de giua hoc ky 1 toan 9 nam 2022 2023 phong gddt viet yen bac giang

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT N ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 08/11/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên: Số báo danh: Mã đề 901 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Căn bậc hai 16 A −4 B −4 C D 256 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau đúng? A B H C A AH = BH CH B AB AC = AH BC C AC = CH BC D AB = BH BC Câu Cho đường thẳng (𝑑1 ): 𝑦 = 3𝑥 − Đường thẳng song song với đường thẳng (𝑑1 ) A 𝑦 = 5𝑥 − B 𝑦 = −2𝑥 + C 𝑦 = 3𝑥 + D 𝑦 = 𝑥 + ̂ Câu Cho tam giác MNP vuông M, biết 𝑁 = 60 Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = NP cot 600 B MN = NP tan 600 C MN = NP sin 600 D MN = NP cos 600 Câu Giá trị √52 + A 26 B −4 C −24 D Câu Tất giá trị 𝑚 để hàm số 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + đồng biến R 1 A 𝑚 = B 𝑚 ≠ 2 Câu Đưa thừa số dấu biểu thức C 𝑚 > √3𝑎2 𝑥 B 𝑦 = 𝑥 + với 𝑎 > ta kết A 𝑎2 √3 B 𝑎√3 C −𝑎√3 Câu Căn bậc hai số học A −3 B −3 C 81 Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? A 𝑦 = + D 𝑚 < C 𝑦 = 2𝑥 + D 𝑎4 √3 D D 𝑦 = √𝑥 − Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết 𝐵𝐻 = 4𝑐𝑚 𝐶𝐻 = 9𝑐𝑚 Độ dài đoạn thẳng AH A 36 𝑐𝑚 B 𝑐𝑚 C 13 𝑐𝑚 D 𝑐𝑚 Câu 11 Cho 𝛼 = 60 Giá trị cos α 1 √3 A B √3 C D 2 √3 Câu 12 Giá trị biểu thức √2 √8 A B C D 16 Câu 13 Căn bậc ba −8 A −2 B −4 C D −512 Câu 14 Tất giá trị 𝑥 để biểu thức √𝑥 + có nghĩa A 𝑥 ≥ −1 B 𝑥 ≥ C 𝑥 < −1 D 𝑥 < Mã đề 901 Trang 1/2 Câu 15 Với 𝑥 < biểu thức √(𝑥 − 2)2 + A 𝑥 − B −1 C 𝑥 − D − 𝑥 Câu 16 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 − Giá trị 𝑓(2) A B −7 C D −3 2−√2 Câu 17 Kết phép tính √2−1 A √2 B −√2 C 2√2 D −2√2 Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (𝐻 ∈ 𝐵𝐶 ); 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3𝐶𝐻 Diện tích tam giác ABC 3√3 √2 A B C 3√3 D 2√2 2 Câu 19 Với 𝑥 ≥ √𝑥 = 𝑥 có giá trị A 16 B C D Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A, khẳng định A cosB = AC AB B cosB = AC BC C sinB = AC BC D sinB = AB BC II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = √16 √4 − (√3) 2) Giải phương trình √𝑥 − − = 𝑥−3√𝑥 Câu 22 (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = ( 𝑥−9 − √𝑥 ) (với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ 9) 𝑥+3√𝑥 √𝑥−1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P biết 𝑥 = + 2√3 Câu 23 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm ̂ 1) Tính độ dài đoạn thẳng BH Sin HAC ̂ Gọi E, F hình chiếu D cạnh AB AC 2) Kẻ AD tia phân giác BAC 1 Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng DF Tia AI cắt đường thẳng ED M Chứng minh + AI AM không đổi điểm I di chuyển đoạn thẳng DF Câu 24 (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 2√𝑥 − + 2√𝑦 − + 