Giới thiệu về sự truyền lan của sóng vô tuyến trong kênh di động
Để nắm được kiến thức ban đầu về truyền lan vô tuyến di động ta trở lại với ngiên cứu của Hert trong thập kỷ 1880, nó cho thấy sóng điện từ có thể truyền trong không gian tự do Công việc tiên phong này đã khởi đầu cho lĩnh vực truyền thông vô tuyến, hệ thống vô tuyến cố định đầu tiên được xây dựng trong năm 1895 bởi Marconi Và vào năm 1897 Marconi đã thực hiện việc truyền sóng vô tuyến từ hòn đảo Wight tới một con tàu cách xa đảo 18 dặm: Đây chính là việc thử nghiệm đầu tiên về hệ thống vô tuyến di động
Sóng điện từ truyền qua môi trường, ở đó chúng bị phản xạ, tán xạ, và nhiễu xạ do các bức tường, do mưa, do sự cản trở của các tòa nhà, và sự cản trở của các vật thể khác
Những chi tiết cơ bản về truyền lan này có thể nhận được bằng cách sử dụng các phương trình Maxwell với điều kiện biên thích hợp, những phương trình này biểu diễn các đặc tính vật lý của các vật cản Vì việc tính toán này là rất khó khăn và nhiều lúc các tham số cần thiết là không có sẵn, vì vậy phương pháp xấp xỉ được sử dụng để mô tả truyền lan tín hiệu mà không dùng đến các phương trình Maxwell Phương pháp xấp xỉ thông dụng nhất là sử dụng kỷ thuật tia Kỷ thuật này xấp xỉ việc truyền lan sóng điện từ bằng cách biểu diễn sóng như là các hạt đơn giản: Mô hình này xét đến sự ảnh hưởng của phản xạ và nhiễu xạ đối với dạng sóng mà không tính đến hiện tượng tán xạ phức tạp hơn được dự đoán bởi cặp phương trình vi phân của Maxwell Mô hình tia đơn giản nhất là mô hình hai
Tổn hao đường truyền và che khuất Tổn hao đường truyền, che khuất và đa đường tia, mô hình này mô tả sự truyền lan tín hiệu khi tồn tại một đường truyền thẳng giữa bộ phát và bộ thu và một đường phản xạ Đường phản xạ chính là sự phản xạ trên mặt đất, và mô hình hai tia là một sự xấp xỉ tốt đối với truyền lan dọc theo các đường cao tốc, đường nông thôn, và qua nước Tiếp theo ta sẽ xét các mô hình phức tạp hơn với sự có thêm của các sóng phản xạ, và chúng cũng có thể là tán xạ hoặc nhiễu xạ Nhiều môi trường truyền lan không phản ánh chính xác với các mô hình tia Trong các trường hợp này thường sử dụng mô hình phân tích dựa trên giá trị đo thực tế Và ta sẽ trình bày một vài mô hình thực tế thông dụng nhất
Thường do sự phức tạp và sự biến đổi của kênh vô tuyến làm cho ta khó có thể có được một mô hình kênh xác định chính xác Đối với các trường hợp này ta thường sử dụng các mô hình thống kê Sự suy giảm do sự cản trở đường tín hiệu của các tòa nhà hay các vật thể khác được mô tả theo thống kê, như được trình bày trong phần 1.7 Khi sự truyền lan phụ thuộc nhiều vào tính chất hình học và tính chất điện môi của môi trường vô tuyến, thì các mô hình thống kê cung cấp quá ít các thông tin hữu ích Đây là trường hợp điển hình cho các hệ thống trong nhà, mà ở đó các đặc tính truyền lan thay đổi đột ngột phụ thuộc vào việc môi trường đó là các xí nghiệp, các văn phòng nhỏ, hay cửa hàng máy kim loại Đối với các môi trường này ta sử dụng các công cụ mô hình có sự hỗ trợ của máy tính để dự đoán các đặc tính truyền lan của tín hiệu [5].
Mô hình tín hiệu
Ta chỉ tập trung nghiên cứu đối với các tín hiệu trong băng tần UHF – SHF, tương ứng từ 0,3 – 3 GHz và 3 – 30 GHz Hầu hết các hệ thống truyền thông di động mặt đất sử dụng băng UHF, trong khi đó các hệ thống vệ tinh điển hình hoạt động trong băng tần SHF, vì các tín hiệu này không có khả năng đâm xuyên tầng điện ly hoặc nếu có thì cũng rất nhỏ Việc phân tích về sự truyền lan sóng vô tuyến đối với các hệ thống mặt đất trong băng tần UHF phải tính đến sự phản xạ và tán xạ từ các vật thể tự nhiên và các vật thể do con người tạo ra Sự truyền lan sóng trong băng tần SHF đối với vệ tinh phải xét đến sự suy giảm gây ra do các tòa nhà, mưa, và các ảnh hưởng khác của khí quyển Ta giả thiết khoảng cách truyền trên trái đất là đủ nhỏ như thế sẽ không bị ảnh hưởng bởi độ cong của trái đất Tín hiệu được truyền có dạng là:
(1.1) Ở đây u(t) là tín hiệu băng cơ sở phức có thành phần cùng pha {u(t)}, và thành phần vuông pha là{u(t)}, độ rộng băng B, và công suất Pu Tần số sóng mang của tín hiệu được điều chế s(t) là fc và 0 là pha ban đầu tùy ý của sóng mang Ta giả thiết rằng
B d0, ở đây d0 giả thiết là bằng 1 – 10m đối với môi trường trong nhà và 10 – 100m đối với môi trường ngoài trời Gía trị K300 MHz ) là: a(h r ) = 3.2(log 10 (11.75h r )) 2 – 4.97dB
Có thể thực hiện thay đổi từ mô hình vùng nội đô thành mô hình truyền lan vùng ngoại ô và vùng nông thôn, vì thế các mô hình này tương ứng là:
L 50,ngoại ô (dB) = L 50,nội đô (dB) – 2[log10(fc/28)] 2 – 5.4 (1.25)
L50,nôngthôn(dB)=L 50,nộiđô (dB) – 4.78[log10(fc)] 2 + 18.33log10(fc) – K (1.26) Ở đây K nằm trong khoảng từ 35.94 (đối với vùng nông thôn) tới 40.94 (đối với vùng sa mạc) Mô hình Hata không cung cấp bất kỳ một hệ số hiệu chỉnh xác định đường truyền nào cả, vì nó đã có sẵn trong mô hình Okumura Mô hình Hata xấp xỉ gần giống với mô hình Okumura đối với khoảng cách d > 1 km Vì vậy nó là một mô hình tốt cho hệ thống tế bào thế hệ đầu, nhưng không phải là mô hình truyền lan tốt cho các hệ thống tế bào hiện tại có kích thước tế bào nhỏ hơn và tần số lớn hơn Mô hình Hata cũng không được sử dụng trong các môi trường trong nhà.
Mô hình đa suy giảm
Phương pháp thông dụng cho việc mô tả tổn hao đường truyền trong các cell nhỏ ở ngoài trời và các kênh trong nhà là mô hình đa suy giảm Sự xấp xỉ này được mô tả trong hình 1.7 cho suy giảm theo khoảng cách, ở đây các điểm chấm biểu diễn các giá trị đo thực tế mang tính giả định và mô hình đa suy giảm biểu diễn việc xấp xỉ với các giá trị đo này Mô hình đa suy giảm có N đọan xác định N-1 điểm uốn d1….,dN-1 và các mức suy giảm tương ứng với mỗi đoạn là s1,….,sN Có nhiều phương pháp khác nhau có thể được sử dụng để xác định số điểm uốn và vị trí của các điểm uốn được sử dụng trong mô hình
Một khi điều này được xác định thì các mức suy giảm tương ứng với mỗi đoạn có thể nhận được bằng việc truy hồi tuyến tính Mô hình đa suy giảm được sử dụng để mô tả tổn hao đường truyền cho các kênh ngoài trời và cho các kênh trong nhà
Trường hợp riêng của mô hình đa suy giảm là mô hình suy giảm kép Mô hình suy giảm kép được đặc trưng bởi hệ số tổn hao đường truyền K và số mũ tổn hao đường truyền 1 cho đến tận giá trị tới hạn dc, sau khoảng thời gian đó công suất giảm theo số mũ tổn hao đường truyền là 2:
Hình 1.7: Mô hình đa suy giảm cho tổn hao đường truyền
Các số mũ tổn hao đường truyền, hệ số tổn hao đường truyền K, và khoảng cách tới hạn dc nhận được qua việc truy hồi dựa vào dữ liệu thực tế Mô hình hai tia được trình bày trong phần 1.4.1 có thể được xấp xỉ theo mô hình suy giảm kép với một điểm uốn ở khoảng cách tới hạn dc và mức suy giảm s 1 = 20dB/decade và s 2 = 40dB/decade Hệ phương trình trong mô hình suy giảm kép có thể nhận được như sau:
(1.29)Trong biểu thức này q là tham số xác định độ phẳng của tổn hao đường truyền ở vùng chuyển giao gần với khoảng cách điểm uốn dc Mô hình này có thể mở rộng được cho hơn hai vùng.
Mô hình suy giảm trong nhà
Các môi trường truyền lan trong nhà có mức độ thay đổi lớn hơn nhiều so với các môi trường ngoài trời Đặc biệt các tòa nhà khác nhau rất nhiều trong việc dùng các vật liệu cho các bức tường và sàn nhà, cách bố trí của các phòng, hành lang, cửa sổ, và không gian, vị trí và chất liệu của vật cản, kích thước của mỗi phòng và số tầng Tất cả các thông số này có ảnh hưởng lớn đến tổn hao đường truyền đối với môi trường trong nhà Vì vậy khó để tìm ra các mô hình chung có thể được áp dụng chính xác để xác định tổn hao đường truyền đối với môi trường trong nhà
Các mô hình tổn hao đường truyền trong nhà phải xác định chính xác các ảnh hưởng suy giảm trong các tầng do các vách ngăn, cũng như giữa các tầng Các giá trị đo về các đặc tính của các tòa nhà và các tần số tín hiệu cho thấy rằng mức độ suy giảm trên mỗi tầng, lớn nhất là đối với tầng đầu tiên và giảm dần trong các tầng tiếp theo Chính xác các giá trị đo đạc cho thấy rằng ở tần số 900 MHz độ suy giảm khi bộ phát và bộ thu đặt cách nhau một khoảng bằng khoảng cách của một tầng nằm trong khoảng 10-20dB, trong khi đó độ suy giảm của các tầng tiếp theo từ 6-10dB trên mỗi tầng đối với 3 tầng tiếp theo, và suy giảm chỉ còn là vài dB đối với tầng thứ 4 trở lên Ở các tần số lớn hơn thì tổn hao suy giảm trên mỗi tầng là lớn hơn Độ suy giảm trên mỗi tầng giảm khi số tầng tăng do có sự tán xạ lên mặt bên của toà nhà và do có sự phản xạ từ các tòa nhà gần kề Các vật liệu làm vách ngăn và tính chất điện môi thay đổi nhiều, và vì vậy gây ra sự tổn hao vách ngăn Bảng 1.2 cho thấy một số ví dụ về sự tổn hao vách ngăn được đo ở tần số 900MHz Tổn hao do vách ngăn nhận được từ các nhà nghiên cứu khác nhau đối với cùng một loại vách ngăn ở cùng tần số thường khác nhau rất nhiều, làm cho ta khó có thể tổng quát được sự tổn hao vách ngăn từ tập dữ liệu xác định
Loại vách ngăn Mất mát vách ngăn (PAF) theo dB
Tường gỗ có trát vữa cả hai mặt 3.4
Bảng 1.2: Các tổn hao vách ngăn điển hình
Dữ liệu thực nghiệm cho sự tổn hao của các tầng và tổn hao của các vách ngăn có thể xây dựng thành mô hình đơn giản (1.18) là:
(1.30) Ở đây nhận được từ tổn hao đường truyền cho giá trị đo tầng giống nhau (có nghĩa là từ bảng 1.1), FAFi là mức suy hao của tầng thứ i, PAF i là suy hao của vách ngăn thứ i Số tầng và số vách ngăn mà tín hiệu truyền qua lần lượt là Nf và Np
Tham số quan trọng khác đối với các hệ thống trong nhà nơi mà bộ phát được đặt ở bên ngoài tòa nhà là tổn hao đâm xuyên Các giá trị đo cho thấy rằng tổn hao đâm xuyên là một hàm của tần số, chiều cao và vật liệu làm nhà Tổn hao đâm xuyên đối với tầng trệt nằm trong khoảng từ 8-20dB trong khoảng tần số từ 900 MHz đến 2 GHz Tổn hao đâm xuyên giảm nhẹ khi tần số tăng, và giảm khoảng 1.4dB trên mỗi tầng cho các tầng ở trên tầng trệt Sự giảm này là do giảm ồn ở các tầng cao hơn và khả năng có mặt của tín hiệu nhìn thẳng là cao hơn Số lượng và loại cửa sổ trong nhà cũng có ảnh hưởng đáng kể đến tổn hao đâm xuyên Các giá trị đo về tổn hao đâm xuyên được thực hiện ở phía sau cửa sổ nhỏ hơn 6dB so với các gía trị đo về tổn hao đâm xuyên được thực hiện ở phía sau bức tường Hơn nữa các tấm kính có mức suy giảm 6 dB, trong khi đó các tấm kính có phủ chì có mức suy giảm nằm trong khoảng từ 3 đến 30 dB.
Suy giảm che khuất theo loga chuẩn
Ngoài tổn hao đường truyền ra thì một tín hiệu sẽ phải chịu sự suy giảm do sự cản trở của các vật thể trên đường truyền tín hiệu đó Vì vậy ngoài các mô hình tổn hao đường truyền, thì một mô hình suy giảm do các vật thể này gây ra cũng rất cần thiết Vì vị trí, kích thước, và các tính chất điện môi của vật thể gây ra suy giảm nhìn chung là không thể biết, nên các mô hình thống kê thường được sử dụng để đặc trưng sự suy giảm này Bây giờ ta sẽ trình bày mô hình suy giảm fading loga chuẩn Mô hình này đã được thực tế xác nhận là một mô hình mô tả chính xác sự thay đổi trong các môi trường truyền lan vô tuyến ngoài trời do các tòa nhà gây ra, nhưng nó lại là mô hình mô tả kém chính xác về sự suy giảm đối với các môi trường trong nhà, vì ở đó số lượng các vật thể và các đặc tính của vật thể thay đổi rất nhiều
Trong mô hình suy giảm theo loga chuẩn công suất tín hiệu thucăn cứ vào tổn hao đường truyền và sự suy giảm che khuất được giả thiết là ngẫu nhiên và có phân bố theo loga chuẩn:
,ψ ψdB σ ψdB) μ ψ ( ψ ψdB σ π p(ψ ξ (1.31) Ở đây ξ = 10/ln10, dB là giá trị trung bình của dB =10log 10 tính theo dB và
dB là độ lệch chuẩn của dB và cũng tính theo dB Giá trị trung bình của có thể nhận được từ (1.31) là:
(1.32) Tổng quát hơn ta có moment bậc k của nó là:
(1.33) Biến đổi từ giá trị trung bình tuyến tính (tính theo dB) sang giá trị trung bình loga (tính theo dB) tìm được từ (1.33) là:
(1.34) Hầu hết các đồ thị suy giảm che khuất loga chuẩn là đều dựa trên giá trị trung bình loga dB, nó được coi là dB SNR trung bình tính theo đơn vị dB Giá trị trung bình tuyến tính (tính theo dB)
10 được gọi là SNR trung bình
Bằng cách đổi biến ta thấy phân bố của tính theo dB là phân bố Gauss có giá trị trung bình là dB và độ lệch chuẩn dB:
(1.35) Phân bố loga chuẩn được xác định bởi hai tham số dB và dB Nếu suy giảm trung bình do cả tổn hao đường truyền và do hiện tượng che khuất được kết hợp thành mô hình tổn hao đường truyền, thì d = 0 Tuy nhiên nếu mô hình tổn hao đường truyền không kết hợp suy giảm trung bình do hiện tượng che khuất hoặc nếu mô hình suy giảm che khuất kết hợp tổn hao đường truyền thông qua giá trị trung bình của nó, thì dB và
dB phải được nhận từ mô hình phân tích, mô hình mô phỏng hay các giá trị đo thực tế
Nếu giá trị trung bình và độ lệch chuẩn đối với mô hình suy giảm che khuất dựa trên các giá trị đo thực tế thì có một câu hỏi được đặt ra là chúng nên được nhận bằng cách tính giá trị trung bình tuyến tính hay tính trung bình theo dB của các giá trị đo thực nghiệm? Cụ thể là nếu các giá trị đo công suất thực tế nhận được (tuyến tính) là p i i N 1 thì công suất trung bình sẽ được xác định là
1 dB Một câu hỏi tương tự đặt ra đối với việc tính toán phương sai thực tế Trong thực tế thông thường để xác định công suất trung bình và phương sai là dựa vào việc tính trung bình các giá trị đo đạc thực tế (theo dB) Vì những lý do sau đây: Đầu tiên như ta sẽ thấy dưới đây, việc chứng minh bằng toán học cho mô hình loga chuẩn là dựa trên công suất tính theo dB Thêm vào đó trong tài liệu này cho thấy rằng việc tính các gía trị trung bình thực tế dựa trên các giá trị công suất đo được (tính theo dB) sẽ cho ta sai số ước lượng nhỏ hơn Cuối cùng như ta đã trình bày trong phần 1.6.3, công suất giảm theo khoảng cách thường nhận được bằng sự xấp xỉ theo mô hình đa suy giảm cho các giá trị đo thực tế của công suất (tính theo dB) theo loga khoảng cách [5]
Hầu hết các nghiên cứu thực tế đối với các kênh ngoài trời cho ta độ lệch chuẩn
dB nằm trong khoảng từ 5 đến 12 dB đối với các cell lớn, và 4 đến 13 dB đối với các cell nhỏ Công suất trung bình dB phụ thuộc vào tổn hao đường truyền và các thuộc tính của tòa nhà trong vùng ta quan tâm Công suất trung bình dB thay đổi theo khoảng cách do tổn hao đường truyền và thực tế suy giảm trung bình do các vật cản gây ra tăng theo khoảng cách do số lượng vật cản tăng lên
Mô hình Gauss cho phân bố của tín hiệu nhận được trung bình (tính theo dB) có thể được chứng minh bằng mô hình suy giảm dưới đây Mức suy giảm tín hiệu khi nó truyền qua vật thể có chiều rộng d xấp xỉ bằng: s(d) = ce -d (1.36) Ở đây c là hằng số hiệu chỉnh và là hằng số suy giảm phụ thuộc vào chất liệu và các đặc tính của vật cản Nếu ta giả thiết rằng là giống nhau cho tất cả các vật cản thì mức suy giảm của tín hiệu khi nó truyền qua vùng này là: s(d t ) = ce -d t (1.37) Ở đây dt là tổng chiều rộng của các vật cản Nếu có nhiều vật cản đặt giữa bộ phát và bộ thu thì ta có thể xấp xỉ dt bằng biến ngẫu nhiên Gauss Vì vậy log s(d t ) = log c - dt sẽ có phân bố Gauss với giá trị trung bình và độ lệch chuẩn Giá trị phụ thuộc vào môi trường như đã đề cập đến ở phần trước, các giá trị đo thực tế cho thấy nằm trong khoảng từ 4 và 12 dB
Nhiều nhà nghiên cứu đã sử dụng các giá trị đo đạc mở rộng để mô tả đặc tính tự tương quan thực tế của hiện tượng che khuất đối với các môi trường khác nhau ở các tần số khác nhau Mô hình phân tích thông dụng nhất cho đặc tính tự tương quan, đầu tiên được đề cử bởi Gudmundson, giả sử suy giảm che khuất (d) là quá trình tự nghịch bậc nhất với giá trị tự tương quan theo khoảng cách nhận được bởi:
(1.38) Ở đây D là giá trị tương quan giữa hai điểm cách nhau một khoảng cố định D
Tương quan này phụ thuộc vào môi trường truyền lan và tần số sóng mang: Các gía trị đo đạc cho thấy rằng đối với các cell lớn trong vùng ngoại ô với fc = 900MHz, D = 0.82 đối với D = 100 m và các cell nhỏ trong vùng đô thị với fc 2GHz, D = 0.3 đối với D = 10 m Mô hình này có thể được đơn giản hóa và sự phụ thuộc vào thực tế có thể loại bỏ bằng cách thiết lập D = 1/e đối với khoảng cách D = Xc khi đó ta nhận được:
Khoảng cách mất tương quan Xc trong mô hình này là khoảng cách mà ở đó giá trị tự tương quan của tín hiệu bằng 1/e của giá trị cực đại của nó và là vào cỡ kích thước của vật cản Đối với hệ thống ngoài trời Xc nằm trong khoảng từ 50 – 100 m Khi người dùng chuyển động với vận tốc v thì giá trị mất tương quan do che khuất trong khoảng thời gian
nhận được bằng cách thay v = trong (1.38) hoặc (1.39)
Mô hình tương quan chéo tự nghịch bậc một (1.38) và dạng được đơn giản hóa của nó (1.39) thì rất dễ dàng phân tích và mô phỏng Cụ thể, ta mô phỏng dB bằng cách phát một tín hiệu ồn trắng và sau đó cho nó truyền qua bộ lọc bậc nhất có một điểm cực ở
cho hàm tự tương quan (1.38) hoặc ở /Xc e cho hàm tự tương quan (1.39)
Lối ra của bộ lọc sẽ cho ta đường bao suy giảm che khuất có các tính chất tự tương quan mong muốn.
