SKKN dạy các kiến thức có yếu tố hình học trong chương trình toán 5

UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐẶNG TRẦN CÔN Sáng kiến kinh nghiệm ĐỀ TÀI: Các phương pháp giải tốn hình học lớp Họ tên giáo viên : Ngơ Thị Thúy Un Mơn : Tốn Cp hc : Tiu hc Năm học 2018 - 2019 MỤC LỤC MỤC LỤC ↑ 15 IV Kết thực 19 II KHUYẾN NGHỊ 20 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Vị trí mơn tốn bậc Tiểu học “Giáo dục quốc sách hàng đầu” Đó chiến lược phát triển đất nước mà Đại hội Đảng lần VI xác định “Giáo dục người” mục tiêu trọng tâm, Tiểu học trở thành bậc học có vị trí quan trọng nghiệp giáo dục, bậc học móng hình thành phát triển kiến thức chọ học sinh Mục tiêu giáo dục tiểu học hướng tới việc đào tạo chủ nhân tương lai đất nước; sáng tạo, linh hoạt sẵn sang chủ động thích ứng với phát triển đất nước đổi hàng ngày Để đáp ứng mục tiêu chương trình học bậc tiểu học, mơn tốn có vị trí then chốt, mơn học nhiều chương trình học tập Với tư cách mơn khoa học có khả giáo dục nhiều mặt như: Rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận để phát triển tư logic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực, trừu tượng hóa, khái quát hóa kỹ phân tích tổng hợp, so sánh dự đốn, chứng minh, bác bỏ Mơn tốn giúp học sinh nhận biết số lượng hình dạng khơng gian vật tượng giới thực để từ học sinh có phương pháp nhận thực số mặt giới xung quanh Vị trí tầm quan trọng việc dạy yếu tố hình học chương trình tốn Tiểu học - Trong mơn tốn Tiểu học, nội dung phương pháp dạy học yếu tố hình học ngày quan tâm mức tính thiết thực khả phát triển trí tuệ đặc biệt - Các kiến thức hình học cho cầu nối kiến thức sách với đời sống xã hội - Thơng qua yếu tố hình học để hình thành cho học sinh tư tổng quát trừu tượng - Các kiến thức yếu tố hình học sở để học sinh học tốn lớp 3/18 Thực trạng việc dạy yếu tố hình học Tiểu học So với mảng kiến thức khác yếu tố hình học với học sinh kiến thức trừu tượng Các em thường phải quan sát hành động vật mẫu Vấn đề đặt dạy “các kiến thức có yếu tố hình học chương trình tốn Tiểu học” cho đạt hiệu cao Chính mà vấn đề “Dạy kiến thức có yếu tố hình học chương trình tốn 5” thúc dày công nghiên cứu thử nghiệm với mong muốn tìm hiểu cách sâu rộng vấn đề để nâng cao chất lượng giảng dạy II Mục đích yêu cầu - Đối với giáo viên: Nhằm đảm bảo hiệu dạy truyền thụ kiến thức tới học sinh cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, xác, giúp học sinh nhớ lâu kiến thức Đặt vào tay em công cụ để em giải toán - Đối với học sinh: Giúp em giải khó khăn việc giải tốn có yếu tố hình học, biết vận dụng quy tắc, công thức học vào tình khác Giúp em có khái niệm nhớ kiến thức để áp dụng vào giải tốn có nội dung hình học III Phạm vi thực a Phạm vi: Đối tượng thực hiện: Áp dụng lớp 5Z trình dạy chương trình học b Thời gian: Tơi nghiên cứu vấn đề từ đầu năm học 2016 - 2017 4/18 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận Là giáo viên dạy nhiều năm lớp 5, băn khoăn gây hứng thú cho học sinh thích học hình học Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy: Nội dung hình học lớp có tính chất khái qt hệ thống cao so với lớp 1,2,3,4 Từ lớp tới lớp 4, nội dung hình học khơng dạy thành chương riêng mà đan xen với mạch kiến thức khác, riêng lớp 5, yếu tố hình học dạy thành chương riêng Qua việc kiểm tra khảo sát học sinh Tôi nhận thấy học sinh nắm khái niệm, cơng thức tính hình, giải thích tốn hình có nội dung đơn giản, em chưa biết vận dụng cơng thức vào tập có lồng ghép tính diện tích từ diện tích, chu vi tính kích thước hình, biết