Luận văn thạc sĩ VNU UET xây dựng chương trình mathematica mô phỏng hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử với thế giam cầm parabol

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PTN CÔNG NGHỆ NANÔ TRẦN VĂN THIỆN XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MATHEMATICA MƠ PHỎNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL LUẬN VĂN THẠC SĨ TP Hồ Chí Minh – Năm 2008 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM PTN CÔNG NGHỆ NANƠ TRẦN VĂN THIỆN XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MATHEMATICA MÔ PHỎNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL Chuyên ngành: Vật liệu linh kiện nano Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN HỒNG QUANG TP.Hồ Chí Minh - Năm 2008 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Ngày khoa học kỹ thuật phát triển, tính chất vật liệu liên quan đến nguyên tử phân tử phát ứng dụng nhiều ngành khoa học kỹ thuật đặc biệt công nghệ điện tử, khái niệm “nano” ngày trở nên phổ biến dự báo ngành khoa học mũi nhọn cách mạng khoa học kỹ thuật kỷ nguyên Các hệ thấp chiều tạo thành người ta giảm kích thước khơng gian vật liệu, chuyển động điện tử bị giới hạn theo chiều có bước sóng vào cỡ cỡ bước sóng De Broglie, ta thu hệ hai chiều (giếng lượng tử), điện tử bị giới hạn theo hai chiều khơng gian, chuyển động điện tử thực theo chiều ta thu dây dựng lượng tử, trường hợp điện tử bị giới hạn theo ba chiều khơng gian ta có hệ khơng chiều hay Quantum Dots (chấm lượng tử) [1] Các nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm việc bị giam hãm cấu trúc thấp chiều làm thay đổi tính chất chuyển động điện tử kéo theo loạt hiệu ứng hiệu ứng Hall lượng tử, hiệu ứng khóa Coulomb, vv…Với tính chất khác biệt người ta kỳ vọng tương lai vật liệu dựa cấu trúc giúp tạo linh kiện, thiết bị điện tử có kích thước nhỏ, tốc độ tính tốn nhanh, nhớ lớn Việc mơ phỏng, tính tốn xác ảnh hưởng điện tích hệ điện tử nhằm tăng thêm hiểu biết tính chất vật lý Tính toán cấu trúc lượng bên vật liệu bán dẫn, hiệu ứng lượng tử trở nên quan trọng Một số kỹ thuật tính tốn xây dựng việc sử dụng mơ hình liên kết chặt, gần khối lượng hiệu dụng Việc tính tốn phương trình Poisson-Schrodinger tự hợp dựa gần Hartree lý thuyết hàm mật độ thuận lợi cho việc xác định trạng thái hệ nhiều điện tử chấm lượng tử Các nhà vật lý lý thuyết nước nỗ lực nghiên cứu tính tốn để xây dựng sở lý thuyết cho vật liệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp Hartree-Fock áp dụng thành công để tính tốn cấu trúc điện tử chấm lượng tử dạng đĩa giả hai chiều với giam cầm parabolic (ví dụ xem [2]) nghiên cứu tính chất quang exciton tích điện (charged excitons) loại chấm lượng tử tác dụng từ trường ngồi [3-7] Trong luận văn này, tập trung nghiên cứu cấu trúc lượng hàm sóng hệ đơn nhiều điện tử chấm lượng tử parabolic hai chiều phương pháp Hartree-Fock với việc sử dụng hình thức luận Roothaan, mơ hiệu ứng hấp thụ ánh sáng exciton tích điện âm exciton tích điện dương chấm lượng tử Cấu trúc luận văn trình bày theo bốn chương với nội dung chương sau: Chương 1: Trạng thái đơn điện tử chấm lượng tử Chúng đưa khái niệm chung chấm lượng tử, trình bày phương pháp nghiên cứu trạng thái đơn điện tử chấm điện tử đơn điện tử với giam cầm parabol Chúng tơi giải phương trình schrưdinger cho điện tử với giam cầm parabol để xác định lượng hàm sóng điện tử Chương 2: Phương pháp Hartre-Fock cho hệ nhiều