2√𝑧 − Tính giá trị biểu thức 𝑄 = √(𝑥 − 𝑦 + 1)2018 + √(𝑥 − 3)2020 + √(𝑦 − 4)2022 -Hết -Giám thị coi khơng giải thích thêm Mã đề 901 Trang 2/2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 08/11/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: Số báo danh: Mã đề 902 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Căn bậc hai số học A 81 B −3 C −3 D Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (𝐻 ∈ 𝐵𝐶 ); 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3𝐶𝐻 Diện tích tam giác ABC 3√3 √2 A B C 2√2 D 3√3 2 Câu Giá trị √52 + A B 26 C −24 D −4 Câu Với 𝑥 < biểu thức √(𝑥 − 2)2 + A − 𝑥 B −1 C 𝑥 − D 𝑥 − Câu Cho 𝛼 = 60 Giá trị cos α 1 √3 A B C √3 D 2 √3 Câu Đưa thừa số dấu biểu thức √3𝑎2 với 𝑎 > ta kết A 𝑎2 √3 B 𝑎4 √3 C 𝑎√3 D −𝑎√3 Câu Căn bậc hai 16 A −4 B 256 C D −4 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết 𝐵𝐻 = 4𝑐𝑚 𝐶𝐻 = 9𝑐𝑚 Độ dài đoạn thẳng AH A 𝑐𝑚 B 13 𝑐𝑚 C 𝑐𝑚 D 36 𝑐𝑚 Câu Tất giá trị 𝑥 để biểu thức √𝑥 + có nghĩa A 𝑥 ≥ B 𝑥 < −1 C 𝑥 < D 𝑥 ≥ −1 Câu 10 Căn bậc ba −8 A −2 B −4 C D −512 Câu 11 Cho tam giác ABC vuông A, khẳng định A cosB = AC BC B sinB = AC BC C cosB = AC AB D sinB = AB BC Câu 12 Với 𝑥 ≥ √𝑥 = 𝑥 có giá trị A B C D 16 Câu 13 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 − Giá trị 𝑓(2) A B −3 C D −7 Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau đúng? A B A AC = CH BC Mã đề 902 H B AH = BH CH C C AB AC = AH BC D AB = BH BC Trang 1/2 Câu 15 Tất giá trị 𝑚 để hàm số 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + đồng biến R 1 A 𝑚 < B 𝑚 = C 𝑚 > 2 D 𝑚 ≠ Câu 16 Giá trị biểu thức √2 √8 A B 16 C D Câu 17 Cho đường thẳng (𝑑1 ): 𝑦 = 3𝑥 − Đường thẳng song song với đường thẳng (𝑑1 ) A 𝑦 = 𝑥 + B 𝑦 = 5𝑥 − C 𝑦 = −2𝑥 + D 𝑦 = 3𝑥 + ̂ = 600 Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 18 Cho tam giác MNP vuông M, biết 𝑁 A MN = NP tan 60 B MN = NP cos 600 C MN = NP sin 600 D MN = NP cot 600 2−√2 Câu 19 Kết phép tính √2−1 A −2√2 B √2 C 2√2 D −√2 Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? A 𝑦 = 2𝑥 + B 𝑦 = + C 𝑦 = √𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = √16 √4 − (√3) 2) Giải phương trình √𝑥 − − = 𝑥−3√𝑥 Câu 22 (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = ( 𝑥−9 − √𝑥 ) (với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ 9) 𝑥+3√𝑥 √𝑥−1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P biết 𝑥 = + 2√3 Câu 23 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm ̂ 1) Tính độ dài đoạn thẳng BH Sin HAC ̂ Gọi E, F hình chiếu D cạnh AB AC 2) Kẻ AD tia phân giác BAC 1 Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng DF Tia AI cắt đường thẳng ED M Chứng minh + AI AM không đổi điểm I di chuyển đoạn thẳng DF Câu 24 (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 2√𝑥 − + 2√𝑦 − + 2√𝑧 − Tính giá trị biểu thức 