Kết hợp tổn hao đường truyền và suy giảm che khuất
Bây giờ ta sẽ kết hợp mô hình tổn hao đường truyền được đơn giản hóa (1.18) với suy giảm theo loga chuẩn Vì giá trị trung bình fading che khuất
được xác định bằng tổn hao đường truyền, nên ta thu được mô hình dưới đây cho tỷ số công suất thu – phát theo dB:
(1.40) Ở đây dB là biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss có trị trung bình bằng 0 và phương sai 2
Nếu ta vẽ (1.40) để biểu diễn quá trình ngẫu nhiên Gauss dB, ta sẽ nhận được một đường cong tương tự như đường cong đã vẽ trong hình 1.1 Ở đây ta thấy tổn hao đường truyền giảm tuyến tính theo log10d với một mức suy giảm 10, ở đây là số mũ tổn hao đường truyền Sự thay đổi do che khuất nhanh hơn, vào cỡ khoảng cách mất tương quan
Xác suất hiệu dụng
Các ảnh hưởng kết hợp của tổn hao đường truyền và suy giảm che khuất có các ứng dụng quan trọng trong việc thiết kế hệ thống vô tuyến Trong các hệ thống vô tuyến có một mức công suất thu cực tiểu
Pmin mà ở dưới nó thì hiệu năng là không thể chấp nhận được (chẳng hạn như chất lượng âm thanh trong hệ thống tế bào là quá yếu để nhận biết) Tuy nhiên với suy giảm che khuất thì công suất nhận được ở bất cứ khoảng cách đã cho nào so với bộ phát là có phân bố loga chuẩn sẽ có một phần xác xuất rơi dưới Pmin Ta định nghĩa xác suất hiệu dụng Pout (P min ,d) của một hệ thống có tổn hao đường truyền và suy giảm che khuất là xác suất mà công suất nhận được ở khoảng cách d, Pr(d) rơi dưới
Pmin : Pout(Pmin,d) = p(Pr(d)P min ) thì diện tích phủ sóng nhận được là:
Hàm phân bố loga chuẩn cho suy giảm che khuất nhận được là:
(1.45) Ở đây Pout là xác suất hiệu dụng được định nghĩa trong (1.41) với d=r Các vị trí trong cell có công suất thu được ở dưới mức cực tiểu Pmin gọi là các vị trí hiệu dụng
Kết hợp (1.44) và (1.45) ta nhận được:
(1.47) và PRPt10log10K10log10(R/d0) là công suất nhận ở đường biên của cell (tức là ở khoảng cách R) do tổn hao đường truyền đơn Tích phân này cho ta một kết quả gần đúng cho C theo a và b như sau:
Nếu công suất nhận cực tiểu bằng công suất trung bình ở đường biên của cell:
P thì a=0 và diện tích phủ sóng đơn giản chỉ còn là:
Hình 1.8: Đường bao của công suất thu
CÁC MÔ HÌNH KÊNH ĐA ĐƯỜNG THỐNG KÊ
Đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian
Cho tín hiệu truyền có dạng như trong chương 1:
Tín hiệu nhận được tương ứng là tổng của thành phần LOS và tất cả các thành phần đa đường N(t):
(2.2) Ở đây n=0 tương ứng với thành phần LOS Các ẩn số trong biểu thức là số thành phần đa đường N(t), đối với đường LOS và mỗi thành phần đa đường, thì độ lớn rn(t) và trễ là n(t) = rn(t)/c, dịch tần Doppler fDn(t), hệ số phản xạ Rn(t), hệ số tăng ích Gn(t), và hệ số suy giảm an(t) Hệ số suy giảm an(t) nhận được từ mô hình tổn hao đường truyền và mô hình suy giảm che khuất trong chương 1, và dịch tần Doppler f Dn (t) = f D cosn(t), ở đây fD = v/c là tỷ số vận tốc trên bước sóng tín hiệu (thường được gọi là dịch tần Doppler: Vận tốc và tần số Doppler là dương khi máy di động chuyển động về phía nguồn) và n(t) là góc tới của thành phần đa đường thứ n ở bộ thu như được mô tả trong hình 2.1 Vì tất cả các thông số này thay đổi theo thời gian, nên chúng được đặc trưng như các quá trình ngẫu nhiên và ta giả thiết là dừng và ergodic Vì vậy tín hiệu nhận được cũng là quá trình ngẫu nhiên dừng và ergodic
Hình 2.1: Góc tới của thành phần đa đường
Ta có thể đơn giản hóa r(t) bằng sự thay thế dưới đây, đặt
(2.3) Lúc này ta có thể viết lại biểu thức của tín hiệu nhận được như sau:
Vì n phụ thuộc vào suy giảm trong khi đó n lại phụ thuộc vào trễ và dịch tần Doppler, ta giả thiết cả hai quá trình ngẫu nhiên này là độc lập Tín hiệu thu r(t) nhận được bằng cách nhân chập tín hiệu lối vào băng cơ sở s(t) với đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian tương đương thông thấp c(t,) và sau đó chuyển đổi ngược trở lại tần số sóng mang:
Ta thấy rằng c(t,) có hai tham số thời gian: t là thời điểm khi đáp ứng xung được quan sát ở bộ thu, và t- là thời điểm xung được đưa vào kênh đối với thời điểm quan sát t Nếu ở thời điểm quan sát t không có vật gây tán xạ ở trong kênh với trễ đa đường n(t) thì c(,t) = 0 Từ (2.4) và (2.5) ta suy ra:
) t , ( c (2.6) Ỏ đây c(,t) là đáp ứng tương đương thông thấp của kênh ở thời điểm t đối với xung ở thời điểm t- Thay (2.6) trở lại (2.5) ta thu được (2.4) chứng tỏ rằng (2.6) là đáp ứng xung tương đương thông thấp của kênh thay đổi theo thời gian:
ct f ej t N n d t u n t n t e j n t ct f ej t N n d t u n t n t e j n t ct f ej d t u t c t r
Dấu bằng cuối cùng xuất phát từ tính dịch của hàm delta:
(n(t))u(t)d(tn(t))*u(t)u(tn(t)) Để đưa ra một ví dụ cụ thể về đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian, ta đa đường trong tín hiệu thu với bộ ba biên độ, pha, trễ là (i,i,i), i=1,2,3 Vì vậy các xung được đưa vào kênh ở thời điểm t1-i, i=1,2,3 tất cả sẽ nhận được ở thời điểm t1, và tất cả các xung được đưa vào kênh ở các thời điểm khác sẽ không nhận được ở thời điểm t 1 (vì không có thành phần đa đường có trể tương ứng) Đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian ở thời điểm t1 là:
1) t , ( c (2.7) Đáp ứng xung của kênh ở thời điểm t = t1 được trình bày trên hình 2.3 Hình 2.2 cũng trình bày hệ thống đó nhưng ở thời điểm t2, ở đây có hai thành phần tín hiệu đa đường trong tín hiệu thu có bộ ba biên độ, pha, trễ là '), i 1,2
', (i Vì vậy các xung được đưa vào kênh ở thời điểm ',i 1,2 i t2 tất cả sẽ nhận được ở thời điểm t2, còn các xung được đưa vào kênh ở các thời điểm khác sẽ không nhận được ở thời điểm t2 Đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian ở thời điểm t2 là:
, ( c (2.8) và nó được trình bày trong hình 3.3
Hình 2.2: Hệ thống đa đường ở các thời điểm đo khác nhau
Hình 2.3: Đáp ứng của kênh không dừng
Nếu các vật phản xạ tạo ra các thành phần đa đường là liên tục thì tổng trong (2.6) được thay thế bằng tích phân Cũng như vậy nếu kênh là dừng thì c(,t) trở thành một hàm chỉ phụ thuộc vào , vì đáp ứng xung là giống nhau với mọi t Ta biến đổi c(,t) thành một hàm chỉ có đối với kênh dừng như sau: Vì c(,t) là giống nhau cho mọi t đối với kênh dừng, nên ta đặt t = Thì c(,t=) = c() là đáp ứng xung của kênh ở thời điểm đối với một xung bắt đầu ở thời điểm 0 và:
Nếu kênh là không dừng thì đáp ứng xung của kênh đó đối với một xung ở thời điểm t1 chưa hẳn đã là bản sao dịch của đáp ứng xung đối với một xung ở thời điểm t2 t 1 , như được trình bày trên hình 2.3.