điện tử chấm lượng tử Trong chương chúng tơi trình bày phương pháp nghiên cứu hệ nhiều điện tử chấm lượng tử: Lý thuyết trường tự hợp Hartree-Fock với việc sử dụng hình thức luận Roothaan áp dụng cho hệ nhiều điện tử chấm lượng tử Chương 3: Hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử nhiều điện tử Chương chúng tơi trình bày lý thuyết để tính tốn phổ hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử Chúng nghiên cứu hệ nhiều điện tử chấm lượng tử với mơ hình chấm lượng tử chiều với giam cầm parabol Chúng xây dựng hàm sóng hệ nhiều điện tử biểu thức tính toán lượng hệ điện tử chấm lượng tử theo phương pháp Hartree-Fock hình thức luận Hatree-Fock-Roothaan LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chúng xây dựng biểu thức xác định phổ hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử nhiều điện tử Chương 4: Kết tính số thảo luận Trên sở lý thuyết trình bày trên, chúng tơi đưa kết tính tốn số lượng điện tử chấm lượng tử InAs với số điện tử từ đến 13, kết tính tốn phổ hấp thụ ánh sáng exciton tích điện âm exciton tích điện dương chấm lượng tử Trong phần kết luận chúng tơi tổng kết lại tồn đóng góp khoa học luận văn; phần phụ lục chúng tơi trình bày tóm lược q trình xây dựng cơng thức tính tốn Mathematica Fortran LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương TRẠNG THÁI ĐƠN ĐIỆN TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ Khi chuyển động điện tử bị giới hạn theo ba chiều không gian; hệ vật liệu gọi chấm lượng tử (Quantum dot) Với tiến công nghệ chế tạo vật liệu mới, chấm lượng tử ngày đóng vai trò quan trọng nghiên cứu Một chấm lượng tử tiêu chuẩn thường có kích thước nhỏ bán kính exciton (10 nm), lớn nhiều so với số mạng tinh thể (~0,5 nm) Chấm lượng tử có nhiều hình dạng khác tuỳ theo phương pháp nuôi cấy chế tạo Một số dạng thường gặp dạng hình cầu, nửa hình cầu, dạng đĩa, dạng hình pyramid, chóp cụt, v.v… Bên cạnh tính chất vật liệu khối, chấm lượng tử cịn thể đặc tính mà bán dẫn khối khơng có hiệu ứng giam cầm lượng tử mạnh gây ra, chẳng hạn vùng lượng liên tục trở thành mức gián đoạn Kích thước chấm lượng tử thay đổi kéo theo cấu trúc lượng thay đổi khoảng cách mức lượng thay đổi theo Mặc dù cấu trúc tinh thể thành phần cấu tạo nên chúng giữ nguyên, mật độ trạng thái điện tử mức lượng gián đoạn, giống nguyên tử nên người ta coi chấm lượng tử nguyên tử nhân tạo hay nguyên tử siêu hình, cách điều khiển hình dạng, số chiều, số điện tử bị giam cầm ta điều khiển tính chất vật lý theo yêu cầu Trong chương này, khảo sát trạng thái đơn điện tử chấm lượng tử hai chiều đối xứng trụ để xác định hàm sóng trạng thái lượng hệ Sử dụng phần mềm Mathematica, chúng tơi giải phương trình Schrưdinger cho điện tử đưa biểu thức tính lượng 1.1 Chấm lượng tử hai chiều đối xứng trụ Trong gần khối lượng hiệu dụng, phương trình Schrưdinger toạ độ cực phẳng (r ,φ ) sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  h ∇ r2  − ψ ( r ) = εψ ( r ) + V ( r )  2m *    (1.1) đây, m* khối lượng hiệu dụng điện tử Toán tử Laplace hai chiều ∇ r hệ toạ độ cực cho ∂ ∂f ∂2 f ∇ f = (r ) + 2 r ∂r ∂r r ∂φ r (1.2) Để thuận tiện, chọn hệ đơn vị nguyên tử h = Phương trình (1.1) trở thành  ∂  ∂ ∂2  − (r ) + 2 + V (r ) ψ (r , φ ) = εψ (r , φ )  r ∂r ∂r r ∂ φ  (1.3) Do tính đối xứng trụ, ta tìm hàm sóng dạng ψ (r , φ ) = R(r )Φ(φ ) , có phương trình cho phần góc Φ(φ ) ∂ Φ (φ ) = − m Φ (φ ) ∂ φ (1.4) Giải phương trình (1.4), áp