de khao sat toan 9 dau nam hoc 2022 2023 truong thcs giang vo ha noi

PHỊNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Ngày thi : 29 tháng năm 2022 Thời gian làm : 90 phút Bài I (2,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau : ( ) a) 18 − + 128 b) + ( 2− ) 2− 2) Mặt cắt ngơi nhà có phần mái có dạng tam giác ABC cân A Biết CH = 4, m độ dốc mái C = 25o Tính chiều cao AH mái nhà (đơn vị: mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (Học sinh vẽ lại hình) Bài II (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −1 B = x +1 x +2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh B = x −1 + A B 25° H C 9− x với x  0, x  x −1 3) Cho P = AB Tìm tất giá trị nguyên x để P  Bài III (2,0 điểm) Giải phương trình sau : 1) x − − = 11 9x + 36 − x + = Bài IV (3,0 điểm) Cho ABC vng A có AH đường cao Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ điểm H đến đường thẳng AB AC 1) Giả sử AB = cm, BC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH 2) AC BC 3) Gọi O giao điểm AH EF Trên tia đối tia AH lấy điểm M , kẻ BD vng góc với CM D Biết S ABC = BD.BC CM OH Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) 2) Chứng minh AE.AB = AF.AC cos AEF = Cho số thực x, y, z  thỏa mãn x + y + z = 19 x + y + z = Tìm giá trị lớn x ………… …… Hết ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM CHO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Các tình phát sinh trình chấm Hội đồng chấm thi quy định, thống biên +) Bài hình vẽ hình sai khơng cho điểm HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý 1a) (5 18 − + 128 ) = ( 9.2 − 4.2 + 64.2 ) = (15 − 14 + 32 ) 1,0 0,25 0,25 0,25 = 66 0,25 2− = + ( ( 2− 2+ ( ) ) ( 1,0 + 2− )( ) 3) + − 2− 2+ = 2+ 2) Điểm = 33 2 1b) Bài I 2,5 điểm Đáp án 0,25 0,25 = 10 + + − 0,25 = 12 + Tính chiều cao AH mái nhà (đơn vị: mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) AH Xét AHC vuông H , theo tỉ số lượng giác góc nhọn: tan C = CH  AH = CH tan C = 4, tan 25o  2,1 (m ) 0,25 ( ) Vậy chiều cao mái nhà AH  2,1 m 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A có: A = Bài II 2,0 điểm Tính A = 2) Chứng minh B = 0,5 0,25 0,25 1,0 16 − 16 + 0,5 0,5 x −1 1,0 B= 0,25 9− x + ( x − 1)( x + 1) ( x − 1) 9− x = + ( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1) = = 3) x +1 x +4 ( )( x −1 ( ( 0,25 0,25 ) x +1 ) x +1 )( x −1 ) x +1 = x −1 0,25 (đpcm) Cho P = AB Tìm tất giá trị nguyên x để P  0,5 0,25 P = A.B = x +2 Vì x   x +  , P   x +2 1 x +  0,25  x   x  Kết hợp với điều kiện x số nguyên x  0, x  , ta tìm   x  0; 2; 1) 2) Bài III 2,0 điểm x − − = 11 1,0 ĐK: x  0,25  x − = 18 0,25  x − =  x − = 81  x = 82 (TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = 82 0,25 9x + 36 − x + =  1) ( 0,25 1,0 ) x2 + − x2 + = 0,25  x2 + − x2 + =  x2 + = 0,25  x2 + =  x2 + =  x2 = 0,25  x =  Vậy phương trình có nghiệm x =  0,25 Giả sử AB = cm, BC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH 1,5 Vẽ hình đến ý 1) (khơng cần xác AB = cm, BC = 10 cm ) 0,5 Xét ABC vuông A , đường cao AH , theo hệ thức lượng: AB = BH BC 0,25 A Bài IV 3,0 điểm F E B H C ( )  62 = BH 10  BH = 3, cm 0,25 ( ) = BH CH  AH = 4, (cm )  CH = BC − BH = 6, cm AH 2) Chứng minh AE.AB = AF.AC cos AEF = 0,25 AC BC 1,0 Xét ABH vng H , có đường cao HE nên AH = AE AB (htl) Xét ACH vng H , có đường cao HF nên AH = AF AB (htl) 0,25 Từ AE.AB = AF.AC 0,25 Chứng minh AEF ∽ ACB (c.g.c) 0,25 Suy AEF = ACB (2 góc tương ứng) Xét ABC vuông A , theo tỉ số lượng giác góc nhọn: cos ACB = 3) AC BC AC  cos AEF = BC Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng 0,25 0,5 BD.BC CM OH 1  AH BC = BD.CM BC OH 2  AH BC = BD.CM BC OH Vì BD ⊥ CM nên BD.CM = MH BC = 2S MBC S ABC = ( M Vậy AH BC = MH BC BC OH F O E H 0,25  AH = MH OH  AH = MH OH Mà AH = BH CH  BH CH = MH OH BH MH  =  BOH ∽ MCH OH CH (c.g.c) D' D A B ) Từ OBH = OMD (2 góc tương ứng) Gọi D ' giao điểm BO CM C Vì OBH = OMD ' BOH = MOD ' (đối đỉnh) nên  BOH ∽ MOD ' (g.g) Suy MD 'O = BHO = 900 , từ BO ⊥ MC D ' Mà BD ⊥ MC D , suy D ' trùng D Vậy ba điểm B, O, D thẳng hàng Cho số thực x, y, z  thỏa mãn x + y + z = 19 x + y + z = Tìm giá trị lớn x Bài V 0,5 điểm x + y + z = 19  y + z = 19 − x x + y + z = 5 y + z = 5− x Chứng minh bất đẳng thức phụ: ( y+ z ) (  y +z ) 0,25 0,5 Suy ( 5− x ) ( ) (  19 − x  3x − 10 x − 13   x − 13 )( 13 169 x  169 Dấu xảy x = ; y =z = 9 169 169 Vậy max x = x = ; y =z = 9 ……………………………………Hết…………………………… Tìm x  ) x +1  0,25 0,25 ... z = 19  y + z = 19 − x x + y + z = 5 y + z = 5− x Chứng minh bất đẳng thức phụ: ( y+ z ) (  y +z ) 0,25 0,5 Suy ( 5− x ) ( ) (  19 − x  3x − 10 x − 13   x − 13 )( 13 1 69 x  1 69 Dấu... 19 − x  3x − 10 x − 13   x − 13 )( 13 1 69 x  1 69 Dấu xảy x = ; y =z = 9 1 69 1 69 Vậy max x = x = ; y =z = 9 ……………………………………Hết…………………………… Tìm x  ) x +1  0,25 0,25 ... x = 16 Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A có: A = Bài II 2,0 điểm Tính A = 2) Chứng minh B = 0,5 0,25 0,25 1,0 16 − 16 + 0,5 0,5 x −1 1,0 B= 0,25 9? ?? x + ( x − 1)( x + 1) ( x − 1) 9? ?? x = +