Các mô hình fading băng hẹp
Giả sử trải trễ đa đường Tm là nhỏ so với nghịch đảo độ rộng băng của tín hiệu Tm
T, thì các thành phần đa đường khác nhau có thể tách biệt nhau, như được trình bày ở phía dưới bên phải của hình Tuy nhiên các thành phần đa đường này lại gây nhiễu lên các xung được truyền tiếp theo Ảnh hưởng này được gọi là nhiễu xuyên kí hiệu (ISI) Có một vài kỹ thuật để giảm thiểu các ảnh hưởng của nhiễu xuyên kí hiệu, gồm có kỷ thuật cân bằng, điều chế đa sóng mang, và trải phổ Trong thực tế một số kỹ thuật này có thể lợi dụng ưu thế băng rộng để tổ hợp các thành phần đa đường lại với nhau Các kỹ thuật này sẽ được trình bày trong chương sau Nhiễu xuyên kí hiệu là nhỏ khi T>>Tm, nhưng điều này lại ảnh hưởng đến tốc độ truyền dữ liệu
Chính xác, khi độ rộng băng B của tín hiệu truyền tăng đến mức mà Tm T=B -1 , thì việc xấp xỉ u(t-i) u(t) không còn đúng nữa Vì vậy tín hiệu nhận được là tổng của các bản sao của tín hiệu gốc, ở đây mỗi bản sao có thời gian trễ là n và dịch pha là n(t)
Các bản sao tín hiệu này sẽ tổ hợp tiêu cực với nhau khi các thành phần pha của chúng khác nhau nhiều và sẽ gây méo tín hiệu truyền thẳng khi u(t-i) khác xa so với u(t)
Hình 2.9: Độ phân giải đa đường
Mặc dù sự xấp xỉ trong (2.10) không còn được dùng nữa khi độ rộng băng của tín hiệu là tương đối lớn so với nghịch đảo của độ trải trễ, nếu số thành phần đa đường là lớn và pha của mỗi thành phần đa đường là phân bố đều thì tín hiệu nhận được vẫn là qúa trình Gauss phức có trị trung bình bằng 0 với đường bao phân bố Rayleigh Sự khác nhau giữa mô hình fading băng hẹp và mô hình fading băng rộng là độ phân giải của các thành phần đa đường khác nhau Đối với tín hiệu băng hẹp, các thành phần đa đường có độ phân giải thời gian nhỏ hơn nghịch đảo của độ rộng băng tín hiệu, vì thế các thành phần đa đường được mô tả trong phương trình (2.6) tổ hợp lại với nhau ở bộ thu để cho ra tín hiệu được truyền ban đầu có biên độ và pha được đặc trưng bởi quá trình ngẫu nhiên Các quá trình ngẫu nhiên này được đặc trưng bởi hàm tự tương quan hoặc hàm PSD của chúng, và hàm phân bố tức thời của chúng như được trình bày trong phần 2.2 Tuy nhiên với tín hiệu băng rộng, tín hiệu thu bị méo do trải trễ của các thành phần đa đường khác nhau, vì vậy tín hiệu thu được có thể không còn được đặc trưng bởi các quá trình ngẫu nhiên về pha và biên độ Cụ thể, ảnh hưởng của các thành phần đa đường lên tín hiệu băng rộng phải tính đến cả trải trễ đa đường và sự thay đổi theo thời gian của kênh Điểm khởi đầu cho việc mô tả đặc trưng kênh băng rộng là đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian c(,t) Đầu tiên ta giả thiết c(,t) là một hàm xác định của t và Ta có thể thực hiện biến đổi Fourier của c(,t) theo t:
Ta gọi Sc(,) là hàm tán xạ xác định của c(,t) Vì nó là biến đổi Fourier của c(,t) theo biến thời gian t, nên hàm tán xạ xác định thể hiện các đặc tính của kênh thông qua tham số Phác họa cho hàm tán xạ được trình bày trên hình 2.10 Dọc theo chiều trễ đa đường ta thấy rằng hàm tán xạ nhìn chung là giảm theo , điều này là rõ ràng vì ta nhận thấy rằng các thành phần đa đường có trễ đa đường lớn hơn sẽ chịu tổn hao đường truyền, suy giảm che khuất, và hấp thụ là lớn hơn Hàm tán xạ theo chiều Doppler thay đổi lớn, tuy nhiên với tán xạ đều và tốc độ chuyển động không đổi nó có khuynh hướng đạt tới giá trị cao nhất ở tần số Doppler cực đại, như được mô tả trong phương trình (2.25)
Nhìn chung đáp ứng xung của kênh thay đổi theo thời gian c(,t) ở phương trình (2.6) là ngẫu nhiên thay vì xác định do biên độ, pha, và trễ là ngẫu nhiên Trong trường hợp này ta phải mô tả nó bằng thống kê hoặc qua các giá trị đo đạc được Cũng như vậy khi số thành phần đa đường là lớn, ta vận dụng định lý giới hạn trung tâm để giả thiết rằng c(,t) là một quá trình Gauss Vì vậy đặc trưng thống kê của nó là hoàn toàn biết được từ giá trị trung bình và hàm tự tương quan của nó
Giống như trong trường hợp băng hẹp, ta giả thiết pha của mỗi thành phần đa đường phân bố đều, trong trường hợp đó c(,t) sẽ có trị trung bình bằng 0 Chú ý rằng điều này sẽ không đúng khi kênh có thành phần LOS Hàm tự tương quan của kênh có dạng:
A (2.38) Ở đây có hệ số 0.5, do thực tế là ta đang sử dụng biểu diễn tương đương thông thấp cho đáp ứng xung của kênh
Hầu hết các kênh trong thực tế là dừng theo nghĩa rộng (WSS), vì thế các giá trị thống kê chung của kênh đo được ở hai thời điểm khác nhau là t và t+t chỉ phụ thuộc vào hiệu thời gian t Giả thiết mô hình kênh mà ta xét là WSS, trong trường hợp đó hàm tự tương quan trở thành:
Hơn nữa trong thực tế đáp ứng kênh đối với thành phần đa đường có trễ 1 là không tương quan với đáp ứng kênh đối với thành phần đa đường ở thời điểm trễ khác 2
1, vì hai thành phần đa đường này được tạo ra bởi hai bộ tán xạ khác nhau Ta nói rằng một kênh như thế có tán xạ không tương quan (US) Ta gọi chung các kênh WSS có US là các kênh WSSUS Kết hợp tính chất US vào (2.39) ta nhận được:
(2.40) Ở đây Ac(;t) cho ta công suất lối ra trung bình của kênh là một hàm của trễ đa đường = 1 = 2 và hiệu thời gian t trong khoảng thời gian quan sát Hàm này giả thiết
1 và 2 thỏa mãn |1 - 2| > B -1 , vì nếu khác đi thì bộ thu không thể phân biệt được hai thành phần đó Trong trường hợp này hai thành phần được mô tả như một thành phần đa đường đơn có trễ 1 2
Hàm tán xạ đối với các kênh ngẫu nhiên được định nghĩa là biến đổi Fourier của
Hàm tán xạ đặc trưng công suất lối ra trung bình của kênh là một hàm của trễ đa đường và Doppler Chú ý ta dùng chung kí hiệu cho hàm tán xạ xác định và cho hàm tán xạ của kênh ngẫu nhiên vì hàm này được định nghĩa duy nhất, phụ thuộc vào đáp ứng xung của kênh là xác định hay là ngẫu nhiên Hàm tán xạ của kênh ngẫu nhiên nhìn chung có cùng dạng như hàm tán xạ xác định được trình bày trên hình 2.10
Hầu hết các đặc tính quan trọng của kênh băng rộng bao gồm độ rộng băng kết hợp, phổ công suất Doppler, và thời gian kết hợp được rút ra từ hàm tự tương quan
A c (;t) hoặc hàm tán xạ Sc(,) của kênh Các đặc tính này được trình bày trong các phần sau
2.3.1 Hàm cường độ đa đường
Hàm cường độ đa đường Ac() cũng được gọi là phổ công suất trễ, được định nghĩa là hàm tự tương quan (2.40) với t =0: Ac( )Ac(,0)
PHÂN TẬP
Cách thu nhận các đường fading độc lập
Có nhiều cách để thu nhận các đường tín hiệu vô tuyến độc lập Như đã đề cập ở trên, có một phương pháp là sử dụng hệ anten thu, được gọi là mảng anten, ở đây mỗi phần tử của mảng được đặt cách nhau một khoảng Kiểu phân tập này được gọi là phân tập không gian Với phân tập không gian ta có thể nhận được các đường tín hiệu fading độc lập mà không cần tăng công suất hay tăng độ rộng băng tín hiệu Khoảng cách giữa các anten phải như thế nào để các biên độ fading tương ứng với mỗi anten gần như là độc lập Như đã được đề cập ở trên và đã được trình bày trong chương 2, trong fading Rayleigh khoảng cách cực tiểu giữa các anten để nhận được fading độc lập đối với trường hợp anten thu và anten phát đẳng hướng là xấp xỉ bằng /2 (chính xác là 0.38) Nếu anten phát và anten thu là định hướng thì thành phần đa đường hợp với tia LOS một góc nhỏ, điều này có nghĩa là khoảng cách giữa các anten để nhận được fading độc lập được yêu cầu là lớn hơn
Phương pháp phân tập thứ hai là sử dụng hoặc cả hai anten phát hoặc cả hai anten thu có phân cực khác nhau Hai sóng truyền theo cùng đường, tuy nhiên vì sự phản xạ ngẫu nhiên sẽ phân bổ công suất gần như bằng nhau cho cả hai loại phân cực, vì vậy công suất thu trung bình đối với cả hai phân cực là xấp xỉ bằng nhau Vì góc tán xạ đối với mỗi phân cực là ngẫu nhiên, nên chắc rằng tín hiệu nhận được trên hai anten phân cực khác nhau sẽ không thể đồng thời giảm nhanh Phân tập phân cực có hai nhược điểm Nhược điểm thứ nhất là nó chỉ có tối đa hai nhánh phân tập tương ứng với hai loại phân cực
Nhược điểm thứ hai là phân tập phân cực thực sự làm tổn hao một nữa công suất (3dB) vì công suất phát hay công suất thu được chia đều cho cả hai anten phân cực khác nhau
Các anten định hướng tạo ra góc, hướng, phân tập bằng cách giới hạn góc mở của anten thu là nhỏ Ở vùng vô cực, nếu góc mở này là rất nhỏ thì chỉ có 1 tia hoặc không có tia nào nằm trong vùng góc mở của anten thu, như vậy sẽ không có fading đa đường Tuy nhiên kỹ thuật phân tập này yêu cầu rằng hoặc là bạn phải có các anten định hướng đặt trong tất cả các hướng có thể có hoặc là bạn phải biết góc tới của ít nhất một thành phần đa đường (tốt nhất là thành phần đa đường mạnh nhất) Mảng anten điều chỉnh được có thể được sử dụng để cấu thành anten định hướng cho phù hợp với góc tới của thành phần tín hiệu đa đường mạnh nhất [21] Tuy nhiên việc xử lý mảng anten nhìn chung là rất phức tạp
Phân tập tần số được thực hiện bằng cách truyền cùng một tín hiệu có các tần số sóng mang khác nhau, ở đây các tần số sóng mang sai khác nhau một lượng bằng độ rộng băng kết hợp của kênh Phân tập tần số cũng được gọi là điều chế đa sóng mang Tương tự phân tập thời gian được thực hiện bằng cách truyền cùng một tín hiệu ở các thời điểm khác nhau, ở đây hiệu thời gian giữa các thời điểm phải lớn hơn thời gian kết hợp của kênh (nghịch đảo của trải Doppler của kênh) Phân tập thời gian cũng có thể được thực hiện qua việc mã hóa và ghép xen Rõ ràng phân tập thời gian không thể dùng trong các ứng dụng dừng vì trải Doppler trong trường hợp này là bằng 0.