dụng điều kiện biên tuần hoàn Φ(φ + 2π ) = Φ (φ ) , thu lời giải chuẩn hoá Φ (φ ) = 2π e imφ (1.5) m ∈ Ζ số lượng tử liên quan đến momen quỹ đạo hệ Thay 1.5 vào 1.3, có phương trình tương ứng với hàm xun tâm (hay phương trình shrodinger bán kính)  ∂  ∂ m2  − (r ) + + V (r )  R(r ) = εR(r ) 2r  r ∂r ∂r  (1.6) 1.2 Giải phương trình Shrưdinger với giam cầm parabol ω2 Thế giam cầm mà quan tâm có dạng V (r ) = −V0 + kr = −V0 + r 2 Phương trình shrưdinger 1.6 trở thành LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  ∂  ∂ m2 k 2  − (r ) + + r − V0  R(r ) = εR(r )  r ∂r ∂r 2r  (1.7) Để xác định hàm sóng trạng thái lượng điện tử chấm lượng tử, ta phải giải phương trình (1.7) Chúng tơi thực việc phần mềm máy tính Mathematica (chi tiết trình bày phần phụ lục A) kết sau: R h nh mh (r ) = An , m r e m −( ω 2r 2 ) Ln (ω r ), m ∈ Ζ, n = 0,1,2 m (1.8) (1.9) ε n , m = ω (2n + m + 1) An, m hệ số chuẩn hóa Ln (ω r ) đa thức Laguerre tổng quát m LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình Đồ thị mật độ trạng thái điện tử trạng thái với số lượng tử m n Hình Sơ đồ lượng hệ đơn điện tử chấm lượng tử parabol hai chiều LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chương PHƯƠNG PHÁP HARTREE – FOCK CHO HỆ NHIỀU ĐIỆN TỬ TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ Nội dung toán hệ nhiều điện tử chấm lượng tử nghiên cứu cấu trúc lượng điện tử hệ, tức phải giải phương trình Schrưdinger cho hệ nhiều điện tử Cấu trúc lượng hệ điện tử chấm lượng tử phụ thuộc nhiều vào dạng giam cầm dạng chấm lượng tử Khi người ta giả định giam cầm có dạng xác định ta dự đốn cấu trúc vùng lượng đặc trưng tương ứng hệ Muốn xét cấu trúc lượng hệ nhiều điện tử ta cần biết trước dạng giam cầm Phương trình Schrưdinger khơng thể giải xác cho hệ nhiều điện tử ta phải tìm lời giải phương pháp gần Phương pháp mà khảo sát phát triển Hartree khảo sát hệ nguyên tử có nhiều điện tử Chúng ta quan tâm đến điện tử chuyển động hiệu dụng gây tương tác với hạt nhân lực đẩy từ N-1 điện tử lại Thế hiệu dụng sử dụng để giải hàm sóng cho điện tử Tuy nhiên, yêu cầu hàm sóng điện tử khác phải biết trước, hàm sóng chưa biết trước Để khắc phục vấn đề này, giả thiết hàm sóng biết (hàm sóng đơn điện tử), dùng để giải cho hàm sóng điện tử Lập lại điều cho tất điện tử khác, hàm sóng dùng để tiên đoán trạng thái hệ (bậc hai) tiếp tục Chúng ta cài đặt vịng lặp để tính chúng tra thu lời giải tự hợp Phương trình gốc Hartree bỏ qua việc xem xét số hạng liên quan đến spin điện tử, hàm sóng tổng cộng không phản xứng phép trao đổi toạ độ điện tử, điều đáng phải có theo nguyên lý loại trừ Pauli Phương pháp Hartree-Fock phương pháp tổng qt hố phương pháp Hartree, có xét đến số hạng liên quan đến spin điện tử Phương pháp phát triển Fock bao gồm tính chất phản xứng hàm sóng phép biến đổi toạ độ điện tử [911] LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 90 enddo call fmatrx(a,c2,ah,c2h,nmbs,mbs,nmx1,nmx2,mbsh, $ idn2p,idbs,idbsh,bs,bsh,pa,pb,ph, fa,fb,fh) wk1=0 wk2=0 c i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 ff(i)=fa(i) enddo call eigrs(fa,nmbs,-nmbs,nmbs,eps,w,lw,ea2,v2) call new(v2,ea2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,na,mna,ina, v,ea) write(*,*)'ea=', ea2(1), ea(1) i=1,nmbs j=1,nmbs iwk=j+(i-1)*nmbs wk=0 k=1,na wk=wk+v(i+(k-1)*nmbs)*v(j+(k-1)*nmbs) enddo wk1=wk1+(wk-pa(iwk))*(wk-pa(iwk)) pa(iwk)=wk enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 