(TIỂU LUẬN) bài tập lớn môn giải tích2 vẽ hình khối

RƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Bài Tập Lớn Môn Giải Tích Giáo viên: Nguyễn Thị Xuân Anh / Lớp: L06 Danh sách thành viên nhóm 14 : _ Võ Minh Huy - 2113559 _ Nguyễn Phương Thảo - 2114805 _ Phan Quang Duy - 2110935 _ Hoàng Bảo Kiệt - 2113835 I.Tính tốn 1.Vẽ hình khối Khối V giới hạn mặt =2 Hình chiếu V lên Oxy Chi tiết cụ thể hình minh họa: MinhhoaBTL-Nhom14-L06 Tính I= 2.Bài tập áp dụng Dễ thấy khối bị chặn hai mặt phẳng chia tích phân thành phần tích phân tương ứng với phần V1 Với Chiếu V1 lên Oxy Đặt = cos ( ) => ≤ ≤ , ≤ ≤ 2sin ( ) = sin ( ) Tương tự ta có giới hạn mặt + = , =− + − − =0 = Với Chiếu V2 Đặt = rcos => = rsin Đặt =2 : − sin 2= I= + += 1+ 2= + +1+2 II.Công thức Green áp dụng 1.Lý thuyết công thức Green C đường cong đơn kín, định hướng dương, trơn khúc mặt phẳng giả sử D miền đường cong giới hạn C Nếu P Q có đạo hàm riêng liên tục miền mở chứa D ta có Cơng thức Green: (, ) + (, ) = Để bắt đầu, sử dụng quy ước hướng dương đường cong đơn kín C hướng mà người dọc theo C theo chiều ngược chiều kim đồng hồ thấy phần miền gần giới hạn C nằm bên tay trái Vì đường cong C cho hàm véc tơ r(t), a ≤ t ≤ b miền D ln ln nằm bên trái điểm r(t) (như hình) Ký hiệu + đơi sử dụng để thị tích phân đường tính theo chiều dương đường cong C Một ký hiệu khác cho biên định hướng dương D D, cơng thức Green viết lại ( − ) = + So sánh phương trình với phương trình Định lý giải tích: '( ) = () − ( ) ta thấy hai liên quan đến đạo hàm (F', ∂Q/∂x, ∂P/∂y) vế trái phương trình Và hai vế phải liên quan đến giá trị hàm gốc (F, P, Q) biên miền Định lý Green mở rộng để áp dụng tới miền bị hổng, tức miền không đơn liên Nhận thấy biên C miền D hình bao gồm hai đường cong đơn kín C1 C2 Chúng ta giả thiết đường cong định hướng cho miền D luôn bên trái di chuyển đường cong C Vì hướng dương ngược chiều kim đồng hồ đường cong bên C1, chiều kim đồng hồ đường cong bên C2 Nếu chia D thành hai miến D' D" đường thẳng nằm ngang Hình 10 sau áp dụng Định lý Green cho D' D", ta nhận Vì tích phân đường dọc theo biên chung ngược chiều nên chúng triệt tiêu ta nhận Đây Định lý Green cho miền D Ngồi ta từ công thức Green cho Q(x,y)=x P(x,y)=-y tích miền phẳng D 2.Áp dụng phương trình tham số Ta có tích phân đường loại Ta xét hàm số điểm 1= :2→ Dễ thấy Khi = (2 (cos 2 10 ...I.Tính tốn 1 .Vẽ hình khối Khối V giới hạn mặt =2 Hình chiếu V lên Oxy Chi tiết cụ thể hình minh họa: MinhhoaBTL-Nhom14-L06 Tính I= 2 .Bài tập áp dụng Dễ thấy khối bị chặn hai mặt phẳng... tay trái Vì đường cong C cho hàm véc tơ r(t), a ≤ t ≤ b miền D ln ln nằm bên trái điểm r(t) (như hình) Ký hiệu + sử dụng để thị tích phân đường tính theo chiều dương đường cong C Một ký hiệu khác... hướng dương D D, cơng thức Green viết lại ( − ) = + So sánh phương trình với phương trình Định lý giải tích: ''( ) = () − ( ) ta thấy hai liên quan đến đạo hàm (F'', ∂Q/∂x, ∂P/∂y) vế trái phương trình