biến đổi cơng thức: từ cơng thức biến đổi thành cơng thức phụ để tính Kỹ vẽ hình, phân tích tích đề bài, tóm tắt đề chưa thật thành thạo Lời giải tốn cịn q sơ sài, khơng đủ ý nhiều em làm mò kết Do tư hạn chế nên em chưa biết phân tích đề để thiết lập mối liên hệ phụ thuộc thuật ngữ toán học dẫn đến lúng túng, khó xác định hướng giải tốn cách xác II Những giải pháp khoa học tiến hành để dạy tốt kiến thức có nội dung hình học Để nâng cao hiệu giảng dạy kiến thức có nội dung hình học tiến hành công việc sau: - Nghiên cứu kỹ dạy qua SGK học sinh, sách hướng dẫn, soạn kỹ, đặt tình khác tự giải tình - Lựa chọn phương pháp đồ dùng dạy học cho hợp lí với dạy - Cho học sinh nắm vững cơng thức từ suy công thức phụ - Rèn cho học sinh kỹ tóm tắt đề qua việc vẽ hình dùng kí hiệu tốn học sơ đồ đoạn thẳng - Rèn cho học sinh có thói quen đọc kĩ đề bài, phân tích đề với câu 5/18 hỏi; Bài tốn hỏi gì? Bài tốn cho biết gì? Muốn giải tốn cần dựa vào điều kiện gì? cần dùng kiến thức học? Viết cơng thức cần tìm xem cơng thức cho điều kiện gì? Cịn điều kiện cần tính? - Có thói quen tự lập kế hoạch giải tốn cách xác, khoa học, dựa vào mối quan hệ mật thiết đại lượng tốn - Trong q trình dạy học, ln u cầu học sinh tìm tịi, phát nhiều cách giải toán (nếu có) phải rút kết luận xem cách làm ngắn gọn nhất, hay - Giáo viên phải rèn tính cẩn thận ừong việc tính tốn trình bày học sinh - Ở tiết học, giáo viên giữ vai trò người tổ chức, hướng dẫn, đánh giá học sinh chủ động tìm kiến thức, tự giải tốn cách độc lập, sáng tạo, có phát huy trí lực học sinh III Nội dung Nội dung dạy học yếu tố hình chương trình lớp a Hình tam giác Diện tích hình tam giác b Hình thang Diện tích hình thang c Hình trịn Chu vi diện tích hình ữịn Đọc biểu đồ hình quạt d Hình hộp chữ nhật hình lập phương Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật hĩnh lập phương e Thể tích hình Các đon vị thể tích Thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phương Việc dạy yếu tố hình chương trình lớp cần đạt yêu cầu sau: a Biết vận dụng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, tính chu vu diện tích hình trịn b Hiểu đơn vị đo thể tích (cm3, dm3, m3) mối quan hệ đơn vị Biết vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật hình lập phương Phương pháp truyền thụ kiến thức có yếu tố hình học a Lập cơng thức số hình Giáo viên học sinh cắt ghép hình, thực hành đo để hình thành 6/18 cơng thức Qua đó, học sinh tự tìm tịi, phát huy óc sáng tạo, tư Trước đây, thường làm cho học sinh ghi công thức Do vậy, học sinh tiếp thu thụ động, chưa phát huy tư duy, sáng tạo, thích học hình học *Lập cơng thức tính diện tích hình tam giác Hình tam giác ABC, đường cao AH=h, đáy BC=a A A’ Có hình tam giác ABC A’B’C’, cắt tam giác ABC theo đường cao AH ta hai phần và ghép vào tam giác A’B’C’ hình chữ nhật, ta nhận thấy: - Hình chữ nhật có chiều dài đáy hình tam giác, chiều rộng đường cao hình tam giác - Diện tích hình chữ nhật gấp đơi diện tích hình tam giác Ta có diện tích hình tam giác: S= axh *Lập cơng thức tính diện tích hình thang - Hình thang ABCD có đáy lớn a, đáy nhỏ b, đường cao h - Từ hình thang ABCD lấy điểm M điểm cạnh BC Nối M với A ta cắt hình tam giác ABM Ghép hình tam giác ABM vào phần hình cịn lại hình thang để có hình tam giác AND (Điểm B trùng điểm c, điểm A trùng điểm N) A a B 7/18 - Ta nhận thấy: Diện tích hình tam giác AND có chiều cao AH chiều cao hình thang ABCD có đáy DN tổng đáy hình thang DC AB DN = DC + AB Vậy diện tích hình thang ABCD diện tích hình tam giác AND Theo cơng thức tính hình tam giác ta lập cơng thức tính diện tích hình thang S= (a + b) xh *Lập cơng thức tính chu vi, diện tích hình trịn Gọi chu vi c, đường kính d, bán kính r, diện tích S Dựa vào hình vẽ, đo đạc tính tốn, giáo viên rút cơng thức tính sau: C = r x x 3,14 C = d x 3,14 S = r x r x 3,14 Cần cho học sinh so sánh công thức chu vi diện tích hình trịn, tìm khác nhau, giống công thức để ghi nhớ dễ S= r x r x 3,14 8/18 b Cung cấp đầy đủ kiến thức ghi  Hình tam giác Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho S= axh  Hình thang Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vi đo) chia cho a S= (a + b) xh b  Hình trịn Muốn tính chu vi hình ữịn ta lấy đường kính (d) nhân với 3,14 C = d x 3,14 Hoặc muốn tính chu vi (c) hình ừịn ta lấy lần bán kính nhân với 3,14 C = r x x 3,14 Muốn tính diện tích s hình ữịn ta lấy bán kính (r) nhân với bán kính (r) nhân với 3,14 S = r x r x 3,14  Hình hộp chữ nhật Muốn tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao sxq= (a+b) x x c 9/18 Muốn tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy Stp = Sxq + S2 đáy Stp = (a+b) x x c + (axb) x Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật (V) ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng nhân với chiều cao (cùng đơn vị) V= a x b x c a  Hình lập phương Hình lập phương hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao nên Sxq = Smột mặt x 4; Stp mặt x Sxq = a x a x a Stp = a x a x V = a x a xa a a Sau dạy xong cơng thức thể tích cho học sinh so sánh cơng thức thể tích hình hộp chữ nhật với thể tích hình lập phương, ta lấy kích thước nhân với c Giải tốn vận dụng kiến thức hình học Dạng 1: Các tốn áp dụng trực tiếp cơng thức để tính VD 1: Bài trang 125 sách tốn Tính diện tích hình tam giác biết: - Đáy cm chiều cao cm - Đáy 25,8cm chiều cao 20,5 cm - Đáy m chiều cao m 10/18 Với toán này, học sinh việc áp dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích hình tam giác để tính Để học sinh vận dụng thành thạo cơng thức kí hiệu ghi công thức giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích đề Phân tích đề bài: - Bài tốn u cầu làm gì? (Tính diện tích hình tam giác) - Bài toán cho ta biết gi? ( Đáy chiều cao hình tam giác) - Muốn tìm diện tích hình tam giác ta dựa vào đâu? - Nêu lại quy tắc cơng thức tính diện tích hình tam giác học giải Chú ý nhắc học sinh ngồi việc thuộc cơng thức, q trình tính tốn phải cẩn thận, tránh để sai số Giải: - Đáy cm chiều cao cm Diện tích hình tam giác là: (8 x 6) : = 24 (cm2) Đáp số: 24 (cm2) - Đáy 25,8 cm chiều cao 20,5 cm Diện tích hình tam giác là: (25,8 x 20,5) : = 264,45 (cm2) Đáp số: 264,45 (cm2) - Đáy m chiều cao m Diện tích hình tam giác là: ( x ) : = 3/35 (m2) Đáp số: 3/ 35 m2  Dạng 2: Các tốn vận dụng cơng thức để tính kích thước hình Ở dạng ngồi việc dạy cơng thức tính diện tích hình trình bày sách giáo khoa ta cần mở rộng kiến thức cho học sinh Ví du: • Trong hình tam giác 11/18 S: diện tích hình tam giác; a : cạnh đáy; h: chiều cao S= a=Sx2:h axh ; h=Sx2:a Hướng dẫn cho học sinh cách biến đổi công thức, từ công thức S = axh coi a x h số bị chia thương nhân số chia Từ đó, suy a thừa số, tích chia cho thừa số a=Sx2:h Tương tự với cơng thức tính h = S x : a Để từ học sinh hiểu cách cụ thể hơn, có qn cơng thức tự biến đổi từ cơng thức để có cơng thức cằn tính Tương tự, hình khác làm • Trong hình thang Gọi s diện tích hình thang; a,b số đo đáy lớn, đáy bé; h số đo chiều cao (cùng đơn vị đo) S = (a + b) x h : h = s x : (a+b) • ; Trong hình trịn C: chu vi; d: đường kính; r: bán kính, S : diện tích C = d x 3,14 C = r x x 3,14 r = d : d = r x r = C : 3,14 : d = C : 3,14 • Trong hình hộp chữ nhật a, b, c kích thước (cùng đơn vị) sxq : Diện tích xung quanh Stp : Diện tích tồn phần V: thể tích Sxq = (a+b) x x c -> C = Sxq : chu vi đáy Stp = Sxq + diện tích đáy 12/18 a+b=2xS:h V=axbxc Chu vi đáy = ( a+b) x = Sxq : c S Diện tích đáy = a x b = S = V : c xq • Trong hình lập phương a: cạnh Sxq: diện tích xung quanh Stp : diện tích tồn phần V: thể tích Sxq = a x a x Stp = a x a x V=axaxa Diện tích mặt = a x a = sxq: Diện tích mặt = Stp : a = V : diện tích mặt Biết diện tích mặt, muốn tìm a ta dùng cách thử chọn Ví dụ 1: Khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 dm, chiều rộng dm tính chiều cao khối gỗ biết diện tích tồn phần khối gỗ 216 dm2 Giải: Diện tích mặt đáy khối gỗ là: 12 x = 72 (dm2) Diện tích xung quanh khối gỗ là: 216 - (72 x 2) = 72 (dm2) Chu vi đáy khối gỗ là: (12 + 6) x = 36 (dm) Chiều cao khối gỗ là: 72 : 36 = (dm) Đáp số: dm 13/18 Tóm lại: Khi giải tốn vận dụng cơng thức tính kích thước học sinh phải biết cách biến đổi từ cơng thức cơng thức phụ Ví du 2: Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC phía B cm diện tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác Giải: A Cách 1: Chiều cao hạ từ A xuống đáy tam giác ABD là: 37,5 x : = 15 (cm) Chiều cao chiều cao tam giác ABC nên đáy BC là: 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số : 20 cm Cách 2: Từ A ta hạ đường vng góc AH với BC Đường chiều cao chung hai tam giác ABC ABD mà tỷ số diện tích tam giác ABC ABD là: SABC 150 = =4 SABD 37,5 Hai tam giác có tỉ số diện tích lại có chung đường cao nên tỉ số đáy chúng Vậy đáy BC là: x = 20 (cm) Đáp số: 20 cm 14/18  Dạng 3: Giải tốn có nội dung hình học kết hợp với kiến thức số học Khi giải loại toán càn ý hướng dẫn học sinh sau phân tích đề phải biết phần tốn tính cơng thức hình học, phần phải giải kiến thức số học, kiến thức có liên quan tới cơng thức để vận dụng giải tốn cách xác khoa học Ví du 1: Một ruộng hình thang có đáy lớn 34,8 m có đáy nhỏ 2/3 đáy lớn, chiều cao 18,5 m Trung bình dam thu hoạch 65 kg thóc Hỏi ruộng thu hoạch kg thóc? Yêu cầu học sinh tóm tắt: Cho ruộng hình thang có: a = 34,8m Hỏi thu kg thóc ruộng? b = 2/3 a h = 18,5m dam2 -> 65 kg Đối với tốn tính sản lượng, cần phải tính diện tích Số thóc thu ↑ S = (a + b) x h : ↓ b? Từ học sinh định hướng bựớc giải: tính chiều rộng, tính diện tích tính số thóc thu Giải: Đáy nhỏ ruộng là: 34,8 : x = 23,2 (m) Diện tích ruộng là: (34,8 + 23,2) x 18,5 : = 536,5 (m2) = 5,365 (dam2) Số thóc thu hoạch ruộng là: 65 x 5,365 = 348,725 (kg) Đáp số: 348,725 kg 15/18 Ví dụ 2: Một ruộng hình thang có diện tích 5,89 dam Đáy lớn đáy nhỏ 12m, đáy lớn tăng thêm 6m diện tích tăng thêm 46,5m Tính độ dài đáy Giải: A B Đổi: 5,89 dam2 = 589 m2 Diện tích phẩn mở thêm diện tích hình tam giác có đáy 6m, chiều cao chung với chiều cao ruộng hình thang Vậy chiều cao ruộng là: 46,5 x : = 15,5 (m) Tổng hai đáy ruộng là: 589 x : 15,5 = 76 (m) Đáy lớn ruộng là: (76 + 12) : = 44 (m) Đáy nhỏ ruộng là: 44 - 12 = 32 (m) Đáp số: Đáy lớn 44m Đáy nhỏ 32m  Dạng 4: Giải toán kết hợp suy luận Song song với việc dạy cơng thức tính diện tích hình dạy nội dung tiết luyện tập, giáo viên cần cho học sinh so sánh rút kết luận nhằm giải tốn nhanh, xác khoa học 16/18 • Trong hình tam giác - Hai tam giác có đáy nhau, chiều cao diện tích chúng - Hai tam giác có diện tích nhau, đáy chiều cao chúng - Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao đáy chúng - Nếu diện tích khơng thay đổi (bằng nhau) đường cao cạnh đáy tỉ lệ nghịch với - Nếu cạnh đáy khơng đổi diện thích đường cao tỉ lệ thuận với (Ví du: Hai tam giác có cạnh đáy hay cạnh đáy nhau, diện tích tam giác gấp đơi diện tích tam giác đường cao gấp đơi đường cao tam giác kiaj - Nếu đường cao khơng đổi diện tích cạnh đáy tỉ lệ thuận với • Trong hình thang Các cặp tam giác có diện tích hình thang: SABD = SABC đáy AB nhân chiều cao hình thang chia SADC = SBCD SABD = SIBC chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (tam giác ICD IAB) A B Ví du: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Hãy so sánh: a Diện tích hai hình tam giác ADC BDC 17/18 b Diện tích hai hình tam giác ADB ACB c Diện tích hai hình tam giác AOD BOC Bài giải: a Diện tích hai tam giác ADC BDC có đáy DC đường cao hạ từ A hình tam giác ADC đường cao hạ từ B hình tam giác BDC (cùng đường cao hình thang) b Tương tự : SADB = SACB Vì hạ chiều cao DH tam giác ADB, chiều cao CN tam giác ACB Hai tam giacd ADB ACB có cạnh đáy AB chiều cao CN = DH ( chiều cao hình thang) c SAOD = SBOC (diện tích hình tam giác ADC diện tích hình tam giác BDC trừ phần chung diện tích hình tam giác DOC) H A B N Song song với việc hướng dẫn, kiểm tra kiến thức học thi trình soạn dạy giáo viên cần dự kiến sai lầm học sinh dễ mắc phải để tìm cách tháo gỡ, có biện pháp khắc phục Ngồi dạng tốn thơng thường, q trình giảng dạy tơi thường mở rộng thêm số yếu tố đa giác có 18/18 diện tích để học sinh giải tập nhanh hơn, tập nâng cao IV Kết thực Sau năm tìm tịi, thực rút kinh nghiệm, thấy kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt Khảo sát cuối năm cho thấy khơng cịn học sinh yếu có 15% học sinh trung bình, cịn lại 85% học sinh khá, giỏi Xếp loại Sĩ số Cuối kì I Giữa kì II 61 61 9-10 SL 30 35 7-8 % 49,18 57,37% 19/18 SL 25 22 5-6 % 40,99 36,08 SL % 9,83 6,55 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Mơn tốn hoạt động trí tuệ khó khăn phức tạp, địi hỏi người đọc phải huy động hết khả tư Để mang lại hiệu cao giảng dạy, người giáo viên cần phải đầu tư thời gian để chuẩn bị dạy đồ dùng cho hợp lý, đồng thòi giáo viên phải thực say mê, sáng tạo để giúp cho học sinh yêu thích học tập Trong phạm vi viết này, với kinh nghiệm thực tế thân, tơi trình bày phàn nhỏ vấn đề Rất mong ý kiến nhỏ góp phần giúp học sinh học tập tốt mơn tốn Và hy vọng nhận ý kiến đóng góp cấp lãnh đạo đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện II KHUYẾN NGHỊ Với mục đích nâng cao kết giảng dạy hịan thành chun mơn người giáo viên tiểu học tơi xin có số đề nghị sau: Mở lớp chuyên đề phương pháp dạy Hình học để giáo viên học hỏi kinh nghiệm dạy nội dung phần kiến thức khó học sinh Cung cấp thêm tài liệu tham khảo thiết bị dạy học phù hợp nhằm giúp giáo viên nâng cao chất lượng tiết học - Phịng Giáo dục cần có chuyên đề để giáo viên có tiết dạy thực mẫu để học sinh phát huy khả tích lũy kiến thức Tốn học Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Người viết Ngô Thị Thúy Uyên 20/18 ... cho học sinh tư tổng quát trừu tượng - Các kiến thức yếu tố hình học sở để học sinh học tốn lớp 3/18 Thực trạng việc dạy yếu tố hình học Tiểu học So với mảng kiến thức khác yếu tố hình học với học. .. sinh kiến thức trừu tượng Các em thường phải quan sát hành động vật mẫu Vấn đề đặt dạy ? ?các kiến thức có yếu tố hình học chương trình tốn Tiểu học? ?? cho đạt hiệu cao Chính mà vấn đề ? ?Dạy kiến thức. .. từ học sinh có phương pháp nhận thực số mặt giới xung quanh Vị trí tầm quan trọng việc dạy yếu tố hình học chương trình tốn Tiểu học - Trong mơn tốn Tiểu học, nội dung phương pháp dạy học yếu tố