fa(i)=ff(i) enddo i=1,na j=1,nmbs wk=0 k=1,nmbs if (j.ge.k) then wk=wk+fa(((j-1)*j)/2+k)*v(k+(i-1)*nmbs) else wk=wk+fa(((k-1)*k)/2+j)*v(k+(i-1)*nmbs) endif enddo wk2=wk2+(wk-ea(i)*v(j+(i-1)*nmbs))*(wk-ea(i)*v(j+(i-1)*nmbs)) enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 ff(i)=fb(i) enddo call eigrs(fb,nmbs,-nmbs,nmbs,eps,w,lw,eb2,v2) call new(v2,eb2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,nb,mnb,inb, i=1,nmbs j=1,nmbs iwk=j+(i-1)*nmbs wk=0 k=1,nb wk=wk+v(i+(k-1)*nmbs)*v(j+(k-1)*nmbs) enddo wk1=wk1+(wk-pb(iwk))*(wk-pb(iwk)) pb(iwk)=wk enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 v,eb) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 91 fb(i)=ff(i) enddo i=1,nb j=1,nmbs wk=0 k=1,nmbs if (j.ge.k) then wk=wk+fb(((j-1)*j)/2+k)*v(k+(i-1)*nmbs) else wk=wk+fb(((k-1)*k)/2+j)*v(k+(i-1)*nmbs) endif enddo wk2=wk2+(wk-eb(i)*v(j+(i-1)*nmbs))*(wk-eb(i)*v(j+(i-1)*nmbs)) enddo enddo c c c i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 ff(i)=fh(i) enddo call eigrs(fh,nmbs,-nmbs,nmbs,eps,w,lw,eh2,v2) write(*,*)(eh2(i),i=1,nmbs) call new(v2,eh2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,nh,mnh,inh, v,eh) write(*,*)'eh=', eh2(1), eh(1) i=1,nmbs j=1,nmbs iwk=j+(i-1)*nmbs wk=0 k=1,nh wk=wk+v(i+(k-1)*nmbs)*v(j+(k-1)*nmbs) enddo wk1=wk1+(wk-ph(iwk))*(wk-ph(iwk)) ph(iwk)=wk enddo enddo i=1,(nmbs*(nmbs+1))/2 fh(i)=ff(i) enddo i=1,nh j=1,nmbs wk=0 k=1,nmbs if (j.ge.k) then wk=wk+fh(((j-1)*j)/2+k)*v(k+(i-1)*nmbs) else wk=wk+fh(((k-1)*k)/2+j)*v(k+(i-1)*nmbs) endif enddo wk2=wk2+(wk-eh(i)*v(j+(i-1)*nmbs))*(wk-eh(i)*v(j+(i-1)*nmbs)) enddo enddo wk=(na+nb+nh)*nmbs if (na+nb+nh.eq.0) wk=nmbs wk1=wk1/wk wk2=wk2/wk write(*,'(1x,a,2E15.2)')'wk1,wk2=', wk1,wk2 e0=0 j=1,nmbs LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 92 C c ik=j*2 e0=e0+.5*((pa(j+(j-1)*nmbs)+pb(j+(j-1)*nmbs)) $ *(a*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2*idn2p(ik)) $ +pa(j+(j-1)*nmbs)*fa((j*(j+1))/2) $ +pb(j+(j-1)*nmbs)*fb((j*(j+1))/2) $ +ph(j+(j-1)*nmbs)*(fh((j*(j+1))/2)+ $ ah*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2h*idn2p(ik))) i=j+1,nmbs e0=e0+pa(j+(i-1)*nmbs)*fa(((i-1)*i)/2+j) $ +pb(j+(i-1)*nmbs)*fb(((i-1)*i)/2+j) $ +ph(j+(i-1)*nmbs)*fh(((i-1)*i)/2+j) enddo enddo ƠạƠễƠúẳĐàÔéảậằềÔẻú if (iccc.eq.1)then eZMan=gf*c2*(na-nb)*.5*em-gf*c2h*.5*emh else eZMan=gf*c2*(na-nb)*.5*em+gf*c2h*.5*emh endif e0=e0+eZMan write(*,*)'e0,Zeeman=',e0,eZMan i=1,na wk1=0 iwk=0 iwkk=0 j=1,nmbs wk2=abs(ca(j+(i-1)*nmbs)) if (wk2.gt.wk1) then wk1=wk2 iwk=idn2p(2*j) iwkk=idn2p(2*j-1) endif enddo lw(i)=iwk ina(i)=iwkk enddo i=1,nb wk1=0 iwk=0 iwkk=0 j=1,nmbs wk2=abs(cb(j+(i-1)*nmbs)) if (wk2.gt.wk1) then wk1=wk2 iwk=idn2p(2*j) iwkk=idn2p(2*j-1) endif enddo lw(nmx2+i)=iwk inb(i)=iwkk enddo wk1=0 iwk=0 iwkk=0 j=1,nmbs wk2=abs(c0(j)) if (wk2.gt.wk1) then wk1=wk2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 93 iwk=idn2p(2*j) iwkk=idn2p(2*j-1) endif enddo lw(2*nmx2+1)=iwk inh(1)=iwkk open(1,file='answer.dat') write(1,*) nmnm,nmm,nmm_ps,nmm_ng write(1,*) rlx write(1,*) a,c,gf write(1,100) (lw(i),i=1,na) write(1,100) (lw(nmx2+i),i=1,nb) write(1,100) lw(2*nmx2+1) write(1,200) na+nb,e0,na,nb,c close(1) open(1,file='eigen.dat',form='unformatted') write(1) nmbs,na,nb write(1) (idn2p(i),i=1,nmbs*2) write(1) (ea(i),i=1,na) write(1) (eb(i),i=1,nb),eh(1),e0 write(1) ((ca(i+(j-1)*nmbs),i=1,nmbs),j=1,na) write(1) ((cb(i+(j-1)*nmbs),i=1,nmbs),j=1,nb) write(1) (c0(i),i=1,nmbs) close(1) 