𝑄 = √(𝑥 − 𝑦 + 1)2018 + √(𝑥 − 3)2020 + √(𝑦 − 4)2022 -Hết -Giám thị coi không giải thích thêm Mã đề 902 Trang 2/2 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 08/11/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Giá trị √52 + A 26 B Số báo danh: C −24 Mã đề 903 D −4 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết 𝐵𝐻 = 4𝑐𝑚 𝐶𝐻 = 9𝑐𝑚 Độ dài đoạn thẳng AH A 36 𝑐𝑚 B 𝑐𝑚 C 𝑐𝑚 D 13 𝑐𝑚 Câu Cho tam giác ABC vuông A, khẳng định A cosB = AC BC B sinB = AC BC C cosB = AC AB D sinB = AB BC Câu Tất giá trị 𝑚 để hàm số 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + đồng biến R A 𝑚 > 1 B 𝑚 ≠ C 𝑚 < 2 D 𝑚 = Câu Căn bậc hai 16 A −4 B 256 C D −4 Câu Căn bậc ba −8 A −2 B −4 C D −512 Câu Căn bậc hai số học A −3 B C −3 D 81 Câu Cho đường thẳng (𝑑1 ): 𝑦 = 3𝑥 − Đường thẳng song song với đường thẳng (𝑑1 ) A 𝑦 = 𝑥 + B 𝑦 = 3𝑥 + C 𝑦 = −2𝑥 + D 𝑦 = 5𝑥 − Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (𝐻 ∈ 𝐵𝐶 ); 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3𝐶𝐻 Diện tích tam giác ABC 3√3 √2 A 2√2 B C D 3√3 2 Câu 10 Tất giá trị 𝑥 để biểu thức √𝑥 + có nghĩa A 𝑥 ≥ B 𝑥 < C 𝑥 < −1 D 𝑥 ≥ −1 Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? A 𝑦 = √𝑥 − 2 B 𝑦 = + 𝑥 C 𝑦 = 𝑥 + D 𝑦 = 2𝑥 + ̂ = 600 Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 12 Cho tam giác MNP vuông M, biết 𝑁 A MN = NP cot 600 B MN = NP cos 600 C MN = NP tan 600 D MN = NP sin 600 2−√2 Câu 13 Kết phép tính √2−1 A √2 B −√2 C 2√2 D −2√2 Câu 14 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 − Giá trị 𝑓(2) A B −3 C D −7 Câu 15 Với 𝑥 ≥ √𝑥 = 𝑥 có giá trị A B Câu 16 Giá trị biểu thức √2 √8 A 16 B Mã đề 903 C D 16 C D Trang 1/2 Câu 17 Cho 𝛼 = 600 Giá trị cos α √3 A B 2 D √3 √3 Câu 18 Đưa thừa số dấu biểu thức √3𝑎2 với 𝑎 > ta kết A 𝑎4 √3 B −𝑎√3 C 𝑎√3 D 𝑎2 √3 C Câu 19 Với 𝑥 < biểu thức √(𝑥 − 2)2 + A − 𝑥 B −1 C 𝑥 − D 𝑥 − Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau đúng? A B A AB AC = AH BC H C B AB = BH BC C AH = BH CH D AC = CH BC II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = √16 √4 − (√3) 2) Giải phương trình √𝑥 − − = 𝑥−3√𝑥 Câu 22 (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = ( 𝑥−9 − √𝑥 ) (với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ 9) 𝑥+3√𝑥 √𝑥−1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P biết 𝑥 = + 2√3 Câu 23 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm ̂ 1) Tính độ dài đoạn thẳng BH Sin HAC ̂ Gọi E, F hình chiếu D cạnh AB AC 2) Kẻ AD tia phân giác BAC Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng DF Tia AI cắt đường thẳng ED M Chứng minh không đổi điểm I di chuyển đoạn thẳng DF Câu 24 (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 2√𝑥 − + 2√𝑦 − + 2√𝑧 − AI2 + AM2 Tính giá trị biểu thức 𝑄 = √(𝑥 − 𝑦 + 1)2018 + √(𝑥 − 3)2020 + √(𝑦 − 4)2022 -Hết -Giám