Mô hình hệ thống thu phân tập
Hệ thống phân tập tổ hợp các đường tín hiệu fading độc lập để có được tín hiệu tổng hợp sau đó cho truyền qua bộ giải điều chế chuẩn Tổ hợp có thể được thực hiện theo một vài cách tùy theo độ phức tạp và hiệu năng Ta sẽ sử dụng phân tập không gian như một sự tham chiếu để mô tả các hệ thống phân tập và các kỹ thuật tổ hợp khác nhau, tuy nhiên các kỹ thuật này có thể được áp dụng cho bất kỳ kiểu phân tập nào Vì vậy các kỹ thuật tổ hợp được định nghĩa như là các phép toán trên mảng anten
Hầu hết các kỹ thuật tổ hợp là tuyến tính: Lối ra của bộ tổ hợp chỉ là tổng có trọng số của các đường tín hiệu fading khác nhau, hay các nhánh tín hiệu fading khác nhau, như được trình bày trong hình 3.1 Cụ thể khi tất cả các thành phần phức is bằng 0, duy chỉ có một thành phần khác không thì bộ tổ hợp được gọi là bộ tổ hợp chọn lựa, vì nó chọn một thành phần và cho truyền qua bộ tổ hợp Khi tất cả các thành phần phức is đều khác
0 thì bộ tổ hợp được gọi là bộ tổ hợp khuyếch đại vì nó làm tăng mỗi thành phần tín hiệu bằng các trọng số khác nhau Đối với tách sóng kết hợp lý tưởng, việc nhân các trọng số có thể được thực hiện trước hoặc sau khi tách sóng, về bản chất là không có sự khác nhau về hiệu năng Có một sự suy giảm nhỏ về hiệu năng khi sử dụng kỷ thuật tổ hợp trước khi tách sóng đối với tách sóng vi phân kết hợp Thường việc tổ hợp được thực hiện sau khi tách sóng vì công suất tín hiệu hay pha tín hiệu của mỗi nhánh được cần đến để xác định các trọng số thích hợp Kỹ thuật tổ hợp sau khi tách sóng đòi hỏi mỗi nhánh phải có bộ thu riêng, vì thế nó làm tăng độ phức tạp và giá thành của phần cứng, đặc biệt khi số lượng nhánh là lớn Trong phương pháp tổ hợp sau khi tách sóng tham số is cũng thực hiện đồng pha, vì thế mỗi đường tín hiệu đi vào bộ tổng chỉ là một số thực
Hình 3.1: Bộ tổ hợp tuyến tính
Mục đích chính của phân tập là tổ hợp các đường tín hiệu fading độc lập để giảm thiểu các ảnh hưởng của hiện tượng fading Tín hiệu lối ra từ bộ tổ hợp bằng tín hiệu gốc s(t) nhân với thành phần biên độ phức ngẫu nhiên
i j i ie ir Thành phần biên độ phức này sẽ góp phần tạo ra tỷ số tín trên tạp (SNR) ở lối ra của bộ tổ hợp là ngẫu nhiên, ở đây hàm phân bố của là một hàm của số đường phân tập, phân bố fading trên mỗi nhánh và kỹ thuật tổ hợp Vì lối ra của bộ tổ hợp được đưa vào bộ giải điều chế chuẩn cho ra tín hiệu được truyền s(t), vì thế hiệu năng của hệ thống phân tập được xác định bằng bP và Pout được định nghĩa là:
là xác suất lỗi bit đối với giải điều chế s(t) trong kênh AWGN có SNR là
(3.2) đối với giá trị ngưỡng SNR γ0.
Tổ hợp chọn lựa
Chiến lược trong kỹ thuật tổ hợp chọn lựa là chọn nhánh có
SNR lớn nhất hay chính xác hơn là chọn nhánh có S+N lớn nhất vì ồn Ni = N giả thiết là giống nhau trên tất cả các nhánh Phương pháp này đòi hỏi mỗi nhánh phải có bộ thu riêng của nó, vì S+N phải được tính riêng cho mỗi nhánh Với kỹ thuật chọn lựa này thì tín hiệu lối ra của bộ tổ hợp có SNR bằng SNR cực đại trong số tất cả các nhánh
Giả thiết có M nhánh có các biên độ fading Rayleigh không tương quan là ri SNR tức thời trên nhánh thứ i nhận được là 2/N ri i
Ta định nghĩa SNR trung bình trên nhánh thứ i là ]
, thì hàm phân bố SNR sẽ là hàm phân bố mũ:
Ta có xác hiệu dụng đối với ngưỡng γ 0 trên nhánh thứ i trong fading Rayleigh là:
Xác suất hiệu dụng của bộ tổ hợp chọn lựa được định nghĩa là xác suất mà SNR ở lối ra của bộ tổ hợp nhỏ hơn ngưỡng γ0, và nhận được là:
Nếu SNR trung bình cho tất cả các nhánh là như nhau ( i với i ) thì khi đó (3.5) được rút gọn thành:
Và phân bố của nhận được bằng cách thực hiện vi phân:
SNR trung bình của lối ra bộ tổ hợp là:
Từ biểu thức này ta thấy hệ số khuyếch đại SNR trung bình tăng theo M, nhưng không tuyến tính Hệ số khuyếch đại lớn nhất là khi đi từ không phân tập đến phân tập hai nhánh Tăng số nhánh phân tập từ 2 đến 3 sẽ nhận được hệ số khuyếch đại SNR nhỏ hơn khi ta tăng số nhánh từ 1 đến 2, và nhìn chung tăng M sẽ làm giảm hệ số khuyếch đại SNR Điều này được mô tả một cách rõ ràng trong hình 3.2, hình vẽ này cho biết Pout(0) theo /
0 Ta thấy có một sự cải thiện đáng kể thậm chí là bộ tổ hợp chọn lựa chỉ có hai nhánh: Giảm 10 dB SNR yêu cầu đối với xác suất hiệu dụng là 1%, và giảm 20dB đối với xác suất hiệu dụng 0.01%
Trong quá trình trên ta gỉa thiết không có tương quan giữa các biên độ nhánh Nếu tương quan khác 0, thì có một lượng suy giảm nhỏ đối với hiệu năng, suy giảm này là không đáng kể nếu tương quan ở dưới mức 0.5 Để nhận được xác suất lỗi bit đối với phân tập, ta chỉ cần tính tích phân xác suất lỗi không có fading đối với (3.7) Đặc biệt giả thiết là SNR/bit của lối ra bộ tổ hợp ta nhận được:
Pb (3.8) Ở đây Pb(γ) là BER trong AWGN của kỹ thuật điều chế đã cho
Hình 3.2: Hiệu năng của tổ hợp chọn lựa
Tổ hợp ngƣỡng
Tổ hợp chọn lựa khó thực hiện vì nó yêu cầu phải so sánh tất cả M nhánh với nhau
Một kiểu tổ hợp đơn giản hơn, được gọi là tổ hợp ngưỡng, nó quét tuần tự từng nhánh tín hiệu và cho ra tín hiệu đầu tiên có mức công suất ở trên ngưỡng cố định Như vậy miễn là tín hiệu được chọn đảm bảo ở trên ngưỡng mong muốn, thì bộ tổ hợp sẽ cho ra tín hiệu đó Nếu tín hiệu được chọn ở dưới ngưỡng đó, bộ tổ hợp bắt đầu một quá trình tìm kiếm tuần tự mới Nếu tất cả tín hiệu ở dưới ngưỡng đó thì bộ tổ hợp có hai lựa chọn: Nó có thể chuyển tới tín hiệu khác một cách ngẫu nhiên, hoặc nó có thể kiểm tra tất cả các tín hiệu
P ou t và chọn tín hiệu tốt nhất Đối với phân tập 2 nhánh, tùy chọn thứ nhất được gọi là chuyển và tồn tại, vì bộ tổ hợp tự động chuyển tới nhánh tín hiệu khác khi công suất của nhánh đang được chọn rơi dưới ngưỡng Tùy chọn này rõ ràng dễ thực hiện hơn tùy chọn thứ hai, tùy chọn thứ hai này được gọi là chuyển và kiểm tra, nó yêu cầu phải so sánh hai nhánh tín hiệu với nhau và chọn nhánh tín hiệu có công suất lớn hơn Kỹ thuật tổ hợp chuyển và tồn tại được trình bày trong hình 3.3 Để xác định xác suất hiệu dụng và tỷ lệ lỗi bit trung bình, ta cần biết phân bố của SNR ở lối ra của bộ tổ hợp Rõ ràng phân bố này sẽ phụ thuộc vào mức ngưỡng
T và SNR trung bình trên mỗi nhánh Dễ dàng thấy rằng đối với fading độc lập trên mỗi nhánh, bộ tổ hợp chuyển và tồn tại có:
P Hình 3.4 vẽ hàm 1 P out ( 0 ) theo /
T Hiệu năng của phương pháp chuyển và tồn tại nằm trong khoảng hiệu năng không phân tập (M=1) và hiệu năng chọn lựa lý tưởng (thuật toán chuyển và kiểm tra)
Hình 3.3: Kỹ thuật tổ hợp chuyển và tồn tại γ
Nhánh 2 Nhánh 1 Lối ra bộ kết hợp
Kết hợp tỷ số cực đại
Trong hai kỹ thuật đã trình bày ở trên, lối ra của bộ tổ hợp bằng với tín hiệu trên một trong các nhánh Trong kỹ thuật tổ hợp tỷ số cực đại thì tín hiệu lối ra là tổng có trọng số của tất cả các nhánh tín hiệu, như vậy tất cả
i trong hình 3.1 là khác 0 Vì các tín hiêụ là cùng pha, nên j i ie i a
, ở đây i là pha của tín hiệu đến trên nhánh thứ i
Vì vậy đường bao của tín hiệu lối ra bộ kết hợp sẽ là: M
1 i ri ai r Giả thiết công suất nhiễu N là như nhau trên mỗi nhánh vì thế công suất tổng của nhiễu ở lối ra của bộ tổ hợp là
Ntot Vì thế SNR lối ra của bộ tổ hợp là:
Mục đích là làm cực đại , và bằng trực giác có thể thấy các trọng số 2 a làm cực i đại SNR lối ra thì tỷ lệ với SNR ( 2/N ri ) trên mỗi nhánh Ta tìm các cực đại ai bằng cách tính đạo hàm từng phần 3.10, hoặc sử dụng bất đẳng thức Schwart [20] Giải để tìm các trọng số tối ưu ta nhận được 2 /N ri
2 ai , và kết quả thu được là:
2/( ri Vì vậy SNR của lối ra bộ tổ hợp là tổng của các SNR trên mỗi nhánh Rõ ràng rằng kỹ thuật này là tốt hơn nhiều so với kỹ thuật chuyển đã được trình bày ở trên và hơn nữa SNR lại tăng tuyến tính theo số nhánh phân tập M Để tìm hàm phân bố của ta tính tích số của các hàm moment chung hoặc là tích số của các hàm đặc trưng Giả thiết giá trị SNR trung bình trên mỗi nhánh là bằng nhau và bằng , thì phân bố của là 2 có 2M bậc tự do, giá trị trung bình là M và phương sai là
(3.11) Xác suất hiệu dụng tương ứng đối với ngưỡng đã cho γ0 nhận được là:
Hình 3.4: Hiệu năng của tổ hợp chuyển và tồn tại
Hình 3.5: Hiệu năng của tổ hợp tỷ số cực đại
Tổ hợp có hệ số khuyếch đại bằng nhau
Kỷ thuật tổ hợp tỷ số cực đại yêu cầu phải biết SNR trung bình của mỗi nhánh, mà ta lại rất khó để đo chúng Một kỹ thuật đơn giản hơn là kỷ thuật tổ hợp hệ số khuyếch đại bằng nhau, nó thực chất là một bộ tổ hợp tỷ số cực đại có tất cả các hệ số khuyếch đại ai 1 Với giả thiết công suất nhiễu là như nhau trên mỗi nhánh thì SNR ở lối ra của bộ tổ hợp nhận được là:
Việc tính toán xác suất hiệu dụng là rất phức tạp đối với M>2 Đối với M=2 xác suất hiệu dụng nhận được là:
R Đường cong hiệu năng cho một số giá trị M được vẽ trên hình 3.6 Ta thấy kỷ thuật tổ hợp có hệ số khuyếch đại bằng nhau giảm 1.3 dB so với kỷ thuật tổ hợp tỷ số cực đại, đó là cái giá nhỏ mà kỷ thuật tổ hợp hệ số khuyếch đại bằng nhau phải trả khi muốn giảm độ phức tạp
Hình 3.6: Hiệu năng của phương pháp tổ hợp có hệ số khuyếch đại bằng nhau.