100 format(20i3) 200 format(i3,x,g21.16,2i3,f10.6) c stop end ***************************************** subroutine eigrs(a,n,ne,nv,eps,w,lw,e,v) implicit double precision (a-h,o-z) logical sw, lw dimension a((n*(n+1))/2),w(n*6),lw(n),e(n),v(n*n) nea=abs(ne) if (nea.ne.0) goto c write(*,*) ne return nva=abs(nv) if (nva.le.nea and nea.le.n and n.le.n) go to write(*,*) nv,ne,n,n e(1)=0 return nm1=n-1 nm2=n-2 nwk=6*n if (eps.lt.0) eps=1d-16 if (nm2) 10, 20, 50 10 e(1)=a(1) if (nv.ne.0) v(1)=1 return 20 w(1)=a(2) t=.5*(a(1)+a(3)) r=a(1)*a(3)-a(2)*a(2) d=t*t-r q=abs(t)+sqrt(d) if (t.lt.0) q=-q t=t*ne if (t) 40, 30, 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 94 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 135 140 150 160 e(1)=q if (nea.eq.2) e(2)=r/q goto 250 e(1)=r/q if (nea.eq.2) e(2)=q goto 250 130 k=1,nm2 k1=k+1 s=0 60 i=k1,n s=s+a(((i-1)*i)/2+k)*a(((i-1)*i)/2+k) w(6*k-5)=0 if (s.eq.0) goto 130 sr=sqrt(s) a1=a(((k1-1)*k1)/2+k) if (a1.lt.0) sr=-sr w(6*k-5)=-sr r=1/(s+a1*sr) a(((k1-1)*k1)/2+k)=a1+sr 90 i=k1,n s=0 70 j=k1,i s=s+a(((i-1)*i)/2+j)*a(((j-1)*j)/2+k) if (i.eq.n) goto 90 i1=i+1 80 j=i1,n s=s+a(((j-1)*j)/2+i)*a(((j-1)*j)/2+k) w(6*i-5)=s*r s=0 100 i=k1,n s=s+a(((i-1)*i)/2+k)*w(6*i-5) t=.5*s*r 110 i=k1,n w(6*i-5)=w(6*i-5)-t*a(((i-1)*i)/2+k) 120 j=k1,n wj1=w(6*j-5) ajk=a(((j-1)*j)/2+k) 120 i=j,n a(((i-1)*i)/2+j)=a(((i-1)*i)/2+j)-a(((i-1)*i)/2+k)*wj1 $ -w(6*i-5)*ajk continue w(nwk-11)=a((n*(n+1))/2-1) 135 i=1,n w(6*i)=a((i*(i+1))/2) r=max((abs(w(6))+abs(w(1))),(abs(w(nwk-11))+abs(w(nwk)))) 140 i=2,nm1 t= abs(w(6*i-11))+ abs(w(6*i))+ abs(w(6*i-5)) if (t.gt.r) r=t continue eps1=r*1d-16 eps2=r*eps 150 i=1,nm1 w(6*i-4)=w(6*i-5)*w(6*i-5) if (ne.lt.0) r=-r f=r 160 i=1,nea e(i)=-r 240 k=1,nea d=e(k) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 95 170 180 190 200 210 220 230 240 250 255 260 270 280 t=.5*(d+f) if(abs(d-f).le.eps2 or t.eq.d or t.eq.f) goto 240 j=0 i=1 q=w(6*i)-t if (q.ge.0) j=j+1 if (q.eq.0) goto 200 i=i+1 if (i.gt.n) goto 210 q=w(6*i)-t-w(6*i-10)/q goto 190 i=i+2 if (i.le.n) goto 180 if (ne.lt.0) j=n-j if (j.ge.k) goto 220 f=t goto 170 d=t m=min(j,nea) 230 i=k,m e(i)=t goto 170 e(k)=t if (nv.eq.0) return if (n.ne.2) goto 255 w(6)=a(1) w(12)=a(3) w(nwk-5)=0 mm=584287 410 i=1,nva iwk=(i-1)*n 260 j=1,n jwk=6*j w(jwk-4)=w(jwk)-e(i) w(jwk-3)=w(jwk-5) v(j+iwk)=1 sw=.false 280 j=1,nm1 jwk=6*j if (abs(w(jwk-4)).lt.abs(w(jwk-5))) goto 270 if (w(jwk-4).eq.0) w(jwk-4)=1d-30 w(jwk-1)=w(jwk-5)/w(jwk-4) lw(j)=.false w(jwk+2)=w(jwk+2)-w(jwk-1)*w(jwk-3) w(jwk-2)=0 goto 280 w(jwk-1)=w(jwk-4)/w(jwk-5) lw(j)=.true w(jwk-4)=w(jwk-5) t=w(jwk-3) w(jwk-3)=w(jwk+2) w(jwk-2)=w(jwk+3) w(jwk+2)=t-w(jwk-1)*w(jwk-3) w(jwk+3)=-w(jwk-1)*w(jwk-2) continue if (w(nwk-4).eq.0) w(nwk-4)=1d-30 if(i.eq.1) go to 300 if( abs(e(i)-e(i-1)).ge.eps1) go to 300 290 j=1,n LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 96 290 300 310 340 350 380 390 400 410 415 420 430 440 450 460 470 480 490 mm=mm*48828125 v(j+iwk)=mm*0.4656613d-9 t=v(n+iwk) r=v(nm1+iwk) v(n+iwk)=t/w(nwk-4) v(nm1+iwk)=(r-w(nwk-9)*v(n+iwk))/w(nwk-10) if (n.eq.2) goto 380 k=nm2 t=v(k+iwk) v(k+iwk)=(t-w(6*k-3)*v(k+1+iwk)-w(6*k-2)*v(k+2+iwk))/w(6*k-4) k=k-1 if (k) 380, 380, 340 if (sw) goto 410 sw=.true 400 j=1,nm1 jwk=j+iwk if (lw(j)) goto 390 v(jwk+1)=v(jwk+1)-w(6*j-1)*v(jwk) goto 400 t=v(jwk) v(jwk)=v(jwk+1) v(jwk+1)=t-w(6*j-1)*v(jwk+1) continue