P (W l ) P (W u ) l u P (W l ) P (W u ) 0 3 5 7 9 10 11 10 15 14 13 12 21 20 19 18 17 16 28 27 26 25 24 23 22 21 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 52 0,062 0,031 0,062 0,094 0,156 0,016 0,031 0,047 0,078 0,109 0,156 0,008 0,016 0,023 0,039 0,055 0,078 0,109 0,148 0,004 0,008 0,012 0,020 0,027 0,039 0,055 0,074 0,098 0,125 0,004 0,006 0,010 0,014 0,020 0,027 0,037 0,049 0,064 0,082 0,102 0,125 0,005 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 0,007 0,010 0,014 0,019 0,024 0,032 0,042 0,053 0,065 0,080 0,097 0,116 0,138 0,005 0,007 0,009 0,012 0,016 0,021 0,027 0,034 0,042 0,051 0,062 0,074 0,087 0,103 0,120 0,139 0,005 0,006 0,008 0,010 0,013 0,017 0,021 0,026 0,032 0,039 0,046 0,055 0,065 n=11 n=12 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Thiệu Tống (2005), Thống kê ứng dụng nghiên cứu khoa học giáo dục, Nhà Xuất Khoa học Xã hội [2] Nguyễn Duy Tiến Vũ Viết Yên (2009), Lý thuyết xác suất, Nhà Xuất Giáo dục [3] Đặng Hùng Thắng (2009), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, Nhà Xuất Giáo dục [4] Đặng Hùng Thắng ( 2008), Thống kê ứng dụng, Nhà Xuất Giáo dục [5] Đặng Hùng Thắng (2009), Bài tập xác suất, Nhà Xuất Giáo dục [6] Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập thống kê, Nhà Xuất Giáo dục [7] Jay L Devore (2010), Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 8th Edition, Brooks/Cole [8] Shelldon M Cross (2004), Introduction to Probability and Statistics for engineers and scientists, Elsevier Academic Press [9] Douglas C Montgomery; George C Runger (2007), Applied Statistics and Probability for Engineers(4th Edition), John Wiley and Sons, Inc [10] Welham,S.J., Gezan, S.A., Clark, S.J., Mead, A (2013), Statistical Methods in Biology: Design and Analysis of Experiments and Regression, JChapman and Hall/CRC 201 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc: TRẦN CHÍ ĐẠT Chịu trách nhiệm nội dung: Phó Giám đốc: NGƠ THỊ MỸ HẠNH Biên tập Trình bày sách Sửa in Thiết kế bìa : NGUYỄN TIẾN SỸ LÊ HỒ DIỆU THẢO : LÊ HỒ DIỆU THẢO : LÊ HỒ DIỆU THẢO : TRẦN HỒNG MINH NHÀ XUẤT BẢN THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Website: www.nxbthongtintruyenthong.vn Trụ sở chính: Tầng 6, 115 Trần Duy Hưng, Q Cầu Giấy, TP Hà Nội Điện thoại: 04.35772138, 04.35772139 Fax: 04.35579858 E-mail: nxb.tttt@mic.gov.vn Chi nhánh TP Hồ Chí Minh: Số 8A đường D2, P 25, Q Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh Điện thoại: 08.35127750, 08.35127751 Fax: 08.35127751 E-mail: cnsg.nxbtttt@mic.gov.vn Chi nhánh TP Đà Nẵng: Lô C1 đường Trần Hưng Đạo, Q Sơn Trà, TP Đà Nẵng Điện thoại: 0511.3897467 Fax: 0511.3843359 E-mail: cndn.nxbtttt@mic.gov.vn Chi nhánh Tây Nguyên: Số 28B đường Y Bih Alêô, TP Buôn Ma Thuột, tỉnh Đắk Lắk Điện thoại: 0500.3808088 Email: cntn.nxbtttt@mic.gov.vn Mã số: GD 20 ĐM 16 Mã ISBN: 978-604-80-1930-3 In 500 bản, khổ 16x24 cm Công ty TNHH In Thương mại Hải Nam Địa nơi in: Số 18 ngách 68/53/9 Quan Hoa, Q Cầu Giấy, TP Hà Nội Số xác nhận đăng ký xuất bản: 2018 - 2016/CXBIPH/1 - 80/TTTT Số định xuất bản: 263/QĐ - NXB TTTT ngày 30 tháng năm 2016 In xong nộp lưu chiểu quý IV năm 2016