Phương pháp thống nhất để phân tích hiệu năng của MRC
Trong phần này ta sẽ trình bày phương pháp phân tích thống nhất để xác định chính xác tỷ lệ lỗi kí hiệu trung bình (SER) của tín hiệu điều chế tuyến tính qua các kênh fading dùng phân tập MRC cho một số hàm phân bố fading Trong quá trình phân tích này ta giả thiết rằng các nhánh tín hiệu fading là độc lập nhưng không nhất thiết là có cùng phân bố Trong tất cả các trường hợp thì phương pháp được đề cập ở trên cho ta một biểu thức về giá trị trung bình SER liên quan đến tích phân hữu hạn, nó có thể dễ dàng
Pout tính ra được Phương pháp thống nhất này dựa vào một định nghĩa khác của hàm Q, làm đơn giản hóa việc tính toán BER cho các kênh phân tập
3.7.1 Tín hiệu, hệ thống và các mô hình kênh
Ta giả thiết kỹ thuật điều chế tuyến tính không nhớ, ở đây tín hiệu phức được phát qua kênh có thể được biểu diễn như sau: s) iT t
Ts g là một sóng dạng xung có độ rộng T s , f c là tần số sóng mang và
S( biểu diễn chuổi kí hiệu nhận được từ việc ánh xạ liên tiếp các khối k bit vào một trong M = 2 k dạng sóng có thể Mỗi kí hiệu phức S (i) nhận các giá trị mà năng lượng của nó được kí hiệu là Em (m = 1, 2, … , M) và năng lượng trung bình trên mỗi kí hiệu k bit được kí hiệu là E s và nó liên hệ với năng lượng trung bình trên bit E b là: E s = log 2 (M)
Ta giả thiết một kênh đa đường ở đó tín hiệu phát được thu qua L kênh fading phẳng độc lập thay đổi chậm, như được trình bày trên hình 3.7 Trong hình 3.7 thì l là chỉ số kênh và L
là biên độ, pha, trễ tương ứng của kênh ngẫu nhiên Giả thiết rằng L
là độc lập với nhau Kênh đầu tiên giả thiết là kênh tham chiếu có trễ 0
và không có tổn hao, giả thiết
Từ giả thiết là fading chậm, ta giả thiết rằng L
không đổi trong khoảng thời gian kí hiệu
giả thiết là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê
(RVs), giá trị bình phương trung bình của nó ( l 2 ) được kí hiệu là l và hàm mật độ xác suất của nó (PDF) có thể là bất kỳ hàm nào trong họ các hàm phân bố được trình bày như ở dưới Mô hình kênh đa đường được sử dụng trong việc phân tích của ta nhìn chung là đầy đủ để bao quát trường hợp mà ở đó các kênh khác nhau không nhất thiết phải có phân bố giống nhau hay thậm chí không cần có cùng họ hàm phân bố Ta gọi loại kênh đa đường này là một kênh fading đa đường tổng quát
Sau khi truyền qua kênh fading đó, mỗi bản sao tín hiệu bị làm xáo trộn bởi AWGN phức có hàm mật độ công suất một phía được kí hiệu là 2N l (W/Hz) AWGN giả thiết là độc lập với kênh và độc lập với biên độ fading L
Vì vậy SNR trên kí hiệu tức thời của kênh thứ l nhận được là:
, ở đây Es (J) là năng lượng của mỗi kí hiệu
Việc phân tích của ta có thể áp dụng được cho các loại mô hình fading khác nhau được trình bày trong chương 1,2 Bây giờ ta xem lại các mô hình đối với fading đa đường và suy giảm che khuất, và giới thiệu một số mô hình lai thường xuất hiện trong thực tế và phù hợp với kỷ thuật phân tích của ta
Hình 3.7: Mô hình kênh đa đường a Rayleigh : Như đã biết phân bố Rayleigh thường được sử dụng để mô tả hiện tượng fading đa đường không có LOS Trong trường hợp này biên độ fading của kênh thứ l l có phân bố theo:
Và vì vậy SNR tức thời trên kí hiệu của kênh thứ l, l có phân bố tuân theo hàm mũ: l 0
là SNR trung bình trên kí hiệu của kênh thứ l b Nakagami-q : Phân bố Nakagami cũng được gọi là phân bố Hoyt Hàm phân bố của nó có dạng như sau: l 0
I 0 (.) là hàm Bessel đã được hiệu chỉnh bậc 0 loại 1, ql là tham số fading Nakagimi- q nó nằm trong khoảng từ 0 đến 1 Thực hiện đổi biến ta thấy SNR trên kí hiệu của kênh thứ l, l có phân bố như sau:
Phân bố Nakagami-q trải từ fading Gauss một phía (ql=0) tới fading Rayleigh (ql=1) c Nakagami-n (Rice) : Phân bố Nakagami-n được gọi là phân bố Rice Nó thường được sử dụng để mô tả các tín hiệu truyền lan có chứa thành phần LOS và nhiều thành phần ngẫu nhiên yếu hơn Ở đây biên độ fading của kênh thứ l tuân theo phân bố như sau: l 0
(3.20) Ở đây nl là tham số fading Nakagami-n, nó nằm trong khoảng từ 0 đến và nó liên hệ với hệ số Rice Kl theo biểu thức 2 nl
Kl Ở đây SNR trên kí hiệu của kênh thứ l,
Phân bố Nakagami-n trải từ phân bố fading Rayleigh (nl = 0) đến không có fading (n l = ) d Che khuất loga chuẩn : Trong che khuất loga chuẩn thì SNR trên kí hiệu của nhánh thứ l
l có hàm PDF nhận được bằng biểu thức loga chuẩn:
Trong đó l (dB) và l (dB) là trị trung bình và phương sai của 10log 10 l e Hỗn hợp đa đường và che khuất : Trong môi trường fading hỗn hợp đa đường và che khuất gồm có fading đa đường chồng lên che khuất loga chuẩn Trong môi trường này thì bộ thu không cho ra trung bình fading đường bao do đa đường mà cho ra tín hiệu hỗn hợp đa đường và che khuất tức thời Đây chính là viễn cảnh gây ra sự tắc nghẽn ở những vùng có người đi bộ và xe cộ đông mà lại di chuyển chậm Loại fading hỗn hợp này có thể quan sát thấy trong các hệ thống vệ tinh di động trên đất liền Có hai phương pháp và nhiều kỷ thuật tổ hợp khác nhau được đề cử trong tài liệu này để tìm hàm phân bố hỗn hợp này Ở đây như là một ví dụ ta trình bày hàm PDF của hỗn hợp loga chuẩn và gama được thực hiện bởi Ho Hàm PDF này xuất hiện trong các môi trường che khuất Nakagami-m và nhận được bằng cách tính trung bình công suất của tín hiệu có phân bố gama (hay là SNR trên kí hiệu) qua hàm mật độ điều kiện của công suất tín hiệu trung bình có phân bố loga chuẩn (hay tương đương với SNR trung bình trên kí hiệu) (3.22), ta nhận được PDF cho kênh thứ l là:
d l l l l ml ml ml ml l l m ml l ml l l l p
(3.23) Đối với trường hợp đặc biệt các thành phần đa đường có phân bố Rayleigh (ml = 1) thì (3.23) chuyển thành PDF của hỗn hợp loga chuẩn và hàm mũ
3.7.2 Biểu diễn dạng tích của BER có điều kiện
BER có điều kiện của người dùng
(3.24) Ở đây g = 1 đối với điều chế BPSK kết hợp, g =1/2 đối với điều chế BFSK trực giao kết hợp, g = 0.75 đối với điều chế BFSK kết hợp có tương quan cực tiểu, và Q(.) là hàm Q Gauss được định nghĩa là:
(3.25) Mặc dù (3.24) là một biểu thức rất đơn giản nhưng nó thường bất tiện khi ta có yêu cầu phân tích thêm Đặc biệt mục đích của ta là tính hiệu năng của hệ thống theo BER trung bình của người dùng, và với mục đích này BER điều kiện (3.24) phải được tính trung bình theo thống kê qua các tham số ngẫu nhiên L
TỔ HỢP TỶ SỐ CỰC ĐẠI VỚI CÁC KÊNH FADING RAYLEIGH CÓ TƯƠNG QUAN
Giới thiệu
Trong truyền thông vô tuyến di động, fading đa đường có thể gây ra nhiễu Phương pháp thông dụng nhất để giảm thiểu các ảnh hưởng của fading đa đường là phân tập, là một phương pháp thu nhận các nhánh tín hiệu độc lập thông qua nhiều cách bao gồm không gian, phân cực, và thời gian [23] Các nhánh tín hiệu đa đường có thể được tổ hợp theo nhiều cách khác nhau nhằm mục đích cải thiện tỷ số tín trên tạp nhận được (SNR)
Có ba kỹ thuật tổ hợp phân tập không gian thịnh hành nhất là tổ hợp chọn lựa (SC), tổ hợp hệ số khuyếch đại bằng nhau (EGC), và tổ hợp tỷ số cực đại (MRC) MRC thực hiện đồng pha các nhánh tín hiệu, nhân chúng với các trọng số tùy theo SNR tương ứng của chúng, và sau đó tính tổng của chúng MRC là kỹ thuật tổ hợp phức tạp nhất, nhưng lại thu được SNR cao nhất [26] Trong chủ đề này ta sẽ phân tích hiệu năng của MRC trong cả với trường hợp các kênh fading độc lập và các kênh fading có tương quan Đối với tổ hợp phân tập không gian, một giả thiết quan trọng là các anten phải đặt đủ cách xa nhau để tín hiệu thu được ở mỗi anten sẽ chịu fading kênh độc lập [24] Với việc giảm kích thước của các thiết bị di động thì khoảng cách giữa các anten được yêu cầu cho sự không tương quan giữa các anten là không đáp ứng được [25] Trong chủ đề này ta xem xét thông qua phân tích và mô phỏng xem khoảng cách giữa các anten là bao nhiêu thì thỏa mãn sự không tương quan fading Hơn nữa do sự khác nhau giữa các vùng lân cận các trạm cơ sở (BS) và các trạm di động (MS), nên khoảng cách giữa các anten được yêu cầu ở trạm cơ sở BS và trạm di động MS đối với hệ số tương quan đã cho cũng sẽ được xem xét ở đây.