goto 300 continue if (n.eq.2) goto 470 415 i=1,nm2 w(6*i-5)=-w(6*i-5)*a((i*(i+3))/2) 460 i=1,nva iwk=(i-1)*n k=nm2 r=w(6*k-5) if (r.eq.0) goto 450 r=1/r s=0 k1=k+1 430 j=k1,n s=s+a(((j-1)*j)/2+k)*v(j+iwk) r=r*s 440 j=k1,n v(j+iwk)=v(j+iwk)-r*a(((j-1)*j)/2+k) k=k-1 if (k.ge.1) goto 420 continue 490 i=1,nva iwk=(i-1)*n t= abs(v(1+iwk)) k=1 480 j=2,n r= abs(v(j+iwk)) if (t.ge.r) goto 480 t=r k=j continue t=1/v(k+iwk) 490 j=1,n v(j+iwk)=v(j+iwk)*t if (nv.lt.0) return 550 i=1,nva LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 97 iwk=(i-1)*n if (i.eq.1) goto 520 if (abs(e(i)-e(i-1)).ge.eps1) goto 520 i1=i-1 510 j=m,i1 jwk=(j-1)*n s=0 500 k=1,n 500 s=s+v(k+jwk)*v(k+iwk) 510 k=1,n 510 v(k+iwk)=v(k+iwk)-s*v(k+jwk) goto 530 520 m=i 530 s=0 540 j=1,n 540 s=s+v(j+iwk)*v(j+iwk) t=0 if (s.ne.0) t=sqrt(1/s) 550 j=1,n 550 v(j+iwk)=v(j+iwk)*t return end ********************************************************* function idh2h(i1,i2,i3,i4,nmbs,mbs,ib) implicit double precision (a-h,o-z) dimension ib(mbs) n=(((i1-1)*nmbs+i2-1)*nmbs+i3-1)*nmbs+i4 mn=1 mx=mbs 10 iwk=(mn+mx)/2 ix=ib(iwk) if (ix.eq.n) then idh2h=iwk return elseif (ix.gt.n) then mx=iwk-1 else mn=iwk+1 endif if (mx.ge.mn) goto 10 idh2h=0 return end ********************************************************* function idh2hl(i1,i2,i3,i4,nmbs,mbs,ib) implicit double precision (a-h,o-z) dimension ib(mbs) if (i1.le.i3)then j1=i1 j2=i2 j3=i3 j4=i4 else j1=i3 j2=i4 j3=i1 j4=i2 endif n=(((j1-1)*nmbs+j2-1)*nmbs+j3-1)*nmbs+j4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 98 mn=1 mx=mbs 10 iwk=(mn+mx)/2 ix=ib(iwk) if (ix.eq.n) then idh2hl=iwk return elseif (ix.gt.n) then mx=iwk-1 else mn=iwk+1 endif if (mx.ge.mn) goto 10 idh2hl=0 return end ************************************ subroutine fmatrx(a,c2,ah,c2h,nmbs,mbs,nmx1,nmx2,mbsh, $ idn2p,idbs,idbsh,bs,bsh,pa,pb,ph, fa,fb,fh) implicit double precision (a-h,o-z) dimension idn2p(2*nmx2),idbs(nmx1),bs(0:nmx1) dimension idbsh(nmx1),bsh(0:nmx1),fh((nmx2*(nmx2+1))/2) dimension fa((nmx2*(nmx2+1))/2),fb((nmx2*(nmx2+1))/2) dimension pa(nmx2*nmx2),pb(nmx2*nmx2),ph(nmx2*nmx2) c bat dau tinh fmatran j=1,nmbs iwk1=j*2 m21=idn2p(iwk1) wka=0 wkb=0 wkh=0 k=1,nmbs iwk=k*2 m12=idn2p(iwk) l=1,nmbs iwk=l*2 m22=idn2p(iwk) if (m12.eq.m22) then rj=bs(idh2(j,k,j,l,nmbs,mbs,idbs)) rk=bs(idh2(j,k,l,j,nmbs,mbs,idbs)) rh=bsh(idh2h(j,k,j,l,nmbs,mbsh,idbsh)) iwk=l+(k-1)*nmbs wk=pa(iwk)+pb(iwk) wka=wka+wk*rj-pa(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkb=wkb+wk*rj-pb(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkh=wkh-wk*bsh(idh2h(k,j,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) cbsh(idh2h(k,j,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) cho ket qua toi endif enddo enddo wk=a*(2*idn2p(iwk1-1)+abs(m21)+1)+c2*m21 wh=ah*(2*idn2p(iwk1-1)+abs(m21)+1)+c2h*m21 c when B=0 we add this term to wh: +j*1e-11 fa((j*(j+1))/2)=wk+wka fb((j*(j+1))/2)=wk+wkb fh((j*(j+1))/2)=wh+wkh i=j+1,nmbs iwk=i*2 m11=idn2p(iwk) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 99 wka=0 wkb=0 wkh=0 k=1,nmbs iwk=k*2 m12=idn2p(iwk) l=1,nmbs iwk=l*2 m22=idn2p(iwk) if (m11.eq.m21 and m12.eq.m22) then rj=bs(idh2(i,k,j,l,nmbs,mbs,idbs)) rk=bs(idh2(i,k,l,j,nmbs,mbs,idbs)) rh=bsh(idh2h(i,k,j,l,nmbs,mbs,idbsh)) iwk=l+(k-1)*nmbs wk=pa(iwk)+pb(iwk) wka=wka+wk*rj-pa(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkb=wkb+wk*rj-pb(iwk)*rk-ph(iwk)*rh wkh=wkh-wk*bsh(idh2h(k,i,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) cbsh(idh2h(k,i,l,j,nmbs,mbsh,idbsh)) endif enddo enddo fa(((i-1)*i)/2+j)=wka fb(((i-1)*i)/2+j)=wkb fh(((i-1)*i)/2+j)=wkh enddo enddo end c ket thuc tinh fmatran ************************************************* subroutine ehmatx(nmbs,nmx2,idn2p,fact,dfact,comb, $ nmf,nmdf,nmc,gma, mbs,ehm,ideh) implicit double precision (a-h,o-z) dimension idn2p(2*nmx2) dimension fact(-1:nmf),dfact(-3:nmdf) dimension comb(((nmc+1)*(nmc+2))/2) dimension ehm(nmx2*nmx2),ideh(2*nmx2) ic=1 i=1,nmbs iwk=i*2 n11=idn2p(iwk-1) m11=idn2p(iwk) ma11=abs(m11) ms11=sign(1,m11) rn1=sqrt(fact(n11)/fact(n11+ma11)) j=1,nmbs iwk=j*2 n12=idn2p(iwk-1) m12=idn2p(iwk) ma12=abs(m12) ms12=sign(1,m12) rn2=sqrt(fact(n12)/fact(n12+ma12)) if (m11.eq.m12) then wk=0 nd11=0,n11 wk1=rn1*(-1)**nd11/fact(nd11) $ *comb(((n11+ma11)*(n11+ma11+1))/2+n11-nd11+1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 100 nd12=0,n12 wk2=rn2*(-1)**nd12/fact(nd12) $ *comb(((n12+ma12)*(n12+ma12+1))/2+n12-nd12+1) wk3=fact(ma11+nd11+nd12)*gma**(ma11+1+2*nd11) wk4=(2/(1+gma*gma))**(ma11+nd11+nd12+1) wk=wk+wk1*wk2*wk3*wk4 enddo enddo ehm(ic)=wk ideh(ic)=(i-1)*nmbs+j c write(*,*)'ic,ehm,ideh=',ic,ehm(ic),ideh(ic) ic=ic+1 endif enddo enddo mbs=ic-1 end ******************************************* function idh(i,j,nmbs,mbs,ideh) dimension ideh(mbs) 10 n=(i-1)*nmbs+j mn=1 mx=mbs iwk=(mn+mx)/2 ix=ideh(iwk) if (ix.eq.n) then idh=iwk return elseif (ix.gt.n) then mx=iwk-1 else mn=iwk+1 endif if (mx.ge.mn) goto 10 idh=0 return end *************************************************** subroutine new(v2,ea2,lw,nmx2,nmbs,idn2p,na,mna,ina, implicit double precision (a-h,o-z) dimension idn2p(2*nmx2) dimension ea(nmx2),ea2(nmx2) dimension v(nmx2*nmx2),v2(nmx2*nmx2) dimension lw(nmx2*3) dimension mna(nmx2),ina(nmx2) v,ea) i=1,nmx2*3 lw(i)=0 enddo i=1,nmbs wk10=0 iwk=0 j=1,nmbs wk20=abs(v2(j+(i-1)*nmbs)) if (wk20.gt.wk10) then wk10=wk20 iwk=idn2p(2*j) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 101 endif enddo lw(i)=iwk enddo c write(*,*)'lw=',(lw(i),i=1,nmbs) level=0 j=1,na i=1,nmbs if(lw(i).eq.mna(j))then if (level.eq.ina(j))then c write(*,*)i,' -> ',j k=1,nmbs v(k+(j-1)*nmbs)=v2(k+(i-1)*nmbs) enddo ea(j)=ea2(i) level=0 go to 1010 else level=level+1 endif endif if (i.eq.nmbs) then write(*,*) j,'th lz not found 1.' stop endif enddo 1010 continue enddo end ***************************************** function cal_e0(nmx2,nmbs,a,c,c2,ah,ch,c2h,pa,pb,ph,fa,fb,fh, $ idn2p) implicit double precision (a-h,o-z) dimension fa((nmx2*(nmx2+1))/2),fb((nmx2*(nmx2+1))/2) dimension fh((nmx2*(nmx2+1))/2),idn2p(2*nmx2) dimension pa(nmx2*nmx2),pb(nmx2*nmx2),ph(nmx2*nmx2) e0=0 j=1,nmbs ik=j*2 e0=e0+.5*((pa(j+(j-1)*nmbs)+pb(j+(j-1)*nmbs)) $ *(a*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2*idn2p(ik)) $ +pa(j+(j-1)*nmbs)*fa((j*(j+1))/2) $ +pb(j+(j-1)*nmbs)*fb((j*(j+1))/2) $ +ph(j+(j-1)*nmbs)*(fh((j*(j+1))/2)+ $ ah*(2*idn2p(ik-1)+abs(idn2p(ik))+1)+c2h*idn2p(ik))) i=j+1,nmbs e0=e0+pa(j+(i-1)*nmbs)*fa(((i-1)*i)/2+j) $ +pb(j+(i-1)*nmbs)*fb(((i-1)*i)/2+j) $ +ph(j+(i-1)*nmbs)*fh(((i-1)*i)/2+j) enddo enddo cal_e0=e0 end ******************************* subroutine appr1(n,ix, nmx2,ca,cam,nmbs,t) implicit double precision (a-h,o-z) parameter (mcd=20) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 102 c dimension ix(1:n),it(1:mcd) dimension