thị coi khơng giải thích thêm Mã đề 903 Trang 2/2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 08/11/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: Số báo danh: Mã đề 904 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (𝐻 ∈ 𝐵𝐶 ); 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐶 = 3𝐶𝐻 Diện tích tam giác ABC 3√3 √2 A 2√2 B C D 3√3 2 Câu Cho 𝛼 = 600 Giá trị cos α 1 √3 A B √3 C D 2 √3 ̂ Câu Cho tam giác MNP vuông M, biết 𝑁 = 60 Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = NP cos 600 B MN = NP sin 600 C MN = NP cot 600 D MN = NP tan 600 Câu Với 𝑥 ≥ √𝑥 = 𝑥 có giá trị A B 16 C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết 𝐵𝐻 = 4𝑐𝑚 𝐶𝐻 = 9𝑐𝑚 Độ dài đoạn thẳng AH A 36 𝑐𝑚 B 𝑐𝑚 C 𝑐𝑚 D 13 𝑐𝑚 Câu Tất giá trị 𝑚 để hàm số 𝑦 = (2𝑚 − 1)𝑥 + đồng biến R 1 A 𝑚 > B 𝑚 ≠ C 𝑚 < D 𝑚 = 2 Câu Căn bậc hai 16 A −4 B −4 C 256 D Câu Đưa thừa số dấu biểu thức √3𝑎2 với 𝑎 > ta kết A 𝑎4 √3 B 𝑎√3 C 𝑎2 √3 D −𝑎√3 Câu Giá trị biểu thức √2 √8 A B 16 C D 2 Câu 10 Với 𝑥 < biểu thức √(𝑥 − 2) + A 𝑥 − B 𝑥 − C −1 D − 𝑥 Câu 11 Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? A 𝑦 = + B 𝑦 = √𝑥 − C 𝑦 = 2𝑥 + D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 Câu 12 Giá trị √52 + A B 26 C −24 D −4 Câu 13 Cho đường thẳng (𝑑1 ): 𝑦 = 3𝑥 − Đường thẳng song song với đường thẳng (𝑑1 ) A 𝑦 = 3𝑥 + B 𝑦 = 5𝑥 − C 𝑦 = −2𝑥 + D 𝑦 = 𝑥 + Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, khẳng định A cosB = AC BC B cosB = AC AB C sinB = AB BC Câu 15 Tất giá trị 𝑥 để biểu thức √𝑥 + có nghĩa A 𝑥 < B 𝑥 < −1 C 𝑥 ≥ −1 Câu 16 Căn bậc hai số học A B −3 C 81 Câu 17 Căn bậc ba −8 A −2 B C −512 Mã đề 904 D sinB = AC BC D 𝑥 ≥ D −3 D −4 Trang 1/2 Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức sau đúng? A B H C A AB AC = AH BC B AB = BH BC C AH = BH CH Câu 19 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 − Giá trị 𝑓(2) A B −7 C −3 2−√2 Câu 20 Kết phép tính √2−1 A √2 B −2√2 C −√2 D AC = CH BC D D 2√2 II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 21 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = √16 √4 − (√3) 2) Giải phương trình √𝑥 − − = 𝑥−3√𝑥 Câu 22 (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = ( 𝑥−9 − √𝑥 ) (với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ 9) 𝑥+3√𝑥 √𝑥−1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P biết 𝑥 = + 2√3 Câu 23 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm ̂ 1) Tính độ dài đoạn thẳng BH Sin HAC ̂ Gọi E, F hình chiếu D cạnh AB AC 2) Kẻ AD tia phân giác BAC Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng DF Tia AI cắt đường thẳng ED M Chứng minh không đổi điểm I di chuyển đoạn thẳng DF Câu 24 (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 2√𝑥 − + 2√𝑦 − + 2√𝑧 − AI2 + AM2 Tính giá trị biểu thức 𝑄 = √(𝑥 − 𝑦 + 1)2018 + √(𝑥 − 3)2020 + √(𝑦 − 4)2022 -Hết -Giám thị coi khơng giải thích thêm Mã đề 904 Trang 2/2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HDC ĐỀ CHÍNH THỨC HDC BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN LỚP Ngày kiểm tra: 08/11/2022 (Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) (Mỗi câu chọn 0,25 điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mã đề 901 A B C D D C B D C B A B A A D D A B A C 902 D B A A A C D C D A B D B C C C D B B A 903 B C B A A A B B B D D B A B D D B C A A 904 C C A B B A B B C D C A A D C A A A C A II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Câu Điểm 1,5 điểm Câu 21 1) 2) Câu 22 1) 𝐴 = √16 √4 − (√3) 𝐴 = 4.2 − 𝐴=5 Vậy A=5 √𝑥 − − = ĐK: 𝑥 ≥ √𝑥 − − = ⇔ √𝑥 − = ⇔𝑥−4=9 ⇔ 𝑥 = 13 (𝑡/𝑚) Vậy phương trình có tập nghiệm 𝑆 = {13} 0,5đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 điểm 𝑥 − √𝑥 √𝑥 ) − 𝑥−9 𝑥 + √𝑥 √𝑥 − 1 √𝑥(√𝑥 − 3) √𝑥 ) 𝑃=( − (√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3) √𝑥(√𝑥 + 3) √𝑥 − 1 √𝑥 ) 𝑃=( − √𝑥 + √𝑥 + √𝑥 − 1 √𝑥 − 𝑃= = √𝑥 + √𝑥 − √𝑥 + 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ 𝑃= √𝑥+3 Vậy với 𝑃=( 0,75đ 0,25đ 2) Với 𝑥 > 0, 𝑥 ≠ 1, 𝑥 ≠ , ta có: 𝑥 = + 2√3 = (√3 + 1)2 ⇒ √𝑥 = √(√3 + 1)2 = |√3 + 1| = √3 + Thay √𝑥 = √3 + vào biểu thức P ta được: 1 − √3 𝑃= = = 13 √3 + + √3 + 𝑥 = + √3 Vậy với 𝑃= 13 1,5 điểm Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH Theo định lý Py – Ta – Go có: 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶 ⇒ 𝐵𝐶 = √62 + 82 = 10𝑐𝑚 Theo hệ thức cạnh đường cao ta có: 𝐴𝐻 = 𝐵𝐻 𝐵𝐶 ⇒ 𝐵𝐻 = 𝐴𝐻 𝐵𝐶 = 62 10 𝐴𝐶 Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AI, cắt tia DE K ̂ = 𝐴𝐹𝐷 ̂ = 𝐸𝐴𝐹 ̂ = 900 Xét tứ giác AEDF có: 𝐴𝐸𝐷  AEDF hình chữ nhật ̂ lai có AD tia phân giác 𝐸𝐴𝐹  AEDF hình vng CM: 𝛥𝐴𝐹𝐼 = 𝛥𝐴𝐸𝐾 (g-c-g) Suy ra: AK=AI Xét tam giác AKM vuông K, đường cao AE có: 1 1 1 = + ⇒ = + (1) 𝐴𝐸 𝐴𝐾 𝐴𝑀 𝐴𝐸 𝐴𝐼 𝐴𝑀 Vì tam giác ABC cố định => điểm D cố định => E cố định => Độ dài AE không đổi (2) Từ (1), (2) => 𝐴𝐼2 0,5đ = 3,6 Có:𝐵𝐶 = 𝐵𝐻 + 𝐻𝐶 ⇒ 𝐻𝐶 = 𝐵𝐶 − 𝐵𝐻 = 10 − 3,6 = 6,4 Xét tam giác AHC vuông H có: ̂ = 𝐻𝐶 = 6,4 = 𝑆𝑖𝑛𝐻𝐴𝐶 2) 0,25đ 4−√3 Câu 23 1) 0,25đ + 𝐴𝑀2 không đổi điểm I di chuyển 0,5đ đoạn thẳng DF 0,5 điểm Câu 24 ĐK: 𝑥 ≥ 2, 𝑦 ≥ 2, 𝑧 ≥ (*) Ta có:𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 2√𝑥 − + 2√𝑦 − + 2√𝑧 − 2 2 ⇔ (√𝑥 − − 1) + (√𝑦 − − 1) + (√𝑧 − − 1) = Lập luận 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = (thỏa mãn điều kiện (*)) Thay vào biểu thức: 𝑄 = √(𝑥 − 𝑦 + 1)2018 + √(𝑥 − 3)2020 + √(𝑦 − 4)2022 Thu : 𝑄 = √(0 + 1)2018 + √(3 − 3)2020 + √(3 − 4)2022 = + + = KL:………… 0,25đ 0,25đ 10 điểm Tổng * Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp lơgic Nếu học sinh trình bày cách làm khác cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Điểm tồn khơng làm trịn *^*^*