giai toan 6 luyen tap chung 3

LUYỆN TẬP CHUNG Bài 2.45 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Cho bảng sau: a 34 b 12 51 ƯCLN(a, b) ? BCNN(a, b) 36 ? ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) 108 ? a.b 108 ? a) Tìm số thích hợp thay vào trống bảng; b) So sánh tích ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) a.b Em rút kết luận gì? Lời giải a) +) Ở cột thứ hai: a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17 ⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ; BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102 ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) = 17.102 = 734 a.b = 34 51 = 734 +) Ở cột thứ ba: a = 120 = 23.3.5 ; b = 70 = 2.5.7 ⇒ ƯCLN(a; b) = = 10 ; BCNN(a; b) = 23.3.5.7  840 ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) = 10 840 = 400 a.b = 120 70 = 400 +) Ở cột thứ tư: a = 15 =3.5; b = 28 = 2.7 120 70 ? ? ? ? 15 28 ? ? ? ? 987 ? ? ? ? ⇒ ƯCLN(a; b) = ; BCNN(a; b) = 22.3.5.7  420 ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) =1 420 = 420 a.b = 15 28 = 420 +) Ở cột thứ năm: a = 987; b = ⇒ ƯCLN(a; b) = ; BCNN(a; b) = 987 ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) = 987 = 987 a.b = 987 = 987 Ta có bảng sau: a b ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) a.b 12 36 108 108 34 51 17 102 734 734 120 70 10 840 400 400 15 28 420 420 420 987 1 987 987 987 b) So sánh: ƯCLN(a, b) BCNN(a, b) = a.b Em rút kết luận: tích BCNN cà ƯCLN hai số tự nhiên tích chúng Bài 2.46 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Tìm ƯCLN BCNN của: a) 3.52 52.7 b) 2.3.5 ; 32.7 3.5.11 Lời giải a) 3.52 52.7 +) Ta thấy thừa số nguyên tố chung thừa số nguyên tố riêng +) Số mũ nhỏ nên ƯCLN cần tìm 52  25 +) Số mũ lớn 1, số mũ lớn 2, số mũ lớn nên BCNN cần tìm 3.5 = 525 Vậy ƯCLN cần tìm 52  25 BCNN cần tìm 3.5 = 525 b) 2.3.5 ; 32.7 3.5.11 +) Ta thấy thừa số nguyên tố chung thừa số nguyên tố riêng 2; 5; 7; 11 +) Số mũ nhỏ nên ƯCLN cần tìm +) Số mũ lớn 2, số mũ lớn 2, số mũ lớn 1, số mũ lớn 1, số mũ lớn 11 nên BCNN cần tìm 22.32.5.7.11 = 13 860 Vậy ƯCLN cần tìm BCNN cần tìm 22.32.5.7.11 = 13 860 Bài 2.47 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Các phân số sau tối giản chưa? Nếu chưa, rút gọn phân số tối giản a) 15 ; 17 b) 70 105 Lời giải a) Vì ƯCLN(15, 17) = nên phân số 15 phân số tối giản 17 b) Ta có: 70  2.5.7 ; 105  3.5.7 +) Thừa số nguyên tố chung + Số mũ nhỏ 1, số mũ nhỏ nên ƯCLN(70, 105) = 35 Do 70 khơng phân số tối giản 105 Ta có: 70 70 : 35 2   Ta phân số tối giản ƯCLN(2, 3) = 105 105 : 35 3 Bài 2.48 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Hai vận động viên chạy xung quanh sân vận động Hai vận động viên xuất phát thời điểm, vị trí chạy chiều Vận động viên thứ chạy vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy vòng sân 420 giây Hỏi sau phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển họ không đổi? Lời giải Đổi 360 giây = phút, 420 giây = phút Giả sử sau x phút họ lại gặp Vận động viên thứ chạy vòng sân hết phút nên x bội Vận động viên thứ hai chạy vòng sân hết phút nên x bội Suy x ∈ BC(6; 7) Mà x nên x = BCNN(6; 7) = 2.3; =  x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42 Vậy sau 42 phút họ lại gặp Bài 2.49 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Quy đồng mẫu phân số sau: a) ; 15 b) , 12 15 27 Lời giải a) Ta có:  32 ; 15  3.5 nên BCNN(9, 15) = 32.5 = 45 Do ta chọn mẫu chung 45 4.5 20   9.5 45 7.3 21   15 15.3 45 b) Ta có: 12  2.3 ; 15  3.5 ; 27 = 33 nên BCNN(12, 15, 27) = 22.33.5 = 540 Do ta chọn mẫu chung 540 5.45 225   12 12.45 540 7.36 252   15 15.36 540 4.20 80   27 27.20 540 Bài 2.50 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Từ ba gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành gỗ có độ dài mà không để thừa mẩu gỗ Hỏi bác cắt để gỗ có độ dài lớn có thể? Lời giải Các gỗ có độ dài lớn cắt ƯCLN(56, 48, 40) Ta có: 56 = ; 48 = ; 40 = Ta thấy thừa số nguyên tố chung có số mũ nhỏ Do ƯCLN(56, 48, 40) = 23  Vậy chiều dài gỗ lớn cắt dm Bài 2.51 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng vừa đủ hàng Hỏi số học sinh lớp 6A bao nhiêu, biết số học sinh nhỏ 45 Lời giải Học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng vừa đủ hàng Do số học sinh lớp 6A BC(2, 3, 7) BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, } Mà số học sinh nhỏ 45 nên số học sinh lớp 6A 42 Vậy số học sinh lớp 6A 42 học sinh Bài 2.52 (trang 55/SGK Toán Tập – Kết nối tri thức với sống): Hai số có BCNN 23.3.53 ƯCLN 2.5 Biết hai số 2.3.5 , tìm số cịn lại Lời giải Gọi số cần tìm x Tích hai số cho (22.3.5).x Tích BCNN ƯCLN hai số cho là:  23.3.53 . 22.5   23.22 .3.53.5  25.3.54 Theo Bài tập 2.45, ta có tích BCNN ƯCLN hai số tự nhiên tích hai số Do đó:  22.3.5  x = 25.3.54 x = ( 25.3.54 ) : ( 2.3.5 ) x = (25 : 22 ).(3 : 3).(54 : 5) x = (25 ).1.541 x = 23.53 Vậy số cần tìm 23.53 ... Ta có:  32 ; 15  3. 5 nên BCNN(9, 15) = 32 .5 = 45 Do ta chọn mẫu chung 45 4.5 20   9.5 45 7 .3 21   15 15 .3 45 b) Ta có: 12  2 .3 ; 15  3. 5 ; 27 = 33 nên BCNN(12, 15, 27) = 22 .33 .5 = 540... BCNN 23. 3. 53 ƯCLN 2.5 Biết hai số 2 .3. 5 , tìm số cịn lại Lời giải Gọi số cần tìm x Tích hai số cho (22 .3. 5).x Tích BCNN ƯCLN hai số cho là:  23. 3. 53 . 22.5   23. 22  .3.  53. 5  25 .3. 54... tự nhiên tích hai số Do đó:  22 .3. 5  x = 25 .3. 54 x = ( 25 .3. 54 ) : ( 2 .3. 5 ) x = (25 : 22 ). (3 : 3) .(54 : 5) x = (25 ).1.541 x = 23. 53 Vậy số cần tìm 23. 53