MRC VỚI FADING ĐỘC LẬP
Ta sẽ xét trường hợp MRC trong hệ thống chỉ có một anten phát nhưng lại có nhiều anten thu (SIMO) cụ thể là có M anten thu Để xem xét tác dụng của MRC, ta sẽ tìm biểu thức SNR trong trường hợp dùng MRC theo M cũng như SNR trong hệ thống chỉ có một anten thu và một anten phát (SISO) (Hay tương đương là SNR nhánh đơn của hệ thống MRC
m) Biểu thức này sẽ cho ta thấy hệ thống MRC có thể thỏa mãn một ngưỡng BER ở SNR cao hơn hay thấp hơn hệ thống không có MRC
Hình 3.1 trình bày về sơ đồ của một bộ tổ hợp tuyến tính có thể thực hiện tổ hợp chọn lựa (SC), tổ hợp có hệ số khuyếch đại bằng nhau (EGC), hoặc là tổ hợp tỷ số cực đại MRC [24] Ta chủ yếu sẽ tập trung vào kỹ thuật MRC Cho M anten thu và bỏ qua nhiễu, thì tín hiệu thu được trên anten thứ m có thể được biểu diễn là j ms(t) me r
, rmlà biên độ đường bao,
mlà pha của nhánh tín hiệu thu được, và s(t) là tín hiệu đã được phát Tín hiệu ở mỗi anten sau đó được nhân với một số phức j m me m a
trong bộ tổ hợp tuyến tính như thế nào đó để mỗi nhánh tín hiệu là cùng pha (có nghĩa là tất cả các nhánh tín hiệu có pha bằng 0) Sau đó các nhánh tín hiệu cùng pha được cộng lại, và đường bao của tín hiệu tổng hợp thu được là
Công suất tín hiệu lối ra của bộ tổ hợp là:
Để tính SNR, ta cũng cần biết tổng công suất nhiễu Gỉa thiết rằng mỗi anten có cùng công suất nhiễu như nhau là N (Điều này là hợp lý nhờ có sự cấu trúc giống nhau của mỗi bộ thu), và sau đó nhiễu trong mỗi nhánh được nhân với α tương ứng của nó m
Vì thế công suất nhiễu lối ra của bộ tổ hợp là:
SNR lối ra của bộ tổ hợp có thể được biểu diễn là:
Khi thiết kế hệ thống ta muốn làm cực đại Sau khi thực hiện đồng pha thì các biến còn lại mà ta phải tìm đó là các am, ta có thể tìm được chúng bằng cách vận dụng bất đẳng thức Schwartz, ta có được:
Giả thiết rằng tất cả am và rm là dương, khi đó bất đẳng thức Schwartz trở thành:
Thay vào phương trình tính ta nhận được:
Mối quan hệ ở trên cho ta thấy cực đại của có thể nhận được nếu ta chọn các giá trị am thỏa mãn:
1 Xem xét kỹ thấy rằng nếu ta đặt
K là hằng số, thì ta sẽ nhận được cực đại :
là SNR của mỗi nhánh tín hiệu nhận được, như thế trong hệ thống MRC
chỉ là tổng của tất cả các
Hơn nữa nếu tất cả các nhánh tín hiệu đều có SNR trung bình bằng nhau và bằng
Điểm quan trọng của kết quả này là yêu cầu SNR cực tiểu có thể đáp ứng được với MRC, thậm chí ngay cả khi không có SNR nhánh riêng nào đáp ứng được yêu cầu cực tiểu
Trước hết ta biểu diễn xác suất lỗi bit (BER) với điều kiện }
Biểu thức này nhận được bởi biểu thức BER cho BPSK trong AWGN [24]:
Pb Ở đây ta sử dụng biểu diễn khác của hàm Q Từ đây xác suất lỗi bit BER không điều kiện có thể nhận được bằng cách tính trung bình BER điều kiện thông qua hàm mật độ xác suất chung (PDF) của các SNR nhánh }
{m Giả thiết fading trên mỗi nhánh là độc lập, thì BER không điều kiện gồm M tích phân có dạng như sau:
Thay vào xác suất lỗi bit có điều kiện ta thu được:
Bởi vì tích phân này là hoàn toàn khả tích, nên ta có thể tráo đổi trật tự lấy tích phân cho error
Pb Và ta giả thiết rằng các kênh có phân bố Rayleigh giống nhau có SNR trung bình trên mỗi nhánh là giống nhau Có nghĩa là:
Mr là hàm moment chung (MGF) của phân bố Rayleigh của SNR của mỗi nhánh, p ; , giả thiết là điều chế BPSK Biểu thức cho MGF là:
Thay biểu thức MGF vào ta nhận được biểu thức cuối cùng cho BER của hệ thống MRC SIMO có M anten thu là:
4.2.3 Các kết quả BER phân tích
Các kết quả BER theo phân tích dưới đây được tính ra từ Matlap Chương trình tính toán và vẽ có thể xem phụ lục 2
Hình 4.1: BER theo phân tích đối với SNR cho trường hợp 1,2,3 và 4 anten thu
Ta thấy rằng khi số anten thu tăng thì độ dốc của đường cong BER trở nên dốc hơn, điều này là hoàn toàn phù hợp với SNR phân tích của ta
4.2.3 Các kết quả BER mô phỏng
Tín hiệu phát được điều chế BPSK x = +1 hoặc – 1 được nhân với kênh fading Rayleigh và sau đó cộng vào nhiễu AWGN để tạo thành tín hiệu lối ra Phương trình ma trận cho các nhánh tín hiệu có dạng là: y = Hx+N
y2 y1 y là vector tín hiệu thu, H
h2 h1 là ma trận kênh, và N
n2 n1 là ma trận ồn đối với trường hợp có hai anten thu Bộ thu MRC sau đó thực hiện đồng pha và làm tăng các nhánh tín hiệu thu bằng cách nhân nó với chuyển vị liên hợp của ma trận kênh và
Hiệu năng BER của MRC trong kênh fading Rayleigh độc lập
x sau đó được giải mã thành 1 hoặc -1 bằng cách sử dụng bộ giải mã có khả năng cực đại Chương trình tính toán và vẽ có thể xem phụ lục 1
Hình 4.2: BER mô phỏng theo SNR cho trường hợp có 1,2,3,4 và 5 anten thu
(bao gồm BER trong kênh AWGN không có fading)
4.2.4 So sánh các kết quả mô phỏng với các kết quả phân tích
Phân tập với thu MRC
Hình 4.3: So sánh kết quả BER mô phỏng với kết quả BER phân tích
Từ hình vẽ này ta thấy rằng việc mô phỏng đem lại các kết quả BER rất gần với kết quả phân tích Có một sự sai khác không đáng kể có thể là do số phép thử không đủ lớn để tính trung bình (nó bị giới hạn do thời gian phải chạy mô phỏng là cực lớn).
MRC VỚI FADING CÓ TƯƠNG QUAN
Xét một hệ thống MRC có hai nhánh anten thu với các kênh fading có tương quan Ở đây ta trình bày một phương pháp để biến đổi hai nhánh tín hiệu tương quan có SNR tương ứng là
2 thành hai tín hiệu độc lập có SNR tương ứng là γ 3 và
4 Giống như ở phần trước tín hiệu thu được ở nhánh anten thứ l bỏ qua nhiễu được biểu diễn là
, ở đây r là biến ngẫu nhiên phân bố Rayleigh Nếu ta tính thêm nhiễu vào mô l hình, thì khi đó ta có thể biểu diễn tín hiệu thu được ở anten 1 và anten 2 tương ứng là:
Ở đây (t) nl là nhiễu Gauss trắng cộng tính AWGN có trị trung bình bằng 0 đối với l = 1, 2 Đường bao fading j l le r có thể được biểu diễn như là tổng của các thành phần cùng pha và vuông pha của đường bao
Q , rl là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập có trị trung bình bằng 0 và phương sai là 2
G Và theo định nghĩa thì hệ số tương quan
I giữa thành phần cùng pha và thành phần vuông pha cho mỗi đường bao fading là luôn bằng 0 Bây giờ ta có thể biểu diễn tín hiệu thu được là:
Điều này cho thấy rằng để xem xét tương quan giữa các đường bao fading j 1
, một cách tương tự ta có thể xem xét tương quan
I giữa các thành phần cùng pha r1,I và
Q giữa các thành phần vuông pha
Q , r2 Đối với sự phân tích này ta giả thiết
, ở đây G kí hiệu là tương quan giữa hai thành phần đường bao fading có phân bố Gauss Đối với 0
ta có các kênh fading không tương quan được mô tả bởi hiệp phương sai giữa mỗi tổ hợp của hai biến ngẫu nhiên Gauss
Đối với 0 < ρG ≤ 1, thì tất cả tương quan chéo đảm bảo bằng 0 ngoại trừ
Gỉa thiết rằng SNR trung bình là giống nhau ở cả hai anten thu, ta có:
Bây giờ ta trình bày quá trình biến đổi từ các nhánh tín hiệu thu có tương quan ) t
1( y và (t) y2 thành các nhánh tín hiệu độc lập (t) y3 và (t) y4 Ta định nghĩa ma trận biến đổi T dưới đây:
Nếu ta áp dụng T cho (t) y1 và (t) y2 chúng ta sẽ nhận được (t) y3 và (t) y4 được biểu diễn như một tổ hợp tuyến tính của (t) y1 và (t) y2 :
Tất cả các biểu thức ở trên là tổng của các biến ngẫu nhiên Gauss có trị trung bình bằng 0, điều này muốn nói lên rằng các tổng cũng là các biến ngẫu nhiên Gauss có trị trung bình bằng 0 Hơn nữa:
I , r4 là Gauss và không tương quan, điều này có nghĩa chúng là độc lập
Q , r4 , (t) n3 và (t) n4 là độc lập với nhau Phương sai của
Vì thế SNR trung bình của y3(t) và (t) y4 là:
2 3 Điều này cho thấy rằng hai nhánh tín hiệu fading có tương quan có SNR trung bình bằng nhau có thể biến đổi được thành hai nhánh tín hiệu fading độc lập có SNR trung bình khác nhau phụ thuộc vào hệ số tương quan fading Rõ ràng điều này sẽ dẫn tới giảm hiệu năng nếu như MRC tiếp tục hoạt động ngay cả khi nó đang thu các tín hiệu độc lập
4.3.2 Xác suất lỗi bit Đầu tiên ta định nghĩa hàm moment chung (MGF) của [24]:
BER trung bình nhận được là:
Pb cho BPSK có thể được đơn giản thành:
Lợi dụng MGF của và tráo đổi trật tự lấy tích phân, ta nhận được biểu thức dưới đây cho BER trung bình:
1 2 b 1 P Đặt 1 2 L T Định nghĩa hàm MGF L biến của là:
cho fading Rayleigh, ở đây ]T sL
1 s s [ s , I là ma trận vuông đơn vị LxL, Ds là ma trận chéo có đường chéo là: } sL
D là ma trận chéo có đường chéo là:
1 2 L và M x là ma trận hiệp phương sai Cho một mảng có L anten được đặt cách nhau một khoảng bằng d:
Ở đây k được đặt là 21.4 để phù hợp với mô hình tương quan Bessel [28] Và ) s (
C có thể được biểu diễn theo C(s) thông qua mối quan hệ sau:
4.3.3 Các kết quả BER phân tích
Hình 4.4: BER phân tích theo SNR cho trường hợp có 1 anten thu (L=1)
(tất cả các đường chồng phủ lên nhau)
Hình 4.5: BER phân tích theo SNR cho trường hợp có 2 anten thu (L=2)
Hình 4.6: BER phân tích theo SNR cho trường hợp có 3 anten thu (L=3)
Hình 4.7: BER phân tích theo SNR cho trường hợp có 4 anten thu (L=4)
Từ hình 4.4 đến hình 4.7 ta thấy nếu các anten được đặt cách nhau một khoảng nhỏ hơn 0.1c thì việc thêm vào các anten không làm cải thiện đáng kể hiệu năng BER Tuy nhiên đối với khoảng cách giữa các anten lớn hơn 0.1c thì việc thêm vào các anten có thể cải thiện đáng kể hiệu năng BER Ta cũng thấy rằng đối với số anten thu đã cho, thì việc tăng khoảng cách giữa các anten chắc chắn sẽ cải thiện hiệu năng BER Chương trình tính toán và vẽ có thể xem phụ lục 3
4.3.4 Các kết quả mô phỏng cho MRC ở trạm di động
Trong việc mô phỏng cho các kênh fading tương quan, ta chỉ xem xét đối với trường hợp chỉ có hai anten thu Hệ số tương quan giữa hai kênh fading phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai anten Biểu thức theo phân tích cho xác suất lỗi bit nhận được với giả thiết là hiện tượng tán xạ không đáng kể Giả thiết này vẫn còn đúng cho MRC ở trạm di động (MS) bởi vì trạm cơ sở (BS) là khá cao đến nỗi mà không có các vật gây tán xạ gần Vì vậy ta sử dụng mô hình hàm Bessel đơn giản của Stuber cho hệ số tương quan giữa các tín hiệu thu được: J 2 0 2 d / c Ở đây J0(x) là hàm Bessel bậc 0 loại 1, d là khoảng cách giữa hai anten, và c là bước sóng của sóng mang
Hình 4.8: BER mô phỏng theo SNR cho trường hợp có 2 anten thu ở trạm MS
gần với giá trị 0.3 hoặc 0.4 thì hiệu năng BER nhận được gần như là tối ưu Chương trình tính toán và vẽ có thể xem phụ lục 5
4.3.5 Các kết quả mô phỏng BER cho MRC ở trạm cơ sở
Xét mô hình tán xạ dưới đây:
Hình 4.9: Ảnh hưởng của tán xạ ở trạm di động lên tín hiệu thu ở trạm cơ sở
Trong mô hình tán xạ này, a là bán kính đường tròn tán xạ bao quanh trạm di động, x là khoảng cách từ trạm cơ sở đến trạm di động, và là góc tính bằng radian giữa đường nhìn thẳng (LOS) và hướng chuyển động tương đối giữa trạm cơ sở và máy di động Ta giả thiết rằng
, điều này có nghĩa là trạm di động chuyển động vuông góc với đường nhìn thẳng LOS Ta cũng giả thiết rằng x là tương đối lớn đến mức mà không thay đổi đáng kể trong khoảng thời gian mà ta xét và tỷ số x k a là rất nhỏ Giả thiết máy di động đang hoạt động ở một khoảng cách 3.2 km và bán kính tán xạ là 16 m (do các tòa nhà lân cận gây ra), ta nhận được k=0.05 Hệ số tương quan sử dụng mô hình tán xạ của
Các kết quả sau đây thu được từ việc sử dụng chương trình MATLAP Chương trình tính toán và vẽ có thể xem ở phụ lục 4
Hình 4.10: BER mô phỏng theo SNR cho trường hợp có hai anten thu ở trạm BS
4.3.6 So sánh các kết quả mô phỏng và phân tích
Các kết quả phân tích của ta giả thiết sự tán xạ là không đáng kể, vì vậy đầu tiên ta so sánh các kết quả mô phỏng cho MRC ở trạm di động (MS) so với các kết quả phân tích Ta thấy rằng giữa kết quả mô phỏng và kết quả phân tích là khác nhau không đáng kể, bởi vì mô hình hàm Bessel đơn giản của Stube có nghĩa là sự xấp xỉ Các kết quả này cho thấy sự cải thiện của BER khi tương quan anten giảm, và thậm chí ngay cả khi với tương quan anten tương đối lớn với 0.2 0.4128 c d
ta vẫn có sự cải thiện BER đáng kể với MRC ở trạm di động Từ hình 4.8, thấy rằng với 0.4 0.003021 c d
ta sẽ nhận được hiệu năng BER gần như tối ưu
Vì các kết quả mô phỏng cho MRC ở trạm cơ sở có hiện tượng tán xạ ở trạm di động là không thể so sánh được với các kết quả phân tích, nên ta so sánh nó với các kết quả mô phỏng cho MRC ở trạm di động Sự cải thiện đáng kể được thấy rõ ngay cả khi tương quan anten là lớn có 30 0.624 c d
Chú ý rằng đối với trạm cơ sở đó thì các anten phải được đặt cách xa nhau lớn hơn nhiều
so với khoảng cách giữa các anten ở trạm di động để nhận được sự không tương quan Điều này phù hợp với mô hình của Jake ở đó khoảng cách giữa các anten trạm cơ sở phải lớn hơn khoảng cách giữa các anten trạm di động vào khoảng 200
lần để nhận được sự không tương quan kênh fading như nhau Theo trực giác điều này là phù hợp bởi vì các bộ tán xạ (các bộ tán xạ xung quanh trạm cơ sở) sẽ có đóng góp vào mức độ không tương quan của tín hiệu, ngược lại khi không có các bộ tán xạ (xung quanh trạm cơ sở) thì sẽ đòi hỏi khoảng cách giữa các anten phải lớn hơn để thu được cùng mức độ không tương quan.
KẾT LUẬN
Ta đã có được các kết quả mô phỏng và các kết quả phân tích đối với hiệu năng BER của kỹ thuật tổ hợp tỷ số cực đại đối với các kênh fading Rayleigh độc lập và các kênh fading Rayleigh có tương quan Ở trạm di động, 0.4 c d
là khoảng cách giữa các anten đủ để nhận được các kênh không tương quan, trong khi đó ở trạm cơ sở c d
phải lớn hơn 70 do tán xạ tín hiệu từ các công trình kiến trúc xung quanh trạm di động Thậm chí ngay cả khi khoảng cách giữa các anten này không thể thực hiện được trong thực tế, thì hiệu suất vẫn có thể được cải thiện đáng kể với các kênh bán tương quan có lên tới 0.6.