ca(nmx2*nmx2),cam(nmx2*nmx2) i=1,n ix(i)=i enddo i=n id=1 if(i.gt.0)then write(*,'(1x,i2,50i3)')id,(ix(j),j=1,n) prod=1 j=1,n sum=0 i=1,nmbs sum=sum+ca((ix(j)-1)*nmbs+i)*cam((j-1)*nmbs+i) enddo prod=prod*sum enddo t=t+id*prod i=n-1 if (i.gt.0.and.ix(i).gt.ix(i+1))then i=i-1 goto endif j=i+1 k=i+1,n if (ix(k).gt.ix(i).and.ix(k).lt.ix(j))j=k enddo itemp=ix(i) ix(i)=ix(j) ix(j)=itemp k=i+1,n it(k)=ix(k) enddo k=i+1,n ix(k)=it(n-k+i+1) enddo if(mod((n-i)/2,2).eq.0)id=-id goto endif end ******************************* subroutine appr2(n,ix, nmx2,ca,cam,c0,nmbs, $ idn2p,ehm,ideh,mbse,t) implicit double precision (a-h,o-z) parameter (mcd=20) dimension ix(1:n),it(1:mcd) dimension ca(nmx2*nmx2),cam(nmx2*nmx2),c0(nmx2*nmx2) dimension ehm(nmx2*nmx2),ideh(2*nmx2),idn2p(2*nmx2) i=1,n ix(i)=i enddo i=n id=1 if(i.gt.0)then c write(*,'(1x,i2,50i3)')id,(ix(j),j=1,n) prod=1 j=1,n-1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 103 sum=0 i=1,nmbs sum=sum+ca((ix(j)-1)*nmbs+i)*cam((j-1)*nmbs+i) enddo prod=prod*sum enddo sum=0 i= 1,nmbs me=idn2p(i*2) j=1,nmbs mh=idn2p(j*2) if (me.eq.mh) sum=sum+ca((ix(n)-1)*nmbs+i)* c0(j)*ehm(idh(i,j,nmbs,mbse,ideh)) enddo enddo prod=prod*sum t=t+id*prod $ i=n-1 if (i.gt.0.and.ix(i).gt.ix(i+1))then i=i-1 goto endif j=i+1 k=i+1,n if (ix(k).gt.ix(i).and.ix(k).lt.ix(j))j=k enddo itemp=ix(i) ix(i)=ix(j) ix(j)=itemp k=i+1,n it(k)=ix(k) enddo k=i+1,n ix(k)=it(n-k+i+1) enddo if(mod((n-i)/2,2).eq.0)id=-id goto endif end LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L.Banyai, S.W.Koch: Semiconductor Quantum dots, World Scientific Publishing Company, Singapor (1993) [2] M.Fujito, A.Natori and H.Yasunaga, Phys.Rev.B 53, 9952 (1996) [3] R.J.Warburton, C.S.Durr, K.Karrai, J.P.Kotthaus, G.Medeiros-Ribeiro, and P.M.Petroff,Phys.Rev.Lett.79, 5282 (1997) [5] N.H.Quang, S.Ohnuma, A.Natori, Phys.Rev.B 62, 12955 (2000) [6] A.Natori, S.Ohnuma, N.H.Quang, Jpn.J.Appl.Phys 40, 1951 (2001) [7] A.Natori, S.Ohnuma, N.H.Quang, Appl.Surface Sci 190, 205 (2002) [8] Arvind Kumar, Steven E Laux Frank Stern, Phys Rev B 42, 5166 - 5175 (1990) [9] Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân (2003), Cơ sở lý thuyết học lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội [10] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết Bán dẫn, NXB ĐHQG-Hà Nội, Hà Nội [12] M Abramowitz and I Stegun, editors (1965), Handbook of Mathematical Functions, Dover Pub., New York [13] S.A McCarthy, J.B Wang, P.C Abbott, Computer Physics Communications 141 (2001) 175–204 [14] S Tarucha, D.G Austing, T Honda, R.J van der Hage, L.P Kouwenhoven, Phys Rev Lett 77 (1996) 3613 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... điện tử chấm lượng tử Chương 3: Hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử nhiều điện tử Chương trình bày lý thuyết để tính tốn phổ hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử Chúng nghiên cứu hệ nhiều điện tử chấm lượng. .. NANÔ TRẦN VĂN THIỆN XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MATHEMATICA MƠ PHỎNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ VỚI THẾ GIAM CẦM PARABOL Chuyên ngành: Vật liệu linh kiện nano Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI... dương chấm lượng tử Chương chúng tơi trình bày sơ lược lý thuyết hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử công thức vàng Fermi để xác định phổ hấp thụ ánh sáng chấm lượng tử nhiều điện tử 3.1 Chấm lượng tử