UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ ĐỀ NGHỊ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HỌC KỲ NĂM HỌC 2022 – 2023 TẠO MƠN TỐN LỚP TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2.0 điểm) Tính: a) 50 162 98 450 3 15 28 10 52 1 b) Bài 2: (1.0 điểm) Giải phương trình: 9x 18 x 16x 32 20 y x 2 Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (d1) hàm số y 2x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính Bài 4: (0.75 điểm) Hiện bạn Nam để dành số tiền 800 000 đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 640 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam để dành 20000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp Bài 5: (1.0 điểm) Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí C) vời vận tốc trung bình 600 km/giờ Đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất Sau 12 phút máy bay tới vị trí A Hỏi máy bay lên cao km so với mặt đất theo phương thẳng đứng (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 6: (0,75 điểm) Nhân dịp tết Nguyên Đán, cửa hàng thể thao khuyến giảm giá sản phẩm cửa hàng Mỗi quần áo thể thao giảm 10% đôi giày thể thao giảm 20% giá niêm yết Đặc biệt có thẻ “Khách hàng thân thiết” giảm thêm 5% tổng số tiền hóa đơn (tính theo giá trị mặt hàng sau giảm giá) Bạn An có thẻ “Khách hàng thân thiết” cửa hàng, bạn vào cửa hàng mua quần áo thể thao với giá niêm yết 520000 đồng đôi giày thể thao với giá niêm yết 1200000 đồng Hỏi với chương trình khuyến số tiền bạn An phải trả cho cửa hàng ? $ Bài 7: (3.0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC), BAC 60 Đường trịn (O) đường kính BC = 2R cắt AB E AC F BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh : AH BC điểm A, E, H, F nằm đường tròn AD HF2 AK.KC AH b) Gọi K hình chiếu D cạnh AC Chứng minh : c) Tính AH theo R -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2.0 điểm) Tính: a) 50 162 98 = 450 52.2 2.2 2.2 1 152.2 0.25 6.5 3.9 5.7 15 = 0.25 = 30 27 35 0.25 = 33 0.25 15 28 10 2 1 b) = 3( 2) 52 5 3 4( 1) 1 0.25 3 1 3 5 2 0.25 7 0.25 Bài (1.0 điểm) Giải phương trình: 9( x 2) x 9x 18 x 1 16( x 2) 20 ĐK: x x Với điều kiện ta có phương trình x x x 20 x 20 16x 32 20 0.25 x2 5 0.25 5 x 0.25 x 27 (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình S = {27} 0.25 y x 2 Bài (1.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (d1) hàm số y 2x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ (d1): 0.5 Lập bảng giá trị 0.25 Vẽ 0.25 Tương tự cho (d2) 0.5 b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) phép tính 0.5 Phương trình hồnh độ giao điểm 0.25 Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) (2; 1) 0.25 Bài (0.75 điểm) Hiện bạn Nam để dành số tiền 800 000 đồng Bạn Nam có ý định mua xe đạp trị giá 2640000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam để dành 20 000 đồng Gọi m (đồng) số tiền bạn Nam tiết kiệm sau t ngày a) Thiết lập hàm số m theo t b) Hỏi sau lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp a) Lập 0.25 hàm số m theo t là: m = 800000 + 20000.t b) Thay m = 2640000 vào hàm số m = 800000 + 20000.t ta có 2640000 = 800000 + 20000.t … t = 92 (ngày) 0.25 Vậy sau 92 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp 0.25 Bài (1.0 điểm) Vì 12' = 0,2h nên quãng đường AC 600 0,2 = 120 (km) Xét ∆ABC vng B, ta có: AB ACsin C 14, 62 sin C AB AC Vậy máy bay lên cao 15,69 km theo phương thẳng đứng 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài (0.75 điểm) Số tiền mua quần áo đôi giày thể thao giảm giá 10% 20% là: 520000 90% + 1200000 80% = 1428000 (đồng) Số tiền bạn An phải trả là: 1428000 95% = 1356600 (đồng) 0.5 0.25 $ Bài (3.0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC), BAC 60 Đường trịn (O) đường kính BC = 2R cắt AB E AC F BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh : AH BC điểm A, E, H, F nằm đường tròn AD HF2 AK.KC AH b) Gọi K hình chiếu D cạnh AC Chứng minh : c) Tính AH theo R a) AH BC? BFC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC (gt) BFC vuông F BF AC F BF đường cao ABC 0.25 BEC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC (gt) BEC vuông E CE AB E CE đường cao ABC ABC có đường cao BF CE cắt H H trực tâm ABC AH BC D 0.25 * điểm A, E, H, F nằm đường trịn? AFH vng F (vì BF AC F) A, F, H thuộc đường trịn đường kính AH (1) 0.25 AEH vng E (vì CE AB E) A, E, H thuộc đường trịn đường kính AH (2) Từ (1) (2) điểm A, E, H, F nằm đường trịn đường kính AH 0.25 b) Chứng minh : AK.KC AD HF2 AH ? ADC vng D có đường cao DK => AK.KC = DK2 (htl) (1) 0.25 Xét ADK có HF // DK (cùng vng góc với AC) H AD, F AC AH HF = AD DK (Hq đlí Ta-lét) AH HF = 2 AD DK DK AD2 HF AH2 (2) AD HF2 AK.KC AH Từ (1) (2) => 0.25 0.25 0.25 c) Tính AH theo R? + Chứng minh AEF đồng dạng ACB EF AF $ cos600 EF R = =cosBAC => BC AB 0.25 Gọi I trung điểm AH M giao điểm EF với OI + Chứng minh IF FO F OI EF trung điểm M EF R OI FM.OI OI IF OF R + IF.OF = FM.OI (htl IFO) => $ 300 $ R.tan300 IOF IOF 0.25 0.25 => IF = OF.tan 2R AH = 2.IF = 2R.tan 30 = THCS.TOANMATH.com 0.25 ... Tính: a) 50 16 2 98 = 450 52.2 2.2 2.2 1 152.2 0.25 6.5 3 .9 5.7 15 = 0.25 = 30 27 35 0.25 = 33 0.25 15 28 10 2 ? ?1 b) = 3( 2) 52 5 3 4( 1) ? ?1 0.25 ... 52 5 3 4( 1) ? ?1 0.25 3 1? ?? 3 5 2 0.25 7 0.25 Bài (1. 0 điểm) Giải phương trình: 9( x 2) x 9x 18 x 1 16( x 2) 20 ĐK: x x Với điều kiện... 800000 + 20000.t … t = 92 (ngày) 0.25 Vậy sau 92 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm bạn Nam mua xe đạp 0.25 Bài (1. 0 điểm) Vì 12 '' = 0,2h nên quãng đường AC 600 0,2 = 12 0 (km) Xét ∆ABC vng B,