Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT CÔNG NGHỆ THÔNG TIN *** BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH MÃ MÔN HỌC: 7010103 Đề bài: Câu : Nêu cách tính tích phân cách tính số dạng tích phân Với dạng cho ví dụ minh họa *Chú ý: Ví dụ lấy phải khác ví dụ chưa tài liệu Câu 2: Nêu ác ứng dụng tích phân xác định Với ứng dụng nêu cơng thức tính cho ví dụ minh họa *Chú ý: Ví dụ phải khác slide Sinh viên thực : Vũ Văn Ngọc MSSV : 2121050452 Lớp : DCCTCT66D2 Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Thu Hằng Tuyên Quang, 12/2021 0 Lời nói đầu Tích phân nội dung giảng dạy học phần Tốn ứng dụng sinh viên trường Đại học Công nghiệp Dệt May Hà Nội Tích phân bao gồm tích phân đơn, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt dung khó tiếp cận gây hứng thú với sinh viên Tuy nhiên, để tính chiều dài đường cong, tính diện tích đa giác phức tạp, tính thể tích vật thể phi tiêu chuẩn,…một cách xác tuyệt đối, sử dụng cơng cụ phép tính tích phân Trong viết này, em xin trình bày cách tính tích phân, cơng thức tính tích phân số ứng dụng tích phân để thấy tầm quan trọng vận dụng vào ngành học mình, đồng thời thấy vai trị, ý nghĩa quan trọng tích phân đời sống thực tiễn Nội dung Tích phân khái niệm tốn học Tích phân với vi phân (differentiation) đóng vai trị phép tính bản, chủ chốt lĩnh vực giải tích (calculus) Có thể hiểu đơn giản tích phân diện tích diện tích tổng qt hóa Giả sử cần tính diện tích hình phẳng giới hạn đoạn thẳng, ta việc chia hình thành hình nhỏ đơn giản hình tam giác, hình vng, hình thang, hình chữ nhật Nếu xét hình phức tạp giới hạn đoạn thẳng lẫn đường cong, ta chia thành hình nhỏ hơn, xuất hình thang cong Tích phân giúp ta tính diện tích hình thang cong Cho hàm số biến thực f(x) xác định miền giá trị thực [a, b] Tích phân xác định (definite integral) từ a đến b f(x), ký hiệu 0 định nghĩa diện tích vùng không gian phẳng Oxy giới hạn đồ thị hàm f(x), trục hoành, đường thẳng x = a x = b, cho vùng trục hồnh tính vào tổng diện tích, cịn trục hồnh bị trừ vào tổng diện tích Định nghĩa theo Wikipedia: “Trong vi tích phân nói riêng, giải tích tốn học nói chung, tích phân phần q trình tìm tích phân tích hàm dựa tích phân đạo hàm nguyên hàm chúng Nó thường sử dụng để biến đổi nguyên hàm tích hàm thành nguyên hàm mà đáp án tìm thấy dễ dàng Quy tắc suy cách tích hợp quy tắc nhân đạo hàm.” I- Câu : Nêu cách tính tích phân cách tính số dạng tích phân Với dạng cho ví dụ minh họa Để tính tích phân phần, người ta thường áp dụng theo công thức sau: 0 Đối với dạng tập tính tích phân phần, ta cần quan tâm tới thứ tự ưu tiên đặt u Trước hết cần đặt u v cho du dv dễ tính Cách đơn giản ta nên chọn ku kv với k=1 Bởi k số khác đạo hàm trở nên rắc rối phức tạp Cách đặt tích phân phần quan trọng, việc đặt đơn giản tốn trở nên dễ giải Sau bước giải tốn tích phân phần: Cơng thức tính tích phân phần chia dạng sau: 0 -Một số ví dụ : Sau số ví dụ dạng tập giải tích phân phần, cách giải cụ thể: 0 0 0 0 II- Câu 2: Nêu ác ứng dụng tích phân xác định Với ứng dụng nêu công thức tính cho ví dụ minh họa * Ứng dụng tích phân việc đo chiều dài : Để đo chiều dài cung đường, ta dùng tích phân đơn hặc tích phân đường loại công thức sau: Trong lĩnh vực may mặc, việc đo đạc xác chiều dài đường cong đường cổ áo, nách áo, đường đũng quần quan trọng để lắp ghép chi tiết viền cổ, tra tay áo vào thân áo, 0 ghép đũng trước đũng sau cách ăn khớp, đảm bảo tính thẩm mỹ, tiết kiệm nguyên phụ liệu may dây chuyền với số lượng lớn Để giải vấn đề này, tính tốn xác chiều dài đường cong mẫu ban đầu ứng dụng tích phân, tiến hành cắt, ráp mẫu với số lượng lớn Ví dụ 1: Để viền cổ áo đẹp, không bị bai dão hay dúm, cần phải tính xác chiều dài đường cổ áo Mẫu cổ áo hình tim có hình dạng parabol Ví dụ hạ cổ áo hình tim với chiều cao 16cm, chiều rộng 4cm đường cổ áo parabol với đơn vị hệ Oxy trục cm Để viền cổ áo này, ta tính chiều dài cung đường cổ áo từ điểm A tới điểm B 10 0 Vậy chiều dài cổ áo xấp xỉ 27,8 cm Tương tự, ta tính chiều dài cổ áo dạng khác bước sau: -Bước 1: Xác định đường cổ áo Với áo cổ tim đường cổ Parabol, cổ tròn nửa đường tròn, cổ elip nửa đường elip,… -Bước 2: Dùng hai cơng thức để tính chiều dài đường cổ áo * Ứng dụng tích phân việc tính diện tích Trong thực tiễn sống khoa học kĩ thuật, người ta cần phải tính diện tích hình phẳng diện tích xung quanh vật thể phức tạp Chẳng hạn xây dựng nhà máy thủy điện, để tính lưu lượng dịng sơng ta phải tính diện tích thiết diện ngang dịng sơng Thiết diện thường hình phức tạp Trong may mặc vậy, việc tính xác diện tích sản phẩm hay chi tiết giúp ước lượng số mét vải cần sử dụng, từ tiết kiệm chi phí sảnxuất Trước phép tính tích phân đời, với hình vật thể người ta lại phải nghĩ cách để tính Sự đời tích phân cho phương pháp tổng quát để giải hàng loạt tốn tính diện tích thể tích nói Để tính diện tích hình phẳng, ta sử dụng tích phân đơn tích phân bội 11 0 Ví dụ 2: Chiếc dù lớn cho hội nghị ngồi trời có dạng mái trịn vịm cong với bán kính 4m chiều cao từ mặt phẳng chứa bán kính tới đỉnh dù 2m Ta coi dù vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y=0 quay quanh trục Oy với đơn vị hệ trục Oxy mét a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính diện tích vải cần thiết để may dù b) Diện tích xung quanh dù quay nửa phải hình phẳng quanh trục Oy : Vậy diện tích vải cần thiết để may dù 61,3m2 12 0 Như vậy, để tính diện tích hình phẳng hay diện tích xung quanh vật thể tròn xoay ta cần tiến hành theo bước sau: Bước 1: Đối với hình phẳng, ta cần phân tích hình dạng nó, cận trái phải, đường trên, đường giới hạn hình phẳng Đối với vật thể, ta cần xác định tạo hình phẳng nào, cận trên, cận dưới, đường cong giới hạn quay quanh trục Oy Bước 2: Sử dụng cơng thức để tính * Ứng dụng tích phân việc tính thể tích: Thể tích gì? Có thể hiểu cách đơn giản, thể tích vật thể lượng khơng gian mà vật chiếm Để tính thể tích, ta sử dụng tích phân đơn, bội bội Việc tính thể tích có nhiều ý nghĩa sống, minh họa ví dụ Ví dụ 3: Một kinh khí cầu có hình dạng tạo nửa mặt cầu Người ta dùng kinh khí cầu để vận chuyển người hàng hóa khoang chứa Để biết trọng lượng mà kinh khí cầu chở, cần tính thể tích khơng khí chứa kinh khí cầu 13 0 Vậy thể tích khơng khí kinh khí cầu 3,9m3 14 0 Việc tính tốn lượng khơng khí chứa kinh khí cầu giúp tính lực cản khơng khí, từ tính trọng lượng tối đa mà kinh khí cầu mang để đảm bảo người hang hóa khoang chứa an tồn Kết luận Qua số ví dụ ta nhận thấy, tích phân có nhiều ứng dụng gần gũi đời sống Chúng ta áp dụng tích phân để tính chiều dài, diện tích, thể tích vật thể phức tạp Thơng qua ví dụ tác giả muốn kích thích trí tị mị, ham học hỏi sinh viên khái niệm tích phân nội dung khác học phần Toán ứng dụng Toán học, tích phân khơng xa lạ, khơng phải học để biết mà học để áp dụng vào công việc sống hàng ngày 15 0 ... Quy tắc suy cách tích hợp quy tắc nhân đạo hàm.” I- Câu : Nêu cách tính tích phân cách tính số dạng tích phân Với dạng cho ví dụ minh họa Để tính tích phân phần, người ta thường áp dụng theo công... ví dụ dạng tập giải tích phân phần, cách giải cụ thể: 0 0 0 0 II- Câu 2: Nêu ác ứng dụng tích phân xác định Với ứng dụng nêu công thức tính cho ví dụ minh họa * Ứng dụng tích phân việc đo chiều... tạp Cách đặt tích phân phần quan trọng, việc đặt đơn giản tốn trở nên dễ giải Sau bước giải tốn tích phân phần: Cơng thức tính tích phân phần chia dạng sau: 0 -Một số ví dụ : Sau số ví dụ dạng
Ngày đăng: 05/12/2022, 06:48
Xem thêm:
